3.3整式的加减（去括号法则） 讲义 2024-2025学年苏科版数学七年级上册

2024-2025学年苏科版数学七年级上册 3.3整式的加减（去括号法则） （讲义） （暑期小升初衔接） 知识梳理 【知识点一】去括号法则 （1）如果括号外的因数是正数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相同； （2）如果括号外的因数是负数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相反． 要点： (1)去括号法则实际上是根据乘法分配律推出的：当括号前为“+”号时，可以看作+1与括号内的各项相乘；当括号前为“-”号时，可以看作-1与括号内的各项相乘． （2）去括号时，首先要弄清括号前面是“+”号，还是“-”号，然后再根据法则去掉括号及前面的符号． (3)对于多重括号，去括号时可以先去小括号，再去中括号，也可以先去中括号．再去小括号．但是一定要注意括号前的符号． （4）去括号只是改变式子形式，但不改变式子的值，它属于多项式的恒等变形． 【知识点】添括号法则 （1）添括号后，括号前面是“+”号，括到括号里的各项都不变符号； （2）添括号后，括号前面是“-”号，括到括号里的各项都要改变符号． 要点： (1)添括号是添上括号和括号前面的符号，也就是说，添括号时，括号前面的“+”号或“-”号也是新添的，不是原多项式某一项的符号“移”出来得到的． (2)去括号和添括号是两种相反的变形，因此可以相互检验正误： 如：， 典型例题 【例1】把代数式去括号正确的是（   ） A． B． C． D． 【例2】下列各式从左到右的变形中，正确的是（　　） A．x﹣（y﹣z）＝x﹣y﹣z B．x+2（y﹣z）＝x+2y﹣z C．x+2y﹣2z＝x﹣2（y﹣z） D．﹣（x﹣y+z）＝﹣x+y﹣z 【例3】先去括号，再合并同类项； (1) (2) 【例4】小明化简的过程如下，请指出他化简过程中的错误，写出对应的序号，并写出正确的化简过程： 解： 他化简过程中出错的是第 步填序号； 正确的解答是： 举一反三 【变式1】去括号a﹣3（b﹣c），正确的是（　　） A． a+3b﹣3c B．a﹣3b+c C．a﹣3b﹣3c D．a﹣3b+3c 【变式2】﹣（a﹣b+c）变形后的结果是（　　） A． ﹣a+b+c B．﹣a+b﹣c C．﹣a﹣b+c D．﹣a﹣b﹣c 【变式3】下列运算正确的是（　　） A．a﹣（b﹣c）＝a﹣b﹣c B．a﹣2（b﹣c）＝a﹣2b+c C．a﹣2（b﹣c）＝a﹣2b+2c D．a﹣2（b﹣c）＝a+2b+2c 【变式4】下列去括号中．错误的有　　 ①；②； ③； ④． A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【变式5】先去括号，再合并同类项； （1）（3x2+4﹣5x3）﹣（x3﹣3+3x2） （2）（3x2﹣xy﹣2y2）﹣2（x2+xy﹣2y2） （3）2x﹣[2（x+3y）﹣3（x﹣2y）] （4）（a+b）2﹣（a+b）﹣（a+b）2+（﹣3）2（a+b）． 【变式6】以下是马小虎同学化简代数式的过程． …………第一步， …………第二步， …………第三步， (1) 马小虎同学解答过程在第___________步开始出错，出错原因是___________． (2) 马小虎同学在解答的过程用到了去括号法则，去括号的依据是___________． (3) 请你帮助马小虎同学写出正确的解答过程． 小试牛刀 一、选择题（共4题） 1.计算﹣（4a﹣5b），结果是（　　） A．﹣4a﹣5b B．﹣4a+5b C．4a﹣5b D．4a+5b 2. 下列去括号或添括号正确的是（    ） A． B． C． D． 3.下列去括号正确的是（　　） A．a2﹣（2a﹣b2）＝a2﹣2a﹣b2 B．﹣（2x+y）﹣（﹣x2+y2）＝﹣2x+y+x2﹣y2 C．2x2﹣3（x﹣5）＝2x2﹣3x+5 D．﹣a﹣（﹣4a2+1﹣3a）＝4a2﹣1+2a 4.已知有理数、、在数轴上的位置如图所示，化简的结果是（ ） A. B. C. D. 二、填空题（共4题） 5.计算：3（2x+1）﹣6x＝　 　． 6.化简：2（a+1）﹣3（a﹣1）＝　 　． 7.若代数式2a﹣b+3的值为2，则代数式﹣4a+2b﹣3的值为 　 　． 8.已知a﹣b＝3，c+d＝2，则（a+c）﹣（b﹣d）的值为　 　． 三、解答题（共4题） 9.先去括号，再合并同类项： （1） （2）3（x﹣3y）﹣2（y﹣2x）﹣x． 10.先化简，再求值：2（a2﹣2ab）+（ab﹣b2）﹣（4a2﹣3b2），其中a＝﹣2，b＝3． 11.将式子，分别反过来，你得到两个怎样的等式？ 【探究】观察你得到的等式，你能总结出添括号的法则吗？ 【应用】根据上面你总结出的添括号法则，不改变多项式的值，把它的后两项放在： ①前面带有“”号的括号里； ②前面带有“”号的括号里． 【拓展】若，则的值为______． 12.已知多项式A和B，且2A+B＝7ab+6a﹣2b﹣11，2B﹣A＝4ab﹣3a﹣4b+18． 阅读材料：我们总可以通过添加括号的形式，求出多项式A和B．如： 5B＝（2A+B）+2（2B﹣A） ＝（7ab+6a﹣2b﹣11）+2（4ab﹣3a﹣4b+18） ＝15ab﹣10b+25 ∴B＝3ab﹣2b+5 （1）应用材料：请用类似于阅读材料的方法，求多项式A． （2）小红取a，b互为倒数的一对数值代入多项式A中，恰好得到A的值为0，求多项式B的值． （3）聪明的小刚发现，只要字母b取一个固定的数，无论字母a取何数，B的值总比A的值大7，那么小刚所取的b的值是多少呢？ ( 第 1 页 共 9 页 ) 学科网（北京）股份有限公司 $$