重庆市南开中学2024-2025学年高三上学期暑假质量检测数学试题

重庆南开中学高2025届高三(上)数学练习. 本试卷分为第1卷(选择题)和第I1卷(非选择题)两部分。满分150分,考试时间120分 钟。第I卷和第II卷都答在答题卷上。 第I卷(选择题共58分) 一、单项选择题:本题共8小题,每小题5分,共40分,在每小题给出的四个选项中,只有 一项是符合题目要求的.1. 设全集U=Z.集合M=(xlx=3+l,keZ),N=(xlx=3k+2,ke). C(MUM=() A. (xx=3k,keZ) B. (xlx=3k-1,keZ) C. xx-3k-2.keZ D. 2.设a=1.0]^*,b=1.01*},c-0.6*.则ab,c的大小关系为( _ A.a<b<c B. <a<c C.c<b<a D. c<a<b 3. 已知函数/(x)的定义域为R,f(x+2)为偶函数,/(2x+1)为奇函数,则( ) A.#-)_0 B./(1)=0 C./(2)=0 D./(4)-0 4. 青少年视力是社会替遍关注的问题,视力情况可借助视力表测量,通常用五分记录法和小数记录法记录 视力数据,五分记录法的数据1和小数记录表的数据V满足L=5+lgV.已知某同学视力的五分记录法的 数据为4.9,则其视力的小数记录法的数据为( )(10~1.259) C.08 B.1.2 A.1.5 D.0.6 5. 已知函数/(x)=ae*-lnx在区问(1,2)上单调递增,则a的最小值为( _~ B.; C._ A.。 D. 。 _1n&的图象大致为( 6.函数y- _ 22 范围为( B. (-o, le) C.(-( ). (-) [x2+4a,x<o 8. 已知函数/(x)= ,在R上单调递减,且关于x的方程/(x)-2-x log.(x+1)+1.(a>0.a*1),x>0 恰好有两个不相等的实数解,则a的取值范围为( ) A.]11B.()C.(D.)~#1} 二、多项选择题:本题共3小题,每小题6分,共18分,在每小题给出的选项中,有多项符合 题目要求,全部选对的得6分,部分选对的得部分分,有选错的得0分 ) A. bc>0 B. ab>0 C. b2+8ac>0 D. ac<0 10. 定义在(0,+oo)的函数f(x),其导函数为f(x),且满足f'(x)→f(x)>0,若0<x.<1<x.,且xx,=1. 则下列不等式一定正确的是( ) A./(x)>/(2-x) B. ×/(x)<×/(x) D. 2/(2)>3() C. ln(x)-ln/(x)<x-x 11. 若直线y=ax与曲线f(x)=e’,相交于不同两点A(x,),B(x,y):曲线/(x)=e在A.B点处 切线交于点V(x%),则( A.a>e B.x+x2-xo=1 C. k+kgu<2k D. 不存在a,使得 AMB-135 第II卷(非选择题共92分) 三、填空题:本题共3小题,每小题5分,共15分 12. 函数y=log,x的单调递增区间为 1 13. 若曲线y=(x+a)e有两条过坐标原点的切线,则a的取值范围为 14. 若函数f(x)=2x’-ax2+1(aeR)在(0,+oo)内有且只有一个零点,则f(x)在[-1,1]上的最大值与 最小值的和为。 四、解答题:本题共5小题,共77分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 15.(13分)已知函数/(x)-3x-4ax+91nx在x=3处取得极值. (1)求实数a的值; (2)求函数/(x)在区间e.e 上的最小值 交于0点. (1)求点O的坐标; (2)当P为抛物线上位于线段AB下方(含A.B)的动点时,求AOPO面积的最大值 (1)讨论/(x)的单调区间: (2)若xf(x)一/(x)>0恒成立,求m的取值范围 18.(17分)现有2n个编号为l.2..f.2n(neN,n2)的小球,随机将它们分成甲、乙两组,每组”个.设甲 组中小球的最小编号为a,最大编号为a:乙组中小球的最小编号为h,最大编号为b.记=-. =- (1)当n三3时,求5的分布列和数学期望 (2)令A表示“事件与”的取值恰好相等” ①求事件A发生的概率P(A) 19.(17分)已知函数f(x)=axr*-(a+2)x+lnx,其中aeR. (1)讨论/(x)的单调性; (2)若函数g(x)-/(x)-ar*有两个不同的零点x,x2 ①求实数a的取值范围; ②证明:xx,>e2.