精品解析：浙江省温州市永嘉县崇德实验中学2023-2024学年上学期七年级数学期中测试卷

2023学年七年级（上）学业水平期中检测 数学试卷 本试卷分选择题部分和非选择题部分，共4页，满分100分，答题时不得使用计算器．解答题请在答题区域内作答，不得超出答题区域边框线， 一、选择题（本题有10小题，每小题3分，共30分） 1. 的相反数是（ ） A. B. C. D. 2. 2023年2月10日，神舟十五号航天员乘组圆满完成了首次出舱任务，据了解，这艘飞船的时速为每小时28000千米，28000千米用科学记数法表示应为（ ） A. 千米 B. 千米 C. 千米 D. 千米 3. 在实数，，，（相邻两个1之间的0的个数逐次加1），，中，无理数共有（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 4. 估计的值在（ ） A. 2和3之间 B. 3和4之间 C. 4和5之间 D. 5和6之间 5. 如图，在数轴上点表示的实数是（ ） A. B. C. D. 6. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 7. 王老师将正确的演算过程书写在黑板上，随后用手掌捂住了如图所示的一个二次三项式，则所捂的多项式为（ ） A. B. C. D. 8. 已知，，且，则的值等于（ ） A. 或1 B. 5或 C. 5或 D. 5 9. 正整数中各位数字的立方和与其本身相等的数称为“水仙花数”、例如，，因此“”为“水仙花数”，则下列各数中：，“水仙花数”的个数是（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 10. 如图，圆的周长为4个单位长度，在该圆的4等分点处分别标上0，1，2，3，先让圆周上表示数字0的点与数轴上表示−2的点重合，再将圆沿着数轴向右滚动，则数轴上表示2023的点与圆周上表示哪个数字的点重合？（ ） A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 二、填空题（本题有8小题，每小题3分，共24分） 11. 近似数是精确到了___________位． 12. 小明买单价元的商品3件，给卖家元，应找回_________元． 13. 比较大小：_______（填“>”“<”或“=”）． 14. 按照图所示的操作步骤，若输入x的值为3，则输出y的值为_________． 15. 已知某数的平方根是3a－1和a+5，那么这个数是______． 16. 已知，则______________． 17. 对于任意有理数，规定一种新运算“◇”：，例：，求____________． 18. 如图1，周长为16的长方形纸片剪成①，②，③，④号正方形和⑤号长方形，并将它们按图2的方式放入周长为40的长方形中，则没有覆盖的阴影部分的周长为__________． 三、解答题（本题有6小题，共46分，解答需写出必要的文字说明，演算步骤） 19. 把下列各数：，，，表示在数轴上，并用“”号把它们连接起来． 20. 计算： （1） （2） 21. 先化简下式，再求值：，其中． 22. 七年级新学期，两摞规格相同准备发放的数学课本整齐地叠放在课桌面上，小英对其高度进行了测量，请根据图中所给出的数据信息，解答下列问题： （1）每本数学课本的厚度是 cm； （2）若课本数为（本），整齐叠放在桌面上的数学课本顶部距离地面的高度的整式为 （用含的整式表示）； （3）现课桌面上有48本此规格的数学课本，整齐叠放成一摞，若从中取出13本，求余下的数学课本距离地面的高度． 23. 根据背景素材，探索解决问题． 周末小明打算去露营基地野餐 素材 路线图：家→炸鸡店→面包店→水果店→奶茶店→露营基地； 素材 这条路线近似看成东西走向.如果规定向东为正，向西为负，他这天行车里程（单位：）如下：，； 素材 滴滴车价目表：起步价（不超过时）车费元，超过时，每千米车费加价元，消费满元赠送一张折优惠券和一张折优惠券（每种优惠券只能使用一次，只能赠送两张卷）． 问题解决 任务 求露营基地在家的哪个方向，并求出与家的距离； 任务 计算炸鸡店到面包店所用的车费； 任务 该路线如何正确使用优惠券，使总车费最低，求最低总车费． 24. 已知：A，B在数轴上，且满足．点B向右平移个单位得到点C，点C向右平移个单位得到点D，点A，B，C，D对应的数分别为a，b，c，d，． （1） ， ． （2）用含n的代数式表示c和d， ， ． （3）定义：若A，B，C为数轴上三点，若点C到点A的距离是点C到点B的距离2倍，我们就称点C是的美好点．有理数a，b，c，d，四个数的积为负数，点C，D中存在的美好点，求n的值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2023学年七年级（上）学业水平期中检测 数学试卷 本试卷分选择题部分和非选择题部分，共4页，满分100分，答题时不得使用计算器．解答题请在答题区域内作答，不得超出答题区域边框线， 一、选择题（本题有10小题，每小题3分，共30分） 1. 的相反数是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据只有符号不同的两个数互为相反数进行解答即可得． 【详解】解：的相反数是， 故选：B． 【点睛】本题考查了相反数的定义，熟练掌握相反数的定义是解题的关键． 2. 2023年2月10日，神舟十五号航天员乘组圆满完成了首次出舱任务，据了解，这艘飞船的时速为每小时28000千米，28000千米用科学记数法表示应为（ ） A. 千米 B. 千米 C. 千米 D. 千米 【答案】C 【解析】 【分析】科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数．确定的值时，要看把原数变成时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值时，是正数；当原数绝对值时，是负数． 【详解】解：将28000用科学记数法表示为． 故选：C． 【点睛】此题考查了科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数，表示时关键要正确确定的值以及的值． 3. 在实数，，，（相邻两个1之间的0的个数逐次加1），，中，无理数共有（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了无理数的定义，其中初中范围内学习的无理数有：，等；开方开不尽的数；以及（两个1之间依次多一个等有这样规律的数．无理数就是无限不循环小数．理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数．由此即可判断． 【详解】解：， ∴无理数有，（相邻两个1之间的0的个数逐次加1），，共3个， 故选：C． 4. 估计的值在（ ） A. 2和3之间 B. 3和4之间 C. 4和5之间 D. 5和6之间 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查无理数的估算，掌握无理数的估算方法是解题的关键．根据无理数的估算方法计算即可． 【详解】解：∵， ∴，即， 故选：A． 5. 如图，在数轴上点表示的实数是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了实数与数轴，勾股定理，正确计算的长度是解题的关键． 如图，利用勾股定理计算出的长，再根据，即可解答． 【详解】 如图，， ， 在原点左边， 表示的数为． 故选：B． 6. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据合并同类项法则：把同类项的系数相加，所得结果作为系数，字母和字母的指数不变判断即可． 【详解】解：A．不是同类项，不能合并，故本选项错误； B．,故本选项错误； C．，故本选项正确； D．不是同类项，不能合并，故本选项错误． 故选：C． 【点睛】本题主要考查了合并同类项的法则，熟练掌握运算法则是解题的关键． 7. 王老师将正确的演算过程书写在黑板上，随后用手掌捂住了如图所示的一个二次三项式，则所捂的多项式为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了整式的加减运算，解题的关键是根据“加数和另一个加数”列出算式并计算． 【详解】解：设所捂的多项式为， 由题意得 ． 故选：A． 8. 已知，，且，则的值等于（ ） A. 或1 B. 5或 C. 5或 D. 5 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查代数式求值，绝对值的性质．先根据已知条件确定x与y的值，再代入求解即可． 【详解】解：，， ，， ， x与y异号， ，或，． 当，时，， 当，时，． 的值等于5或． 故选：B． 9. 正整数中各位数字的立方和与其本身相等的数称为“水仙花数”、例如，，因此“”为“水仙花数”，则下列各数中：，“水仙花数”的个数是（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 【答案】C 【解析】 【分析】根据正整数中各位数字的立方和与其本身相等的数称为自恋数，分别判断得出答案即可． 【详解】解：①∵，∴为水仙花数；　 ②∵，∴为水仙花数；　　 ③∵，∴为水仙花数； ④∵，∴不是水仙花数； “水仙花数”数有370，371，407，共3个， 故选：C． 【点睛】此题主要考查了有理数的乘方以及新定义，根据自恋数的定义得出是解题关键． 10. 如图，圆的周长为4个单位长度，在该圆的4等分点处分别标上0，1，2，3，先让圆周上表示数字0的点与数轴上表示−2的点重合，再将圆沿着数轴向右滚动，则数轴上表示2023的点与圆周上表示哪个数字的点重合？（ ） A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查数轴，有理数的减法与除法，圆周上表示数字0的点与数轴上表示的点重合，滚动到2023时，滚动了2025个单位长度，用2025除以4，余数即为重合点． 【详解】解：圆周上表示数字0的点与数轴上表示的点重合， ， ， ∴数轴上表示2023的点与圆周上表示1的点重合． 故选：B． 二、填空题（本题有8小题，每小题3分，共24分） 11. 近似数是精确到了___________位． 【答案】百分 【解析】 【分析】本题主要考查了精确度的概念，熟练掌握相关性质是解题关键．精确到哪一位就是看这个近似数的最后一位数字在什么位，进而得出答案． 【详解】解：根据精确度的概念，得知精确到了百分位． 故答案为：百分． 12. 小明买单价元的商品3件，给卖家元，应找回_________元． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了根据实际问题列代数式；解题的关键是读懂题意正确列代数式．先根据题意计算出实际所需费用，然后根据所支付金额减去实际费用等于找回钱数列代数式即可． 【详解】解：依题意得找回钱数为：元． 故答案为：． 13. 比较大小：_______（填“>”“<”或“=”）． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了有理数大小的比较．先比较两个负数的绝对值，绝对值大的负数反而小． 【详解】解：因为 ，，且， 所以， 即． 故答案为：． 14. 按照图所示的操作步骤，若输入x的值为3，则输出y的值为_________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查的是程序框图的含义，理解程序框图的含义，按照正确的运算顺序进行计算是解本题的关键．根据程序框图的含义，先计算，再乘以2，即可得到答案． 【详解】解：∵输入的值为3， ∴， 故答案为：． 15. 已知某数的平方根是3a－1和a+5，那么这个数是______． 【答案】16 【解析】 【分析】根据一个数的两个平方根互为相反数列出方程，解之求得a的值，即可得出答案． 【详解】解：根据题意知3a−1＋a＋5＝0， 解得：a＝−1， 则这个数为（3a−1）2＝（−4）2＝16； 故答案为：16． 【点睛】本题考查了平方根．注意一个正数有两个平方根，它们互为相反数；0的平方根是0；负数没有平方根． 16. 已知，则______________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查代数式求值，将化为，把看成整体，代入即可求解． 【详解】解：∵ ∴， ∴． 故答案为：12 17. 对于任意有理数，规定一种新运算“◇”：，例：，求____________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查新定义运算．掌握相关定义是解题关键．根据定义列式计算即可求解． 【详解】解：由题意得：． 故答案为：． 18. 如图1，周长为16的长方形纸片剪成①，②，③，④号正方形和⑤号长方形，并将它们按图2的方式放入周长为40的长方形中，则没有覆盖的阴影部分的周长为__________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查整式加减法与几何图形的应用，巧妙设未知数，列出代数式表示各个图形的边长，利用整体思想求值是解答的关键． 在图1中，设①号正方形的边长为x，②号正方形的边长为y，则③号正方形的边长为，④号正方形的边长为，根据图1的周长求得，再根据图2的周长求得，进而可由没有覆盖的阴影部分的周长为求解即可． 【详解】解：在图1中，设①号正方形的边长为x，②号正方形的边长为y，则③号正方形的边长为，④号正方形的边长为， 由图1中长方形的周长为16得， 解得：， 如图2， 由图2中的长方形的周长为40得， ∴， 由图2得没有覆盖的阴影部分的周长为， 故答案为：36． 三、解答题（本题有6小题，共46分，解答需写出必要的文字说明，演算步骤） 19. 把下列各数：，，，表示在数轴上，并用“”号把它们连接起来． 【答案】 各数在数轴上表示为： 【解析】 【分析】本题主要考查数轴上实数的表示及大小比较，求立方根，求绝对值．根据数轴上有理数的表示可画出数轴，然后进行比较大小即可． 【详解】解：，， ∴． 20. 计算： （1） （2） 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查了实数的混合运算，有理数混合运算，求一个数的算术平方根，立方根，绝对值，熟练掌握相关运算法则是解题关键． （1）根据有理数加减混合运算的运算法则进行计算即可； （2）先求出乘方，算术平方根，绝对值，立方根，再算乘除法，最后算加法即可． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ． 21. 先化简下式，再求值：，其中． 【答案】，1 【解析】 【分析】先去小括号，再合并同类项将原式化简，然后把给定的值代入求值． 【详解】解：原式= = 当时， 原式= = =1． 【点睛】本题考查了整式的加减—化简求值，掌握做题步骤一般要先化简，再把给定字母的值代入计算，得出整式的值，去括号、合并同类项是解题关键． 22. 七年级新学期，两摞规格相同准备发放的数学课本整齐地叠放在课桌面上，小英对其高度进行了测量，请根据图中所给出的数据信息，解答下列问题： （1）每本数学课本的厚度是 cm； （2）若课本数为（本），整齐叠放在桌面上的数学课本顶部距离地面的高度的整式为 （用含的整式表示）； （3）现课桌面上有48本此规格的数学课本，整齐叠放成一摞，若从中取出13本，求余下的数学课本距离地面的高度． 【答案】（1） （2） （3） 【解析】 【分析】本题主要考查列代数式，代数式求值，弄清高度就是数学课本的高度与讲台的高度之和是解题关键． （1）根据题意列式计算即可； （2）根据一本课本的厚度，课本距离地面的高度就是讲台的高度加上课本的高度； （3）叠放桌上课本的数学课本数是，即为x值，代入即可求得代数式的值． 【小问1详解】 解：一本课本的高度． 故答案为：0.5． 【小问2详解】 解：讲台高度为：， ∴整齐叠放在桌面上的数学课本距离地面的高度为． 故答案为： 【小问3详解】 解：当时， 原式 答：余下的数学课本距离地面的高度． 23. 根据背景素材，探索解决问题． 周末小明打算去露营基地野餐 素材 路线图：家→炸鸡店→面包店→水果店→奶茶店→露营基地； 素材 这条路线近似看成东西走向.如果规定向东为正，向西为负，他这天行车里程（单位：）如下：，； 素材 滴滴车价目表：起步价（不超过时）车费元，超过时，每千米车费加价元，消费满元赠送一张折优惠券和一张折优惠券（每种优惠券只能使用一次，只能赠送两张卷）． 问题解决 任务 求露营基地在家的哪个方向，并求出与家的距离； 任务 计算炸鸡店到面包店所用的车费； 任务 该路线如何正确使用优惠券，使总车费最低，求最低总车费． 【答案】任务：露营基地在家的西边处； 任务：炸鸡店到面包店所需费用元； 任务三：面包店到水果店用8折券，奶茶店到露营基地用7折券，共用车费元． 【解析】 【分析】（）根据正负数的意义列出算式计算即可求解； （）根据题意列出算式计算即可求解； （）根据题意，面包店到水果店用8折券，奶茶店到露营基地用7折券，总车费最省，列出算式计算即可求解； 本题考查了有理数加减和混合运算的实际应用，掌握有理数的运算法则是解题的关键． 【详解】解：任务：， 答：露营基地在家的西边处； 任务：（元）， 答：炸鸡店到面包店所需费用元； 任务三：， （元） ， 答：面包店到水果店用8折券，奶茶店到露营基地用折券，共用车费元． 24. 已知：A，B在数轴上，且满足．点B向右平移个单位得到点C，点C向右平移个单位得到点D，点A，B，C，D对应的数分别为a，b，c，d，． （1） ， ． （2）用含n的代数式表示c和d， ， ． （3）定义：若A，B，C为数轴上三点，若点C到点A的距离是点C到点B的距离2倍，我们就称点C是的美好点．有理数a，b，c，d，四个数的积为负数，点C，D中存在的美好点，求n的值． 【答案】（1）， （2）， （3） 【解析】 【分析】本题考查绝对值和算术平方根的非负性，数轴，一元一次方程的应用． （1）根据绝对值和算术平方根的非负性求解即可； （2）根据数轴上的点平移的变化规律即可解答； （3）分两种情况讨论：点C是的美好点或点D是的美好点．根据“美好点”的定义列出方程，求解后结合进行取舍，即可解答． 【小问1详解】 解：∵，， 且， ∴，， ∴，， ∴，； 故答案为：， 【小问2详解】 解：∵点B表示的数是，向右平移个单位得到点C， ∴点C表示的数是，即， ∵点C向右平移个单位得到点D， ∴点D表示的数是，即． 故答案为：， 【小问3详解】 解：若点C是的美好点， 则 解得：， ∴，， ∴，不合题意，舍去； 若点D是的美好点， 则 解得：， ∴，， ∴，符合题意． 综上所述，． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $