山东省青岛第五十八中学2025届高三上学期初线上检测数学试题

2025届毕业生青岛五十八中高三上期初线上检测 数学试题 2024年7月30日 一､单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 已知为正实数，且满足，则的最小值为（ ） A. B. C. 8 D. 6 2. 已知全集，集合，则（ ）． A. B. C. D. 3. 在四面体ABCD中，平面平面BCD，，且，则四面体ABCD的体积为（ ） A. 2 B. 6 C. D. 4. 若，则的值为（ ） A. B. C. 253 D. 126 5. 下列说法错误的是（ ） A. 若随机变量满足且，则 B. 样本数据50，53，55，59，62，68，70，73，77，80的第45百分位数为62 C. 当时，若事件A、B相互独立，则 D. 若A、B两组成对数据的相关系数分别为，则A组数据的相关性更强 6. 如图，可导函数在点处的切线为，设，则下列说法正确的是（ ） A. B. C. 是的极大值点 D. 是的极小值点 7. 已知函数，则“”是“”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件 8. 在锐角中，角的对边分别为，若，则（ ） A. B. C. D. 二､多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 9. 关于函数的图象和性质，叙述正确的有（ ） A. 是上的奇函数 B. 值域为 C. 将图象向右平移2024个单位，则所得函数图象关于轴对称 D. 当时，有两个零点 10. 已知圆锥的侧面积为，底面圆的周长为，则（ ） A. 圆锥的母线长为4 B. 圆锥的母线与底面所成角的正弦值为 C. 圆锥的体积为 D. 沿着圆锥母线的中点截圆锥所得圆台的体积为 11. 已知定义在上的函数，对任意有，其中；当时，，则（ ） A. 为上的单调递增函数 B. 为奇函数 C. 若函数为正比例函数，则函数在处取极小值 D. 若函数为正比例函数，则函数只有一个非负零点 三､填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12. 已知复数满足，其中是虚数单位，则______． 13. 一个盒子中装有4张卡片，卡片上分别写有数字，现从盒子中随机抽取卡片，若第一次抽取一张卡片，放回后再抽取1张卡片，则两次抽取的卡片数字之和不大于6的概率是__________. 14. 若定义在A上的函数和定义在B上的函数，对任意的，存在，使得（t为常数），则称与具有关系．已知函数（），（），且与具有关系，则m的取值范围为_____________________． 四､解答题：本题共5小题，共77分. 15. 甲、乙两人进行乒乓球比赛，比赛规则：每一局比赛中，胜者得1分，负者得0分，且比赛中没有平局.根据以往战绩，每局比赛甲获胜的概率为，每局比赛的结果互不影响. （1）经过3局比赛，记甲的得分为X，求X的分布列和期望； （2）若比赛采取3局制，试计算3局比赛后，甲的累计得分高于乙的累计得分的概率. 16. 如图，平面，在平面的同侧，，，，. （1）若四点在同一平面内，求线段的长； （2）若，平面与平面的夹角为，求线段的长. 17. 全球新能源汽车产量呈上升趋势.以下为2018−2023年全球新能源汽车的销售量情况统计. 年份 2018 2019 2020 2021 2022 2023 年份编号 1 2 3 4 5 6 销售量/百万辆 2.02 2.21 3.13 6.70 10.80 14.14 若与的相关关系拟用线性回归模型表示，回答如下问题： （1）求变量与的样本相关系数（结果精确到0.01）； （2）求关于的线性回归方程，并据此预测2024年全球新能源汽车的销售量. 附：线性回归方程，其中，， 样本相关系数. 参考数据：，，，. 18. 已知函数. （1）证明：，总有成立； （2）设，证明：． 19. 图是一个 11阶的杨辉三角： （1）求第22行中从左到右的第3 个数； （2）在杨辉三角形中是否存在某一行，该行中三个相邻的数之比为1：3：5?若存在，试求出这三个数：若不存在，请说明理由. （3）杨辉三角是杨辉的一项重要研究成果，它的许多性质与组合数的性质有关.如：从第3行开始，除了1以外，其它每一个数是它肩上的二个数之和；请尝试证明：当，，， 2025届毕业生青岛五十八中高三上期初线上检测 数学试题 2024年7月30日 一､单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 【1题答案】 【答案】C 【2题答案】 【答案】D 【3题答案】 【答案】C 【4题答案】 【答案】C 【5题答案】 【答案】D 【6题答案】 【答案】C 【7题答案】 【答案】A 【8题答案】 【答案】B 二､多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 【9题答案】 【答案】BD 【10题答案】 【答案】ACD 【11题答案】 【答案】ABD 三､填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】 四､解答题：本题共5小题，共77分. 【15题答案】 【答案】（1）X的分布列为 X 0 1 2 3 P 2 （2） 【16题答案】 【答案】（1）1； （2） 【17题答案】 【答案】（1）. （2），15.46百万辆 【18题答案】 【答案】（1）证明:令，则因为，， 令，则， 又令，则， 当时，在上单调递减，所以， 所以时，在上单调递减， 所以，即，总有成立； （2）证明:由（1）知即对任意的恒成立. 所以对任意的，有，整理得到：， 故， 故不等式成立. 【19题答案】 【答案】（1）231 （2）存在，这3个数是：7，21，35，理由如下： 设第行的第，，三个相邻的数之比为，则 . 所以这3个数是：，，，即7，21，35. （3） 当时，结论显然成立； 当时，，. 由题意：. 所以， 因此 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $