精品解析：广东省佛山市南海区2023-2024学年七年级上学期期末数学模拟试题

广东省佛山市南海区2023-2024七年级上学期期末考试模拟卷一 一、选择题（共10小题，每小题3分） 1. 中国是最早采用正负数表示相反意义的量的国家，如果将“收入60元”记作“元”，那么“支出40元”记作（ ） A. 元 B. 元 C. 元 D. 元 2. 下列几何体中可以由平面图形绕某条直线旋转一周得到的是（ ） A. B. C. D. 3. 卢塞尔体育场是卡塔尔世界杯的主体育场，由中国建造，是卡塔尔规模最大的体育场．世界杯之后，将有约170000个座位将捐赠给需要体育基础设施的国家，其中大部分来自世界杯决赛场地卢塞尔体育场，170000这个数用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 4. 若是关于的方程的解，则的值是（ ） A. B. C. D. 5. 以下调查方式比较合理的是（　　） A. 为了解一沓钞票中有没有假钞，采用抽样调查方式 B. 为了解全区七年级学生节约用水的情况，采用抽样调查的方式 C. 为了解某省中学生爱好足球的情况，采用普查的方式 D. 为了解某市市民每天丢弃塑料袋数量情况，采用普查的方式 6. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 7. 将一根长1米的圆柱形木材，截成4段（如图），表面积增加了平方厘米．原来圆柱的体积是（　　）立方厘米． A B. C. D. 8. 时钟显示为时，时针与分针所夹的角是（ ） A. B. C. D. 9. 我国古代有很多经典的数学题，其中有一道题目是：良马日行二百里，驽马日行一百二十里，驽马先行十日，问良马几何追及之．意思是：跑得快的马每天走200里，跑得慢的马每天走120里，慢马先走10天，快马几天可追上慢马？若设快马天可追上慢马，则由题意可列方程为（ ） A. B. C. D. 10. 平面上画三条直线，交点的个数最多有（　　） A. 3个 B. 2个 C. 1个 D. 0个 二、填空题（共5小题，每小题3分） 11. 用一个平面取截取一个几何体，截面形状为圆，则这个几何体可能是_______．（填序号） ①正方体；②圆柱；③圆锥；④正三棱柱 12. 数轴上点表示的数为，与点距离为4个单位长度的点表示的数为_______． 13. 如果单项式与是同类项，那么的值为________． 14. 如图所示的网格是正方形网格，点A，B，C，D，O是网格线交点，那么________（填“”，“”或“”）． 15. 定义一种新运算：．例如：，则______． 三、解答题（共5小题，每小题5分） 16. 计算：． 17. 解方程： 18. 一个由小正方块组成的几何体如图所示，请你画出从正面、从左面看到这个几何体的形状图． 　 19. 先化简再求值：，其中． 20. 如图，点E是线段的中点，C是上一点，且，． （1）求的长； （2）若F为的中点，求长． 四、解答题（共3小题，每小题8分） 21. 某中学决定在学生中开展跳绳、篮球、乒乓球、跑步和足球五种项目的活动，为了解学生对五种项目的喜欢情况，随机调查了该校p名学生最喜欢的一种项目（每名学生必选且只能选择五种活动中的一种），并将调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图： 根据统计图中提供信息，解答下列问题： （1）____________，____________，____________； （2）扇形统计图中“跳绳”部分所对应的圆心角度数为________度； （3）请根据以上信息直接在答题卡中补全条形统计图； （4）根据抽样调查结果，请你估计该校2000名学生中有多少名学生最喜欢乒乓球． 22. 学校七年级举行数学说题比赛，计划购买笔记本作为奖品．根据比赛设奖情况，需购买笔记本共30本．已知种笔记本的单价是11元，种笔记本的单价是9元． （1）若学校购买，两种笔记本作为奖品，设购买种笔记本本． ①根据信息填表（用含有的式子表示）． 型号 单价（元/本） 数量（本） 费用（元） 笔记本 11 笔记本 9 ②若购买笔记本的总费用为288元，则购买，笔记本各多少本？ （2）为缩减经费，学校最终购买，，三种笔记本共30本作为奖品，其中种笔记本的单价为6元，，两种笔记本单价不变．若购买种笔记本本，种笔记本本． ①则购买种笔记本________本，购买三种笔记本的费用为________元；（请用含有，的式子表示） ②若学校购买三种笔记本的费用为188元，则的值为________（本）． 23. 综合与实践 【问题情境】： 新学期，两摞规格相同的数学课本整齐地叠放在讲台上，左边一摞有3本，右边一摞有6本，请根据图中所给出的数据信息，解答下列问题： 【知识运用】 （1）求每本书的厚度和课桌的高度分别是多少cm？ （2）当课本数为x（本）时，请写出同样叠放在桌面上的一摞数学课本高出地面的距离（用含x的代数式表示）． 【综合应用】 （3）若桌面上有54本与题（1）中相同的数学课本，整齐叠放成摞，若有16名同学各从中取走1本，求余下的数学课本高出地面的距离． 五、解答题（共2小题，每小题12分） 24. 某“综合与实践”小组开展了“长方体纸盒的制作”实践活动，他们利用边长为acm的正方形纸板制作出两种不同方案的长方体盒子（图1为无盖的长方体纸盒，图2为有盖的长方体纸盒），请你动手操作验证并完成任务．（纸板厚度及接缝处忽略不计） 动手操作一：根据图1方式制作一个无盖的长方体盒子． 方法：先在纸板四角剪去四个同样大小边长为bcm的小正方形，再沿虚线折合起来． 问题解决： （1）该长方体纸盒的底面边长为　 　cm；（请你用含a，b的代数式表示） （2）若a＝24cm，b＝6cm，则长方体纸盒的底面积为　 　cm2； 动手操作二：根据图2方式制作一个有盖的长方体纸盒． 方法：先在纸板四角剪去两个同样大小边长为bcm的小正方形和两个同样大小的小长方形，再沿虚线折合起来． 拓展延伸： （3）该长方体纸盒的体积为　 　cm3（请你用含a，b的代数式表示）． 25. 综合探究 如图，直角中，，点A在直线上，点D、E在直线上运动（点D不与点A重合），且始终满足平分． （1）当点D在点A左侧时，请直接写出与之间的数量关系． （2）若，在点D、E运动的过程中，当是直角三角形时，求的度数． （3）请你在以点C为顶点的角中任选一个（、、除外），在点D、E运动的过程中，探究所选角与的数量关系，并写出具体过程． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 广东省佛山市南海区2023-2024七年级上学期期末考试模拟卷一 一、选择题（共10小题，每小题3分） 1. 中国是最早采用正负数表示相反意义的量的国家，如果将“收入60元”记作“元”，那么“支出40元”记作（ ） A. 元 B. 元 C. 元 D. 元 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了正数与负数，根据正负数的意义，直接写出答案即可，熟练掌握相反意义量的定义是解本题的关键． 【详解】∵“收入60元”记作“元”， ∴“支出40元”记作元， 故选：B． 2. 下列几何体中可以由平面图形绕某条直线旋转一周得到的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据“面动成体”进行判断即可． 【详解】解：如图，将四边形ABCD绕AB所在的直线旋转一周，可得选项B的几何体， 选项A、C、D中的几何体不能由一个平面图形绕着一条边旋转一周得到， 故选：B． 【点睛】本题考查点、线、面、体，掌握“点动成线，线动成面，面动成体”是解决问题的关键． 3. 卢塞尔体育场是卡塔尔世界杯的主体育场，由中国建造，是卡塔尔规模最大的体育场．世界杯之后，将有约170000个座位将捐赠给需要体育基础设施的国家，其中大部分来自世界杯决赛场地卢塞尔体育场，170000这个数用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同． 【详解】解：， 故选：D． 4. 若是关于的方程的解，则的值是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】此题考查了一元一次方程的解，将代入方程，再解方程即可，解题的关键是正确理解方程的解的概念及应用． 【详解】把代入方程得，， 解得：， 故选：． 5. 以下调查方式比较合理的是（　　） A. 为了解一沓钞票中有没有假钞，采用抽样调查的方式 B. 为了解全区七年级学生节约用水的情况，采用抽样调查的方式 C. 为了解某省中学生爱好足球的情况，采用普查的方式 D. 为了解某市市民每天丢弃塑料袋数量的情况，采用普查的方式 【答案】B 【解析】 【分析】抽取样本注意事项就是要考虑样本具有广泛性与代表性，所谓代表性，就是抽取的样本必须是随机的，即各个方面，各个层次的对象都要有所体现． 【详解】解：A．为了解一沓钞票中有没有假钞，采用全面调查的方式，故不符合题意； B．为了解全区七年级学生节约用水的情况，采用抽样调查的方式，故符合题意； C．为了解某省中学生爱好足球的情况，采用抽样调查的方式，故不符合题意； D．为了解某市市民每天丢弃塑料袋数量的情况，采用抽样调查的方式，故不符合题意； 故选：B． 【点睛】本题考查的是抽样调查和全面调查的区别，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查． 6. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据合并同类项法则逐项判断即可． 【详解】解：A． 不是同类项，不能合并，不符合题意； B． 不是同类项，不能合并，不符合题意； C．不是同类项，不能合并，不符合题意； D．，计算正确，符合题意； 故选：D． 【点睛】本题考查了合并同类项，解题的关键是准确判断同类项并合并． 7. 将一根长1米的圆柱形木材，截成4段（如图），表面积增加了平方厘米．原来圆柱的体积是（　　）立方厘米． A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了圆柱的体积和表面积，截成4段，表面积增加了个底面圆的面积，据此即可求解． 【详解】解：由题意得：截成4段，表面积增加了个底面圆的面积， ∵平方厘米 ∴原来圆柱的体积立方厘米 故选：D 8. 时钟显示为时，时针与分针所夹的角是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了钟面角的计算，由于钟面上有12个数字，所以每两个数字之间的夹角是要计算时针与分针之间的夹角，只要观察出时针与分针之间夹着的格数，然后用格数乘以就可以了. 【详解】解：时，时针与分针所夹角度是， 故选：C． 9. 我国古代有很多经典的数学题，其中有一道题目是：良马日行二百里，驽马日行一百二十里，驽马先行十日，问良马几何追及之．意思是：跑得快的马每天走200里，跑得慢的马每天走120里，慢马先走10天，快马几天可追上慢马？若设快马天可追上慢马，则由题意可列方程为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了一元一次方程的应用；找准等量关系，建立方程是本题的关键．根据慢马与快马所走的路程相等建立方程即可． 【详解】解：设快马天可以追上慢马， 依题意，得：． 故选：D． 10. 平面上画三条直线，交点的个数最多有（　　） A. 3个 B. 2个 C. 1个 D. 0个 【答案】A 【解析】 【分析】根据相交线的性质可得答案． 【详解】平面内，三条直线两两相交，最多有3个交点． 故选：A． 【点睛】本题考查相交线，理解平面内两条直线相交只有一个交点，三条直线两两相交最多有3个交点是正确判断的前题，也是解题的关键． 二、填空题（共5小题，每小题3分） 11. 用一个平面取截取一个几何体，截面形状为圆，则这个几何体可能是_______．（填序号） ①正方体；②圆柱；③圆锥；④正三棱柱 【答案】②③##③② 【解析】 【分析】根据各立体图形的截面情况进行分析，即可得出答案． 【详解】解；①当平面截正方体时，所得到的截面不可能是圆； ②当平面平行于圆柱的底面时，得到的截面是圆； ③用平面平行于圆锥底面时，可以得到圆； ④当平面截正三棱柱时，所得到的截面不可能是圆； 综上分析可知，用一个平面取截取一个几何体，截面形状为圆，则这个几何体可能是②③． 故答案为：②③． 【点睛】本题主要考查的是截面的相关知识，截面的形状既与被截的几何体有关系，又与截面的角度和方向有关． 12. 数轴上点表示的数为，与点距离为4个单位长度的点表示的数为_______． 【答案】或1 【解析】 【分析】本题考查了数轴上两点距离，设该点表示的数为，根据题意得，进而即可求解． 【详解】解：设该点表示的数为， 根据题意得：， 解得：或． 故答案为：或1． 13. 如果单项式与是同类项，那么的值为________． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了同类项及有理数的乘方，先根据同类项的定义可求出的值，再根据有理数的乘方法则进行计算即可得出答案． 【详解】解：根据题意可得， ， 解得：， ∴． 故答案为：． 14. 如图所示的网格是正方形网格，点A，B，C，D，O是网格线交点，那么________（填“”，“”或“”）． 【答案】 【解析】 【分析】取格点E，使，作射线，从而得到，然后比较和的大小，即可解答． 【详解】解：取格点E，使，作射线，如图， 则， ∵， ∴， 故答案为：． 【点睛】本题考查网格中角的大小比较，正确找出射线是关键． 15. 定义一种新运算：．例如：，则______． 【答案】19 【解析】 【分析】根据，分两步把转化为有理数的混合运算即可； 【详解】解： ， ． 故答案为：． 【点睛】本题考查了新定义，以及有理数的混合运算，熟练掌握有理数混合运算的顺序是解答本题的关键． 三、解答题（共5小题，每小题5分） 16. 计算：． 【答案】 【解析】 【分析】根据乘法分配律计算即可； 【详解】解： ＝1×（﹣24）﹣×（﹣24）+×（﹣24） ＝﹣24+36﹣14 ＝﹣2； 【点睛】本题考查有理数混合运算，解答本题的关键是明确有理数混合运算的运算法则和运算顺序，注意乘法分配律的应用． 17. 解方程： 【答案】 【解析】 【分析】根据去分母、去括号、移项、合并同类项、未知数的系数化为1的步骤求解即可． 【详解】解：， 去分母，得 4-(3x-1)=2(3+x)， 去括号，得 ， 移项合并同类项，得 ， 系数化为1，得 ． 【点睛】本题考查解一元一次方程，去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1，这仅是解一元一次方程的一般步骤，针对方程的特点，灵活应用，各种步骤都是为使方程逐渐向x＝a形式转化． 18. 一个由小正方块组成的几何体如图所示，请你画出从正面、从左面看到这个几何体的形状图． 　 【答案】见解析 【解析】 【分析】分别找出从正面、左面看所得到的图形即可． 【详解】解：如图所示： 【点睛】此题考查了从不同方向看几何体，熟练掌握从正面、左面看所得到的图形的画法是解本题的关键． 19. 先化简再求值：，其中． 【答案】， 【解析】 【分析】去括号后合并同类项即可化简，然后代入a、b的值进行计算． 【详解】 ； ∵ ∴原式． 【点睛】本题考查了整式加减化简求值，熟练掌握合并同类项法则是解题的关键． 20. 如图，点E是线段的中点，C是上一点，且，． （1）求的长； （2）若F为的中点，求长． 【答案】（1）； （2）． 【解析】 【分析】本题考查了线段的中点以及线段的和差计算，找出线段之间的数量关系是解题关键 （1）设的长为，则，再根据线段中点，得出，根据，求出的值，即可得出的长； （2）由（1）可得，，进而得到，即可求出长． 【小问1详解】 解：设的长为， ， ， ， 点E是线段的中点， ， ， ， ，即， ； 【小问2详解】 解：，， ， 为线段的中点， ， 四、解答题（共3小题，每小题8分） 21. 某中学决定在学生中开展跳绳、篮球、乒乓球、跑步和足球五种项目的活动，为了解学生对五种项目的喜欢情况，随机调查了该校p名学生最喜欢的一种项目（每名学生必选且只能选择五种活动中的一种），并将调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图： 根据统计图中提供的信息，解答下列问题： （1）____________，____________，____________； （2）扇形统计图中“跳绳”部分所对应的圆心角度数为________度； （3）请根据以上信息直接在答题卡中补全条形统计图； （4）根据抽样调查结果，请你估计该校2000名学生中有多少名学生最喜欢乒乓球． 【答案】（1）100，15 ，10； （2）90； （3）见解析； （4）400 【解析】 【分析】（1）先根据跳绳的人数和占比求出总人数，然后求出喜欢篮球的人数和喜欢足球的人数占比，从而求出喜欢跑步的人数，得到喜欢跑步的人数占比； （2）用360度乘以喜欢跳绳的占比即可得到答案； （3）根据（1）所求补全统计图即可； （4）用2000乘以样本中喜欢乒乓球的人数占比即可． 【小问1详解】 解：由题意得：， ∴喜欢篮球的人数（人），，即， ∴喜欢跑步的人数人， ∴，即， 故答案：100，15 ，10； 【小问2详解】 解：由题意得扇形统计图中“跳绳”部分所对应的圆心角度数为， 故答案为：90； 【小问3详解】 解：如图所示，即为所求； 【小问4详解】 解：人， ∴估计该校2000名学生中有400名学生最喜欢乒乓球． 【点睛】本题主要考查了条形统计图与扇形统计图信息相关联，用样本估计总体等等，正确读懂统计图是解题的关键． 22. 学校七年级举行数学说题比赛，计划购买笔记本作为奖品．根据比赛设奖情况，需购买笔记本共30本．已知种笔记本的单价是11元，种笔记本的单价是9元． （1）若学校购买，两种笔记本作为奖品，设购买种笔记本本． ①根据信息填表（用含有的式子表示）． 型号 单价（元/本） 数量（本） 费用（元） 笔记本 11 笔记本 9 ②若购买笔记本的总费用为288元，则购买，笔记本各多少本？ （2）为缩减经费，学校最终购买，，三种笔记本共30本作为奖品，其中种笔记本的单价为6元，，两种笔记本单价不变．若购买种笔记本本，种笔记本本． ①则购买种笔记本________本，购买三种笔记本的费用为________元；（请用含有，的式子表示） ②若学校购买三种笔记本的费用为188元，则的值为________（本）． 【答案】（1）①，；②购买笔记本9本，笔记本21本． （2）①，；②1 【解析】 【分析】本题考查了一元一次方程的实际应用，解答本题的关键是明确题意，找出相应的数量关系． （1）①设买种笔记本本，则种笔记本的数量为本，购买种笔记本的费用为元，种笔记本的费用为元，就可以得出结论； ②根据购买笔记本的总费用为288元建立方程式求出其解即可得出结论； （2）①购买笔记本的总数减去购买、两种笔记本的数即可，总费用就是三种笔记本费用之和； ②利用①中费用总和代数式等于188，分析讨论解答即可． 【小问1详解】 ①由题意，得： 型号 单价（元本） 数量（本 费用（元 笔记本 11 笔记本 9 ②根据题意得：， 解得：， （本． 答：购买笔记本9本，笔记本21本． 故答案为：；． 【小问2详解】 ①购买种笔记本本，种笔记本本， 购买种笔记本为本， 购买三种笔记本的总费用为：元； ②学校购买三种笔记本的费用为188元， 、取正整数）； 整理得， 、取正整数， ，． 23. 综合与实践 【问题情境】： 新学期，两摞规格相同的数学课本整齐地叠放在讲台上，左边一摞有3本，右边一摞有6本，请根据图中所给出的数据信息，解答下列问题： 【知识运用】 （1）求每本书的厚度和课桌的高度分别是多少cm？ （2）当课本数为x（本）时，请写出同样叠放在桌面上的一摞数学课本高出地面的距离（用含x的代数式表示）． 【综合应用】 （3）若桌面上有54本与题（1）中相同的数学课本，整齐叠放成摞，若有16名同学各从中取走1本，求余下的数学课本高出地面的距离． 【答案】（1）每本书的厚度为；课桌的高度为； （2）； （3） 【解析】 【分析】（1）让高摞书距离地面的距离减去低摞书距离地面的距离后除以3即为每本数的高度；让低摞书的高度减去3本书的高度即为课桌的高度； （2）高出地面的距离=课桌的高度本书的高度，把相关数值代入即可； （3）把代入(2)得到的代数式求值即可． 小问1详解】 解：书的厚度为∶； 课桌的高度为∶． ∴每本书的厚度为，课桌的高度为； 【小问2详解】 解：x本书的高度为，课桌的高度为， ∴高出地面的距离为 故答案为∶； 【小问3详解】 解：当时，． ∴余下的数学课本高出地面的距离是． 【点睛】本题主要考查列代数式，得到课桌的高度及每本书的厚度是解决本题的关键． 五、解答题（共2小题，每小题12分） 24. 某“综合与实践”小组开展了“长方体纸盒的制作”实践活动，他们利用边长为acm的正方形纸板制作出两种不同方案的长方体盒子（图1为无盖的长方体纸盒，图2为有盖的长方体纸盒），请你动手操作验证并完成任务．（纸板厚度及接缝处忽略不计） 动手操作一：根据图1方式制作一个无盖的长方体盒子． 方法：先在纸板四角剪去四个同样大小边长为bcm的小正方形，再沿虚线折合起来． 问题解决： （1）该长方体纸盒的底面边长为　 　cm；（请你用含a，b的代数式表示） （2）若a＝24cm，b＝6cm，则长方体纸盒的底面积为　 　cm2； 动手操作二：根据图2方式制作一个有盖的长方体纸盒． 方法：先在纸板四角剪去两个同样大小边长为bcm的小正方形和两个同样大小的小长方形，再沿虚线折合起来． 拓展延伸： （3）该长方体纸盒的体积为　 　cm3（请你用含a，b的代数式表示）． 【答案】（1）（a﹣2b）；（2）144；（3）b（a﹣2b）2． 【解析】 【分析】（1）根据折叠可得答案； （2）将a=24，b=6代入底面积的代数式计算即可； （3）根据图2的裁剪，折叠后，表示出长、宽、高，进而用代数式表示体积． 【详解】（1）根据折叠可知，底面是边长为（a﹣2b）cm的正方形， 故答案为：（a﹣2b）； （2）将a＝24，b＝6代入得，（a﹣2b）2＝（24﹣2×6）2＝144（cm2）， 答：长方体纸盒的底面积为144cm2； 故答案为：144； （3）裁剪后折叠成长方体长为：（a﹣2b）cm，宽为cm，高为bcm， 所以，折叠后长方体的体积为（a﹣2b）××b，即b（a﹣2b）2cm3， 故答案为：为b（a﹣2b）2cm3． 【点睛】本题考查了认识立体图形，列代数式和求值，掌握立体图形的特征是正确计算的前提，用代数式表示是关键． 25. 综合探究 如图，在直角中，，点A在直线上，点D、E在直线上运动（点D不与点A重合），且始终满足平分． （1）当点D在点A左侧时，请直接写出与之间的数量关系． （2）若，在点D、E运动的过程中，当是直角三角形时，求的度数． （3）请你在以点C为顶点的角中任选一个（、、除外），在点D、E运动的过程中，探究所选角与的数量关系，并写出具体过程． 【答案】（1） （2）或 （3）或 【解析】 【分析】本题主要考查角平分线的性质和角度的和差关系， （1）根据题意得； （2）由是直角三角形得或，①，可求得和，根据角平分线的性质即可求得；②若，则和，根据角平分线的性质即可求得； （3）探究与的数量关系，分两种情况：①点D在点A左侧时，根据角平分线的性质得，结合直角可得；②点D在点A右侧时，根据角平分线的性质得，由直角得，可得． 【小问1详解】 解：∵点D、E在直线上运动，平分，， ∴点E在点A的右侧 ∵点D在点A左侧， ∴； 【小问2详解】 ∵点D、E在直线上运动，平分，， ∴点E在点A的右侧， ∵是直角三角形， ∴或， ①若，如图， 则， ∴， ∵， ∴， ∵平分， ∴， ②若，如图， ∵ ∴， ∵， ∴， ∵平分， ∴； 综上所述，或； 【小问3详解】 探究与的数量关系， ∵点D、E在直线上运动，平分，， ∴点E在点A的右侧， ①点D在点A左侧时， ∵平分， ∴， ∵， ∴， 即； ②点D在点A右侧时，如图， ∵平分， ∴， ∵， ∴， 则， 即． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$