专题4 密度的综合计算-【一本】2025-2026学年新教材八年级物理上册同步训练（教科版2024）

同步训练初中物理8年级上册JK版 专题四 密度 类型一密度及其变形公式的基本应用 1.为节能减排，建筑上普遍采用煤灰制作的空 心砖代替实心砖。如图所示，质量为3.6kg 的某空心砖，规格为20cm×15cm×10cm, 砖的实心部分占总体积的60%。完成下列 问题。 (1)该砖块材料的密 度是多少？ ●●●● 15 cm ●●●● (2)每块空心砖比同 ●●●● 10 cm 20 cm 规格的实心砖可节省材料多少千克？ 2.某同学用天平、玻璃瓶和水来测量某种液体 的密度，测得空瓶的质量为25.4g,瓶中装满 水后的总质量为47.4g,将瓶中水全部倒出 并装满待测液体后总质量为51.8g。已知水 的密度为1.0×103kg/m3,求： (1)玻璃瓶的容积； (2)待测液体的密度。 122 的综合计算 类型二比值类计算 @方法点拨首先根据题中已知条件找出某 些物理量之间的比值关系，然后利用比值公式： p1:p2= 院：或共变形式：V:V ,m1:m2= 求解未知量 的比值。 3.如图所示，由不同物质制成的体积相等的甲、 乙两种实心球，此时天平平衡，则制成甲、乙 两种球的物质密度之比是 ( ) A.3:1 甲乙甲m甲乙乙乙乙 Q B.1:3 C.3:5 D.5:3 4.(1)甲、乙两个实心球的体积之比为4：3，密 度之比为1：2，则其质量之比为 (2)甲、乙两个实心球的体积之比为1：3，质 量之比为4：9，则其密度之比为 (3)甲、乙两个实心球的密度之比为2：3，质 量之比为10：9，则其体积之比为 类型三等体积问题 Q方法点拨抓住两种物质体积相等，先算出 体积或列体积相等的方程。 5.如图所示，为测量某液体 待测液体 密度，将体积都为V的水 和待测液体倒入相同的 两个烧杯中，放在已经调 平的天平两端。为了让横梁恢复平衡，应向 盘加砝码；天平再次平衡时，所加质量 (含游码读数)为m,则待测液体密度的表达 式p= (水的密度用p表示)。 6.如图所示，我国自主研发的新一代隐身战斗 机歼-20，利用高性能碳纤维复合材料，提高 了抗疲劳、耐腐蚀等性能，同时降低了自重。 将一个棱长分别为0.1m、0.4m、0.5m的长方 体钢制零件用某种碳纤维复合材料零件替换， 在体积不变的情况下，质量减少了122kg。已 知钢的密度p锅=7.9×103kg/m3,求： (1)钢制零件的体积； (2)钢制零件的质量； (3)此碳纤维复合材料的 密度。 类型四空心、实心问题 Q方法点拨判断物体是实心还是空心的 方法 ①比较密度：先由P物华=体计算出物体密度， 再与物质密度比较。若P物体<ρ物质则是空心；若 P物体=P物质则是实心。 ②比较质量：先由m假实=P物质V物体计算出假设 物体是实心时的质量，再与物体实际质量比较。 若m假实>m物体则是空心；若m假实=m物依则是 实心。 ③比较体积：先由V心-m计算出物体实心 D物质 时的体积，再与物体比较。若V心<V物体则是 空心；若V实心=V物体则是实心。 总结：若要求空心部分体积，最好选用比较体积 的方法，V空=V-V实。 第6章质量与密度同步训练 7.由同种金属材料制成的甲、乙两个正方体，它 们的质量分别为180g和210g,体积分别为 20cm3和30cm3。这两个正方体中，如果有 一个是实心的，则 () A.甲是实心的，金属材料的密度是7g/cm3 B.甲是实心的，金属材料的密度是9g/cm C.乙是实心的，金属材料的密度是7g/cm3 D.乙是实心的，金属材料的密度是9g/cm3 8.一个铝球的质量为540g、体积为250cm3。 已知水的密度为1.0×103kg/m3,铝的密度 为2.7×103kg/m3。 (1)通过计算判断铝球是否空心。 (2)若铝球是空心的，空心部分注满水，则球 的总质量是多少？ 9.我国自主研发的“固体浮力材料”为深潜器提 供浮力。如图所示的一块总质量为480g的 固体浮力材料，由质量为240g、密度为 2.4g/cm3的玻璃块制成的多个空心“微球” 黏合制成。黏合所用的黏合剂占固体浮力材 料总体积的20%，其密度为玻璃块密度的 0.5倍。求： 上黏合剂 ○00片空心“微球” 固体浮力材料 123 同步训练初中物理8年级上册JK版 (1)玻璃块的体积； (2)这块固体浮力材料中，空心部分的体积。 类型五混合问题 @方法点拨一般根据：m总=m1十m2、V总= V十V,和混合密度2一化建立方程或方程塑 进行计算。要注意平均密度不是密度的算术平 均值。与密度有关的混合问题：前提条件是混 合前后的总质量与总体积不变，分析时把握混 合体的总质量与总体积分别等于各种物质的质 量之和与体积之和，然后再具体分析。P -+四：若=Vs=P:若 2 2p1p2 m1=m2,D混 p1十p21 10.小明想把密度为1.2×103kg/m3、体积为 1000cm3的盐水，稀释为密度为1.1× 103kg/m3的盐水，需要添加 cm3的 纯水。（p水=1.0×103kg/m3) 11.一个质量为464g的铜铝合金球，体积为 80cm3。已知p铜=8.9×103kg/m3,p铝= 2.7×103kg/m3,求： 124 (1)合金球的密度； (2)合金球中铜、铝的质量。 12.白酒的“度数”是指100mL酒中所含酒精的 毫升数，现有某厂生产的一种瓶装“500mL、 46度”的白酒，已知酒精的密度为0.8× 103kg/m3,水的密度为1.0×103kg/m3(粗 略认为白酒由纯水和酒精混合而成，不考虑 混合时的体积变化)。求： (1)该瓶白酒所含酒精的体积和质量； (2)该瓶白酒所含水的质量和该瓶白酒的 质量； (3)现欲配制一瓶“500mL、46度”的白酒， 需要60度原酒和水各多少毫升？（计算结 果保留整数)方法点拨V2-V19.(1)9(2)10(3)0.910.B 11.解：(1)0.4kg水的体积 V水=水= p*1.0X109kg/m=4X104m3=400cm, 0.4kg 石子的总体积 V石=V瓶-V水=600cm3-400m3=-200cm3=2×10-4m3. (2)石子的密度 m石_0.02kg×25 p石=V石-2X10-4m3 =2.5X103kg/m3. 答：(1)瓶内石子的总体积为2×10-4m3;(2)石子的密度为2.5 X103kg/m3。 专题四密度的综合计算 1.解：(1)空心部分有体积无质量，故实心部分的质量m1=3.6kg, 该砖块的总体积 V=20cm×15cmX10cm=3000cm3=3X10-3m3, 砖块的实心部分占总体积的60%， 实心部分的体积 V1=60%·V=60%×3×10-3m3=1.8×10-3m3, 3.6kg 材料的密度p三=1.8X103m=2X103kg/m3。 (2)同规格实心砖的质量 m=pV=2×103kg/m3×3×10-3m3=6kg, 可节省的材料m2=m-m1=6kg一3.6kg=2.4kg。 答：(1)该砖块材料的密度是2×103kg/m3;(2)每块空心砖比同 规格的实心砖可节省材料2.4kg。 2.解：(1)瓶内水的质量m水=m2一m1=47.4g一25.4g=22g, 由p=受得，玻璃瓶的容积V=V水 m水22g 1.0 g/cm3=22 cm. (2)玻璃瓶中装满待测液体时，待测液体的质量 m液=m3-m1=51.8g-25.4g=26.4g, 待测液体的体积V液=V容=22cm3, 待测液体的密度p嘴==2cm三1,2g/cm。 答：(1)玻璃瓶的容积为22cm3;(2)待测液体的密度为1.2g/cm3。 方法点拔1：m2 p1V1:p2V23.A4.(1)2:3(2)4:3 (3)5:35.右oV-m V 6.解：(1)钢制零件的体积 V=0.1m×0.4m×0.5m=0.02m3。 ·参考答案 (2)由ρ=℃可得，钢制零件的质量 mw=p钢V=7.9×103kg/m3×0.02m3=158kg。 (3)因钢制零件用某种碳纤维复合材料零件替换时，在体积不变 的情况下，质量减少了122kg, 所以，此碳纤维复合材料零件的质量m碳=m一△m=158kg 12kg=36kg,则此碳纤维复合材料零件的密度P度= 002g1.8X102kg/m 答：(1)钢制零件的体积为0.02m3,(2)钢制零件的质量为 158kg;(3)此碳纤维复合材料零件的密度为1.8×103kg/m3。 7.B 8.解：(1)铝的密度为2.7×103kg/m3=2.7g/cm3, 铝球中铝的体积V=0糖-2.7g/cm=20cm3, 因为200cm3<250cm3,所以铝球是空心的。 (2)铝球中空心部分的体积V空=V球一V铝=250cm3一200cm3= 50cm3,空心部分注满水，水的体积等于空心部分的体积，即 V水=V空=50cm3, 注入水的质量m水=p水V水=1.0g/cm3×50cm3=50g, 球的总质量m=m球十m水=540g十50g=590g。 答：(1)铝球是空心的；(2)空心部分注满水，球的总质量是590g。 9.解：(1)玻璃块的体积 V玻瑞=玻璃 02.4g/m=100cm3。 (2)固体浮力材料的总质量为480g,黏合剂的质量m'= m总一m玻璃=480g一240g=240g,黏合剂的密度是玻璃块密度 的0.5倍，即p翳=0.5×2.4g/cm3=1.2g/cm3; m'240g 黏合剂的体积V一房12gcm-200cm3,所用的钻合剂占固 V骑一 体浮力材料总体积的20%，则固体浮力材料的总体积V=20头 200-1000cm,则这块固体浮力材料中空心部分的体积 20% V空=V-V點-V玻璃=1000cm3-200cm3-100cm3=700cm3。 答：(1)玻璃块的体积是100cm3,(2)这块固体浮力材料中，空心 部分的体积是700cm3。 10.1000 11.解：(1)合金球的密度 p号爱-0二=58Rem (2)合金球的总质量m总=m钢十m钳=464g…① 合金球的总体积Va=V翻十V:-m图+m程 P锅p铝 3 同步训练初中物理8年级上册JK版 n铜 m铝 8.9g/cm3+2.7g/cm=80cm3② 联立①②，解得m铜=356g,m铅=108g。 答：(1)合金球的密度为5.8g/cm3;(2)合金球中铜的质量为 356g,铝的质量为108g。 12.解：(1)根据题意可知，“46度”指的是100mL酒中所含酒精的 体积为46mL,则“500mL、46度”白酒中酒精的体积 V酒精=5×46mL=230mL=230cm3, 由ρ一受可知，该瓶白酒中所含酒精的质量 m酒精=p酒精V酒精=0.8g/cm3×230cm3=184g。 (2)该瓶白酒中所含水的质量m水=P水V水=P水(V总一V酒精)= 1g/cm3×(500cm3-230cm3)=270g, 白酒的质量m=m水十m酒精=270g十184g=454g。 (3)设配制一瓶“500mL、46度”的白酒，需要60度原酒和水的 体积分别为和V,根据题意知Y×品=5×46mL, 且V1+V2=500mL,解得V1≈383mL,V2≈117mL。 答：(1)该瓶白酒所含酒精的体积为230cm3、质量为184g; (2)该瓶白酒所含水的质量为270g,白酒的质量为454g; (3)需要60度原酒383mL,水117mL。 章末整合复习 知识回顾 物质的多少形状状态位置属性千克(kg)103103 103水平零刻度线平衡螺母中线左右左边缘 m左=m右十m游码示数质量体积p特性无关有关 o=晋kg/m3g/cm3103托盘天平 V2-V1 综合测试卷 第1、2章综合测试卷 1.C2.A3.D4.D5.D6.B7.A8.B9.B10.C11.A 12.C13.0.327214.395.115.1cm2.70多次测量求平 均值16.12.517.参照物运动18.4.819.静止220.30 甲21.(1)刻度尺(2)越长(3)降落伞的总质量越大 (④)控制变量法22.(1=÷(2)秒表刻度尺(3)小 (4)0.250.625(5)大变速 23.解：(1)动车的速度=三-40m=50m/5=180km/h. t 8s (2)通过隧道用时t'=1min=60s, 动车完全通过隧道所行驶的路程 达标小练 1.B2.D3.B4.C5.D6.D7.C8.B9.30025010.81 2.7X10311.H-h)p*偏大12.1)零刻度线左 H (2)121.2(3)30(4)4.04(5)偏大13.(1)零刻度线右 (2)A(3)0.259.2小(4)1.06(5)相同 14.解：(1)题图乙是鱼缸装饰物和水的总质量m总随水龙头中流出 水的体积V变化的关系图，由题图乙可知，没有注水(V=0)时， m1=700g,注满水时，水的体积V=160cm3,根据p=受 知，注满水时鱼缸内水的质量 m水=p水V'=1.0g/cm3X1600cm3=1600g=1.6kg。 (2)若取出固体装饰物，测得鱼缸与水的总质量为1800g,继续 往缸内注满水，测得此时鱼缸与水的总质量为2000g,添加水 的质量m'=2000g-1800g=200g:固体装饰物的体积等于 添加水的体积， 即Vg-v'-m'-200g p求1.0g/cm3 =200cm3。 (3)根据题意可知，固体装饰物的质量 m周=m总1+m水-m总2=700g十1600g-1800g=500g, 固体装饰物的密度 m固 500g=2.5g/cm3=2.5×103kg/m3. 200 cm3 答：(1)注满水时，鱼缸内水的质量为1.6kg:(2)固体装饰物的 体积为200cm3;(3)固体装饰物的密度为2.5×103kg/m3。 s'=t'=50m/s×60s=3000m, 又因为完全通过隧道所行驶的路程等于车长加隧道长， 即s'=s十s隧道， 所以，隧道的长度5隧道=5'-s=3000m一400m=2600m。 答：(1)该动车的速度180km/h;(2)该隧道的长度为2600m。 第3章综合测试卷 1.B2.B3.B4.A5.B6.D7.C8.C9.C10.D11.C 12.A13.声音不能在真空中传播乙14.音调空气柱 15.音调响度16.大于17.铁管空气18.30.622.7 19.(1)转换法振动振幅(2)效果更好(3)不能(4)减小 介质20.(1)声音是由物体的振动产生的把音叉的微小振动转 14.