精品解析：浙江省温州市永嘉县崇德实验学校2023--2024学年上学期九年级数学期中测试卷

2023学年上学期 一、选择题（本题有10小题，每小题3分，共30分．每小题只有一个选项是正确的，不选、多选、错选，均不给分） 1. 已知，则的值为（　　） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【详解】由得b=3a,把b=3a代入得 故选A. 2. 已知的半径为4，点在内，则的长可能是（ ） A. 3 B. 4 C. 5 D. 6 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了点与圆的位置关系，根据点与圆的位置关系解答即可，熟练掌握点与圆的位置关系是解此题的关键． 【详解】解：∵的半径为4，点在内， ∴， ∴的长可能是3， 故选：A． 3. 将抛物线向左平移个单位，再向上平移个单位，则所得的抛物线的函数表达式为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了二次函数图像的平移，理解并掌握二次函数图像的平移规律是解题关键．根据二次函数图像的平移规律“左加右减，上加下减”即可获得答案． 【详解】解：将抛物线向左平移个单位，再向上平移个单位， 所得到抛物线解析式为：； 故选：B 4. 已知正内接于，的半径为2，则的弧长为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了等边三角形的性质、弧长公式、圆周角定理，由等边三角形的性质结合圆周角定理得出，再由弧长公式计算即可得出答案． 【详解】解：如图，连接、， ， ∵为等边三角形， ∴， ∴， ∵的半径为2， ∴， 故选：C． 5. 在一个不透明的口袋里装有3个白球，2个黑球和3个红球，它们除颜色外其余都相同，现随机从袋里摸出1个球，则摸出白球的概率是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】此题考查了概率的定义：如果一个事件有种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件出现种结果，那么事件的概率为． 让白球的个数除以球的总个数即为所求的概率． 【详解】解：在一个不透明的口袋里装有3个白球，2个黑球和3个红球， 口袋里共有8个球， 摸出白球的概率是． 故选：D． 6. 如图， 四边形是的内接四边形， 若 ，则 的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据圆内接四边形的性质可直接进行求解． 【详解】解：∵四边形是的内接四边形， ∴， ∵， ∴， ∴； 故选D． 【点睛】本题主要考查圆内接四边形的性质，熟练掌握圆内接四边形的性质是解题的关键． 7. 已知二次函数，函数值y与自变量x的部分对应值如表： x … 0 1 2 3 … y … 18 8 2 0 2 … 当时，则x的取值范围是（ ） A. B. C. 或 D. 或 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了二次函数图象与性质，熟练掌握二次函数的性质是解题的关键． 根据表格数据，利用二次函数的对称性判断出时与时的函数值相同，观察表格发现∶当时，y随着x的增大而减小，当时，y随着x的增大而增大，即可得出当时，x的取值范围． 【详解】解：根据表格可知抛物线经过点， 对称轴为， 设抛物线经过点， 则， 解得∶， 观察表格发现：当时，y随着x的增大而减小，当时，y随着x的增大而增大， 当时，x的取值范围是． 故选∶A． 8. 已知点A，B，C在上，将圆沿着弦折叠交直径于点D若，则的长（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查的是翻折的性质、勾股定理、割线长定理的应用，掌握此类问题的辅助线的作法是解题的关键； 根据题意作线段关于的对称线段，交圆于点，然后利用勾股定理和割线定理解答即可． 【详解】解：如图所示：作线段关于的对称线段，交圆于点 为圆的直径， ， ， 由对称轴的性质可知：，，， ， 由割线定理可知：， 即， 解得：， ， 故选：C． 9. 已知，二次函数，当自变量取时，其函数值也等于，若有两个相等的值，则的值是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了二次函数的性质及一元二次方程根的判别式，熟练掌握一元二次方程根的判别式是解题的关键，由二次函数，当自变量取时，其函数值也等于， 得，进而根据一元二次方程根的判别式列方程求解即可． 【详解】解：∵二次函数，当自变量取时，其函数值也等于， ∴， ∴， ∵有两个相等的值， ∴， 解得， 故选∶C． 10. 如图，在中，，以为边分别向外作正方形和正方形，作射线交延长线于点H，连结．若，，则的长为（ ） A. 5 B. 7 C. 9 D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了勾股定理、正方形的性质、相似三角形的判定与性质，由勾股定理得出，，由正方形的性质得出，，，，从而得出，，证明，由相似三角形的性质得出，即可得解． 【详解】解：∵在中，，，， ∴，， ∴， ∴，， ∵以为边分别向外作正方形和正方形， ∴，，，， ∴，， ∵， ∴， ∴，即， ∴， ∴， 故选：C． 二、填空题（本题有6小题，每小题4分，共24分） 11. 二次函数的顶点坐标是______． 【答案】 【解析】 【分析】先把一般式配成顶点式，然后利用二次函数的性质解决问题． 【详解】∵y=x2﹣4x+4=（x﹣2）2，∴抛物线的顶点坐标为（2，0）． 故答案为（2，0）． 【点睛】本题考查了二次函数的性质：熟练掌握二次函数的顶点坐标公式，对称轴方程和二次函数的增减性． 12. 某工厂从一批保温杯中随机抽取1000个进行质量检测，结果有30个保温杯质量不合格，那么可以估计这批保温杯的合格率约为____________ 【答案】 【解析】 【分析】本题考查百分数的应用，解题的关键是了解合格率的求法． 根据合格率＝合格产品数÷总产品数，得出结果即可． 【详解】解：这批保温杯的合格率． 故答案为：． 13. 半径为4，圆心角为的扇形面积为____________． 【答案】## 【解析】 【分析】本题主要考查了扇形面积公式的应用．根据扇形的面积计算公式计算即可； 【详解】解：扇形的面积， 故答案为：． 14. 如图，在平行四边形中，E为边上的一个点，将沿折叠至处，使得落在的延长线上，若，时，则的度数为____________． 【答案】##度 【解析】 【分析】本题主要考查了平行四边形的性质，翻折的性质，三角形内角和定理等知识，根据翻折前后对应角相等是解题的关键．根据平行四边形的性质可求出，由三角形内角和求出，然后由折叠的性质即可求解． 【详解】解：∵四边形是平行四边形， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， 根据折叠可知：， ∴． 故答案为：． 15. 二次函数（a为常数，且），当时，对于任意一个m的值，都有，则m的取值范围为____________． 【答案】## 【解析】 【分析】本题主要考查了二次函数的图象和性质，先求出抛物线的对称轴为直线，再根据当时，对于任意一个m的值，都有，得出，解不等式组即可． 【详解】解：二次次函数的对称轴为：直线， ∵， ∴抛物线的开口向上，距离对称轴越远的点，函数值越大， ∵当时，对于任意一个m的值，都有， ∴，当时，， ∴， 解得：， ∴二次函数， ∴此时二次函数的最小值是， 当时，对于任意一个m的值，都有， ∴在时，函数必须取到最小值， ∴， ∵， ∴， ∴． 故答案为：． 16. 某公路隧道的形状如图所示，由和围成，隧道的最高点E离路面的距离，已知应急照明灯A设置在上且在C的正上方，，现打算在路面的最右侧修建宽的人行道，因此需将应急照明灯移动到F的正上方G处，则应急照明灯需上升的高度为____________m． 【答案】1 【解析】 【分析】作线段的垂直平分线交于点O，即为圆心，交于点N，连接，过点A作于点M，过点G作于点H，连接，根据矩形的判定得出四边形为矩形，再由垂径定理得出所在圆的半径为，即，利用矩形的性质及勾股定理求解即可． 【详解】解：作线段的垂直平分线交于点O，即为圆心，交于点N，连接，过点A作于点M，过点G作于点H，连接，如图所示； 根据题意得， ∴四边形为矩形， 同理：四边形为矩形， ∵垂直平分，， ∴， ∴所在圆的半径为，即， ∴， ∵最右侧修建宽的人行道， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴应急照明灯需上升的高度为， 故答案为：1． 三、解答题（本题有7小题，共66分．解答需写出必要的文字说明、演算步骤或证明过程） 17. 一个不透明的布袋中只有颜色不同的3个球，其中1个红球，2个白球．从中任意摸出1个球，记下颜色后放回，搅匀，再摸出1个球． （1）用列表法或画树状图法，表示所有可能出现的结果． （2）求两次摸出的球恰好颜色不同的概率． 【答案】（1） 解：画树状图如下所示： （2） 【解析】 【分析】本题考查列表法求等可能事件发生的概率，列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果． （1）用列表法列举出所有等可能出现的结果； （2）在表中找出1个红球1个白球的结果数，进而求出概率即可． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：由树状图可知，一共有9种等可能性的结果数，其中两次摸出的球恰好颜色不同的结果数有4种， ∴两次摸出的球恰好颜色不同的概率为。 18. 如图，在由24个全等的正三角形组成的正六边形网格中，请画出符合要求的格点四边形（即顶点均在格点上的四边形）． （1）在图中画出以为对角线的矩形． （2）在图中画出一个邻边比为的矩形，并且与（1）中的矩形不全等． 【答案】（1） 如图，矩形即为所求作的矩形； （2） 如图，矩形即为所求作的矩形． 【解析】 【分析】本题主要考查了格点作图，菱形的性质，矩形的判定，勾股定理，解题的关键是熟练掌握矩形的判定方法． （1）根据对角线互相平分且相等的四边形是矩形，画出矩形即可； （2）根据格点特点，画矩形的一条边长为3，另一条边长为即可． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：设每个小正方形的边长为1， ∵， ∴四边形为菱形， ∴，， ∴， ∴， ∵， ∴． 19. 如图是一个管道的横截面，圆心O到水面的距离是2，水面宽． （1）求这个管道横截面的半径． （2）求阴影弓形的面积． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题主要考查了垂径定理，勾股定理，求不规则图形面积，等腰直角三角形的性质等等： （1）根据垂径定理得到，根据勾股定理即可解； （2）根据等腰直角三角形的性质得到，进而得到，再根据进行求解即可． 【小问1详解】 解：如图，连接， 在中， 这个管道横截面的半径为． 【小问2详解】 解：如图所示，连接， 由（1）可得， ∴， 同理可得， ． ∴. 20. 已知二次函数，若该函数图象的顶点坐标为． （1）求b，c的值． （2）当时，求的取值范围． 【答案】（1）， （2）当时， 【解析】 【分析】本题考查了二次函数的图象与性质，熟练掌握二次函数的图象与性质是解此题的关键． （1）由题意可设二次函数式为，化简即可得出答案； （2）根据二次函数的性质计算即可得出答案． 【小问1详解】 解：∵函数图象的顶点坐标为， ∴设该二次函数式为，化简得， ∴，； 【小问2详解】 解：由题意得，对称轴， ∵， ∴当时，，；，， 即当时，． 21. 如图，在正方形的边上取中点E，连接，过点A作的垂线分别交延长线于点G，F． （1）求证：． （2）连接并延长交于点P，若，求的长． 【答案】（1） 证明：∵正方形， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴； （2） 【解析】 【分析】本题考查了正方形的性质，相似三角形的判定和性质，解题的关键是掌握正方形四边相等，四个角都是直角，相似三角形对应边成比例． （1）根据正方形的性质得出，则， 根据，得出，即可推出，即可求证； （2）通过证明，求出，则，，再证明，得出，则，即可求解． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：∵点E是边上中点，正方形边长， ∴，， ∵， ∴， ， ∴， ∴，， ∵ ∴， ∴， ∴， ∴． 22. 根据以下线索，探索完成任务． 如何绿色环保的达到利润最大化？ 素材1 中国某大型工厂销售一种化工品，其每吨利润m万元与天数x天满足关系．经市场部调研后发现，这种化工品的销售情况如下： 时间x（天） 第1天 第2天 第5天 第7天 第10天 …… 日销售量y（吨） 3 3.2 3.8 4.2 4.8 …… 素材2 第20天时，厂长发现此化工品日销售量趋于稳定，为保证每天都能售完，将第21天起的日生产量控制在6.8千克． 任务1 确定销售模型 利用学过的函数知识，选择一种模型来确定y与x的函数关系式． 任务2 利润最大化 求本月（30天）的日利润W万元哪一天达到最大，最大值为多少？ 任务3 绿色生产 第2个月开始，该工厂引入新技术对化工污染进行处置，使得每吨成本增加a万元，但售价保持不变．假设日销售量和上月对应天数的日销售量相同，前20天的日销售额W万元随着时间x的增大而增大，求a的取值范围． 【答案】任务1：； 任务2：本月（30天）的日利润W万元第20天达到最大，最大值万元； 任务3： 【解析】 【分析】此题考查了二次函数和一次函数的应用，熟练掌握待定系数法和二次函数的性质是解题的关键． 任务1：利用猜想y与x之间是一次函数关系，设，利用待定系数法求出函数解析式，并验证即可； 任务2：分和两种情况分别进行求解即可； 任务3：根据任务2得到二次函数解析式，根据二次函数的性质进行解答即可． 【详解】解：任务1：由表格中的数据可知y与x之间是一次函数关系，设， 当时，；当时，，则 ， 解得 ∴y与x之间的关系式是， 当时，； 当时，， 当时，， 即一次函数模型成立， ∴y与x的函数关系式为． 任务2：由题意得，当时，， 令，得 ∴对称轴 ∵ ∴当时，随着x的增大增大， ∴当时，此时， 取得最大值为：（万元） 即本月前20天的日利润W万元第20天达到最大，最大值为万元； 当时，， ∵ ∴当时，随着x的增大而减小， 综上可知，本月（30天）的日利润W万元第20天达到最大，最大值万元； 任务3：由题意可得， 令，得 ∴对称轴 ∵前20天的日销售额W'万元随着时间x的增大而增大 ∴，且， 解得， 即a的取值范围为． 23. 如图，以的顶点A为圆心，为半径作圆，分别交，于点E，F，延长交于点G，连结并延长交于点H． （1）证明：． （2）已知，． ①求的半径， ②取上一点P，连结并延长交于点Q，当等于四边形中的一个内角时，求的面积． 【答案】（1） 证明：∵在中， ∴， ∴ ∴，即 （2）①；②或 【解析】 【分析】（1）证明，得出，即可得到，从而得解； （2）①连接，证明，由相似三角形的性质得出，设，，结合，求出的值即可得解；②分两种情况：当；当；分别求解即可得出答案． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：①连接， ， ∵，， ∴， ∵， ∴ ∴ ∵为直径 ∴ 设， ∵， ∴ ∵ ∴ ∴ ∴ ∴， 化简得， 解得， (舍去) ∴半径 ②∵ ∴， ∴只有以下两种 情况1：当， 连接， ∵ ∴ 又∵， ∴ ∴ 情况2：当，即 ∴ 综上所述，的面积等于． 【点睛】本题考查了相似三角形的判定与性质、全等三角形的判定与性质、平行四边形的性质、圆周角定理等知识点，熟练掌握以上知识点并灵活运用，添加适当的辅助线是解此题的关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2023学年上学期 一、选择题（本题有10小题，每小题3分，共30分．每小题只有一个选项是正确的，不选、多选、错选，均不给分） 1. 已知，则的值为（　　） A. B. C. D. 2. 已知的半径为4，点在内，则的长可能是（ ） A. 3 B. 4 C. 5 D. 6 3. 将抛物线向左平移个单位，再向上平移个单位，则所得的抛物线的函数表达式为（ ） A. B. C. D. 4. 已知正内接于，的半径为2，则的弧长为（ ） A. B. C. D. 5. 在一个不透明的口袋里装有3个白球，2个黑球和3个红球，它们除颜色外其余都相同，现随机从袋里摸出1个球，则摸出白球的概率是（ ） A. B. C. D. 6. 如图， 四边形是的内接四边形， 若 ，则 的度数为（ ） A. B. C. D. 7. 已知二次函数，函数值y与自变量x的部分对应值如表： x … 0 1 2 3 … y … 18 8 2 0 2 … 当时，则x的取值范围是（ ） A. B. C. 或 D. 或 8. 已知点A，B，C在上，将圆沿着弦折叠交直径于点D若，则的长（ ） A. B. C. D. 9. 已知，二次函数，当自变量取时，其函数值也等于，若有两个相等的值，则的值是（ ） A. B. C. D. 10. 如图，在中，，以为边分别向外作正方形和正方形，作射线交延长线于点H，连结．若，，则的长为（ ） A. 5 B. 7 C. 9 D. 二、填空题（本题有6小题，每小题4分，共24分） 11. 二次函数的顶点坐标是______． 12. 某工厂从一批保温杯中随机抽取1000个进行质量检测，结果有30个保温杯质量不合格，那么可以估计这批保温杯的合格率约为____________ 13. 半径为4，圆心角为的扇形面积为____________． 14. 如图，在平行四边形中，E为边上的一个点，将沿折叠至处，使得落在的延长线上，若，时，则的度数为____________． 15. 二次函数（a为常数，且），当时，对于任意一个m的值，都有，则m的取值范围为____________． 16. 某公路隧道的形状如图所示，由和围成，隧道的最高点E离路面的距离，已知应急照明灯A设置在上且在C的正上方，，现打算在路面的最右侧修建宽的人行道，因此需将应急照明灯移动到F的正上方G处，则应急照明灯需上升的高度为____________m． 三、解答题（本题有7小题，共66分．解答需写出必要的文字说明、演算步骤或证明过程） 17. 一个不透明的布袋中只有颜色不同的3个球，其中1个红球，2个白球．从中任意摸出1个球，记下颜色后放回，搅匀，再摸出1个球． （1）用列表法或画树状图法，表示所有可能出现的结果． （2）求两次摸出的球恰好颜色不同的概率． 18. 如图，在由24个全等的正三角形组成的正六边形网格中，请画出符合要求的格点四边形（即顶点均在格点上的四边形）． （1）在图中画出以为对角线的矩形． （2）在图中画出一个邻边比为的矩形，并且与（1）中的矩形不全等． 19. 如图是一个管道的横截面，圆心O到水面的距离是2，水面宽． （1）求这个管道横截面的半径． （2）求阴影弓形的面积． 20. 已知二次函数，若该函数图象的顶点坐标为． （1）求b，c的值． （2）当时，求的取值范围． 21. 如图，在正方形的边上取中点E，连接，过点A作的垂线分别交延长线于点G，F． （1）求证：． （2）连接并延长交于点P，若，求的长． 22. 根据以下线索，探索完成任务． 如何绿色环保的达到利润最大化？ 素材1 中国某大型工厂销售一种化工品，其每吨利润m万元与天数x天满足关系．经市场部调研后发现，这种化工品的销售情况如下： 时间x（天） 第1天 第2天 第5天 第7天 第10天 …… 日销售量y（吨） 3 3.2 3.8 4.2 4.8 …… 素材2 第20天时，厂长发现此化工品日销售量趋于稳定，为保证每天都能售完，将第21天起的日生产量控制在6.8千克． 任务1 确定销售模型 利用学过的函数知识，选择一种模型来确定y与x的函数关系式． 任务2 利润最大化 求本月（30天）的日利润W万元哪一天达到最大，最大值为多少？ 任务3 绿色生产 第2个月开始，该工厂引入新技术对化工污染进行处置，使得每吨成本增加a万元，但售价保持不变．假设日销售量和上月对应天数的日销售量相同，前20天的日销售额W万元随着时间x的增大而增大，求a的取值范围． 23. 如图，以的顶点A为圆心，为半径作圆，分别交，于点E，F，延长交于点G，连结并延长交于点H． （1）证明：． （2）已知，． ①求的半径， ②取上一点P，连结并延长交于点Q，当等于四边形中的一个内角时，求的面积． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $