2.2 不等式的基本性质 课件 2023--2024学年北师大版八年级数学下册

北师大版 数学 八年级下册 2 不等式的基本性质 第二章 一元一次不等式与一元一次不等式组 学习目标 1.经历不等式基本性质的探索过程，初步体会不等式与等式的异同； 2.掌握不等式的基本性质；（重点） 3.能初步运用不等式的基本性质把比较简单的不等式转化为“x>a”或“x<a”的形式.（难点） 复习回顾 1.一般地，用 连接的式子叫做不等式. 不等号“>”（或“≥”），“<”（或“≤”） 2.等式的基本性质是什么？ 性质1:在等式两边都 同一个整式，结果仍是等式． 性质2:在等式两边都 ，结果仍是等式． 加上(或减去) 乘或除以同一个数(除数不为0) 如果在不等式的两边都加上或都减去同一个整式，那么结果会怎样呢？ 填空: 60 < 80; 60+10 80+10; 60-10 80-10; 60+5 80+5; 60-5 80-5. 一、创设情境，引入新知 < < < < 由上面的例子，你能归纳出什么结论呢？ 二、自主合作，探究新知 探究一：不等式的基本性质 不等式基本性质1：不等式的两边都加（或减）同一个整式，不等号的方向不变. 用字母表示为： 若a>b，则a±c>b±c; 若a<b，则a±c<b±c. 与等式的基本性质类似. -4×2 3×2 -4÷2 3÷2 -4×(-2) 3×(-2) -4÷(-2) 3÷(-2) -4<3 6×5 3×5 6÷3 3÷3 6×(-5) 3×(-5) 6 > 3 6÷(-3) 3÷(-3) 做一做：完成下列填空. 二、自主合作，探究新知 6×0 3×0 = > < > < < > < > 由上面的例子，你又能归纳出哪些结论呢？ 二、自主合作，探究新知 知识要点 不等式的基本性质2：不等式的两边都乘（或除以）同一个正数，不等号的方向 . 不变 不等式的基本性质3：不等式的两边都乘（或除以）同一个负数，不等号的方向 . 改变 用字母表示为： 若a>b,且c>0，则a·c>b·c，;若a<b,且c>0，则a·c<b·c，. 用字母表示为： 若a>b,且c＜0,则a·c＜b·c，;若a<b,且c＜0,则a·c＞b·c，. 判定下列各命题是否正确？并说明理由. (1)如果a＞b,那么ac＞bc; ( ) (2)如果a＞b,那么ac2 ＞bc2; ( ) (3)如果ac2＞bc2,那么a＞b; ( ) (4)如果a＞b,那么a-b＞0; ( ) (5)如果ax＞b且a≠0,那么x＞. ( ) 二、自主合作，探究新知 × √ × √ × 跟踪练习 二、自主合作，探究新知 想一想：在上一节课中，我们猜想，无论l取何值，圆的面积总大于正方形的面积，即.你能用不等式的基本性质解释这一结论吗？ 解： 因为，， 根据性质二，不等式的两边都乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变。 所以. 二、自主合作，探究新知 做一做：将下列不等式化成“x＞a”或“x<a”的形式： (1)x-5>-1； (2)-2x>3. 解：（1）根据不等式的基本性质1，两边都加5，得 x>-1+5， 即 x>4; （2）根据不等式的基本性质3，两边都除以－2，得 x＜. 探究二：将不等式化为“x>a”或“x<a”的形式 二、自主合作，探究新知 跟踪练习 解: (1)根据不等式的基本性质3,两边同时乘-3,得 x>-4.5. 将下列不等式化成“x>a”或“x<a”的形式: (1)-x<1.5; (2)-3x+2<2x+3. (2)根据不等式的基本性质1,不等式的两边都加上-2x-2,得 -3x+2-2x-2<2x+3-2x-2,即-5x<1. 再根据不等式的基本性质3,不等式的两边都除以-5,得 >, 即x>. 1.若m>n,则下列不等式变形错误的是 (　　) A.m+3>n+3 B.-3m>-3n C. D.3m>3n 3.若把不等式x+5>0化为x>-5,则下列方法正确的是 (　　) A.不等式两边都加5　 B.不等式两边都加-5 C.不等式两边都减-5 D.不等式两边都乘5 三、当堂练习，巩固新知 2.由 x＞y 得 ax＞ay 的条件是（ ） A.a ≥0 B.a ＞ 0 C.a＜ 0 D.a≤0 B B B 七彩城就梦想 三、当堂练习，巩固新知 解：(1)根据不等式的基本性质1，两边都加上2，得2x<2.根据不等式的基本性质2，两边都除以2，得x<1. (2)根据不等式的基本性质1，两边都加上9-6x，得-3x<9.根据不等式的基本性质3，两边都除以-3，得x>-3. 4.把下列不等式化成“x>a”或“x<a”的形式. (1) 2x-2<0； (2) 3x-9<6x； 四、课堂小结 不等式的基本性质 性质1 性质2 性质3 不等式的两边都加上（或减去）同一个数或同一个整式， 不等号的方向不变； 不等式的两边都乘（或除以）同一个负数，不等号的方向要改变. 不等式的两边都乘（或除以）同一 个正数， 不等号的方向不变； 教材习题2.2. 预习下一节内容　　　　 五、布置作业 教学阐释 说教学与教法 说教学重难点 说教学目标 说学情 说教材 说教学过程 阐 释 流 程 教学阐释 01 说教材 本节课选自北京师范大学出版社，八年级下册第二单元第二节，《不等式的基本性质》，教材首先介绍了不等式的概念，然后通过具体的例子，引导学生理解并掌握不等式的三条基本性质。教材还通过练习和例题，让学生进一步巩固不等式的性质，并学会运用这些性质进行简单的变形和判断。 教材内容 不等式是刻画现实世界中量与量之间关系的有效数学模型，在现实生活中有着广泛的应用，所以对不等式的学习有着重要的实际意义。同时，不等式的基本性质也为学生以后顺利学习解一元一次不等式和解一元一次不等式组的有关内容的理论基础，起到重要的奠基作用。 教材的地位和作用 教学阐释 02 说学情 学生己初步体会到生活中量与量之间的关系是众多而且复杂的，但面对大量的同类量，最容易使人想到的就是它们有大小之分。学习时可以类比七年级上册学习的等式的基本性质。在方程与函数的学习中已经经历了建立方程模型和函数关系解决一些实际问题的数学化过程，初步具备了将生活中的数学现象抽象为数学问题或数学模型的能力。 初二学生已经具备了一定的分析能力和自主学习能力，所以本节课应多为学生创造自主学习、合作学习的机会，让他们主动参与。 教学阐释 03 说教学目标 2.通过观察、归纳、比较等数学活动，培养学生的观察能力和逻辑思维能力。 3.在学生独立思考的基础上，感受数学中在现实生活中的应用价值，增强学生学习数学的兴趣和自信心。 1.理解并掌握不等式的三条基本性质，能够运用这些性质进行简单的变形和判断。 教学阐释 04 说重难点 重点：探索并掌握不等式的基本性质。 教学难点：能用不等式的基本性质对不等式进行变形。 教学阐释 05 说教法学法 3.教学手段 采用多媒体辅助教学。 2.学法 在教师的组织引导下，采用自主探索、合作交流的研讨式学习方式，让学生思考问题，获取知识，掌握方法，借此培养学生动手、动脑、动口的能力，使学生真正成为学习的主体。 1.教法 本节课选择类比、探究式教学法，就是让学生共同讨论，并用类比推理的方法学习，由浅入深，由特殊到一般地提出问题。引导学生自主探索，合作交流，这种教学理念有利于提高学生的思维能力，能有效地激发学生的思维积极性。 教学阐释 06 说教学过程 教学过程主要分成三个部分，一是发现新知，二是探究新知，三是巩固新知。由浅入深，由易到难，由学习到应用。 发现新知。复习不等式及等式的基本性质为后面的学习做铺垫。 探究新知。探究一：不等式的基本性质。通过两组例题类比引出性质，然后跟踪练习巩固。探究二：将不等式化为“x>a”或“x<a”的形式。展示例题应用前面学会的性质进行化简。 巩固新知。课上巩固分成当堂练习和课堂总结，当堂练习可检验学生学习效果，针对学生出现的问题及时查缺补漏；以提问的方式进行小结，最后教师总结。课下巩固为布置作业。 教学阐释 感谢倾听！ $$