重庆市南开中学2025届高三8月第一次质量检测数学试题

重庆南开中学高2025届高三（上)数学练习(8.7) 本试卷分为第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题)两部分。满分150分，考试时间120分 钟。第I卷和第Ⅱ卷都答在答题卷上。 第I卷（选择题共58分） 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有 一项是符合题目要求的 1.已知集合U=-2,-l,01,2,M=-22,N={-1sx≤1，xeN,则(CvM)nN=(） A.{-1,0,1} B.[-l] c.{o. D.[o,1] 2.设a,be(0,1),则a=b"是"logb=log6a"的() A.充分非必要条件 B.必要非充分条件 C.充要条件 D,既非充分也非必要条件 3.已知(x)是定义在R上的奇函数，当x>0时，(x)=-x2+x,则不等式(x-1)f(x)>0的解集为 () A.（-∞，-l) B.(-1,0) C.(0,) D.(1,+o) 4.函数f问)=5ir:lh牛栏的大致图象是（) 2- 新平 5.在同坐标系内，存在·条直线1，使得函数y=(x)与函数y=g(x)的图象关于直线1对称，就称函 数y=g(x)是函数y=(x)的“轴对称函数”.己知函数f(x)=（e是自然对数的底数)，则下列函数 不是函数y=∫(x)的“轴对称函数”的是() A.y=2-e B.y=e C.y=-e D.y=Inx 6,设a>0,函数()=Vx-a可+x+a,若g(x)=∫(x)-b恰有三个不同的罗点，且b是其中的 一个零点，则实数b的值为(） C. 4-5 D.I 7.已知函数∫(x),g(x)是定义城为R,∫(x)是脊函数，g(x)是阀函数，且∫(x)+g() =心2+x+2,若对任意1<5<5<2，都有)8色)-3成立，则实数a的取值范网是（) 为-为 c（+）o[+ a-b=2n如+a)c-gg则ab的大小关是() 5 A.a<b<c B.b<a<c C.b<c<a D.c<a<b 二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合 题目要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分。 9.下列式子中最小值为4的是（) A.sinx 4 sin'x B.2+22-4 C.8+1og,(2o:言 sincos 10.已知函数∫(x)=-,<0,名>0，函数y=f(x)的图象在点A(:,∫(x)处的切线与在点 B(,∫(3)》处的切线互相垂直，且分别与y轴交于M、N两点，则() A.名十x2为定值 B.x×为定值 AM C.直线AB的斜率取值范围是(O,+o）D, BN 的取值范围是(0，) 11.我们知道，函数y=(x)的图象关于坐标原点成中心对称图形的充要条件是函数y=(x)为奇函 数.有同学发现可以将其推广为：函数y=∫(x)的图象关于点P(,b)成中心对称图形的充要条件是函数 y=/心+)-b为奇函数.已知函数/闭=2十2则下列结论正确的有（） A.函数∫()的值域为(0,2] B.两数()的图象关于点(，)成中心对称图形 C,函数()的导函数了(x)的图象关于直线x=1对称 D.若函数g(x)满足y=g(x+1)-I为奇函数，且其图象与函数(x)的图象有2024个交点，记为 4 46,0=12,,2024),则2%+）=4048 2 第Ⅱ卷（非选择题共92分) 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分， 12.已知函数f(x)=ae*-lnx在区间(L,2)上单调递增，则a的最小值为 13. 已知函数∫(x)=31og,(2+1-x),正数a,b满足fa)+(3b-1)=0,则36+“的最小值 ab 为 4已知函数/（国=(x+)-年8(）=x+h产6m>0,且了)g)=0则3名+的 最大值为 四、解答题：本题共5小题，共77分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤， 15.(13分)已知函数f(x)=lnx-x,g()=2,a*0. a (1)求函数∫(x)的单调区间： (2)若a>0且∫(x)≤g(x)恒成立，求a的最小值. 16.(15分)已知二次函数f(x)=mx2-2x-3,关于实数x的不等式∫(x)s0的解集为[-1，n川. (1)当a>0时，解关于x的不等式：ax2+n+1>(m+1)x+2 (2)是否存在实数ae(0,1),使得关于x的函数y=∫(a)-3a(x∈[1,2])的最小值为-5？若存在，求实数 a的值；若不存在，说明理由. 17.(15分)掷两颗般子，观察掷得的点数。 (I)设A:掷得的两个点数之和为偶数，B:掷得的两个点数之积为偶数，判断A、B是否相互独立.并说明 理由： (2)已知甲箱中有3个白球，2个照球：乙箱中有2个白球，3个黑球.若掷敬子所得到的两个点数奇偶性不 同，则从甲箱中任取两个球：若所得到的两个点数奇偶性相同，则从乙箱中任取两个球、求取出白球个数的 分布和期望。 18.17分)已知0为坐标原点，动点M在椭圆C:号+少：1上，动点N满足丽=O丽，记点N的轨 迹为E. (1)求轨迹E的方程： (②)在轨迹E上是否存在点T,使得过点T作椭圆C的两条切饿互相垂直？若存在，求点T的坐标：若不存 在，请说明理由： (3)过点M的直线y=c+m(m≠O)交轨迹E于A,B两点，射线OM交轨迹E于点P,射线MO交椭圆 C于点夏，求四边形APBQ面积的最大值. 19.(17分)对于正实数a,(a>b),我们熟知基本不等式：G(a,b)<A(a,b),其中G(a,b)=√ab为 a,b的几何平均数，4a,b)=生为a,b的算术平均数。现定义a,b的对数平均数La,b)=a-b 2 Ina-Inb 没x>1,求证：2nx<x- (2)证明G(a,b)<L(a,b): (3)若不等式G(a,b)+A(a,b)>m·L(a,b)对任意正实数a,b(a>b)恒成立，求正实数m的取值范围.