5.5 一元一次方程的应用（1）课件 2024--2025学年浙教版七年级数学上册

浙教版数学七年级上册 5.5 一元一次方程的应用（1） 第5章 一元一次方程 知识梳理 教材的地位 和作用 　学生在已学习了由实际问题抽象出一元一次方程模型和解一元一次方程的一般步骤的基础上,进一步以探究的形式来讨论如何用一元一次方程解决实际问题.本节内容主要归纳出基本数量和行程问题中用来列方程的相等关系的特征,以方程为工具分析问题、解决问题(即建立方程模型)是全节的重点,同时也是难点.本课是一元一次方程应用的延伸与拓广,同时也为后续学习二元一次方程组埋下伏笔 重点 　掌握列方程解应用题的一般步骤 难点 　复杂数量关系的寻找和建立 易错点 　行程问题中容易找不清数量关系 知识梳理 知识点　列一元一次方程解应用题的一般步骤 (1)审题:分析题意,找出题中的数量及其关系. (2)设元:选择一个适当的未知数用字母表示(例如x). (3)列方程:根据相等关系列出方程. (4)解方程:求出未知数的值. (5)检验:检查求得的值是否正确和符合实际情形,并写出答案. 知识梳理 【例1】列方程解应用题:《九章算术》中有“盈不足术”的问题,原文如下:“今有共买羊,人出五,不足四十五;人出七,不足三.问人数、羊价各几何.”题意是:若干人共同出资买羊,每人出5元,则差45元;每人出7元,则差3元.问人数和羊价各是多少.请解答这个问题. 知识梳理 解:设买羊的有x人.根据题意,得 5x+45=7x+3, 解得x=21. 5×21+45=150(元). 答:买羊的人数为21人,羊价为150元. 知识梳理 【例2】一个两位数的十位数字与个位数字之和为7，若把这个两位数加上45，结果恰好等于个位数字与十位数字对调后组成的两位数，则这个 两位数为__________. 【解析】 设这个两位数的十位数字为x，则个位数字为(7－x)， ∴这个两位数为10x＋(7－x)，个位数字与十位数字对调后组成的两位数为10(7－x)＋x. 由题意，得10x＋(7－x)＋45＝10(7－x)＋x，解得x＝1，∴7－x＝6， 故这个两位数为16. 16 知识梳理 【例3】古代名著《算学启蒙》中有一题:良马日行二百四十里,驽马日行一百五十里.驽马先行一十二日,问良马几何追及之.意思是:跑得快的马每天走240里,跑得慢的马每天走150里.慢马先走12天,快马几天可以追上慢马?若设快马x天可以追上慢马,则由题意,可列方程为 (　　) A.240x=150x+12×150 B.240x=150x-12×150 C.240(x-12)=150x+150 D.240x+150x=12×15 A 知识梳理 【例4】列方程解应用题:甲、乙两人分别从A,B两地同时出发,甲骑自行车,乙骑摩托车,沿同一条路线相向匀速行驶.出发后经2小时两人相遇.已知在相遇时乙比甲多行了90千米,相遇后经0.5小时乙到达A地,求乙行驶的速度 知识梳理 解:∵经过2小时,乙比甲多行了90千米, ∴乙每小时比甲多行驶45千米. 设乙行驶的速度为x千米/时,则甲行驶的速度为(x-45)千米/时, 由题意可得0.5x=2(x-45),解得x=60. 答:乙行驶的速度为60千米/时. 知识梳理 【例5】如图给出的是2023年9月份的月历表,任意选取“工”字形框中的7个数(图中阴影部分),则这7个数的和不可能是 (　　) A.76 B.91 C.140 D.154 A 知识梳理 【例6】已知派派妈妈和派派今年共36岁，再过5年，派派妈妈的年龄比派派的年龄的4倍还大1岁，则派派妈妈今年__________岁． 【解析】 设派派妈妈今年x岁，则派派今年(36－x)岁．由题意，得 x＋5＝4[(36－x)＋5]＋1，解得x＝32， 即派派妈妈今年32岁． 32 知识梳理 自主练习 1．根据下面所给条件，能列出方程的是(　　) A 自主练习 2．新年将至，小明的母亲准备为小明网购一件羽绒服，某服装电商销售某新款羽绒服，标价为300元，若按标价的八折销售，仍可获利60元，设这款服装的进价为x元，根据题意可列方程为(　　) A．300×0.8－x＝60 B．300－0.8x＝60 C．300×0.2－x＝60 D．300－0.2x＝60 A 自主练习 3．已知甲种饮料比乙种饮料单价少2元，小峰买了3瓶甲种饮料和2瓶乙种饮料，一共花了15元，如果设乙种饮料单价为x元/瓶，那么以下所列方程中正确的是(　　) A．3x＋2(x＋2)＝15 B．3(x－2)＋2x＝15 C．3(x＋2)＋2x＝15 D．3x＋2(x－2)＝15 B 自主练习 4．《增删算法统宗》记载：“有个学生资性好，一部孟子三日了，每日增添一倍多，问君每日读多少？”其大意是：有个学生天资聪慧，三天读完一部《孟子》，每天阅读的字数是前一天的两倍，问他每天各读多少个字？已知《孟子》一书共有34 685个字，设他第一天读x个字，则下面所列方程中正确的是(　　) A．x＋2x＋3x＝34 685 B．x＋2x＋4x＝34 685 C．x＋2x＋2x＝34 685 D．x＋ ＝34 685 B 自主练习 5．女儿现在的年龄是父亲现在年龄的 ，9年前父亲和女儿的年龄之和是45岁．求父亲现在的年龄，设父亲现在的年龄为x岁，则下列式子中正确的是(　　) A 自主练习 6．“x与5的和的2倍等于x的3倍”，用方程表示数量关系为 _______________． 7．某同学买了面值为1元、2元的邮票共12枚，花了20元钱，求该同学买了1元邮票和2元邮票各多少枚？在解决这个问题时，若设该同学买了1元邮票x枚，列出的方程为 ___________________，解得x＝_____． 8．《诗经》是我国第一部诗歌总集，共分为《风》《雅》《颂》三部分．其中《颂》有40篇，比《风》的篇数少 ，则《风》有 ______篇． 2(x＋5)＝3x x＋2(12－x)＝20 4 160 自主练习 9．已知三个连续奇数的和比它们相间的两个偶数的和多15，求三个连续奇数． 解：设三个连续奇数中最中间的数为x，则最小的奇数为(x－2)，最大的奇数为(x＋2)， 那么三个连续奇数之间的两个偶数分别为(x－1)和(x＋1)， 根据题意，得[(x－2)＋x＋(x＋2)]－[(x－1)＋(x＋1)]＝15， 解得x＝15， 自主练习 则x－2＝13，x＋2＝17. 答：这三个连续奇数依次为13，15，17. 自主练习 10．轮船从甲地顺流开往乙地，所用时间比从乙地逆流回到甲地少1.5小时，已知轮船在静水中的速度为每小时20千米，水流速度为每小时3千米，求甲、乙两地的距离．若设两地距离为x千米，则可得方程(　　) D 自主练习 11．A，B两地相距350千米，甲、乙两车分别从A，B两地同时出发，相向而行，已知甲车速度为60千米/时，乙车速度为40千米/时，经过t小时两车相距50千米，则t的值是(　　) A．3.5 B．3.5或2.5 C．4 D．3或4 【解析】 根据题意得60t＋40t＝350－50或60t＋40t＝350＋50， 解得t＝3或t＝4. 故t的值是3或4. D 自主练习 12．甲、乙两人登一座山，甲每分钟登高10米，并且先出发30分钟，乙每分钟登高15米，两人同时登上山顶，则这座山高 ________米． 【解析】 设甲用x分钟登上山顶，则乙用(x－30)分钟登上山顶， 由题意得，10x＝15(x－30)， 解得x＝90. 则10×90＝900(米). 900 自主练习 13．当列夫•托尔斯泰这位文学巨匠逝世后，一道关于他的算题悄然传开，伟大的文学家托尔斯泰活了82岁，他在19世纪比在20世纪多活了62岁，请你用方程的知识，结合自己对世纪等常识的了解，算出托尔斯泰生于哪一年，逝于哪一年． 解：设托尔斯泰在20世纪活了x岁，则他在19世纪活了(62＋x)岁， 根据题意得x＋62＋x＝82， 解得x＝10， 自主练习 ∴托尔斯泰在20世纪活了10岁，在19世纪活了72岁， 1900－72＝1828，1828＋82＝1910. 则托尔斯泰生于1828年，逝于1910年． 答：托尔斯泰生于1828年，逝于1910年． 自主练习 14．如图，一根木棒放在数轴上，数轴的1个单位长度为1 cm，木棒的左端与数轴上的点A重合，右端与点B重合． (1)若将木棒沿数轴向右水平移动，则当它的左端移动到点B时，它的右端在数轴上所对应的数为24；若将木棒沿数轴向左水平移动，则当它的右端移动到点A时，它的左端在数轴上所对应的数为6，由此可得到木棒长为_____cm. (2)由(1)的启发，请你借助“数轴”这个工具解决下列问题： 一天，小丽问马老师年龄时，马老师说：“我像你这么大时，你只有1岁； 6 自主练习 等你到我这个年龄的时候，我已经52岁了．”请求出小丽和马老师现在多少岁了？ 解：(1)由数轴观察知三根木棒长是24－6＝18(cm)， 则此木棒长为18÷3＝6(cm)， 故答案为6. (2)设马老师今年x岁，由题可知马老师和小丽的年龄和是52＋1＝53(岁)， 自主练习 则小丽的岁数是(53－x)岁， 所以，x－(53－x)＋x＝52， 3x－53＝52， x＝35， 小丽的年龄是53－35＝18(岁). 答：小丽现在18岁，马老师现在35岁． A．一个数的是6 B．x与1的差的 C．甲数的2倍与乙数的 D．a与b的和的60% x＋x A．(x－9)＋(x－9)＝45 B．(x－9)＋(x－9)＝45 C．(x＋9)＋(x＋9)＝45 D．(45－x－9)＝(x－9) A．－＝1.5 B．－＝1.5 C．－＝1.5 D．－＝1.5 【解析】 设两地距离为x千米， 根据题意，得－＝1.5. $$