小专题九 密度的综合计算 --2024-2025学年教科版（2024）八年级物理上册

小专题九　密度的综合计算 1.密度计算题中常隐含的三个条件：质量不变，如水结冰问题；体积不变，如瓶子装水问题；密度不变，如样品问题。 2.判断物体是否空心，可以从质量、体积和密度三个方面进行比较。但如果题目还要计算空心部分的体积，则首选比较体积法。 3.混合物密度的计算要紧紧抓住总质量比总体积来考虑。 4.盐水的配制问题一般是通过计算密度来判断。如配制的密度偏大，则加水；密度偏小，则加盐，具体加多少，则要列方程来求解。 类型一：相同体积类计算 1.据有关研究，汽车自身质量每降低100 kg，100公里油耗可减少0.6 L。某型号汽车原来使用的是质量高达1 027 kg的钢质外壳，若替换成等体积的镁合金材质，质量可减小780 kg，已知ρ钢＝7.9×103 kg/m3。 (1)换用镁合金材质后，求该汽车每100公里油耗可减少多少升； (2)求车外壳所用材料的体积； (3)求镁合金材料的密度。 解：(1)由题意知，该汽车每100公里油耗可减少的体积： V＝0.6L/100 kg×780 kg＝4.68L； (2)钢质外壳的体积： V＝＝＝0.13 m3； (3)钢质外壳换成镁合金材料的质量： m＝1 027 kg－780 kg＝247 kg， 镁合金材料的密度： ρ＝＝＝1.9×103 kg/m3。 类型二：相同质量类计算 2.一定量的冰熔化成水，体积变化了56 cm3。求原冰块的体积和质量。 (ρ冰＝0.9 g/cm3) 解：质量是物体的一种属性，与所处状态无关，所以水的质量与冰相同，设其质量为m，由题知，V冰－V水＝56 cm3，由ρ＝得：－＝56 cm3， 即：－＝56 cm3，解得：m＝504 g， 冰块的体积：V冰＝＝＝560 cm3。 类型三：相同密度(样品)类计算 3.中国是瓷器的故乡。如图是小明家的陶瓷茶壶(壶身和壶盖是同种材质且密度均匀)，他用天平测得壶身的质量为630 g，他很想知道制作该壶的材料的密度，于是又用天平测出了壶盖的质量是120 g，把它放入装满水的溢水杯中，测得溢出水的质量是48 g。已知ρ水＝1.0×103 kg/m3。 (1)求制作这个茶壶的材料的密度； (2)求制作这个茶壶所用材料的总体积。 解：(1)溢出水的体积与壶盖的体积相同，则壶盖的体积为： V盖＝V排＝＝＝4.8×10－5 m3， 壶盖的密度为： ρ＝＝＝2.5×103 kg/m3； (2)茶壶的总质量为： m＝m身＋m盖＝0.63 kg＋0.12 kg＝0.75 kg， 则制作这个茶壶所用材料的总体积： V＝＝＝3×10－4 m3。 类型四：实心空心类计算 4.现有同种材料制成的A、B两个金属球，其中一个是空心的，一个是实心的，它们的质量分别是280 g、64 g，其体积分别是50 cm3、8 cm3。 (1)求金属材料密度； (2)哪个球是空心的？空心部分体积是多少？ 解：(1)A、B两金属球的密度分别为： ρA＝＝＝5.6 g/cm3， ρB＝＝＝8 g/cm3， 因为两个同种材料制成的金属球，实心金属球的密度大于空心金属球的密度， 所以，金属材料的密度ρ＝ρB＝8 g/cm3； (2)由ρA＜ρ＝ρB可知，A球是空心的，B球是实心的， A球中金属的体积： V金属＝＝＝35 cm3， 空心球空心部分的体积： V空＝VA－V金属＝50 cm3－35 cm3＝15 cm3。 类型五：混合物密度类计算 5.小慧同学利用所学知识，测量一件用合金制成的实心构件中铝所占比例。她首先用天平测出构件质量为374 g，用量杯测出构件的体积是100 cm3。已知合金由铝与钢两种材料合成，且铝的密度为2.7×103 kg/m3，钢的密度为7.9×103 kg/m3。(构件的体积等于原来两种金属体积之和) (1)求这种合金的平均密度； (2)求这种合金中铝的质量占总质量的百分比。 解：(1)这种合金的平均密度： ρ＝＝＝3.74 g/cm3＝3.74×103 kg/m3； (2)设铝的质量为m铝，钢的质量为m钢， 则m铝＋m钢＝374 g……① 由 ρ＝ 可得，V＝，且构件的体积等于原来两种金属体积之和， 则 ＋＝100 cm3，即＋＝100 cm3……② 联立①②式，解得m铝＝216 g， 则这种合金中铝的质量占总质量的百分比：×100%≈57.8%。 6.医用酒精是由无水酒精和水混合而成。如图是小明在药店买的一瓶质量为170 g、体积为200 mL、浓度为75%的医用酒精，酒精浓度是指溶液中所含无水酒精的体积与溶液总体积之比，已知无水酒精的密度为0.8×103 kg/m3，水的密度为1.0×103 kg/m3。 (1)求这瓶酒精的密度； (2)求这酒精中含有无水酒精的质量； (3)现有48 g无水酒精，要配制浓度为75%的医用酒精， 求需加入水的质量。 解：(1)由ρ＝ 可知，这瓶酒精的密度： ρ＝＝＝0.85 g/cm3＝0.85×103 kg/m3； (2)由浓度为75%、体积为200 mL的医用酒精可得，酒精中含有无水酒精的体积： V1＝V×75%＝200 mL×75%＝150 mL＝150 cm3； 由ρ＝可知，这酒精中含有无水酒精的质量： m1＝ρ1V1＝0.8×103 kg/m3×150×10－6 m3＝0.12 kg； (3)由 ρ＝ 可知，48 g无水酒精的体积： V2＝＝＝＝60 cm3； 配制成浓度为75%的医用酒精后的体积：V3＝＝＝80 cm3； 所以需加入水的体积：V水＝V3－V2＝80 cm3－60 cm3＝20 cm3； 所以需加入水的质量： m水＝ρ水V水＝1.0×103 kg/m3×20 cm3＝1 g/cm3×20 cm3＝20 g。 $$