精品解析：福建福州延安中学2023—-2024学年上学期八年级期末数学模拟卷1

2023﹣2024学年第一学期八年级数学阶段训练1.9 考试时间120分钟 一、单选题 1. 下面是大疆科技 华为集团、太极股份和凤凰光学四个杰出科技企业的标志，其中是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了轴对称图形的识别，根据轴对称图形的定义进行逐一判断即可：如果一个平面图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形就叫做轴对称图形，这条直线就叫做对称轴． 【详解】解：A、不是轴对称图形，故此选项不符合题意； B、是轴对称图形，故此选项符合题意； C、不是轴对称图形，故此选项不符合题意； D、不是轴对称图形，故此选项不符合题意； 故选：B． 2. 据说华为系列搭载了自家研发的麒麟处理器，这是一款采用5纳米工艺制造的芯片，性能更加强大，功耗更低，这一举突破了以美国为首的西方国家对我国的高新技术封锁。已知，0.000000005用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查用科学记数法表示较小的数：科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值大于时，n是正数；当原数的绝对值小于1时，n是负数． 【详解】解：0.000000005用科学记数法表示为， 故选：B 3. 已知点P1(-2，1)和P2(-2，-1)，则P1和P2( ) A. 关于原点对称 B. 关于y轴对称 C. 关于x轴对称 D. 不存在对称关系 【答案】C 【解析】 【详解】∵两点关于x轴对称的两个点横坐标相等，纵坐标互为相反数； ∴P1、P2关于x轴对称. 故选：C 4. 下列选项中，正确的是（ ） A. 有意义的条件是 B. 是最简二次根式 C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据二次根式依次对各选项判断即可. 【详解】A、有意义，则，即，故A选项错误； B、，则不是最简二次根式，故B选项错误； C、，故C选项错误； D、，故D选项正确； 故选D. 【点睛】本题是对二次根式的综合考查，熟练掌握二次根式有意义，最简二次根式及二次根式化简是解决本题的关键. 5. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据平方差公式，完全平方公式，多项式除以单项式，多项式乘以多项式，逐项分析判断即可求解． 【详解】解：A. ，故该选项正确，符合题意； B. ，故该选项不正确，不符合题意； C. ，故该选项不正确，不符合题意； D. ，故该选项不正确，不符合题意； 故选：A． 【点睛】本题考查了整式的混合运算，熟练掌握平方差公式，完全平方公式，多项式除以单项式，多项式乘以多项式是解题的关键． 6. 如图，正方形的边落在数轴上，，以为圆心，长为半径作圆弧与数轴交于点，则点表示的数是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据勾股定理求出的长，即的长，由此即可求出点对应的数． 【详解】解：根据题意可得：，， ∴， ， 又∵点D在原点O的左侧， 点表示的数为， 故选：． 【点睛】此题考查了勾股定理的应用以及实数与数轴的关系，得出的长是解题的关键． 7. 如图所示，是等边三角形，为的中点，，垂足为．若，则的边长为（ ） A. 2 B. 4 C. 6 D. 8 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查等边三角形的性质、含30度角的直角三角形的性质、直角三角形的两个锐角互余．根据等边三角形的性质和直角三角形的两个锐角互余得到，进而利用含30度角的直角三角形的性质求得即可． 【详解】解：∵是等边三角形， ∴， ∵， ∴， 在中，，则， ∵为的中点， ∴， 故选：B． 8. 如图所示，长方形纸片中，，，现将其沿对折，使得点与点重合，则长为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】设，则，利用长方形纸片中，现将其沿对折，使得点C与点A重合，由勾股定理求即可． 【详解】解：∵长方形纸片中，，，现将其沿对折，使得点C与点A重合， ∴，，， 设，则， 在中，∵， ∴， 解得：． 即的长为． 故选：D． 【点睛】本题考查了图形的翻折变换，勾股定理的应用，解题过程中应注意折叠是一种对称变换，它属于轴对称，根据轴对称的性质，折叠前后图形的形状和大小不变是解题关键． 9. 若关于的方程的解为整数，则整数的值的个数为（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 【答案】C 【解析】 【分析】分式方程去分母转化为整式方程，由分式方程有整数解确定出整数的取值即可得到结论． 【详解】解：， 去分母得：， 解得：， ∵分式方程的解为整数， ∴是，且，， 当时，， 当时，， 当时，， 当时，， ∵， ∴， 综上，符合条件的整数为， ∴所有符合条件的整数a有3个． 故选：C． 【点睛】此题考查了分式方程的解，熟练分式方程的解法是解本题的关键． 10. 如图，在中，E，F分别是，的中点，连接，，G，H分别是，的中点，连接，若，则的长度是（ ） A. B. C. D. 2 【答案】B 【解析】 【分析】如图，连接并延长交于，连接，过作交延长线于，根据平行四边形的性质得到；再说明，根据直角三角形的性质和勾股定理可得、，根据全等三角形的性质得到，进而求得，再由勾股定理可得，最后运用三角形的中位线定理即可解答． 【详解】解：连接并延长交于，过作交延长线于， ∵四边形是平行四边形， ， ∵点分别是边的中点，， ， ， ， ， ∵， ， 在与中， ， ， ， ， ， ， ∵点是的中点，， ， 故选：B． 【点睛】本题考查了平行四边形的性质、全等三角形的判定和性质、三角形的中位线定理、勾股定理，直角三角形的性质等知识点，正确的作出辅助线、构造全等三角形是解题的关键． 二、填空题 11. 分解因式：3a2-3__． 【答案】 【解析】 【分析】先提取公因式3，再对余下的多项式利用平方差公式继续分解. 【详解】3a2-3=3(a2-1)=3(a+1)(a-1)； 故答案是；. 【点睛】本题考查的知识点是用提公因式法和公式法进行分解，解题关键是熟记因式分解的方法. 12. 若，则的值是_________． 【答案】4 【解析】 【分析】根据被开方数大于等于0列式求x，再求出y，然后相加计算即可得解． 【详解】解：由题意得，﹣2﹣x≥0且3x+6≥0， 解得x≤﹣2且x≥﹣2， ∴x＝﹣2， ∴y＝6， ∴x+y＝﹣2+6＝4． 故答案为：4． 【点睛】本题考查的知识点为：二次根式的被开方数是非负数，熟练掌握二次根式有意义的条件是解决本题的关键． 13. 如图所示，A，B两点分别位于一个池塘的两端，小聪想用绳子测量A，B间的距离，但绳子不够长，一位同学帮他想了一个主意：先在地上取一个可以直接到达A，B的点C，找到，的中点D，E，并且测出的长为，则A，B间的距离为______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查的是三角形中位线定理的应用，掌握三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半是解题的关键．根据三角形中位线定理解答即可． 【详解】解：∵点D，E是，的中点，， ∴， 故答案为：． 14. 如图所示，一根长为的吸管放在一个圆柱形的水杯中，测得水杯内部的底面直径为，高为，则吸管露出在水杯外面的最短长度为___________． 【答案】4 【解析】 【分析】吸管露出杯口外的长度最少，即在杯内最长，可构造直角三角形用勾股定理解答． 【详解】解：设在杯里部分长为， 则有：， 解得：，（负根舍去） 所以露在外面最短的长度为， 故吸管露出杯口外的最短长度是， 故答案为：4． 【点睛】本题考查了勾股定理的实际应用，熟练掌握勾股定理，并在实际问题中构造直角三角形是解答的关键． 15. 如图，在四边形中，，且，点P，Q分别从A，C两点同时出发，点P以的速度由A向D运动，点Q以的速度由向C运动B，则_____秒后四边形成为一个平行四边形． 【答案】2 【解析】 【分析】设运动时间为t秒，则AP=t，QC=2t，而四边形ABQP是平行四边形，所以AP=BQ，则得方程t=6-2t求解． 【详解】解：如图，设t秒后，四边形APQB为平行四边形， 则AP=t，QC=2t，BQ=6-2t， ∵AD∥BC， ∴AP∥BQ， 当AP=BQ时，四边形ABQP是平行四边形， ∴t=6-2t， ∴t=2， 当t=2时，AP=BQ=2＜BC＜AD，符合． 综上所述，2秒后四边形ABQP是平行四边形． 故答案为：2． 【点睛】本题考查了平行四边形的判定，关键是掌握一组对边平行且相等的四边形是平行四边形． 16. 如图，已知的平分线交于点E，且．将沿折叠使点C与点E恰好重合．下列结论正确的有：__________（填写序号） ① ②点E到的距离为3 ③ ④ 【答案】①④##④① 【解析】 【分析】根据等腰三角形的性质即可判断①，根据角平分线的性质即可判断②，设，则，中，，．继而求得，设，则，根据，进而求得的值，根据，，可得，即可判断④ 【详解】解：∵ ∴，故①正确； 如图，过点作于，于， ， 平分， ， 是的角平分线， ， ， ，故②不正确， .将沿折叠使点C与点E恰好重合， ， 设，则， 中，，． ， 解得， 故③不正确， 设，则， ， ， ， ， ， ， 解得或（舍去） ， ， ， ，故④正确， 故答案为：①④ 【点睛】本题考查了解直角三角形，三线合一，角平分线的性质，掌握以上知识是解题的关键． 三、解答题 17. 计算： （1）． （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题主要考查了二次根式的混合运算，立方根，运用二次根式的性质、乘法公式，立方根正确化简各数是解题关键． （1）先计算开方，并化简二次根式，再计算乘法，最后计算加减即可； （2）先用平方差公式与多项式乘以多项式法则计算，再合并同类项即可． 【小问1详解】 解：原式 ． 【小问2详解】 解：原式 ． 18. 如图，点E，F是对角线上的点，，连接、，求证：四边形为平行四边形． 【答案】 证明：四边形是平行四边形， ， ， ， 在和中， ∵，，， ， ，， ， 四边形是平行四边形． 【解析】 【分析】本题考查了平行四边形的判定和性质，全等三角形的判定和性质，熟练运用平行四边形的性质是本题的关键． 由平行四边形的性质可得，，可证，即可得，，可证，由一组对边平行且相等的四边形是平行四边形可证四边形为平行四边形． 【详解】略 19. 先化简，再求代数式的值，其中． 【答案】； 【解析】 【分析】本题主要考查了分式化简求值，解题的关键是熟练掌握分式混合运算法则，准确计算． 【详解】解： ， 把代入得：原式． 20. 已知:在中, ,为的中点, , ,垂足分别为点,且.求证:是等边三角形. 【答案】 证明：∵AB=AC， ∴∠B=∠C． ∵DE⊥AB， DF⊥BC， ∴∠DEA=∠DFC=90°． ∵D为的AC中点， ∴DA=DC． 又∵DE=DF， ∴RtΔAED≌RtΔCDF(HL)， ∴∠A=∠C， ∴∠A=∠B=∠C， ∴ΔABC是等边三角形． 【解析】 【详解】分析：由等腰三角形的性质得到∠B=∠C．再用HL证明Rt△ADE≌Rt△CDF，得到∠A=∠C，从而得到∠A=∠B=∠C，即可得到结论． 详解：略 点睛：本题考查了等边三角形的判定、等腰三角形的性质以及直角三角形全等的判定与性质．解题的关键是证明∠A=∠C． 21. 如图所示，某住宅社区在相邻两楼之间修建一个上方是一个半圆，下方是长方形的仿古通道，现有一辆卡车装满家具后，高4米，宽米，求这辆送家具的卡车能否通过这个通道． 【答案】卡车可以通过 【解析】 【分析】本题考查了勾股定理的应用，把本题转化为直角三角形利用勾股定理进行解答是关键． 卡车能否通过，关键是车高4米与的比较，为米，只需求，在直角三角形中，半径为米，车宽的一半为米，运用勾股定理求出即可． 【详解】解：通道宽米，高米， ∴通道上方半圆的直径为米，则半径为米，设圆心为， ∵装满家具的卡车，高米，宽米，如图所示，过直径的中点作直径的垂线，交下底边于点，车宽的一半为米，延长交半圆与点， 在中，由题意知，， 所以， 因为， 所以卡车可以通过． 22. 某商场第一次用11000元购进某款拼装机器人进行销售，很快销售一空，商家又用24000元第二次购进同款机器人，所购进数量是第一次的2倍，但单价贵了10元． （1）求该商家第一次购进机器人多少个？ （2）若所有机器人都按相同的标价销售，要求全部销售完毕的利润率不低于20%（不考虑其它因素），那么每个机器人的标价至少是多少元？ 【答案】（1）100；（2）140元． 【解析】 【详解】试题分析：（1）设该商家第一次购进机器人x个，根据“第一次用11000元购进某款拼装机器人，用24000元第二次购进同款机器人，所购进数量是第一次的2倍，但单价贵了10元”列出方程并解答； （2）设每个机器人的标价是a元．根据“全部销售完毕的利润率不低于20%”列出不等式并解答． 试题解析：（1）设该商家第一次购进机器人x个，依题意得：，解得x=100． 经检验x=100是所列方程的解，且符合题意． 答：该商家第一次购进机器人100个． （2）设每个机器人的标价是a元． 则依题意得：（100+200）a﹣11000﹣24000≥（11000+24000）×20%，解得a≥140． 答：每个机器人的标价至少是140元． 考点：分式方程的应用；一元一次不等式的应用． 23. 如图，分别以Rt△ABC的直角边AC及斜边AB向外作等边△ACD，等边△ABE，已知∠BAC=30°，EF⊥AB，垂足为F，连接DF （1）试说明AC=EF； （2）求证：四边形ADFE是平行四边形． 【答案】 （1）证明：∵Rt△ABC中，∠BAC=30°， ∴AB=2BC． 又∵△ABE是等边三角形，EF⊥AB， ∴AB=2AF． ∴AF=BC． ∵在Rt△AFE和Rt△BCA中，AF=BC，AE=BA， ∴△AFE≌△BCA（HL）． ∴AC=EF． （2）证明：∵△ACD是等边三角形， ∴∠DAC=60°，AC=AD． ∴∠DAB=∠DAC+∠BAC=90°． ∴EF//AD． ∵AC=EF，AC=AD， ∴EF=AD． ∴四边形ADFE是平行四边形． 【解析】 【分析】（1）在Rt△ABC中，由∠BAC=30°可以得到AB=2BC，由△ABE是等边三角形，EF⊥AB，可得到AE=2AF，并且AB=2AF，从而可证明△AFE≌△BCA，再根据全等三角形的性质即可证明AC=EF． （2）根据（1）知道EF=AC，而△ACD是等边三角形，所以EF=AC=AD，并且AD⊥AB，而EF⊥AB，由此得到EF//AD，再根据平行四边形的判定定理即可证明四边形ADFE是平行四边形． 【详解】（1）略 （2）略 24. 阅读材料： 已知为非负实数，∵， ∴，当且仅当“”时，等号成立． 这个结论就是著名的“均值不等式”，“均值不等式”在一类最值问题中有着广泛的应用． 例：已知，求函数的最小值． 解：令，，则由，得． 当且仅当，即时，函数取到最小值，最小值为4． 根据以上材料解答下列问题： （1）已知，则当______时，函数取到最小值，最小值为______； （2）用篱笆围一个面积为的矩形花园，则当这个矩形花园的长、宽各为多少时，所用的篱笆最短？最短的篱笆的长度是多少米？ （3）已知，则自变量取何值时，函数取到最大值？最大值为多少？ 【答案】（1）， （2）这个矩形花园的长、宽均为10米时，所用的篱笆最短，最短的篱笆的长度是40米 （3）自变量时，函数取最大值，最大值为 【解析】 【分析】本题主要考查了“均值不等式”的应用，解题关键是理解例题，借助例题求解． （1）根据例题，可得，故当且仅当时，函数取到最小值，最小值为，即可获得答案； （2）设这个矩形的长为米，篱笆周长为米，可得函数解析式为，根据例题，即可获得答案； （3）将原函数变形为，由取最小值，即可确定自变量取何值时，函数取到最大值，并求得最大值． 【小问1详解】 解：∵， ∴， 当且仅当时，取等号， ∴当时，函数取到最小值，最小值为． 故答案为：，； 【小问2详解】 设这个矩形的长为米，篱笆周长为米， 根据题意，用篱笆围一个面积为的矩形花园， 则矩形的宽为米， ∴， 当且仅当时，取等号，即当时，函数有最小值，最小值为40， ∴这个矩形花园的长、宽均为10米时，所用的篱笆最短，最短的篱笆的长度是40米； 【小问3详解】 ∵， ∴， 又∵， 当且仅当时，即当时，取最小值，最小值为6， ∴此时有最大值，最大值为， ∴自变量时，函数取最大值，最大值为． 25. 在平面直角坐标系xOy中，A（-1，0），B（1，0），C（0，1），点D为x轴正半轴上的一个动点，点E为第一象限内一点，且CE⊥CD，CE=CD． （1）试说明：∠EBC＝∠CAB ； （2）取DE的中点F，连接OF，试判断OF与AC的位置关系，并说明理由； （3）在（2）的条件下，试探索O、D、F三点能否构成等腰三角形，若能，请直接写出所有符合条件的点D的坐标；若不能，请说明理由． 【答案】 （1）证明：∵A（-1，0），B（1，0），C（0，1），∴AO=CO=BO=1． ∵CO⊥AB，∴AC=BC，△AOC，△BOC均为等腰直角三角形，∴∠CBO=∠BCO=∠ACO=∠CAO =45°，∠ACB=90°，即∠ACD+∠BCD =90°． 又∵CE⊥CD，∴∠ECB+∠BCD =90°，∴∠ACD=∠ECB． 在△ACD与△BCE中，∵，∴△ACD≌△BCE，∴∠EBC＝∠CAB． （2）OF∥AC； （3）D(1，0)或D（1+，0） 【解析】 【分析】（1）易证△AOC，△BOC均为等腰直角三角形，且∠ACD=∠ECB，从而得到 △ACD≌△BCE，由全等三角形对应角相等即可得出结论； （2）作FL⊥OC ，FK⊥OB，易证∠CFL=∠KFD，CF=DF=DE，得到△CFL≌△DFK，由全等三角形对应边相等得到FL=FK，由角平分线判定定理得到OF平分∠COB，从而得到∠COF=∠BOF=45°，即可得到OF∥AC． （3）设D（x，0）(x＞0)．则OD=x，过E作EG⊥y轴于G，则△EGC≌△COD，得到E的坐标，由中点坐标公式得到F的坐标，由两点间距离公式得到OF，DF的长．然后分三种情况讨论：①OD=OF，②OD=FD，③OF=FD． 【详解】（1）略 （2）OF∥AC．理由如下： 作FL⊥OC ，FK⊥OB，如图，∵CO⊥BO，∴∠LFK =90°， ∵CE=CD，点F是DE的中点，∴CF⊥DE，∴∠CFL+∠LFD =90°． 又∵∠KFD+∠LFD =90°，∴∠CFL=∠KFD． ∵CE⊥CD，点F是DE的中点，∴CF=DF=DE． 在△CFL与△DFK中，∵，∴△CFL≌△DFK，∴FL=FK． 又∵FL⊥OC ，FK⊥OB，∴OF平分∠COB，∴∠COF=∠BOF=45°． 又∵∠CAO =45°，∠BOF=∠CAO，∴OF∥AC． （3）设D（x，0）(x＞0)．则OD=x，过E作EG⊥y轴于G． ∵CE⊥CD，∴∠ECD=90°，∴∠GCE+∠DCO=90°． ∵∠GCE+∠GEC=90°，∴∠GEC=∠OCD． ∵∠EGC=∠COD=90°，CE=CD，∴△EGC≌△COD，∴GE=OC=1，CG=OD=x，∴E（1，x+1）． ∵F为ED的中点，∴F(，)，∴OF==，DF==． △ODF为等腰三角形，分三种情况讨论： ①OD=OF，则x=，解得：x=，∴D(，0)； ②OD=FD，则x=，解得：x=±1（负数舍去），∴x=1，∴D(1，0)； ③OF=FD，则=，解得：x=0(舍去)，∴此种情况不成立． 综上所述：D(1，0)或D(，0)． 【点睛】本题是三角形综合题．考查了全等三角形的判定与性质，等腰三角形的判定，两点间距离公式、勾股定理、角平分线的判定定理等知识点，难度较大．解题的关键是证明OF平分∠COB和表示出三角形OPF的三边． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2023﹣2024学年第一学期八年级数学阶段训练1.9 考试时间120分钟 一、单选题 1. 下面是大疆科技 华为集团、太极股份和凤凰光学四个杰出科技企业的标志，其中是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 2. 据说华为系列搭载了自家研发的麒麟处理器，这是一款采用5纳米工艺制造的芯片，性能更加强大，功耗更低，这一举突破了以美国为首的西方国家对我国的高新技术封锁。已知，0.000000005用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 3. 已知点P1(-2，1)和P2(-2，-1)，则P1和P2( ) A. 关于原点对称 B. 关于y轴对称 C. 关于x轴对称 D. 不存在对称关系 4. 下列选项中，正确的是（ ） A. 有意义的条件是 B. 是最简二次根式 C. D. 5. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 6. 如图，正方形的边落在数轴上，，以为圆心，长为半径作圆弧与数轴交于点，则点表示的数是（ ） A. B. C. D. 7. 如图所示，是等边三角形，为的中点，，垂足为．若，则的边长为（ ） A. 2 B. 4 C. 6 D. 8 8. 如图所示，长方形纸片中，，，现将其沿对折，使得点与点重合，则长为（ ） A. B. C. D. 9. 若关于的方程的解为整数，则整数的值的个数为（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 10. 如图，在中，E，F分别是，的中点，连接，，G，H分别是，的中点，连接，若，则的长度是（ ） A. B. C. D. 2 二、填空题 11. 分解因式：3a2-3__． 12. 若，则的值是_________． 13. 如图所示，A，B两点分别位于一个池塘的两端，小聪想用绳子测量A，B间的距离，但绳子不够长，一位同学帮他想了一个主意：先在地上取一个可以直接到达A，B的点C，找到，的中点D，E，并且测出的长为，则A，B间的距离为______． 14. 如图所示，一根长为的吸管放在一个圆柱形的水杯中，测得水杯内部的底面直径为，高为，则吸管露出在水杯外面的最短长度为___________． 15. 如图，在四边形中，，且，点P，Q分别从A，C两点同时出发，点P以的速度由A向D运动，点Q以的速度由向C运动B，则_____秒后四边形成为一个平行四边形． 16. 如图，已知的平分线交于点E，且．将沿折叠使点C与点E恰好重合．下列结论正确的有：__________（填写序号） ① ②点E到的距离为3 ③ ④ 三、解答题 17. 计算： （1）． （2）． 18. 如图，点E，F是对角线上的点，，连接、，求证：四边形为平行四边形． 19. 先化简，再求代数式的值，其中． 20. 已知:在中, ,为的中点, , ,垂足分别为点,且.求证:是等边三角形. 21. 如图所示，某住宅社区在相邻两楼之间修建一个上方是一个半圆，下方是长方形的仿古通道，现有一辆卡车装满家具后，高4米，宽米，求这辆送家具的卡车能否通过这个通道． 22. 某商场第一次用11000元购进某款拼装机器人进行销售，很快销售一空，商家又用24000元第二次购进同款机器人，所购进数量是第一次的2倍，但单价贵了10元． （1）求该商家第一次购进机器人多少个？ （2）若所有机器人都按相同的标价销售，要求全部销售完毕的利润率不低于20%（不考虑其它因素），那么每个机器人的标价至少是多少元？ 23. 如图，分别以Rt△ABC的直角边AC及斜边AB向外作等边△ACD，等边△ABE，已知∠BAC=30°，EF⊥AB，垂足为F，连接DF （1）试说明AC=EF； （2）求证：四边形ADFE是平行四边形． 24. 阅读材料： 已知为非负实数，∵， ∴，当且仅当“”时，等号成立． 这个结论就是著名的“均值不等式”，“均值不等式”在一类最值问题中有着广泛的应用． 例：已知，求函数的最小值． 解：令，，则由，得． 当且仅当，即时，函数取到最小值，最小值为4． 根据以上材料解答下列问题： （1）已知，则当______时，函数取到最小值，最小值为______； （2）用篱笆围一个面积为的矩形花园，则当这个矩形花园的长、宽各为多少时，所用的篱笆最短？最短的篱笆的长度是多少米？ （3）已知，则自变量取何值时，函数取到最大值？最大值为多少？ 25. 在平面直角坐标系xOy中，A（-1，0），B（1，0），C（0，1），点D为x轴正半轴上的一个动点，点E为第一象限内一点，且CE⊥CD，CE=CD． （1）试说明：∠EBC＝∠CAB ； （2）取DE的中点F，连接OF，试判断OF与AC的位置关系，并说明理由； （3）在（2）的条件下，试探索O、D、F三点能否构成等腰三角形，若能，请直接写出所有符合条件的点D的坐标；若不能，请说明理由． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $