精品解析：广东省珠海市第四中学2023-2024学年七年级下学期期中数学模拟试题

广东省珠海市第四中学2023-2024学年七年级下学期 期中数学模拟试题 一、选择副（本大题10小题，每小题3分，共30分）每小题的四个选项中只有一个是正确的，请把正确答案填写在答题卷相应位置上． 1. 如图，通过平移如图2022年北京冬奥会吉祥物“冰墩墩“可以得到的图形是（　　） A. B. C. D. 2. 在下列实数：中，无理数有（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 3. 下列各式计算正确的是（ ） A. B. C. D. 4. 若、满足方程组，则的值是（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 5. 在平面直角坐标系中，点的坐标为，轴，，则点的坐标为（ ） A B. C. 或 D. 或 6. 已知是二元一次方程kx＋4y＝7的一个解，则k＝（ ） A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 7. 估计的值是在（ ） A. 1到2之间 B. 2到3之间 C. 3到4之间 D. 4到5之间 8. 直线ABCD，直线EF与AB，CD分别交于点E，F，EG⊥EF．若∠1＝58°，则∠2的度数为（ ） A. 18° B. 32° C. 48° D. 62° 9. 有下列命题，其中假命题有（　　） ①内错角相等． ②在同一平面内，垂直于同一条直线两直线平行． ③相等的角是对顶角． ④经过直线外一点，有且只有一条直线与已知直线平行． A. ①② B. ①③ C. ②④ D. ③④ 10. 定义一种对正整数n的“F”运算：①当n为奇数时，结果为3n+1；②当n为偶数时，结果为（其中k是使为奇数的正整数），并且运算可以重复进行，例如，取n＝25时，运算过程如图．若，则第2022次“F运算”的结果是（　　） A. 16 B. 5 C. 4 D. 1 二、填空题（本大题7小题，每小题4分，共28分）请将下列各题正确答案填写在答题卷相应位置上． 11. 已知P点坐标为（4-a，3a+9），且点P在轴上，则点P的坐标是______． 12. 如图，已知雷达探测器在一次探测中发现了两个目标A，B，其中A的位置可以表示成，则A与B的距离为______． 13. 若有一个数m，它的平方根是a+1和2a﹣7，则m为_____． 14. 已知方程组的解x、y互为相反数，则m的值为__． 15. 如图，点，，将线段平移后得到线段，且四边形的面积为9，则D点坐标为____________． 16. 如图，直径为1个单位长度的圆从原点沿数轴向右滚动一周（不滑动），圆上的一点由原点到达点O′，点O′所对应的数值是_______． 17. 如图，长方形ABCD中有6个形状、大小完全相同的小长方形，其余为阴影部分，根据图中所标尺寸，图中阴影部分的面积之和为______________． 三、解答题（本题共计3小题，共计18分） 18. 计算： 19. 请补充完整下列推理过程及证明过程中的依据． 如图，已知AD⊥BC，EF⊥BC，∠1=∠2．试证明：DG∥BA． 解：∵AD⊥BC，EF⊥BC（已知）， ∴∠EFB＝∠ADB＝90°（垂直定义）． ∴_____∥_____（同位角相等，两直线平行）． ∴∠1＝∠BAD（______）． 又∵∠1＝∠2（已知）， ∴______（等量代换）． ∴DG∥BA（_______） 20. 如图，这是某校的平面示意图，如以正东为x轴正方向，正北为y轴正方向建立平面直角坐标系后，得到初中楼的坐标是，实验楼的坐标是． （1）坐标原点应为______的位置； （2）在图中画出此平面直角坐标系； （3）校门在第______象限，图书馆的坐标是______，分布在第一象限的是______． 四、解答题（二）（本大题3小题，每小题8分，共24分） 21. 如图，在△ABC中，点D、E分别在AB、BC上，且DE∥AC，∠1=∠2． （1）求证：AF∥BC； （2）若AC平分∠BAF，∠B=50°，求∠1的度数． 22. 某环卫公司通过政府采购方式计划购进一批A，B两种型号的新能源汽车据了解，2辆A型汽车和3辆B型汽车的进价共计80万元；3辆A型汽车和2辆B型汽车的进价共计95万元． （1）求A，B两种型号的汽车每辆进价分别为多少万元； （2）该公司计划恰好用200万元购进以上两种型号的新能源汽车（两种型号的汽车均购买），并使得购进的B种型号的新能源汽车数量多于A种型号的新能源汽车数量，请直接写出该公司的采购方案． 23. 先阅读下面的文字，然后解答问题． 大家知道是无理数，而无理数是无限不循环小数的小数部分我们不可能全部写出来，于是小明用的小数部分，你同意小明的表示方法吗？事实上，因为的整数部分是1，差就是小数部分． 由此我们还可以得到一个真命题：如果，其中x是整数，那么， 请解答下列问题： （1）如果，其中是整数， 且，那么 ， ； （2）已知，其中是整数， 且，求的值． 五、解答题（三）（本大题2小题，每小题10分，共20分） 24. 如图1，已知，A，B分别是和上一点，平分，平分． （1）证明：； （2）如图2，若G是上一点，平分，且，求的度数； （3）如图3，过A作于点N，作交于Q，平分，求的度数． 25. 如图，在平面直角坐标系中，点，，点C在y轴上，且轴，．一动点P从原点出发，以每秒2个单位长度的速度沿着的路线运动（点P首次回到点O时停止）． （1）直接写出点A，B坐标； （2）点P在运动过程中，连接，若把四边形的面积分成的两部分，求点P的坐标 （3）点P在运动过程中，是否存在点P到x轴的距离为个单位长度的情况，求出点P的坐标，若不存在，请说明理由 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 广东省珠海市第四中学2023-2024学年七年级下学期 期中数学模拟试题 一、选择副（本大题10小题，每小题3分，共30分）每小题的四个选项中只有一个是正确的，请把正确答案填写在答题卷相应位置上． 1. 如图，通过平移如图2022年北京冬奥会吉祥物“冰墩墩“可以得到的图形是（　　） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据平移的性质，即可得到答案． 【详解】解：通过平移吉祥物“冰墩墩”可以得到的图形为． 故选：B． 【点睛】本题考查生活中的平移．熟练掌握平移的性质，是解题的关键． 2. 在下列实数：中，无理数有（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查无理数的定义及判定方法：无理数就是无限不循环小数，初中范围内学习的无理数有：①，等；②开方开不尽的数；③以及，等有这样规律的数．根据无理数的定义分析已知数据即可判定选择项． 【详解】解：， 在实数中， 无理数有共3个． 故选：C 3. 下列各式计算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据算术平方根、平方根和立方根的定义分别判断即可． 【详解】解：A、，故选项错误，不符合题意； B、，故选项正确，符合题意； C、，故选项错误，不符合题意； D、，故选项错误，不符合题意； 故选：B． 【点睛】此题主要考查了立方根的定义，求一个数的立方根，解题的关键是掌握应先找出所要求的这个数是哪一个数的立方，由开立方和立方是互逆运算，用立方的方法求这个数的立方根． 4. 若、满足方程组，则的值是（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 【答案】B 【解析】 【分析】把两个方程相加即可求出4x+4y的值，然后进行计算即可解答． 【详解】， 两式相加，可得： ， ， 故的值为2， 故答案选：B． 【点睛】本题考查了解二元一次方程组，二元一次方程组的解，熟练掌握解方程中的整体思想是解题的关键． 5. 在平面直角坐标系中，点的坐标为，轴，，则点的坐标为（ ） A. B. C. 或 D. 或 【答案】D 【解析】 【分析】线段轴，、两点横坐标相等，又，点在点上边或者下边，根据距离确定点坐标． 【详解】解：∵ABy轴， 、两点的横坐标相同， 又， 点纵坐标为：或， 点的坐标为：或． 故选：D． 【点睛】本题考查了坐标与图形的性质，要掌握平行于y轴的直线上的点横坐标相等，再根据两点相对的位置及两点距离确定点的坐标． 6. 已知是二元一次方程kx＋4y＝7的一个解，则k＝（ ） A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 【答案】B 【解析】 【分析】把代入二元一次方程，解方程即可求得． 【详解】解：将x=1，y=1代入方程得：k+4=7， 解得：k=3． 故选：B． 【点睛】本题考查了利用二元一次方程组的解求参数问题，理解方程组的解的涵义是解决本题的关键． 7. 估计的值是在（ ） A. 1到2之间 B. 2到3之间 C. 3到4之间 D. 4到5之间 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查估算无理数大小，解题的关键是掌握算术平方根的定义，能估算无理数大小．由，可得，即可得到答案． 【详解】解：， ， 故选：B 8. 直线ABCD，直线EF与AB，CD分别交于点E，F，EG⊥EF．若∠1＝58°，则∠2的度数为（ ） A. 18° B. 32° C. 48° D. 62° 【答案】B 【解析】 【分析】直接根据平行线的性质及垂直的定义即可求解． 【详解】解：∵∠1＝58° ∴∠EFD＝∠1＝58° ∵ABCD ∴∠EFD+∠BEF＝180° ∴∠BEF＝180°﹣58°＝122° ∵EG⊥EF ∴∠GEF＝90° ∴∠2＝∠BEF﹣∠GEF ＝122°﹣90° ＝32° 故选：B． 【点睛】本题主要考查平行线的性质及垂直的定义，熟练掌握各个知识点是解题的关键． 9. 有下列命题，其中假命题有（　　） ①内错角相等． ②在同一平面内，垂直于同一条直线的两直线平行． ③相等的角是对顶角． ④经过直线外一点，有且只有一条直线与已知直线平行． A. ①② B. ①③ C. ②④ D. ③④ 【答案】B 【解析】 【分析】利用平行线的性质、对顶角的定义及平行公理分别判断后即可确定正确的选项． 【详解】①两直线平行，内错角相等，故原命题错误，是假命题，符合题意． ②在同一平面内，垂直于同一条直线的两直线平行，正确，是真命题，不符合题意． ③相等的角不一定是对顶角，故原命题错误，是假命题，符合题意． ④经过直线外一点，有且只有一条直线与已知直线平行，正确，是真命题，不符合题意． 故选：B． 【点睛】本题考查命题与定理的知识，解题的关键是了解平行线的性质、对顶角的定义以及平行公理． 10. 定义一种对正整数n的“F”运算：①当n为奇数时，结果为3n+1；②当n为偶数时，结果为（其中k是使为奇数的正整数），并且运算可以重复进行，例如，取n＝25时，运算过程如图．若，则第2022次“F运算”的结果是（　　） A. 16 B. 5 C. 4 D. 1 【答案】C 【解析】 【分析】按照F运算法则，对进行计算可以发现其中规律，分析规律即可知第2022次“F运算”的结果. 【详解】解：由题意可知，当时，历次运算的结果依次是： ，，，，，，，，， 故，即从第七次开始1和4出现循环，偶数次为4，奇数次为1， ∴当，第2022次“F运算”的结果是4． 故选：C． 【点睛】本题考查新定义下的实数运算，根据流程图和新运算法则发现运算结果之间的规律是解题的关键. 二、填空题（本大题7小题，每小题4分，共28分）请将下列各题正确答案填写在答题卷相应位置上． 11. 已知P点坐标为（4-a，3a+9），且点P在轴上，则点P的坐标是______． 【答案】（7，0） 【解析】 【分析】根据x轴上点的纵坐标为0列方程求出，再求解即可． 【详解】∵P点坐标为（4-a，3a+9），且点P在轴上， ∴， 解得， ， 所以，点P的坐标为（7，0）． 故答案为：（7，0）． 【点睛】本题考查了点的坐标，熟记轴上点的纵坐标为0是解题的关键． 12. 如图，已知雷达探测器在一次探测中发现了两个目标A，B，其中A的位置可以表示成，则A与B的距离为______． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了勾股定理，用有序数对表示位置，先根据题意得到点B的位置可以表示成，进而得到和中心点的夹角为90度，再利用勾股定理求出即可． 【详解】解：由题意得，点B的位置可以表示成， ∴和中心点的夹角为90度， ∴， 故答案为：． 13. 若有一个数m，它的平方根是a+1和2a﹣7，则m为_____． 【答案】9 【解析】 【分析】根据平方根的定义得到a+1+2a-7=0，然后解方程即可． 【详解】解：由题意得a+1+2a-7=0， 解得：a=2， ∴这个数m为：32=9． 故答案为：9． 【点睛】本题考查了平方根的概念．注意一个正数有两个平方根，它们互为相反数． 14. 已知方程组的解x、y互为相反数，则m的值为__． 【答案】 【解析】 【分析】将m看做已知数，表示出x+y，利用x+y＝0列出方程，即可求出m的值． 【详解】， ①+②得：3x+3y＝2m+4，即3（x+y）＝2m+4， ∵x，y互为相反数， ∴x+y＝0， ∴2m+4＝0， 解得：m＝﹣2． 故答案为：﹣2． 【点睛】本题考查了相反数性质，即互为相反数两个数相加等于0；二元一次方程组的解，方程组的解即为能使方程组中两方程成立的未知数的值． 15. 如图，点，，将线段平移后得到线段，且四边形的面积为9，则D点坐标为____________． 【答案】 【解析】 【分析】此题主要考查了坐标与图形变化-平移，平移中点的变化规律是：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减．掌握点的坐标的变化规律是解题的关键． 首先根据四边形的面积求出C点坐标，即可得出平移方向和距离，再根据平移的规律解答即可． 【详解】解：∵，， ∴，， 设C纵坐标为a， ∵四边形的面积为6， ∴， ∴， ∴， ∵将线段平移后得到线段， ∴平移的方式为：右移4个单位、上移3个单位， 则D点坐标为，即， 故答案为：． 16. 如图，直径为1个单位长度的圆从原点沿数轴向右滚动一周（不滑动），圆上的一点由原点到达点O′，点O′所对应的数值是_______． 【答案】 【解析】 【分析】直径为1个单位长度的圆从原点沿数轴向右滚动一周，说明⊙O'之间的距离为圆的周长=π，由此即可确定O′点对应的数 【详解】因为圆的周长为πd=1×π=π， 所以圆从原点沿数轴向右滚动一周OO′=π 即O′点对应的数是π； 故答案为：π 【点睛】本题主要考查了实数与数轴之间的对应关系，解题需注意：确定点O'的符号后，点O'所表示的数是距离原点的距离． 17. 如图，长方形ABCD中有6个形状、大小完全相同的小长方形，其余为阴影部分，根据图中所标尺寸，图中阴影部分的面积之和为______________． 【答案】18 【解析】 【分析】设小长方形的长为x，宽为y，根据图形中给定的长度，可得出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出x，y的值，再利用阴影部分的面积和=大长方形的面积-6个小长方形的面积，即可求出结论． 【详解】解：设小长方形的长为x，宽为y， 依题意得： ， 解得：， 则图中阴影部分的面积之和为8×（4+1×2）-5×1×6=18． 故答案为：18． 【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用，解题的关键是找准等量关系，正确列出二元一次方程组． 三、解答题（本题共计3小题，共计18分） 18. 计算： 【答案】 【解析】 【分析】由绝对值、立方根、算术平方根、乘方的运算法则进行化简，然后计算加减即可得到答案． 【详解】解： ； 【点睛】本题考查了绝对值、立方根、算术平方根、乘方的运算，解题的关键是掌握运算法则，正确的进行化简． 19. 请补充完整下列推理过程及证明过程中的依据． 如图，已知AD⊥BC，EF⊥BC，∠1=∠2．试证明：DG∥BA． 解：∵AD⊥BC，EF⊥BC（已知）， ∴∠EFB＝∠ADB＝90°（垂直的定义）． ∴_____∥_____（同位角相等，两直线平行）． ∴∠1＝∠BAD（______）． 又∵∠1＝∠2（已知）， ∴______（等量代换）． ∴DG∥BA（_______） 【答案】AD；EF；两直线平行，同位角相等；∠2＝∠BAD；内错角相等，两直线平行 【解析】 【分析】根据平行线的判定及性质解答． 【详解】解：∵AD⊥BC，EF⊥BC（已知）， ∴∠EFB＝∠ADB＝90°（垂直的定义）． ∴AD∥EF（同位角相等，两直线平行）． ∴∠1＝∠BAD（两直线平行，同位角相等）． 又∵∠1＝∠2（已知）， ∴∠2＝∠BAD（等量代换）． ∴DG∥BA（内错角相等，两直线平行）， 故答案为：AD；EF；两直线平行，同位角相等；∠2＝∠BAD；内错角相等，两直线平行． 【点睛】此题考查了平行线的判定定理和性质定理，熟记各定理并应用是解题的关键． 20. 如图，这是某校的平面示意图，如以正东为x轴正方向，正北为y轴正方向建立平面直角坐标系后，得到初中楼的坐标是，实验楼的坐标是． （1）坐标原点应为______的位置； （2）在图中画出此平面直角坐标系； （3）校门在第______象限，图书馆的坐标是______，分布在第一象限的是______． 【答案】（1）高中楼 （2）见解析 （3）四，，操场和图书馆 【解析】 【分析】（1）根据初中楼和实验楼的坐标，建立坐标系即可得到答案； （2）由（1）即可得到答案； （3）根据坐标系中的位置即可得到答案． 【小问1详解】 解：初中楼的坐标是，实验楼的坐标是， ∴坐标原点在初中楼右边4个单位，下方2个单位处， 即坐标原点应为高中楼的位置， 故答案为：高中楼； 【小问2详解】 解：根据坐标原点在高中楼，建立平面直角坐标系，如图所示： ； 【小问3详解】 解：由坐标系可知，校门在第四象限， 图书馆的坐标为， 分布在第一象限的是操场和图书馆， 故答案为：四，，操场和图书馆． 【点睛】本题主要考查了实际问题中用坐标表示位置，正确建立坐标系是解题的关键． 四、解答题（二）（本大题3小题，每小题8分，共24分） 21. 如图，△ABC中，点D、E分别在AB、BC上，且DE∥AC，∠1=∠2． （1）求证：AF∥BC； （2）若AC平分∠BAF，∠B=50°，求∠1的度数． 【答案】（1）见解析 （2）65° 【解析】 【分析】（1）只要证明∠C=∠2即可解决问题． （2）证明∠BAC=∠2=∠C=∠1，即可解决问题． 【小问1详解】 证明：∵DE∥AC， ∴∠1=∠C， ∵∠1=∠2， ∴∠C=∠2， ∴AF∥BC． 【小问2详解】 解：∵CA平分∠BAF， ∴∠BAC=∠2=∠C=∠1， ∵∠B=50°， ∴∠BAC=∠C=65°， ∴∠1=65°． 【点睛】本题考查平行线的性质和判定，角平分线的定义等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型． 22. 某环卫公司通过政府采购的方式计划购进一批A，B两种型号的新能源汽车据了解，2辆A型汽车和3辆B型汽车的进价共计80万元；3辆A型汽车和2辆B型汽车的进价共计95万元． （1）求A，B两种型号的汽车每辆进价分别为多少万元； （2）该公司计划恰好用200万元购进以上两种型号的新能源汽车（两种型号的汽车均购买），并使得购进的B种型号的新能源汽车数量多于A种型号的新能源汽车数量，请直接写出该公司的采购方案． 【答案】（1），两种型号的汽车每辆进价分别为万元，万元． （2）方案一：购进A型车4辆，B型车10辆；方案二：购进A型车2辆，B型车15辆. 【解析】 【分析】（1）设A型汽车每辆的进价为x万元，B型汽车每辆的进价为y万元，根据“2辆A型汽车、3辆B型汽车的进价共计80万元， 3辆A型汽车、2辆B型汽车的进价共计95万元”，列出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出结论； （2）设购进A型汽车m辆，购进B型汽车n辆，根据总价单价数量，即可得出关于m，n的二元一次方程，结合m，n均为正整数即可得出各购买方案 . 【小问1详解】 解：设A，B两种型号的汽车每辆进价分别为万元，万元． 依题意，列出的方程组为 ， 解得， 答：，两种型号的汽车每辆进价分别为万元，万元． 【小问2详解】 解：设购进A型汽车m辆，购进B型汽车n辆，，依题意，得： ， ∴， ∵m，n均为正整数， ∴n为5的倍数， ∴，或，或，， ∵， ∴，不合题意舍去， ∴共2种购买方案 方案一：购进A型车4辆，B型车10辆； 方案二：购进A型车2辆，B型车15辆. 【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用以及二元一次方程的综合应用，解题的关键是找准等量关系，正确列出二元一次方程（组）. 23. 先阅读下面的文字，然后解答问题． 大家知道是无理数，而无理数是无限不循环小数的小数部分我们不可能全部写出来，于是小明用的小数部分，你同意小明的表示方法吗？事实上，因为的整数部分是1，差就是小数部分． 由此我们还可以得到一个真命题：如果，其中x是整数，那么， 请解答下列问题： （1）如果，其中是整数， 且，那么 ， ； （2）已知，其中是整数， 且，求的值． 【答案】（1）3， （2） 【解析】 【分析】此题考查了估算无理数的大小， 解题关键是确定无理数的整数部分即可解决问题 ． （1） 估算出，可得，依此即可确定出，的值； （2） 根据题意确定出与的值， 代入求出即可 ． 【小问1详解】 解：，其中是整数， 且， ， ， ，， 则； 【小问2详解】 解：，其中是整数， 且， ，， 则． 五、解答题（三）（本大题2小题，每小题10分，共20分） 24. 如图1，已知，A，B分别是和上一点，平分，平分． （1）证明：； （2）如图2，若G是上一点，平分，且，求的度数； （3）如图3，过A作于点N，作交于Q，平分，求的度数． 【答案】（1）见解析 （2） （3） 【解析】 【分析】本题考查了平行线的性质，角平分线的定义，三角形内角和定理等知识，灵活运用这些性质进行推理是本题的关键． （1）由角平分线的定义和平角的性质可得结论； （2）由角平分线的定义和三角形内角和可求解； （3）由平行线的性质和角平分线的定义可得，由直角三角形的性质可得，即可求解． 【小问1详解】 证明：∵平分，平分， ∴，， ∴， ∴； 【小问2详解】 解：∵，平分， ∴，， 又平分，且， ∴， ∴ ． 【小问3详解】 解：∵平分，平分， ∴，， ∵， ∴，， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵，， ∴， ∴，， ∴， ∴， ∴． 25. 如图，在平面直角坐标系中，点，，点C在y轴上，且轴，．一动点P从原点出发，以每秒2个单位长度的速度沿着的路线运动（点P首次回到点O时停止）． （1）直接写出点A，B的坐标； （2）点P在运动过程中，连接，若把四边形的面积分成的两部分，求点P的坐标 （3）点P在运动过程中，是否存在点P到x轴的距离为个单位长度的情况，求出点P的坐标，若不存在，请说明理由 【答案】（1）， （2）点P的坐标为， （3）点P的坐标为或 【解析】 【分析】（1）直接利用非负数的性质即可解答； （2）不难证明四边形为长方形，则，再分两种情况：当时和当时，分别列出方程，求解即可； （3）分两种情况：点P在上运动和点P在上运动，根据点P到x轴的距离为个单位长度列出方程，求解即可． 小问1详解】 解：由题意知，a，b满足， ∵，， ∴，， ∴，， ∴，； 【小问2详解】 解：由题意可知，轴，， ∵， ∴四边形为长方形， ∵， ∴， ∵把四边形的面积分成的两部分， ∴一部分面积为4，另一部分面积为8， ∴可分两种情况讨论：当时和当时， ①当时， 此时点P在上，点P的坐标为，， ∴， 解得：， ∴， ∴点P的坐标为， ②当时， 此时点P在上，点P的坐标为，， ∴， 解得：， ∴， ∴点P的坐标为， 综上，点P的坐标为或． 【小问3详解】 解：存在，理由如下： ①当P在上运动时，， 由（2）可知，， ∴， ∴， ∴点P的坐标为； ②当P在上运动时，， ∴， ∴， ∴点P坐标为， 综上，存在，点P的坐标为或． 【点睛】本题主要考查非负数的性质、坐标与图形的性质、矩形的判定与性质、三角形的面积、一元一次方程的应用，先根据题意分不同情况，再找准等量关系列出方程是解题关键． 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