精品解析：广东省惠州市2023-2024学年八年级上学期期末数学模拟试题

2023学年秋惠州市八年级市监测模拟卷2 一、选择题（本小题共10道题，每题3分，共30分） 1. 以下图案是历届亚运会会徽中的一部分，其中不是轴对称图形的为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了轴对称图形的识别，理解轴对称图形的概念“如果一个平面图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形就叫做轴对称图形，这条直线就是它的对称轴。”根据这个概念逐项判断即可． 【详解】由轴对称图形的概念知，选项A、B、C中的图形都是轴对称图形，选项D中的图形不是轴对称图形。 故选：D 2. 用木棉钉成一个三角架，两根小棒分别是和，第三根小捧可取（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了三角形的三边关系，熟记“三角形的两边之和大于第三边，两边之差小于第三边”是解题关键． 【详解】解：设三角形第三边为a， 由三角形的两边之和大于第三边，两边之差小于第三边，得 故选：C． 3. 下列因式分解正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查因式分解，根据提公因式法与公式法因式分解，即可求解． 【详解】解：A、，故A不符合题意； B、，故B不符合题意； C、，故C符合题意； D、，故D不符合题意； 故选：C． 4. 华夏飞天续锦章，摘星揽月入天阊．2023年10月26日神舟十七号载人飞船在酒泉卫星发射中心圆满发射成功．此次神舟十七号载人飞船航天员空间站还将进行一系列科学实验，包括“空间蛋白质分子组装与应用研究”．其中某一蛋白质分子的直径仅米，这个数用科学记数法表示为（   ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数．确定的值时，要看把原数变成时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值时，是正整数；当原数的绝对值时，是负整数，熟练掌握科学记数法的表示方法是解题关键． 详解】解：． 故选：C． 5. 如图，△ABC≌△BAD，如果AB＝6cm，BD＝4cm，AD＝5cm，那么BC的长是（ ） A. 6cm B. 5cm C. 4cm D. 无法确定 【答案】B 【解析】 【分析】根据全等三角形的性质可得BC=AD，即可得答案． 【详解】∵△ABC≌△BAD，AD＝5cm， ∴BC=AD=5cm， 故选：B． 【点睛】本题考查全等三角形的性质，正确得出对应边是解题关键． 6. 如图，在中，，垂直平分．若，，则的周长是（ ） A. 6 B. 8 C. 10 D. 12 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了线段垂直平分线的性质，等腰三角形的性质，先利用线段垂直平分线的性质可得，然后利用等量代换可得的周长，从而进行计算即可解答． 【详解】解：∵垂直平分， ∴， ∵， ∴的周长 ， 故选：B． 7. 如图，，添加下列条件，仍不能判定的是（　　） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形的判定，分别利用三角形的五种判定方法来解决问题；利用，加上为公共角，然后根据全等三角形的判定方法对各选项进行判断． 详解】解：∵， ∴当添加时，； 当添加时，不能判断； 当添加时，； 当添加时，． 故选：B． 8. 如果x2+2ax+4是一个完全平方式，则a的值是（　　） A. 2 B. ﹣2 C. 2或﹣2 D. 4或﹣4 【答案】C 【解析】 【分析】先根据两平方项确定出这两个数，再根据完全平方公式的乘积二倍项即可确定a的值． 【详解】解：∵， ∴， 解得， 故选：C． 【点睛】本题主要考查了完全平方式，根据平方项确定出这两个数是解题的关键． 9. 如果将分式中的和都扩大到原来的4倍，那么分式的值（　　） A. 不变 B. 扩大到原来的4倍 C. 扩大到原来的8倍 D. 扩大到原来的16倍 【答案】B 【解析】 【分析】x，y都扩大成原来的4倍就是分别变成原来的4倍，变成和．用和代替式子中的x和y，看得到的式子与原来的式子的关系即可得到答案． 【详解】解：将和分别替换原分式中的x， y得， ∴分式的值扩大到原来的4倍， 故选B． 【点睛】本题主要考查分式的基本性质，解题的关键是抓住分子、分母变化的倍数；解此类题首先把字母变化后的值代入式子中，然后约分，再与原式比较，最终得出结论． 10. 如图，△ABC和△BDE都是等边三角形，点A，B，D在一条直线上．给出4个结论：①AE=CD；②AB⊥FB；③∠AFC=60°；④△BGH是等边三角形．其中正确的是（ ） A. ①，②，③ B. ①，②，④ C. ①，③，④ D. ②，③，④ 【答案】C 【解析】 【分析】由题中条件可得△ABE≌△CBD，得出对应边、对应角相等，进而得出△BHD≌△BGE，△ABG≌△CHB，再由边角关系即可求解题中结论是否正确，进而可得出结论． 【详解】解：①根据题意可知，AB=BC，BE=BD，∠ABC+∠CBE=∠EBD+∠CBE，∴三角形ABE≌三角形CBD，∴AE=CD； ③∵三角形ABE≌三角形CBD，∴∠EAB=∠BCD，∵∠AGB=∠CGF， ∴∠AFC=∠ABC=60°； ④∵∠ABC=∠EBD=60°， ∴∠CBE=60°， ∵AB=BC，∠EAB=∠BCD， ∴三角形AGB≌三角形CHB， ∴GB=BH， ∴三角形BGH为等边三角形； ②设AB⊥FB，则FB⊥AD，易证△ABF≌△DBF，可得AB=BD，显然与已知条件矛盾，故②错误； 故答案为C. 【点睛】本题考查全等三角形的判定和性质、等边三角形的性质等知识，解题的关键是正确寻找全等三角形解决问题，属于中考常考题型． 二、填空题（本小题共5道题，每小题3分，共15分） 11. 一个多边形的内角和是外角和的2倍多，则这个多边形是_____边形． 【答案】七 【解析】 【分析】本题考查多边形的内角和和外角和．根据多边形的内角和公式以及外角和为，列出方程求解即可． 【详解】解：设多边形的边数为，由题意，得：， 解得：； 所以这个多边形为七边形； 故答案为：七． 12. 已知点与点关于轴对称，则____． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了关于y轴对称的点的坐标，解题的关键是熟练的掌握关于y轴对称的点的横坐标互为相反数，纵坐标相同． 【详解】解：∵点与点关于轴对称， ∴，， ∴． 故答案为：． 13. 若分式的值是零，则的值为______． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查分式值为零的条件：分子为且分母不为、含绝对值的方程，熟练掌握分式的值为及有意义的条件是解题关键．根据分式的值为及有意义的条件判断即可． 【详解】解：由题得且， 解得：， 故答案为：． 14. 已知，B是多项式，在计算时，小明把看成，计算结果是，则___． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了整式的乘除以及整式的加减，直接利用整式的乘法运算计算出，进而利用整式的加减得出答案． 【详解】解：，B是多项式，小明把看成，计算结果是， ， 故． 故答案为：． 15. 如图，已知∠1＝∠2，AD＝AE，那么图中共有______对全等三角形． 【答案】3 【解析】 【分析】根据AAS能推出△ADC≌△AEB，根据全等三角形的性质得出AB＝AC，CD＝BE，∠ADC＝∠AEB，求出BD＝CE，根据全等三角形的判定定理推出△BOD≌△COE，△BDE≌△CED即可． 【详解】解：全等三角形有3对， 理由是：在△ADC和△AEB中， ， ∴△ADC≌△AEB（AAS）， ∴AB＝AC，CD＝BE，∠ADC＝∠AEB， ∵AD＝AE， ∴AD﹣AB＝AE﹣AC， ∴BD＝CE， 在△BOD和△COE中， ， ∴△BOD≌△COE（AAS）， 在△BDE和△CED中， ， ∴△BDE≌△CED（SSS）， 故答案为：3． 【点睛】本题主要考查了全等三角形的性质与判定，解题的关键在于能够熟练掌握全等三角形的性质与判定条件． 三、解答题（本小题共3道题，每小题8分，共3小题） 16. 计算：． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了整式的混合运算，先算乘除，再合并同类项，即可解答，熟练掌握运算法则是解题的关键． 【详解】原式 ． 17. 如图，，，交于F，交于点E，求证：． 【答案】见详解 【解析】 【分析】本题主要考查全等三角形的判定和性质，掌握ASA证明三角形全等，是解题的关键． 先证明，由全等三角形的性质可得出，由等角对等边可得出，等量代换可得出进而即可得到结论． 【详解】证明：∵， ∴， 在和中， ， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴． 18. 如图，在平面直角坐标系中，三个顶点的坐标分别为，，． （1）画出关于轴对称的图形，并写出的坐标________； （2）已知点，请在轴上找到一点且的值最小（作图）． 【答案】（1），画图见解析 （2），画图见解析 【解析】 【分析】本题考查直角坐标系中的描点，轴对称作图，最短距离问题，掌握轴对称的性质是解题的关键． （1）根据对称点连线被对称轴垂直平分画图，根据图形即可得到的坐标； （2）找到点关于轴的对称点，连接交轴于一点即为点，根据图形求解即可得到答案． 【小问1详解】 解：根据对称点连线被对称轴垂直平分分别作、、三点的对称点、、，连接、、，如图所示： 由图形可得：； 【小问2详解】 作点关于轴的对称点，连接交轴于一点即为点，如图所示： 由图可得：． 四、解答题（本小题共2道题，每小题9分，共3小题） 19. 先化简，再从，0，1中选择合适的x值代入求值． 【答案】； 【解析】 【分析】先将小括号内的式子进行通分计算，然后再算括号外面的除法，最后结合分式有意义的条件选取合适的x的值，代入求值． 【详解】解：原式 ， ∵， ， ∴x可取0， 此时原式． 【点睛】本题考查整式的除法运算，分式的化简求值，理解分式有意义的条件，掌握多项式除以单项式的运算法则，分式混合运算的运算顺序（先算乘方，然后算乘除，最后算加减，有小括号先算小括号里面的）和计算法则是解题关键． 20. 如图，在中，，D是的中点，垂直平分，交于点E，交于点F，． （1）若，求点O到的距离； （2）若，求的周长． 【答案】（1）1 （2）18 【解析】 【分析】本题考查等腰三角形的对称性，等边三角形的判定与性质以及利用轴对称求最短距离，解题关键是掌握等腰三角形的性质，线段垂直平分线的性质． （1）由题意可知共线，则是的对称轴，由对称性即可求解； （2）由题意可知平分，可判断是等边三角形，再求解即可． 【小问1详解】 解：是的中点， 共线， 所在直线是对称轴， ， 点O到的距离为1， 故答案为：1； 【小问2详解】 是的中点，， ， 平分， ， 是等边三角形， ， 是的中点， ， ， 的周长为． 21. 大浮杨梅是我市特色水果，古称“吴越佳果”．某水果店第一次用元购进一批大浮杨梅，由于销售状况良好，该店又用元购进一批大浮杨梅，所购数量是第一次购进数量的倍，但进货价每千克多了元． （1）第一次所购大浮杨梅的进货价是每千克多少元？ （2）该店以每千克元销售这些大浮杨梅，在销售中，第一次购进的大浮杨梅有的损耗，第二次购进的大浮杨梅有的损耗．问：该水果店售完这两批杨梅共可获利多少元？ 【答案】（1）18；（2）855． 【解析】 【分析】（1）设第一次所购大浮杨梅的进货价是每千克x元，由题意得等量关系：第一次购进大浮杨梅数量×3=第二次购进大浮杨梅数量，根据等量关系，列出方程，再解即可； （2）首先计算出两次购进大浮杨梅的数量，然后再计算卖完后的总收入，然后再减去两次的总进价即可． 【详解】解：（1）设第一次所购大浮杨梅的进货价是每千克元． 由题意得：． 解得：． 经检验，是原方程的解，且符合题意． 答：第一次所购大浮杨梅的进货价是每千克元． （2），， （元） 答：该水果店售完这两批杨梅共可获利元． 【点评】本题主要考查了分式方程的应用，关键是正确理解题意，找出题目中的等量关系，列出方程． 五、解答题（本小题共2道题，每小题12分，共2小题） 22. 问题情境阅读：若满足，求的值，解：设，，则，，所以．请仿照上例解决下面的问题： 问题发现：（1）若满足，求的值； 类比探究：（2）若满足，求的值； 拓展延伸：（3）如图，正方形的边长为，，，长方形的面积为，四边形和都是正方形，四边形是长方形，直接写出四边形的面积．（结果必须是一个具体数值） 【答案】（1）；（2）；（3） 【解析】 【分析】（1）根据例题的解题思路，进行计算即可解答； （2）根据例题的解题思路，进行计算即可解答； （3）根据题意可得：四边形正方形，然后设，，则，，从而可得，，最后根据完全平方公式进行计算，即可解答． 【详解】解：（1）设，， ∴， ∵， ∴， ∴ ， ∴的值为； （2）设，， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴的值为； （3）四边形的面积为， 理由：由题意得：四边形是正方形， 设，， ∵正方形的边长为，，， ∴， ， ∴， ∵长方形的面积为， ∴， ∴正方形的面积： ， ∴四边形的面积为． 【点睛】本题考查整式的混合运算化简求值，完全平方公式的几何背景，理解例题的解题思路是解题的关键． 23. 【教材呈现】（1）数学教材中有这样一道习题：“如图1，，，，，垂足分别为D，E，，，求的长．”请直接写出此题的答案：的长为 ； 【类比探究】（2）如图2，点B，C在的边、上，点E，F在内部的射线上，、分别是、的外角，已知：，．求证：； 【拓展应用】（3）如图3，在中，，．点D在边上，，点E、F在线段上，．若的面积为27，求与的面积之和． 【答案】（1）0.8；（2）证明见解析；（3） 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形的判定和性质，三角形面积等知识，解题的关键是正确寻找全等三角形解决问题． （1）利用同角的余角相等证明，再利用证明，根据全等三角形的性质、结合图形解答； （2）证明，由全等三角形的性质得出，则可得出结论； （3）由（2）可知，由全等三角形的性质可得出答案． 【详解】解：（1）， ， ． ， ． 在和中， ， ， ； 故答案为：0.8； （2）证明：， ， ， 在和中， ， ， ． （3）的面积为27，， 的面积是：， 由（2）中可知， 与的面积之和等于与的面积之和，即等于的面积，是18． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2023学年秋惠州市八年级市监测模拟卷2 一、选择题（本小题共10道题，每题3分，共30分） 1. 以下图案是历届亚运会会徽中的一部分，其中不是轴对称图形的为（ ） A. B. C. D. 2. 用木棉钉成一个三角架，两根小棒分别是和，第三根小捧可取（ ） A B. C. D. 3. 下列因式分解正确的是（ ） A. B. C. D. 4. 华夏飞天续锦章，摘星揽月入天阊．2023年10月26日神舟十七号载人飞船在酒泉卫星发射中心圆满发射成功．此次神舟十七号载人飞船航天员空间站还将进行一系列科学实验，包括“空间蛋白质分子组装与应用研究”．其中某一蛋白质分子的直径仅米，这个数用科学记数法表示为（   ） A. B. C. D. 5. 如图，△ABC≌△BAD，如果AB＝6cm，BD＝4cm，AD＝5cm，那么BC的长是（ ） A. 6cm B. 5cm C. 4cm D. 无法确定 6. 如图，在中，，垂直平分．若，，则的周长是（ ） A. 6 B. 8 C. 10 D. 12 7. 如图，，添加下列条件，仍不能判定的是（　　） A. B. C. D. 8. 如果x2+2ax+4是一个完全平方式，则a的值是（　　） A. 2 B. ﹣2 C. 2或﹣2 D. 4或﹣4 9. 如果将分式中的和都扩大到原来的4倍，那么分式的值（　　） A. 不变 B. 扩大到原来的4倍 C. 扩大到原来的8倍 D. 扩大到原来的16倍 10. 如图，△ABC和△BDE都是等边三角形，点A，B，D在一条直线上．给出4个结论：①AE=CD；②AB⊥FB；③∠AFC=60°；④△BGH是等边三角形．其中正确的是（ ） A. ①，②，③ B. ①，②，④ C. ①，③，④ D. ②，③，④ 二、填空题（本小题共5道题，每小题3分，共15分） 11. 一个多边形的内角和是外角和的2倍多，则这个多边形是_____边形． 12. 已知点与点关于轴对称，则____． 13. 若分式的值是零，则的值为______． 14. 已知，B多项式，在计算时，小明把看成，计算结果是，则___． 15 如图，已知∠1＝∠2，AD＝AE，那么图中共有______对全等三角形． 三、解答题（本小题共3道题，每小题8分，共3小题） 16. 计算：． 17. 如图，，，交于F，交于点E，求证：． 18. 如图，在平面直角坐标系中，三个顶点坐标分别为，，． （1）画出关于轴对称的图形，并写出的坐标________； （2）已知点，请在轴上找到一点且的值最小（作图）． 四、解答题（本小题共2道题，每小题9分，共3小题） 19. 先化简，再从，0，1中选择合适的x值代入求值． 20. 如图，在中，，D是的中点，垂直平分，交于点E，交于点F，． （1）若，求点O到的距离； （2）若，求周长． 21. 大浮杨梅是我市特色水果，古称“吴越佳果”．某水果店第一次用元购进一批大浮杨梅，由于销售状况良好，该店又用元购进一批大浮杨梅，所购数量是第一次购进数量的倍，但进货价每千克多了元． （1）第一次所购大浮杨梅的进货价是每千克多少元？ （2）该店以每千克元销售这些大浮杨梅，在销售中，第一次购进的大浮杨梅有的损耗，第二次购进的大浮杨梅有的损耗．问：该水果店售完这两批杨梅共可获利多少元？ 五、解答题（本小题共2道题，每小题12分，共2小题） 22. 问题情境阅读：若满足，求的值，解：设，，则，，所以．请仿照上例解决下面的问题： 问题发现：（1）若满足，求的值； 类比探究：（2）若满足，求的值； 拓展延伸：（3）如图，正方形的边长为，，，长方形的面积为，四边形和都是正方形，四边形是长方形，直接写出四边形的面积．（结果必须是一个具体数值） 23. 【教材呈现】（1）数学教材中有这样一道习题：“如图1，，，，，垂足分别为D，E，，，求的长．”请直接写出此题的答案：的长为 ； 【类比探究】（2）如图2，点B，C在的边、上，点E，F在内部的射线上，、分别是、的外角，已知：，．求证：； 【拓展应用】（3）如图3，在中，，．点D在边上，，点E、F在线段上，．若的面积为27，求与的面积之和． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$