精品解析：江西省赣州市章贡区第三中学2023-2024学年八年级下学期月考数学试题

江西省赣州市章贡区第三中学2023-2024学年下学期4月月考八年级数学试题 姓名: 班级: 学号: 一、选择题 1. 中国“二十四节气”已被列入联合国教科文组织人类非物质文化遗产代表作名录，如图四幅作品分别代表“立春”，“芒种”“白露”“大雪”，其中是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】此题考查轴对称图形的识别，解题关键在于识别图形，掌握轴对称图形的概念：如果一个图形沿一条直线折叠后，直线两旁的部分能够互相重合，那么这个图形叫做轴对称图形． 根据轴对称图形的概念即可解答． 【详解】解：A、不是轴对称图形，故选项A不符合题意． B、不是轴对称图形，故选项B不符合题意． C、不是轴对称图形，故选项C不符合题意． D、是轴对称图形，故选项D符合题意． 故选：D． 2. 在实数0、、、2、中，无理数的个数有（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查无理数的概念，根据无理数是无限不循环小数逐个判断即可． 【详解】解：在实数0、、、2、中，，是无理数，有两个， 故选：B． 3. 等腰三角形的两边长分别为5和11，则这个三角形的周长为（　　） A. 16 B. 27 C. 16或27 D. 21或27 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了等腰三角形两腰长相等的性质，三角形三边关系，要分情况讨论并利用三角形的三边关系判断是否能组成三角形． 根据①11是腰长时，三角形的三边分别为11、11、5，②11是底边时，三角形的三边分别为11、5、5，分别计算即可． 【详解】解：①11是腰长时，三角形的三边分别为11、11、5，能组成三角形， 周长； ②11是底边时，三角形的三边分别为11、5、5， ， ∴不能组成三角形，综上所述，三角形的周长为27． 故选：B． 4. 下列四组线段中，可以构成直角三角形的是 （ ） A. 4，5，6 B. 2，3，4 C. ，3，4 D. 1，，3 【答案】C 【解析】 【分析】由勾股定理的逆定理，只要验证两小边的平方和等于最长边的平方即可． 【详解】A、42+52≠62，不能构成直角三角形，故不符合题意； B、22+32≠42不能构成直角三角形，故不符合题意； C、，能构成直角三角形，故符合题意； D、12+（）2≠32，不能构成直角三角形，故不符合题意． 故选C． 5. 如图，在和中，，，要使得，还需要补充一个条件，则下列错误的条件是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据定理或定理即可得． 【详解】解：在和中，已有， 要使，只需增加一组对应边相等或对应角即可， 即需增加的条件是， 观察四个选项可知，只有选项A符合， 故选择：A． 【点睛】本题考查了三角形全等的判定定理，熟练掌握三角形全等的判定定理是解题关键． 6. 如图，三个居民小区分别坐落在地图中的△ABC三个顶点A，B，C处，现要建一个牛奶供应站P，且该供奶站P到三小区A，B，C的距离相等，则该供奶站P的位置应选在（ ） A. △ABC三边的垂直平分线的交点 B. △ABC三个内角平分线的交点 C. △ABC三条中线的交点 D. △ABC三条高所在直线的交点 【答案】A 【解析】 【分析】根据线段的垂直平分线的性质确定P点的位置． 【详解】解：∵点P到点A，B，C的距离相等， ∴点P为AB、BC、AC的垂直平分线的交点． 故选：A． 【点睛】本题考查了三角形的外心：外心到三个顶点的距离相等． 也考查了线段垂直平分线的性质．掌握三角形的外心及线段垂直平分线的性质是解题关键． 7. 如图，折叠长方形的一边，点D落在边的点F处，已知，，则的长为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】此题考查了长方形的性质、勾股定理、折叠的性质等知识，利用勾股定理列方程是解题的关键．四边形是长方形，则，，，由折叠的性质可知，,，由勾股定理得到，则， 在中，由勾股定理得到，解方程即可． 【详解】解：∵四边形是长方形， ∴，，， ∵折叠长方形的一边，点D落在边的点F处， ∴，,， ∴， ∴， 在中，由勾股定理得到， 即， 解得 故选：A． 8. 如图， 已知是的平分线，， 若的面积为， 则的面积（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查全等三角形的判定与性质、角平分线的定义、三角形的中线性质，证得点P为的中点是解答的关键．延长交于Q，证明得到,然后利用三角形的中线性质得到，，进而可求解． 【详解】解：延长交于Q， ∵是的平分线，， ∴，，又， ∴， ∴, ∴，， ∴， ∴ ∵的面积为， ∴． 故选：B． 9. 如图，已知，用尺规在上确定一点，使，则下列选项中，一定符合要求的作图痕迹是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】由题意可得，，则在线段垂直平分线上，由此即可得到答案． 【详解】解：∵，点在线段上， ∴， ∴在线段垂直平分线上， 结合选项可知，C选项的作图为线段垂直平分线，符合题意， 故选C． 【点睛】此题考查了线段垂直平分线的性质及作图，解题的关键是掌握线段垂直平分线的性质以及作图方法． 10. 如图，在中，，，面积是30，的垂直平分线分别交边于E、F点， 若点D为边的中点， 点M为线段上一动点，则周长的最小值为 （ ） A. 10 B. 12 C. 13 D. 15 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查线段垂直平分线的性质、两点之间线段最短、等腰三角形的性质，利用两点之间线段最短求最值是解答的关键．连接，，根据线段垂直平分线的性质得到，再利用两点之间线段最短得到的最小值为的长度，根据等腰三角形的性质和三角形的面积公式求得即可求解． 【详解】解：如图，连接，， ∵的垂直平分线分别交边于E、F点， ∴， ∴，当A、M、D共线时取等号， ∴的最小值为的长度， ∵，，点D为边的中点， ∴，， ∵的面积是30， ∴，则， ∴周长的最小值为， 故答案为：C． 二、填空题 11. 若式子有意义，则实数x的取值范围是________． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了分式有意义的条件，分式有意义的条件是分母不等于零．根据分式有意义的条件列不等式解答即可． 【详解】解：∵式子有意义 ∴，解得：． 故答案为：． 12. 被誉为“中国天眼”的世界上最大的单口径球面射电望远镜FAST的反射面总面积为249900，请将249900精确到万位，表示为_______． 【答案】 【解析】 【分析】根据题意及科学记数法、近似数直接进行求解即可． 【详解】解：由题意得： 249900精确到万位，表示为； 故答案为． 【点睛】本题主要考查近似数及科学记数法，熟练掌握科学记数法及近似数是解题的关键． 13. 若，则x取值范围是________． 【答案】 【解析】 【分析】先将等式左边利用二次根式的性质化简为绝对值形式，再根据绝对值的性质列不等式，求解不等式即可得到的取值范围． 【详解】解： 由题意得 ∴ 解得． 14. 有一个数值转换器原理如图．当输入时，输出的数是________． 【答案】 【解析】 【详解】由题意得：当时，输出的数为，是有理数， 当时，输出的数为，是有理数， 当时，输出的数为，是无理数； 所以最后输出的数是． 15. 如图，ABC中，D是BC上一点，AC=AD=DB，∠BAC=105°，则∠ADC＝___________°． 【答案】50 【解析】 【分析】由AC=AD=DB，可知∠B=∠BAD，∠ADC=∠C，再根据外角和内角和得出结果即可． 【详解】解：∵AC=AD=DB， ∴∠B=∠BAD，∠ADC=∠C， 设∠ADC=x，可得∠B=∠BAD=x， 又∠BAC=105°， ∴∠DAC=105°-x， 在△ADC中， ∴∠ADC+∠C+∠DAC=180°， ∴2x+105°-x =180°， 解得：x=50°． 【点睛】本题考查了三角形的外角，三角形的内角和，解题的关键是熟练运用外角的性质． 16. 若直角三角形斜边上的高和中线长分别是，则它的面积是__________． 【答案】30 【解析】 【分析】本题考查了直角三角形的性质和面积求法，解题关键是根据斜边中线求出斜边长． 根据斜边中线等于斜边一半求出斜边长，再利用面积公式求解即可． 【详解】解：直角三角形斜边上的中线是， 直角三角形斜边长是， 直角三角形斜边上的高是， 三角形的面积为． 故答案为：30． 17. 已知：如图，以Rt△ABC的三边为斜边分别向外作等腰直角三角形．若斜边AB=6，则图中阴影部分的面积为______． 【答案】18 【解析】 【分析】设两条直角边是BC=a,AC=b,斜边为AB=c，,可得：=，=，=，可得=++=2，由AB=6可得阴影部分的面积. 【详解】解:设两条直角边是BC=a,AC=b,斜边为AB=c，则a+b=c=36, 可得：=，=，=， a+b=c=36， =++=2=2=18， 故答案：18. 【点睛】本题主要考查勾股定理及等腰直角三角形的性质. 18. 如图，点P为内一点，分别作出P点关于的对称点，，连接 交于M，交于N，若，则的度数是________________；若线段长度为2，则的周长为_______________． 【答案】 ①. ##90度 ②. 【解析】 【分析】本题考查对称性质、三角形和四边形的内角和定理、等腰三角形的性质、勾股定理等知识，熟练掌握对称性质是解答的关键． 连接，，，，由对称性质得，，，，，，进而得到，再根据三角形和四边形的内角和定理，求得，，结合等腰三角形的性质，进而可求得；在中，由勾股定理求得即可． 【详解】解：如图，连接，，，， 由对称性质得，，，，，，， ∴，， ∵， ∴，， ∴， ∴， ∴； 在中，由勾股定理得， ∴的周长为． 故答案为：，． 三、解答题 19. （1）计算： ； （2）解方程：． 【答案】（1）2，（2） 【解析】 【分析】本题考查了实数的混合运算，以及利用平方根的定义解方程． （1）先计算乘方，立方根，零指数幂，再计算加减即可； （2）先移项，然后利用平方根的定义求解即可． 【详解】解：（1）原式 ； （2） ． 20. 求下列各式中x的值. （1）； （2）. 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）直接开平方，得到两个一元一次方程，求解即可； （2）先移项，然后开立方即可求解． 【小问1详解】 解：或 解得：或 【小问2详解】 解： 【点睛】本题考查利用平方根和立方根解方程，掌握平方根和立方根的定义是解题的关键． 21. 已知：如图，AB∥ED，AB=DE，点F、C在AD上，AF=DC． （1）求证：△ABC≌△DEF； （2）求证：BC∥EF． 【答案】 （1）证明：∵AB∥ED， ∴ ∠A＝∠D. ∵ AF＝DC， ∴ AC＝DF 又∵AB=DE ∴△ACB≌△DFE （2）证明：∵△ACB≌△DFE ∴∠BCF＝∠EFD ∴BC∥EF 【解析】 【分析】（1）根据SAS即可证明△ACB≌△DFE． （2）利用全等三角形的性质即可证明． 【详解】（1） 略 （2）略 【点睛】考查全等三角形的判定和性质、平行线的判定和性质等知识，解题的关键是熟练应用全等三角形的判定和性质解决问题. 22. 若实数a、b、c在数轴上的位置如图所示， 且，化简． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了二次根式的性质，绝对值化简，数轴等知识点，综合性较强，不仅要结合图形判断式子的符号，还需要熟悉二次根式的性质． 本题利用二次根式的性质与数轴的关系解答即可． 【详解】解：根据数轴可知，且， ∴， 故 ． 23. 长清的园博园广场视野开阔，阻挡物少，成为不少市民放风筝的最佳场所，某校七年级（1）班的小明和小亮学习了“勾股定理”之后，为了测得风筝的垂直高度，他们进行了如下操作： ①测得水平距离的长为米； ②根据手中剩余线的长度计算出风筝线的长为米； ③牵线放风筝的小明的身高为米． （1）求风筝的垂直高度； （2）如果小明想风筝沿方向下降米，则他应该往回收线多少米？ 【答案】（1）米 （2）8米 【解析】 【分析】（1）在中，利用勾股定理求出的长，即可解决问题； （2）连接，由题意可知，米，则米，根据勾股定理求出的长，即可得到结论． 【小问1详解】 解：在中，米，米， 由勾股定理得：米， 由题意得：米， （米， 答：风筝的垂直高度为米； 【小问2详解】 解：如图，设下降到，连接， 由题意可知，米， （米）， （米， （米， 答：他应该往回收线8米． 24. 方格纸中每个小方格都是边长为1的正方形． （1）在图1中画一个格点正方形，使其面积等于5； （2）在图2中确定格点C，使为等腰三角形（若有多个点C，请分别以点、、…编号） （3）在图3中，请用无刻度的直尺找出一个格点P，使平分．（不写画法，保留画图痕迹） 【答案】（1） 如图，正方形即为所求． （2） 如图，即为所求． （3）如图： 【解析】 【分析】（1）利用格点画出边长为的正方形即可； （2）根据等腰三角形的定义作出图形即可； （3）以为腰，利用格点构造等腰三角形，作底边的中线，根据等腰三角形“三线合一”的性质可知底边中点即为所求的点P． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 略 【小问3详解】 解：如图，取格点R，连接，取的中点P，连接，点P即为所求 点P即为所．证明如下： ，， ， 又， 平分角． 【点睛】本题考查作图—应用与设计作图，等腰三角形的性质，利用勾股定理求两点间距离，解题的关键是掌握等腰三角形“三线合一”的性质． 25. 如图，点是等边内一点，，．以为一边作等边，连接、． （1）当时，试判断的形状，并说明理由； （2）当是等腰三角形时，求的度数． 【答案】（1）为直角三角形；理由如下； 是等边三角形， ， 是等边三角形， ， ， ， 在和中， ， ， ， ，， ， 是直角三角形； （2）为、、 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形的判定与性质、等腰三角形的判定以及等边三角形的性质，掌握以上知识点是解答本题的关键． （1）首先根据已知条件可以证明，然后利用全等三角形的性质可以求出的度数，由此即可判定的形状； （2）利用（1）和已知条件及等腰三角形的性质即可求解． 【小问1详解】 解：略； 【小问2详解】 解：，，，， 要使，需， ， ； 要使，需， ， ； 要使，需， ， ， 综上所述，当是等腰三角形时，为、、． 26. 用四个全等的直角三角形拼成如图①所示的大正方形，中间也是一个正方形，它是美丽的弦图，其中四个直角三角形的直角边长分别为a， b （a<b），斜边长为c ． （1）结合图①，求证：； （2）如图②，将这四个全等的直角三角形无缝隙无重叠地拼接在一起，得到图形ABCDEFGH．若该图形的周长为48，OH=6．求该图形的面积； （3）如图③，将八个全等的直角三角形紧密地拼接成正方形PQMN，记正方形PQMN、正方形ABCD、正方形EFGH的面积分别为、、，++=24，= ． 【答案】（1） 证明：， ， 即， ∴； （2）S=96； （3）8 【解析】 【分析】（1）用两种方法分别表示中间小正方形面积即可； （2）设AH=BC=x，则AB=12-x，在Rt△AOB中，由勾股定理列出方程即可求出BC的长，从而解决问题； （3）设正方形EFGH的面积为x，其他八个全等三角形的面积为y，则=8y+x，=4y+x，=x，根据++=24，即可得出x+4y=8． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：∵AB+BC=48÷4=12， 设AH=BC=x，则AB=12-x，OB=OH=6． 在Rt△AOB中，由勾股定理得： ， 即， 解得：x=2， ∴AB=12-x=10， ∴S=×6×8×4=96； 【小问3详解】 解：设正方形EFGH的面积为x，其他八个全等三角形的面积为y， ∵++=24， ∴=8y+x，=4y+x，=x， ∴++=3x+12y=24， ∴x+4y=8， ∴=8， 故答案为：8． 【点睛】本题主要考查了勾股定理的证明，勾股定理的应用等知识，运用整体思想、方程思想是解题的关键． 27. 如图， 中，，D为中点，点E在直线上（点E不与点B，C重合），连接，过点D作交直线于点F，连接． （1）如图1，当点F与点A重合时，请直接写出线段与的数量关系； （2）如图2，当点F不与点A重合时，请写山线段，，之间的数量关系，并说明理由； （3）若，，，请直接写出线段的长． 【答案】（1）（1） （2） 结论：． 理由：如图2中，过点作交的延长线于，连接． ，， ， ， 在和中， ， ， ，， ， ， ， ， ． （3）的长为或2 【解析】 【分析】（1）结论：．利用线段的垂直平分线的性质证明即可． （2）结论：如图2中，过点作交的延长线于，连接．证明，推出，，再证明，可得结论． （3）分两种情形：如图中，当点在线段上时，如图中，当点在线段的延长线上时，设，则．构建方程求解即可． 【小问1详解】 解：结论：． 理由：如图1中， ，， 垂直平分， ． 【小问2详解】 略 【小问3详解】 如图中，当点在线段上时，设，则． ，， ， ， ， ， ． 如图中，当点在线段的延长线上时，设，则． ，， ， ， ， ， ， 综上所述，满足条件的的长为或2． 【点睛】本题属于三角形综合题，考查了全等三角形的判定和性质，线段的垂直平分线的性质，勾股定理等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造全等三角形解决问题，学会利用参数构建方程解决问题． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 江西省赣州市章贡区第三中学2023-2024学年下学期4月月考八年级数学试题 姓名: 班级: 学号: 一、选择题 1. 中国“二十四节气”已被列入联合国教科文组织人类非物质文化遗产代表作名录，如图四幅作品分别代表“立春”，“芒种”“白露”“大雪”，其中是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 2. 在实数0、、、2、中，无理数的个数有（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 3. 等腰三角形的两边长分别为5和11，则这个三角形的周长为（　　） A. 16 B. 27 C. 16或27 D. 21或27 4. 下列四组线段中，可以构成直角三角形的是 （ ） A. 4，5，6 B. 2，3，4 C. ，3，4 D. 1，，3 5. 如图，在和中，，，要使得，还需要补充一个条件，则下列错误的条件是（ ） A. B. C. D. 6. 如图，三个居民小区分别坐落在地图中的△ABC三个顶点A，B，C处，现要建一个牛奶供应站P，且该供奶站P到三小区A，B，C的距离相等，则该供奶站P的位置应选在（ ） A. △ABC三边的垂直平分线的交点 B. △ABC三个内角平分线的交点 C. △ABC三条中线的交点 D. △ABC三条高所在直线的交点 7. 如图，折叠长方形的一边，点D落在边的点F处，已知，，则的长为（ ） A. B. C. D. 8. 如图， 已知是的平分线，， 若的面积为， 则的面积（ ） A. B. C. D. 9. 如图，已知，用尺规在上确定一点，使，则下列选项中，一定符合要求的作图痕迹是（ ） A. B. C. D. 10. 如图，在中，，，面积是30，的垂直平分线分别交边于E、F点， 若点D为边的中点， 点M为线段上一动点，则周长的最小值为 （ ） A. 10 B. 12 C. 13 D. 15 二、填空题 11. 若式子有意义，则实数x的取值范围是________． 12. 被誉为“中国天眼”的世界上最大的单口径球面射电望远镜FAST的反射面总面积为249900，请将249900精确到万位，表示为_______． 13. 若，则x取值范围是________． 14. 有一个数值转换器原理如图．当输入时，输出的数是________． 15. 如图，ABC中，D是BC上一点，AC=AD=DB，∠BAC=105°，则∠ADC＝___________°． 16. 若直角三角形斜边上的高和中线长分别是，则它的面积是__________． 17. 已知：如图，以Rt△ABC的三边为斜边分别向外作等腰直角三角形．若斜边AB=6，则图中阴影部分的面积为______． 18. 如图，点P为内一点，分别作出P点关于的对称点，，连接 交于M，交于N，若，则的度数是________________；若线段长度为2，则的周长为_______________． 三、解答题 19. （1）计算： ； （2）解方程：． 20. 求下列各式中x的值. （1）； （2）. 21. 已知：如图，AB∥ED，AB=DE，点F、C在AD上，AF=DC． （1）求证：△ABC≌△DEF； （2）求证：BC∥EF． 22. 若实数a、b、c在数轴上的位置如图所示， 且，化简． 23. 长清的园博园广场视野开阔，阻挡物少，成为不少市民放风筝的最佳场所，某校七年级（1）班的小明和小亮学习了“勾股定理”之后，为了测得风筝的垂直高度，他们进行了如下操作： ①测得水平距离的长为米； ②根据手中剩余线的长度计算出风筝线的长为米； ③牵线放风筝的小明的身高为米． （1）求风筝的垂直高度； （2）如果小明想风筝沿方向下降米，则他应该往回收线多少米？ 24. 方格纸中每个小方格都是边长为1的正方形． （1）在图1中画一个格点正方形，使其面积等于5； （2）在图2中确定格点C，使为等腰三角形（若有多个点C，请分别以点、、…编号） （3）在图3中，请用无刻度的直尺找出一个格点P，使平分．（不写画法，保留画图痕迹） 25. 如图，点是等边内一点，，．以为一边作等边，连接、． （1）当时，试判断的形状，并说明理由； （2）当是等腰三角形时，求的度数． 26. 用四个全等的直角三角形拼成如图①所示的大正方形，中间也是一个正方形，它是美丽的弦图，其中四个直角三角形的直角边长分别为a， b （a<b），斜边长为c ． （1）结合图①，求证：； （2）如图②，将这四个全等的直角三角形无缝隙无重叠地拼接在一起，得到图形ABCDEFGH．若该图形的周长为48，OH=6．求该图形的面积； （3）如图③，将八个全等的直角三角形紧密地拼接成正方形PQMN，记正方形PQMN、正方形ABCD、正方形EFGH的面积分别为、、，++=24，= ． 27. 如图， 中，，D为中点，点E在直线上（点E不与点B，C重合），连接，过点D作交直线于点F，连接． （1）如图1，当点F与点A重合时，请直接写出线段与的数量关系； （2）如图2，当点F不与点A重合时，请写山线段，，之间的数量关系，并说明理由； （3）若，，，请直接写出线段的长． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $