精品解析：安徽省安庆市石化第一中学2023-2024学年七年级下学期期末数学试题

2023-2024学年第二学期初一数学期末随堂练习卷 考试时间：120分钟 满分150分 一、选择题．（共10题，每小题4分，共计40分） 1. 下列各数中无理数是（ ） A. B. C. 3.1415926 D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了无理数，熟记无理数即为开方开不尽的数或是无限不循环小数．根据无理数的定义进行判断即可． 【详解】解：是开方开不尽数，故是无理数，符合题意； ，，，它们均是有理数，故不符合题意； 故选：． 2. 已知肥皂泡的厚度约为米，数据“”用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为，其中，为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定． 【详解】解：， 故选：． 3. 要使分式有意义，则x的取值范围是（ ） A B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了分式有意义的条件，正确记忆分式有意义的条件分母不等于0是解题关键． 根据分式有意义，分母不等于0列不等式求解即可． 【详解】解：由题意，得， 解得：． 故选：D． 4. 估计的值应在（ ） A. 3和4之间 B. 4和5之间 C. 5和6之间 D. 6和7之间 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了无理数的估算，根据题意得到是解题的关键．先估算出的范围，再得到的范围，即可求解． 【详解】解：， ， ， 估计的值应在5和6之间， 故选：． 5. 如图，下列条件：①；②；③；④，其中能判断直线与平行的个数是（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 【答案】C 【解析】 【分析】根据平行线的判定方法，对各条件逐一判断即可． 【详解】解：①∵∠1与∠2无特殊位置关系， ∴由∠1=∠2不能得到l1//l2，故本条件不合题意； ②∵∠4=∠5， ∴l1//l2（同位角相等，两直线平行），故本条件符合题意； ③∵∠2+∠4=180°， ∴l1//l2（同旁内角互补，两直线平行），故本条件符合题意； ④∵∠1=∠3， ∴l1//l2（内错角相等，两直线平行），故本条件符合题意． 故选：C． 【点睛】本题考查了行线的判定方法，解题的关键是熟练掌握平行线的行线的判定方法是解答本题的关键．平行线的判定方法：①两同位角相等，两直线平行； ②内错角相等，两直线平行；③同旁内角互补，两直线平行． 6. 如果不等式组有解，那么m的取值范围是  （         ） A. m＞5                                    B. m＜5                                    C. m≥5                                    D. m≤5 【答案】B 【解析】 【详解】解：∵不等式组有解，∴m≤x＜5，∴m＜5．故选B． 点睛：本题主要考查了不等式组有解的条件，在解题时要会根据条件列出不等式． 7. 一轮船从A点出发，沿南偏东方向行驶30海里到达C点，再沿北偏东方向行驶20海里到达B点，则的度数是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了方位角的定义，关键是由已知方位角的度数写出相应角的度数． 过点C作，由已知可得，，由得再根据求解． 【详解】解：过点C作， 由已知，， ， ． 故选：B． 8. 多项式分解因式为，其中a，m，n为整数，则a的取值有（ ） A. 2个 B. 4个 C. 6个 D. 无数个 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了用十字相乘法进行因式分解．能够得出、之积为，、之和为是解题的关键．把分解为两个整数的积的形式，等于这两个整数的和． 【详解】解：时，； 时，； 时，； 时，； 的取值有4个． 故选：． 9. 如图，在直角三角形中，，为所在直线上一动点，连接，则线段的最小值是（ ） A. 5 B. 4.8 C. 4.5 D. 4 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查垂线段最短，根据垂线段最短，得到时，线段的值最小，再利用等积法求出最小值即可． 【详解】解：∵为所在直线上一动点， ∴当时，线段的值最小， ∵，， ∴当时，，即：， ∴，即：线段的最小值是4.8； 故选B． 10. 如果一个正整数可以表示为两个连续奇数的平方差，那么称该正整数为“和谐数”如（，即8为“和谐数”），在不超过2024的正整数中，将所有的“和谐数”从小到大排列，最中间的和谐数为（ ） A. 1016 B. 1012 C. 1008 D. 最中间的有两个：1008和1016 【答案】A 【解析】 【分析】此题主要考查了数字类规律问题，解答此题的关键是判断出在不超过的正整数中，“和谐数”的规律．根据题意，不超过的正整数中，“和谐数”有，，，，，，发现规律：“和谐数”都是8的倍数，求出在不超过的正整数中，判断出一共有253个“和谐数”，并求出最中间的“和谐数”． 【详解】解：，，，，，， ，，，，，， “和谐数”都是8的倍数， ， 不超过的正整数中，最大的“和谐数”是， 在不超过的正整数中，所有的“和谐数”有，一共有个，最中间的数是1个，是第个“和谐数”． 最中间的“和谐数”为 故选：． 二．填空题（共4小题，每题5分，共计20分） 11. 若分式的值等于0，则a的值为___． 【答案】5 【解析】 【分析】直接利用分式的值为零则分子为零且分母不为零进而得出答案． 【详解】解：若分式的值等于0，则a-5=0且a≠0， 解得a＝5， 故答案为：5． 【点睛】此题主要考查了分式的值为零的条件，正确把握定义是解题关键． 12. 不等式组的解集为______________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了不等式组解法，关键是运用不等式的基本性质正确求解． 先在不等式两边同时减去3，再在不等式两边同时除以，注意同时在不等式两边同时除以负数时不等号要改变方向． 【详解】解： ． 故答案为：． 13. 已知实数a满足，则的值是______________． 【答案】7 【解析】 【分析】本题考查完全平方公式的应用，掌握完全平方公式的结构特征是解决问题的前提，根据已知条件设元求解是关键．设，，得，，利用完全平方公式变形得，代入计算即可得答案． 【详解】解：设，， ， ， ， ， ， ． 故答案为：7． 14. 在同一平面内，若与的两边分别平行，且比的3倍少，则的度数为______________． 【答案】或 【解析】 【分析】本题考查了平行线的性质的应用，解题时注意：如果 一个角的两边分别和另一个角的两边分别平行，那么 这两个角相等或互补． 根据平行线性质得出①，②，再根据，分两种情况分别求出两个角的度数即可． 【详解】解：与的两边分别平行，，． 分三种情况： （1）如图1，与的两边都不相交， 延长交于，， ， ， ， ； （2）如图2，与的一条边相交， ， ， ， ， ； （3）如图3，与的两条边都相交， ， ， ， ， ． 综上可得①或②， 比的3倍少， ③，把③代入①得：， 解得，； 把③代入②得：， 解得， 故答案为：或． 三．解答题．（本大题共2小题，每小题8分，共16分） 15. 计算：． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了实数混合运算，关键是掌握平方根、立方根、乘方和零指数幂的运算法则． 由，，，，再代入计算即可． 【详解】解： ． 16. 化简求值：，其中． 【答案】 【解析】 【分析】第一项先提公因式再利用平方差公式计算，第二项利用完全平方公式展开，再利用整式加减运算法则化简，将与的值代入计算即可求． 【详解】解： ， ∴当时， 原式 ． 【点睛】本题考查了整式的混合运算-化简求值，涉及的知识有完全平方公式，平方差公式，去括号法则，以及合并同类项法则，熟练掌握公式及法则是解本题的关键． 四．解答题（本大题共2小题，每小题8分，共16分） 17. 已知：，， （1）求的值； （2）求的值． 【答案】（1）4 （2） 【解析】 【分析】此题主要考查了幂的乘方运算，同底数幂相除，掌握幂的乘方运算和同底数幂相除法则的逆用是解题关键． （1）先逆用幂的乘方法则变形，然后再把代入计算即可； （2）先逆用同底数幂相除和幂的乘方运算法则变形，然后再把，代入计算即可． 【小问1详解】 解：∵， ∴； 【小问2详解】 解：∵，， ∴． 18. 如图，在网格图中，平移三角形使点A平移到点D，且B，C的对应点分别为E，F． （1）画出平移后的三角形； （2）连接，则线段与的关系是______________． 【答案】（1）见解析 （2）， 【解析】 【分析】本题考查作图平移变换，解决本题的关键是掌握平移的性质． （1）根据平移的性质即可画出平移后的三角形； （2）连接、，可得线段与的关系． 【小问1详解】 解：如图即为平移后的三角形； 【小问2详解】 解：线段与的关系是：，． 故答案为：，． 五、解答题．（本大题共2小题，每小题10分，共20分） 19. 解不等式组：并把解集在数轴上表示出来． 【答案】，画图见解析 【解析】 【分析】本题考查解一元一次不等式，一元一次不等式组，掌握不等式的基本性质是解题的关键．分别求解组中不等式，取公共部分得不等式组解集． 【详解】解： ， ， ． 数轴表示如下： 20. 已知，如图，，，求证：． 【答案】见解析 【解析】 【分析】本题考查平行线的判定和性质，掌握平行线的判定和性质定理是解题的关键．由得，再由已知，得，从而证得． 【详解】证明： （已知）， （两直线平行，同旁内角互补）， （已知）， （等量代换）． （同旁内角互补，两直线平行）． 六、解答题．（本大题共2小题，每小题12分，满分24分） 21. 某超市分别用元购进A、B两种糖果，因为A糖果的进价是B糖果的1.5倍，所以进回的A糖果的质量比B糖果少． （1）如果超市将这两种糖果的销售利润定为，则两种糖果每千克售价分别是多少元？ （2）如果将这两种糖果混合在一起出售，总盈利不变（即仍为），那么混合后的糖果单价应定为多元？ 【答案】（1）甲糖果的售价为元千克，乙糖果的售价为元千克． （2）混合后的糖果单价应定为元千克 【解析】 【分析】本题主要考查的是分式方程的应用，找出题目的等量关系是解题的关键． （1）设B糖果的进价为元，A糖果的进价为元，然后依据进回的A糖果的重量比B糖果少列方程求出两种糖果的价格再依据售价进价利润求解即可； （2）用总售价糖果的总重量即可． 【小问1详解】 解：设B糖果的进价为元，A糖果的进价为元． 根据题意得：， 解得：， 经检验是方程的解且符合题意 ． 所以A糖果的进价为元千克，B糖果的进价为千克． 甲糖果的售价元千克，乙糖果的售价为元千克． 答：甲糖果的售价为元千克，乙糖果的售价为元千克． 【小问2详解】 解：合后的糖果单价（元． 答：混合后的糖果单价应定为元千克． 22. 如图，AD//EF,∠1+∠2=180°， （1）若∠1=50°，求∠BAD的度数； （2）若DG⊥AC，垂足为G，∠BAC=90°，试说明:DG平分∠ADC. 【答案】（1）50°（2）见解析. 【解析】 【分析】（1）根据∠1=50°，∠1+∠2=180°，可求出∠2=130°，再由AD//EF，可知∠BAD=180°-∠2=50°；（2）由（1）可知∠1=∠BAD，再利用DG⊥AC，∠BAC=90°，得出AB∥DG，故∠BAD=∠ADG，故∠1=∠ADG，即可知DG平分∠ADC. 【详解】（1）∵∠1=50°，∠1+∠2=180°， ∴∠2=130°， 又∵AD//EF， ∴∠BAD=180°-∠2=50°； （2）由（1）可知∠1=∠BAD， ∵DG⊥AC，∠BAC=90°， ∴AB∥DG， ∴∠BAD=∠ADG， ∴∠1=∠ADG， ∴DG平分∠ADC. 【点睛】此题主要考查平行线的性质，解题的关键是熟知平行线的判定与性质. 七、解答题．（本题满分14分） 23. 阅读下列材料： 解答：“已知，且，，试确定的取值范围”有如下解法： 解： 又． 又① 不等式①三者同加2，得． 即② ①+②得，． （1）已知，且，则的取值范围是______________． （2）一家具生产企业，生产学生用的课桌椅，一张桌子的售价比一把椅子高50元，若一张桌子的售价不低于120元，一把椅子的售价不超过90元，问出售一套桌椅（一张桌子+一把椅子）定价的范围（定价用w表示）？ （3）另一家生产桌椅企业，一张桌子的售价不低于130元，一把椅子的售价不超过100元，若一张桌子的售价比一把椅子高m元，则该企业出售一套桌椅的定价w范围是（结果用含m的式子表示）______________． 【答案】（1） （2）出售一套桌椅（一张桌子+一把椅子）定价的范围 （3） 【解析】 【分析】本题考查了一元一次不等式组的应用、一元一次不等式的解法． （1）熟练掌握一元一次不等式的解法，并能进行推理论证是解决问题的关键． （2）设每张椅子的价格为元，则每张桌子的价格为元，由已知可知，再求出的范围即可； （3）设每张椅子价格为元，则每张桌子的价格为元，由已知可知，再求出的范围即可． 【小问1详解】 解：， ． 又， ， ． 又， ． 同理得：， 由①②得：． 的取值范围是：． 【小问2详解】 解：设每张椅子的价格为元，则每张桌子的价格为元， 由已知可知，解之得， ∵， ∴， 答：出售一套桌椅（一张桌子+一把椅子）定价的范围； 【小问3详解】 解：设每张椅子的价格为元，则每张桌子的价格为元， 由已知可知，解之得， ∵， ∴， 故答案为：． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2023-2024学年第二学期初一数学期末随堂练习卷 考试时间：120分钟 满分150分 一、选择题．（共10题，每小题4分，共计40分） 1. 下列各数中无理数是（ ） A. B. C. 3.1415926 D. 2. 已知肥皂泡的厚度约为米，数据“”用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 3. 要使分式有意义，则x的取值范围是（ ） A. B. C. D. 4. 估计的值应在（ ） A. 3和4之间 B. 4和5之间 C. 5和6之间 D. 6和7之间 5. 如图，下列条件：①；②；③；④，其中能判断直线与平行个数是（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 6. 如果不等式组有解，那么m的取值范围是  （         ） A. m＞5                                    B. m＜5                                    C. m≥5                                    D. m≤5 7. 一轮船从A点出发，沿南偏东方向行驶30海里到达C点，再沿北偏东方向行驶20海里到达B点，则的度数是（ ） A. B. C. D. 8. 多项式分解因式为，其中a，m，n为整数，则a的取值有（ ） A. 2个 B. 4个 C. 6个 D. 无数个 9. 如图，在直角三角形中，，为所在直线上一动点，连接，则线段的最小值是（ ） A. 5 B. 4.8 C. 4.5 D. 4 10. 如果一个正整数可以表示为两个连续奇数的平方差，那么称该正整数为“和谐数”如（，即8为“和谐数”），在不超过2024的正整数中，将所有的“和谐数”从小到大排列，最中间的和谐数为（ ） A. 1016 B. 1012 C. 1008 D. 最中间的有两个：1008和1016 二．填空题（共4小题，每题5分，共计20分） 11. 若分式的值等于0，则a的值为___． 12. 不等式组的解集为______________． 13. 已知实数a满足，则值是______________． 14. 在同一平面内，若与的两边分别平行，且比的3倍少，则的度数为______________． 三．解答题．（本大题共2小题，每小题8分，共16分） 15. 计算：． 16 化简求值：，其中． 四．解答题（本大题共2小题，每小题8分，共16分） 17. 已知：，， （1）求的值； （2）求的值． 18. 如图，在网格图中，平移三角形使点A平移到点D，且B，C的对应点分别为E，F． （1）画出平移后的三角形； （2）连接，则线段与的关系是______________． 五、解答题．（本大题共2小题，每小题10分，共20分） 19. 解不等式组：并把解集在数轴上表示出来． 20. 已知，如图，，，求证：． 六、解答题．（本大题共2小题，每小题12分，满分24分） 21. 某超市分别用元购进A、B两种糖果，因为A糖果的进价是B糖果的1.5倍，所以进回的A糖果的质量比B糖果少． （1）如果超市将这两种糖果销售利润定为，则两种糖果每千克售价分别是多少元？ （2）如果将这两种糖果混合在一起出售，总盈利不变（即仍为），那么混合后的糖果单价应定为多元？ 22. 如图，AD//EF,∠1+∠2=180°， （1）若∠1=50°，求∠BAD的度数； （2）若DG⊥AC，垂足为G，∠BAC=90°，试说明:DG平分∠ADC. 七、解答题．（本题满分14分） 23. 阅读下列材料： 解答：“已知，且，，试确定取值范围”有如下解法： 解： 又． 又① 不等式①三者同加2，得． 即② ①+②得，． （1）已知，且，则的取值范围是______________． （2）一家具生产企业，生产学生用的课桌椅，一张桌子的售价比一把椅子高50元，若一张桌子的售价不低于120元，一把椅子的售价不超过90元，问出售一套桌椅（一张桌子+一把椅子）定价的范围（定价用w表示）？ （3）另一家生产桌椅企业，一张桌子的售价不低于130元，一把椅子的售价不超过100元，若一张桌子的售价比一把椅子高m元，则该企业出售一套桌椅的定价w范围是（结果用含m的式子表示）______________． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$