4.1因式分解课件2023-2024学年北师大版数学八年级下册

北师大版 数学 八年级下册 第四章 因式分解 1 因式分解 学习目标 1.解掌握因式分解的意义，会判断一个变形是否为因式分解.（重点） 2.理解因式分解与整式乘法之间的联系与区别.（难点） 一、创设情境，引入新知 用简便的方法计算下列算式 （1）106×41-41×6 （2） 一、创设情境，引入新知 你能把993-99化成几个整数乘积的形式吗？类似地，你能把a3-a化成几个整式的乘积的形式吗？ 本章将研究如何把一个多项式分解成若干整式的乘积的形式，你将体会到这一过程与整式乘法运算的联系. 二、自主合作，探究新知 探究一：因式分解的定义 想一想：993-99能被100整除吗？你是怎样想的？与同伴进行交流. 所以，993-99能被100整除. 993-99还能被哪些正整数整除? 小明是这样做的： 在这里，解决问题的关键是把一个数式化成了几个数的积的形式. 二、自主合作，探究新知 议一议：你能把a3-a化成几个整式的乘积的形式吗？与同伴交流. a3 - a =a(a2-1) 在这里，解决问题的关键是把一个整式化成了几个整式的积的形式. 逆用平方差公式 =a(a+1)(a-1). = . 二、自主合作，探究新知 做一做：观察下列拼图过程，写出相应的关系式. a+b+c m a m b m c m (1) x x x 1 1 1 x 1 (2) x+1 x+1 = . ma+mb+mc m(a+b+c) x2+2x+1 (x+1)2 思考：观察以下等式，它们有什么共同特点？ x2+2x+1 = (x+1)2. ma+mb+mc = m(a+b+c) , a3 - a = a(a+1)(a-1), 二、自主合作，探究新知 多项式 整式的积 你能总结出因式分解的定义吗？ 像这样的变形叫做因式分解. 二、自主合作，探究新知 知识要点 把一个多项式化成几个整式的积的形式，这种变形叫做因式分解，也可称为分解因式. 其中，每个整式都叫做这个多项式的因式. 因式分解的定义 二、自主合作，探究新知 判定一个变形是因式分解的条件： (1)左边是多项式； (2)右边是积的形式； (3)右边的因式全是整式. 方法总结 根据左面算式填空: (1) 3x2-3x=_________; (2)ma+mb+mc=_________; (3) m2-16=__________; (4) y2-6y+9=________. 计算下列各式: (1) 3x(x-1)= __, (2) m(a+b+c) = ______ , (3)(m+4)(m-4)= _____, (4)(y-3)2= . 做一做： 二、自主合作，探究新知 3x2 - 3x ma+mb+mc m2 -16 y2-6y+9 3x(x-1) m(a+b+c) (m+4)(m-4) (y-3)2 整式乘法 因式分解 探究二：因式分解与整式乘法的关系 二、自主合作，探究新知 想一想：因式分解与整式乘法有什么关系？ 多项式 几个整式的积 因式分解 整式乘法 因式分解与整式乘法是相反方向的变形，即互逆运算，二者是一个式子的不同表现形式.因式分解是两个或几个因式积的表现形式，整式乘法是多项式的表现形式. 1.下列各式由左到右的变形中,属于因式分解的是(　　) A.a(m+n)=am+an B.a2-b2-c2=(a-b)(a+b)-c2 C.10x2-5x=5x(2x-1) D.x2-xy+y2=(x-y)2 C 三、当堂练习，巩固新知 2.对于(a-b)(x-y)=ax-ay-bx+by从左到右的变形是 ，从右到左的变形是 . 因式分解 整式乘法 因式分解 因式分解与整式乘法的关系 定义 四、课堂小结 互为逆运算. 因式分解是把一个多项式化为几个整式的乘积；整式乘法是把几个整式的乘积化为一个多项式. 把一个多项式化成几个整式的积的形式，叫做因式分解，也可称为分解因式. 其中，每个整式叫做这个多项式的因式. 教材习题4.1.　 预习作业：分解因式8a3b2 + 12ab3c.　　　 五、布置作业 教学阐释 说教学与教法 说教学重难点 说教学目标 说学情 说教材 说教学过程 阐 释 流 程 教学阐释 01 说教材 本节课是北师大版八年级数学下册第四章《因式分解》第一节课的内容。因式分解是代数式的一种重要恒等变形，就整个数学而言，它是打开整个代数宝库的一把钥匙。它在分解因数与整式乘法的基础上来讨论因式分解的概念，是学习分式的基础，且在简便运算、解方程及代数式的恒等变形中有广泛的应用。就本节课而言，着重阐述了两个方面，一是因式分解的概念，二是与整式乘法的相互关系。它是通过探究与整式乘法的关系，来寻求因式分解的原理。这一思想实质贯穿后继学习的各种因式分解方法。通过本节课的学习，不仅使学生掌握因式分解的概念和原理，而且又为后面学习因式分解作好了充分的准备。因此，它起到了承上启下的作用。 教学阐释 02 说学情 八年级学生已有的因数分解、整式乘法运算的学习经验是本章学习的基础，教学时从学生已有的知识入手，通过类比及从特殊到一般等数学思想方法的渗透，从而学习因式分解的定义及因式分解与整式乘法之间的联系。 初中阶段的学生逻辑思维从经验型逐步向理论型发展，观察能力，类比概括能力和空间想象能力也随着迅速发展。因此，要创造条件和机会，让学生发表见解，发挥学生学习的主动性。 教学阐释 03 说教学目标 理解因式分解的概念，了解因式分解的意义，初步体会因式分解与整式乘法的关系，发展学生的运算能力。 经历从因数分解到因式分解的类比过程，提高分析问题能力、解决问题的能力,进一步体会类比、转化的数学思想方法。 通过观察、推导，感受因式分解在解决问题中的作用，进一步体会数学间的因果关系。 教学阐释 04 说重难点 重点：理解因式分解的概念。 难点：认识因式分解与整式乘法的关系，并能意识到可以运用整式乘法的一系列法则来解决因式分解的各种问题。 教学阐释 05 说教法学法 3.教学手段 采用多媒体辅助教学。 2.学法 在教师的组织引导下，采用自主探索、合作交流的研讨式学习方式，让学生思考问题，获取知识，掌握方法，借此培养学生动手、动脑、动口的能力，使学生真正成为学习的主体。 1.教法 本节课采用引导探究法;让学生以观察练习为基础，用归纳的方法形成概念，把教学过程转化为学生观察、发现、探究的过程，再现知识的"发生"和“发现"及“形成”的过程，揭示事物发展从“特殊”到"般"再到“特殊"的辩证规律。 教学阐释 06 说教学过程 教学过程主要分成三个部分，一是引入新知，二是探究新知，三是巩固新知。由浅入深，由易到难，由学习到应用。 引入新知。从简便计算开始利用学生已有的知识，通过把因数分解，为引出因式分解作铺垫。引导学生思考解决问题的关键是把一个数式化成了几个数的积的形式。 探究新知。探究一是因式分解的定义，通过把因式分解以及写出拼图的关系式，进而得到因式分解的定义。探究二是因式分解与整式乘法的关系，通过两组题目的填空，让学生直观感受分解因式是整式乘法的逆向运用，培养他们逆向思维的能力。 巩固新知。课上巩固分成当堂练习和课堂总结，当堂练习可检验学生学习效果，针对学生出现的问题及时查缺补漏；以提问的方式进行小结，最后教师总结。课下巩固为布置作业。 教学阐释 感谢倾听！ $$