专题01 正数与负数重难点题型专训（9大题型+15道拓展培优）-2024-2025学年七年级数学上册重难点专题提升精讲精练 （湘教版2024）

专题01 正数和负数重难点题型专训（9大题型+15道拓展培优） 题型一 正数与负数的辨别 题型二 正数与负数的分类 题型三 具有相反意义的量 题型四 正负数的意义 题型五 正负数的应用之温差问题 题型六 正负数的应用之时差问题 题型七 正负数的应用之合理范围问题 题型八 正负数的应用之简单计算问题 题型九 正负数的应用综合大题 知识点一：正数与负数 1. 负数的由来 为了能简明表示一些具有相反意义的量，引入了负数。 2. 正数和负数 正数就是我们小学学过的除零以外的所有数，即大于零的数叫做正数。根据需要有时候在正数前面加上“+”（正） 3. 0既不是正数也不是负数 4.非负数：0和正数统称为非负数；则非正数是指0和负数 知识点二：具有相反意义的量 一般地，对于具有相反意义的量，我们可以把其中一种意义的量规定为正的，并用正数来表示，把与它意义相反的量规定为负的，并用负数来表示． 【经典例题一 正数与负数的辨别】 【例1】下列说法正确的有（　　） （1）－个数不是正数就是负数； （2）海拔－155米表示比海平面低155米； （3）温度0℃就是没有温度； （4）零是最小的数； A．0个 B．1个 C．2个 D．3个 1．下列说法正确的是（　　） A．不是正数的数一定是负数 B．负数比0小 C．3b一定是正数 D．0是正数 2．在数﹣（﹣3），0，（﹣3）2，|﹣9|，﹣14中，正数有 个． 3．读一读下列各数，并指出哪些是正数，哪些是负数． ． 【经典例题二 正数与负数的分类】 【例2】在，，，2，0，，1中，负数有（    ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 1．在，，3.14，，0，100，，中，正数有（    ）个． A．1 B．2 C．3 D．4 2．a是负数可表示为a 0; a是非正数可表示a 0; a是正数可表示为a 0;a是非负数可表示为a 0.（填＞ ， ＜或=） 3．某班级抽查了10名同学的期末成绩，以80分为基准，超出的分数记为正数，不足的分数记为负数，记录的结果如下（单位：分）：+8、﹣3、+12、﹣7、﹣10、﹣3、﹣8、+1、5、+10．这10名同学中， (1)最高分是多少？ (2)最低分是多少？ (3)10名同学的平均成绩是多少？ 【经典例题三 具有相反意义的量】 【例3】《九章算术》中注有“今两算得失相反，要令正负以名之”意思是：今有两数若其意义相反，则分别叫做正数与负数．若增加30kg记作+30kg，则表示（  ） A．增加30kg B．增加 C．减少30kg D．减少 1．低于正常水位0.16米记为﹣0.16，高于正常水位0.02米记作（　　） A．+0.02 B．﹣0.02 C．+0.18 D．﹣0.14 2．某蓄水池的标准水位记为，如果用正数表示水面高于标准水位的高度，那么表示 ． 3．把下列具有相反意义的量用线连接起来． 前进米                      收入元 运出吨                     盈利元 上升C                        后退米 支出元                     运进吨 亏损元                      下降 【经典例题四 正负数的意义】 【例4】如果收入100元记作+100元，那么支出100元记作（　　） A．-100元 B．+100元 C．-200元 D．+200元 1．某药品说明书上标明药品保存的温度是，则该药品保存的温度范围是（    ） A． B． C． D． 2．数学考试成绩以80分为标准，王老师将某4名同学的成绩简记为+10，0，–8，+18，则这4名同学实际成绩最高的是 分． 3．某出租车沿公路左右行驶，向左为正，向右为负，某天从A地出发后到收工回家所走的路线如下：单位：千米，，，，，，，，， 问收工时离出发点A多少千米？ 若该出租车每千米耗油升，问从A地出发到收工共耗油多少升？ 【经典例题五 正负数的应用之温差问题】 【例5】我国部分地区的日温差较大，“早穿棉祅午穿纱”这句谛语描绘的就是某地这种奇妙的气温变化现象．若某市某日上午温度上升记作，那么傍晚温度下降记作（    ） A． B． C． D． 1．纽约与北京的时差为﹣13小时（正数表示同一时刻比北京时间早的时数，负数表示同一时刻比北京时间晚的时数），当北京9月12日8时，纽约的时间是（   ） A．9月11日5时 B．9月11日19时 C．9月12日19时 D．9月12日21时 2．如果温度上升，记作，那么温度下降记作 ． 3．不改变下列语句实际意义，把它们改成使用正数的说法． （1）温度下降了－3℃； （2）现金支出了－80元； （3）长度减少了－6厘米． 【经典例题六 正负数的应用之时差问题】 【例6】若海平面以上1045m，记作m，则海平面以下m，记作（    ） A． B． C． D． 1．如果水位升高0.6 m时水位变化记作，那么水位下降0.4m时水位变化记为(    ) A．0.4 m B．0.6 m C． D． 2．规定45分钟为1个单位时间，并以每天上午9时记为0，9时以前的时间记为负数，9时以后的时间记为正数，例如：记为；记为依此类推，则上午应记为 ． 3．某天一个巡警骑摩托车在一条南北大道上巡逻，他从岗亭出发，巡逻了一段时间停留在A处，规定以岗亭为原点，向北方向为正，这段时间行驶记录如下（单位：千米）： +10，﹣9，+7，﹣15，+6，﹣14，+4，﹣2 （1）A在岗亭哪个方向？距岗亭多远？ （2）若摩托车行驶1千米耗油0.12升，油箱中有10升油摩托车能否最后返回岗亭？ 【经典例题七 正负数的应用之合理范围问题】 【例7】两江新区正加快打造智能网联新能源汽车产业集群，集聚了长安、长安福特、赛力斯、吉利、理想等10家整车企业，200余家核心零部件企业．小虎所在的生产车间需要加工标准尺寸为的零部件，其中范围内的尺寸为合格，则下列尺寸的零部件不合格的是（　　） A． B． C． D． 1．椰树牌椰子汁外包装标明：净含量为表明了这瓶椰子汁的净含量x的范围是（        ） A． B． C． D． 2．生活中常有用正负数表示范围的情形，例如某种食品的说明书上标明保存温度是，请你写出一个适合该食品保存的温度： ． 3．一种商品的标准价格是200元，但随着季节的变化，商品的价格可浮动±10%，想一想． （1）±10%的含义是什么？ （2）请你计算出该商品的最高价格和最低价格； （3）如果以标准价为标准，超过标准价记“＋”，低于标准价记“－”，该商品价格的浮动范围又可以怎样表示？ 【经典例题八 正负数的应用之简单计算问题】 【例8】中国是最早采用正负数表示相反意义的量的国家．成都实行的“新中考”中“引体向上”项目男生满分标准为15次，若在平时训练时小成把18次记为，则应把14次记为（    ） A． B．0 C． D． 1．小红和她的同学共买了袋标准质量为的食品，她们对这袋食品的实际质量进行了检测，检测结果（用正数记超过标注质量的克数，用负数记不足标准质量的克数）如下： 第一袋 第二袋 第三袋 第四袋 第五袋 第六袋 食品质量最接近标准质量的是第几袋，最重的是第几袋．  （   ） A．二，四 B．六，四 C．一，六 D．二，六 2．体育课上全班女生进行了米测试，达标成绩为，下面是某小组8名女生的成绩记录：，，，，，，，，其中“”号表示成绩大于，“”号表示成绩小于，该小组女生的达标率为 3．如图1，一只甲虫在的方格（每一格边长为1）上沿着网格线运动．它从A处出发去看望B、C、D处的其它甲虫，规定：向上向右为正，向下向左为负．例如：从A到B记为：；从C到D记为：其中第一个数表示左右方向，第二个数表示上下方向]． (1)填空：（___，____）；（___，____）； (2)若甲虫的行走路线为：，请计算甲虫走过的路程． (3)若这只甲虫去Q处的行走路线依次为：，请依次在图2上标出点M、N、Q的位置． 【经典例题九 正负数的应用综合大题】 【例9】出租车司机小李国庆长假期间的某天下午的营运全是在南北走向的城区市心路上进行的，如果规定向南行驶为正，他这天下午行车的里程（单位：千米）如下：，，，，，，，，， (1)小李下午出发地记为0，他将最后一名乘客送抵目的地时，小李距下午出发地有多远？ (2)如果汽车耗油量为升/千米，油价每升元，那么从这天下午汽车出发到返回出发点共需花费油价为多少元？ 1．科技改变生活，当前网络销售日益盛行，许多农商采用网上销售的方式进行营销，实现脱贫致富．小王把自家种的苹果放到网上销售，计划每天销售千克，但实际每天的销售量与计划销售量相比有增减，超过计划量记为正，不足计划量记为负．下表是小王第一周苹果的销售情况： 星期 一 二 三 四 五 六 日 苹果销售超过或不足计划量情况（单位：千克） (1)小王第一周实际销售苹果超过或不足多少千克？实际销售苹果的总量是多少千克？ (2)若小王按元千克进行苹果销售，成本为元千克，且平均运费为1元千克，则小王第一周销售苹果的利润一共多少元？ 2．如图，将一串有理数按下列规律排列，回答下列问题：    (1)在A处的数是正数还是负数？ (2)负数排在A，B，C，D中的什么位置？ (3)第2024个数是正数还是负数？排在对应于A，B，C，D中的什么位置？ 3．某校七年级1至4班计划每班购买数量相同的图书布置班级读书角，但是由于种种原因，实际购书量与计划有出入，如表是实际购书情况： 班级 1班 2班 3班 4班 实际购书量（本） a 32 c 22 实际购书量与计划购书量的差值（本） b (1)直接写出___， ___； (2)根据记录的数据可知4个班实际购书共___本； (3)书店给出一种优惠方案：一次购买达到15本，其中2本书免费．若每本书售价为30元，求这4个班团体购书的最低费用． 1．下列各数：，，，，，，，其中是负数的有（    ） A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 2．某种药品的说明书上表明保存温度是℃，则该药品在（ ）范围内保存才合适． A．℃℃ B．℃℃ C．℃℃ D．℃℃ 3．桌子上有6只杯口朝上的茶杯，每次翻转其中的4只，经过次翻转可使这6只杯子的杯口全部朝下，则的最小值为（    ） A． B． C． D． 4．在防治新型冠状病毒的例行体温检查中，检查人员将高出37℃的部分记作正数，将低于37℃的部分记作负数，体温正好是37℃时记作“0”。记录一被测人员在一周内的体温测量结果分别为+0.1，-0.3，-0.5，+0.1，-0.6，+0.2， -0.4，那么，该被测者这一周中测量体温的平均值是（  ） A．37.1℃ B．37.31℃ C．36.8℃ D．36.69℃ 5．小文买了一支温度计，回家后发现里面有一个小气泡（即不准确了），先拿它在冰箱里试一下，在标准温度是零下7℃时，显示为℃，在36℃的温水中，显示为32℃，那么用这个温度计量得的室外气温是23℃，则室外的实际气温应是（    ） A．27℃ B．19℃ C．23℃ D．不能确定 6．最小的正整数是 ，最大的负整数是 ． 7．向东行驶3km记作+3km，向西行驶2km记作 ． 8．如果风车顺时针旋转60°记作+60°，那么逆时针旋转25°记作 ． 9．若规定海平面以上的高度为正，则海鸥在海面以上2.5米处，可记为 ，鱼在海面以下3米处，可记为 ． 10．某车 间生产一批圆柱形机器零件，从中抽出了 6 件进行检验，把标准直径的长记为 0，比标准直径长的记为正数，比标准直径短的记为负数，检查记录如下： 1 2 3 4 5 6 +0.2 ﹣0.3 ﹣0.2 +0.3 +0.4 ﹣0.1 则第 个零件最符合标准． 11．下列各数是负数的有哪些？ -，-0，-（-2），+2，3，-0.01，-0.21，5%，-（+2） 12．某中学开展“阅读之星，书香班级”活动，七（1）班上周星期一至星期五的借书记录如下表，超过册的部分记为正，少于册的部分记为负． 星期一 星期二 星期三 星期四 星期五 问：上周星期一至星期五该班一共借书多少册？ 13．《道路交通安全法实施条例》规定：在一个记分周期（12个月）内扣满12分，将扣留其机动车驾驶证．如果超速50%以上扣12分；超速20%以上未达50%扣6分；超速10%以上未达20%扣3分．刘师傅以100千米/时的速度行驶在公路上，前方出现限速标志（如图）．如果他保持原来的速度继续行驶，他将受到扣几分的处罚？（通过计算说明） 14．一辆清雪车在一条东西方向的道路上进行清雪工作，清雪车早晨从A处出发，清雪结束时停留在B处．规定向东为正，当天行驶记录如下：（单位：千米） ﹣15，+8，﹣7，+18，+6，﹣12.4，+6，﹣5.1． （1）B处在A处何方？距A处多少千米？ （2）一辆清雪车每行驶1千米可清雪20立方米，求这辆清雪车这一天的清雪量． 15．如图，一只甲虫在的方格（每小格边长为1）上沿着网格线运动，他从A处出发去看望B、C、D处的其他甲虫，规定：向上向右走均为正，向下向左走均为负，如果从A到B记为，从B到A记为：，其中第一个数表示左右方向，第二个数表示上下方向. (1)图中{______，______}， {______，______}： (2)若这只甲虫的行走路线为，请计算该甲虫走过的最短路程； (3)若图中另有两个格点M、N，且，，则应记为什么？直接写出你的答案． 学科网（北京）股份有限公司 $$ 专题01 正数和负数重难点题型专训（9大题型+15道拓展培优） 题型一 正数与负数的辨别 题型二 正数与负数的分类 题型三 具有相反意义的量 题型四 正负数的意义 题型五 正负数的应用之温差问题 题型六 正负数的应用之时差问题 题型七 正负数的应用之合理范围问题 题型八 正负数的应用之简单计算问题 题型九 正负数的应用综合大题 知识点一：正数与负数 1. 负数的由来 为了能简明表示一些具有相反意义的量，引入了负数。 2. 正数和负数 正数就是我们小学学过的除零以外的所有数，即大于零的数叫做正数。根据需要有时候在正数前面加上“+”（正） 3. 0既不是正数也不是负数 4.非负数：0和正数统称为非负数；则非正数是指0和负数 知识点二：具有相反意义的量 一般地，对于具有相反意义的量，我们可以把其中一种意义的量规定为正的，并用正数来表示，把与它意义相反的量规定为负的，并用负数来表示． 【经典例题一 正数与负数的辨别】 【例1】下列说法正确的有（　　） （1）－个数不是正数就是负数； （2）海拔－155米表示比海平面低155米； （3）温度0℃就是没有温度； （4）零是最小的数； A．0个 B．1个 C．2个 D．3个 【答案】B 【详解】试题解析：∵“正”和“负”相对， ∴高于海平面155米记作+155米， ∴比海平面低155米记作-155米． 故选B． 1．下列说法正确的是（　　） A．不是正数的数一定是负数 B．负数比0小 C．3b一定是正数 D．0是正数 【答案】B 【详解】试题解析：3b可以表示正数、负数或0；0既不是正数，也不是负数，故选项A、C、D的说法均错． 故选B. 2．在数﹣（﹣3），0，（﹣3）2，|﹣9|，﹣14中，正数有 个． 【答案】3 【分析】根据相反数定义、有理数乘方的运算法则、绝对值性质逐一判断可得． 【详解】在所列5个数中，正数有-（-3）、（-3）2，|-9|这3个数， 故答案为3． 【点睛】本题主要考查有理数的乘方，解题的关键是掌握相反数定义、有理数乘方的运算法则、绝对值性质． 3．读一读下列各数，并指出哪些是正数，哪些是负数． ． 【答案】读法见解析，正数有：5，，；负数有：，，， 【分析】根据正负数的概念判定即可． 【详解】解：5读着正五或五，读着负七分之五，读着负三点五，读着正1又三分之一或1又三分之一，读着负零点零一，读着正二点五或二点五，读着负七佰； 正数有：5，，； 负数有：，，，． 【点睛】本题考查正负数及其读法，熟记正负数的概念是解题的关键． 【经典例题二 正数与负数的分类】 【例2】在，，，2，0，，1中，负数有（    ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【答案】C 【分析】负数小于0，正数大于0． 【详解】解：负数小于0，故负数为：，，，有3个； 故选：C 【点睛】本题考查负数的定义，有理数的分类；理解有理数的分类是解题的关键． 1．在，，3.14，，0，100，，中，正数有（    ）个． A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】D 【分析】根据正数为大于零的数进行判断即可． 【详解】解： ，3.14，100，都是正数，共4个，故D正确． 故选：D． 【点睛】本题主要考查了正数和负数，解题的关键是熟练正数是指大于零的数，注意零既不是正数，也不是负数． 2．a是负数可表示为a 0; a是非正数可表示a 0; a是正数可表示为a 0;a是非负数可表示为a 0.（填＞ ， ＜或=） 【答案】 a＜0， a≤0， a＞0， a≥0 【分析】根据负数、非正数、正数、非负数的定义填空即可. 【详解】解：a是负数可表示为a＜0; a是非正数可表示a≤0; a是正数可表示为a＞0; a是非负数可表示为a≥0. 【点睛】本题考查了负数、非正数、正数、非负数的意义，非正数、非负数的意义比较容易出错，要注意. 3．某班级抽查了10名同学的期末成绩，以80分为基准，超出的分数记为正数，不足的分数记为负数，记录的结果如下（单位：分）：+8、﹣3、+12、﹣7、﹣10、﹣3、﹣8、+1、5、+10．这10名同学中， (1)最高分是多少？ (2)最低分是多少？ (3)10名同学的平均成绩是多少？ 【答案】(1)92分 (2)70分 (3)分 【分析】（1）根据正负数的意义，可得答案； （2）根据正负数的意义，可得答案； （3）根据平均数的意义，可得答案． 【详解】（1）最高分是分； （2）最低分是分； （3）10名同学的平均成绩是分． 【点睛】本题考查了正数和负数，利用正负数的意义超出的分数记为正数，不足的分数记为负数是解题关键． 【经典例题三 具有相反意义的量】 【例3】《九章算术》中注有“今两算得失相反，要令正负以名之”意思是：今有两数若其意义相反，则分别叫做正数与负数．若增加30kg记作+30kg，则表示（  ） A．增加30kg B．增加 C．减少30kg D．减少 【答案】D 【分析】根据正数、负数表示相反意义的量，即可得出答案． 【详解】若增加30kg记作+30kg，则表示减少， 故选：D． 【点睛】本题考查了正数、负数表示相反意义的量，熟练掌握知识点是解题的关键． 1．低于正常水位0.16米记为﹣0.16，高于正常水位0.02米记作（　　） A．+0.02 B．﹣0.02 C．+0.18 D．﹣0.14 【答案】A 【分析】本题是正负数来表示具有意义相反的两种量：低于正常水位记为负，则高于正常水位就记为正，直接得出结论即可． 【详解】解：低于正常水位0.16米记作﹣0.16，高于正常水位0.02米记作+0.02； 故选：A． 【点睛】本题主要考查了正负数的意义，正数与负数表示意义相反的两种量，看清规定哪一个为正，则和它意义相反的就为负． 2．某蓄水池的标准水位记为，如果用正数表示水面高于标准水位的高度，那么表示 ． 【答案】水面低于标准水位高度为 【分析】根据正数和负数表示相反意义的量即可解答． 【详解】解：某蓄水池的标准水位记为，如果用正数表示水面高于标准水位的高度，那么表示水面低于标准水位高度为． 故答案为：水面低于标准水位高度为． 【点睛】本题主要考查了正数和负数，理解相反意义的量用正数和负数表示是解答本题的关键． 3．把下列具有相反意义的量用线连接起来． 前进米                      收入元 运出吨                     盈利元 上升C                        后退米 支出元                     运进吨 亏损元                      下降 【答案】见详解 【分析】相反意义的量指的是：具有相反意义，有数量（数量可以相等，也可以不相等），成对出现，由此即可求解． 【详解】解：根据相反意义的量的含义得，    【点睛】本题主要考查相反意义的量，理解并掌握相反意义的量的定义是解题的关键． 【经典例题四 正负数的意义】 【例4】如果收入100元记作+100元，那么支出100元记作（　　） A．-100元 B．+100元 C．-200元 D．+200元 【答案】A 【分析】根据正数与负数的意义，支出即为负数； 【详解】收入100元元，支出100元为元， 故选A． 【点睛】本题考查正数与负数的意义；能够理解正数与负数的实际意义是解题的关键． 1．某药品说明书上标明药品保存的温度是，则该药品保存的温度范围是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据正数和负数的定义解答． 【详解】解：温度是，表示最低温度是， 最高温度是，即之间是合适温度． 故选：C． 【点睛】本题考查正负数在实际生活中的应用，解题关键是理解“正”和“负”的相对性，确定一对具有相反意义的量． 2．数学考试成绩以80分为标准，王老师将某4名同学的成绩简记为+10，0，–8，+18，则这4名同学实际成绩最高的是 分． 【答案】98 【分析】根据题意可以分别计算出这四名同学的成绩，从而可以解答本题． 【详解】由题意可得，这四名同学的成绩分别为：80+10=90（分），80+0=80（分），80–8=72（分），80+18=98（分），即这4名同学实际成绩最高的是98分， 故答案为98． 【点睛】本题考查正数和负数，解答本题的关键是明确正负数在题目中的实际意义． 3．某出租车沿公路左右行驶，向左为正，向右为负，某天从A地出发后到收工回家所走的路线如下：单位：千米，，，，，，，，， 问收工时离出发点A多少千米？ 若该出租车每千米耗油升，问从A地出发到收工共耗油多少升？ 【答案】收工时离出发点A25千米；从A地出发到收工共耗油升． 【详解】分析：（1）向左为正，向右为负，依题意列式求出和即可； （2）要求耗油量，需求他共走了多少路程，这与方向无关． 详解：（1）8−9＋4＋7−2−10＋18−3＋7＋5＝25（千米）． 答：收工时离出发点A25千米； （2）|＋8|＋|−9|＋|＋4|＋|＋7|＋|−2|＋|−10|＋|＋18|＋|−3|＋|＋7|＋|＋5|＝73，0.3×73＝21.9（升）． 答：从A地出发到收工共耗油21.9升． 点睛：此题主要考查了正负数的意义，解题关键是理解“正”和“负”的相对性，明确什么是一对具有相反意义的量．在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示，（2）中注意需要求出它们的绝对值的和． 【经典例题五 正负数的应用之温差问题】 【例5】我国部分地区的日温差较大，“早穿棉祅午穿纱”这句谛语描绘的就是某地这种奇妙的气温变化现象．若某市某日上午温度上升记作，那么傍晚温度下降记作（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查正数和负数，理解具有相反意义的量是解题的关键．正数和负数是一组具有相反意义的量，据此即可求得答案． 【详解】解：温度上升记作，那么傍晚温度下降记作， 故选：C 1．纽约与北京的时差为﹣13小时（正数表示同一时刻比北京时间早的时数，负数表示同一时刻比北京时间晚的时数），当北京9月12日8时，纽约的时间是（   ） A．9月11日5时 B．9月11日19时 C．9月12日19时 D．9月12日21时 【答案】B 【分析】根据题意，得纽约比北京时间要晚13个小时，也就是9月11日19时． 【详解】解：纽约时间是：9月12日8时﹣13小时＝9月11日19时． 故选：B． 【点睛】本题考查了正数和负数．解决本题的关键是理解纽约与北京的时差为-13小时，即纽约比北京时间要晚13个小时． 2．如果温度上升，记作，那么温度下降记作 ． 【答案】 【分析】本题考查了正数与负数的知识，在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示． 【详解】解：“正”和“负”相对， 如果温度上升，记作， 温度下降记作， 故答案为：． 3．不改变下列语句实际意义，把它们改成使用正数的说法． （1）温度下降了－3℃； （2）现金支出了－80元； （3）长度减少了－6厘米． 【答案】（1）温度上升了3℃；（2）现金收入了80元；（3）长度增加了6厘米． 【解析】略 【经典例题六 正负数的应用之时差问题】 【例6】若海平面以上1045m，记作m，则海平面以下m，记作（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据相反意义的量，海平面以上1045m记做“1045m”，那么海平面以下155m记做-155m即可． 【详解】解：海平面以下155m记做“-155m”． 故选：A． 【点睛】本题考查了对正数和负数的理解和运用，关键是理解相反意义的量的记法． 1．如果水位升高0.6 m时水位变化记作，那么水位下降0.4m时水位变化记为(    ) A．0.4 m B．0.6 m C． D． 【答案】C 【分析】首先根据题意，明确“正”和“负”所表示的意义，再根据题意作答即可． 【详解】解：如果水位升高0.6m时水位变化记作+0.6m，那么水位下降0.4m时水位变化记为-0.4m． 故选：C． 【点睛】此题考查了正数和负数，解题关键是理解“正”和“负”的相对性，明确什么是一对具有相反意义的量．在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示． 2．规定45分钟为1个单位时间，并以每天上午9时记为0，9时以前的时间记为负数，9时以后的时间记为正数，例如：记为；记为依此类推，则上午应记为 ． 【答案】 【分析】先计算出上午与上午9时相差几个单位时间，再根据“9时以前的时间记为负数”即可得出答案． 【详解】解：45分钟为1个单位时间， 上午9时前2个单位时间为上午， 上午9时记为0，9时以前的时间记为负数， 上午应记为． 故答案为：． 【点睛】本题考查正负数的应用，解题的关键是理解“”和“”的意义． 3．某天一个巡警骑摩托车在一条南北大道上巡逻，他从岗亭出发，巡逻了一段时间停留在A处，规定以岗亭为原点，向北方向为正，这段时间行驶记录如下（单位：千米）： +10，﹣9，+7，﹣15，+6，﹣14，+4，﹣2 （1）A在岗亭哪个方向？距岗亭多远？ （2）若摩托车行驶1千米耗油0.12升，油箱中有10升油摩托车能否最后返回岗亭？ 【答案】（1）A在岗亭南方，距岗亭13千米处；（2）能返回，见解析 【分析】（1）将各数相加，得数若为负，则A在岗亭南方，若为正，则A在岗亭北方； （2）将各数的绝对值相加，求得摩托车共行驶的路程，即可解答． 【详解】解：（1）+10﹣9+7﹣15+6﹣14+4﹣2 ＝10+7+6+4﹣9﹣15﹣14﹣2 ＝﹣13（千米）． 答：A在岗亭南方，距岗亭13千米处； （2）|+10|+|﹣9|+|+7|+|﹣15|+|+6|+|﹣14|+|+4|+|+|﹣2|+|﹣13| ＝10+9+7+15+6+14+4+2+13 ＝80（千米）， 0.12×80＝9.6（升）， 9.6＜10 答：能返回． 【点睛】本题主要考查数轴，正数和负数的应用，解决此类问题时，要特别注意第(2)小题，无论向南行驶还是向北行驶，都是要耗油的． 【经典例题七 正负数的应用之合理范围问题】 【例7】两江新区正加快打造智能网联新能源汽车产业集群，集聚了长安、长安福特、赛力斯、吉利、理想等10家整车企业，200余家核心零部件企业．小虎所在的生产车间需要加工标准尺寸为的零部件，其中范围内的尺寸为合格，则下列尺寸的零部件不合格的是（　　） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查正数和负数，根据正数和负数的实际意义求得合格尺寸的范围，然后进行判断即可，结合已知条件求得合格尺寸的范围是解题的关键． 【详解】解：由题意可得合格尺寸的范围为，不在尺寸范围内， 故选：D． 1．椰树牌椰子汁外包装标明：净含量为表明了这瓶椰子汁的净含量x的范围是（        ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据正负数的意义可得答案． 【详解】解：，， 所以净含量为表明了这瓶椰子汁的净含量x的范围是， 故选：C． 【点睛】本题考查了正负数的实际意义，正确理解的含义是解题的关键．． 2．生活中常有用正负数表示范围的情形，例如某种食品的说明书上标明保存温度是，请你写出一个适合该食品保存的温度： ． 【答案】25（答案不唯一）． 【分析】本题考查了正负数的意义，根据给出的范围写出符合题的温度即可． 【详解】因为某种食品的说明书上标明保存温度是， 所以适合该食品保存的温度可以是， 故答案为：25（答案不唯一）． 3．一种商品的标准价格是200元，但随着季节的变化，商品的价格可浮动±10%，想一想． （1）±10%的含义是什么？ （2）请你计算出该商品的最高价格和最低价格； （3）如果以标准价为标准，超过标准价记“＋”，低于标准价记“－”，该商品价格的浮动范围又可以怎样表示？ 【答案】（1）+10%表示比标准高10%，-10%表示比标准价低10%；（2）最高价格220元，最低价格180元；（3）+20～-20． 【分析】(1)“+”表示高,“-”表示底. (2)根据浮动标准,可计算出最高价格和最低价格; (3)求出10%,所代表的价格,然后即可表示出价格的浮动范围. 【详解】（1）+10%表示比标准高10%，-10%表示比标准价低10%； （2）最高价格200（1+10%）=220（元），最低价格200（1-10%）=180（元）； （3）∵200×10%=20元，200×（-10%）=-20元， ∴该商品价格的浮动范围是：+20～-20． 【点睛】本题考查了正数和负数的知识,“±”在实际问题中表示浮动,或高于或低于的意思. 【经典例题八 正负数的应用之简单计算问题】 【例8】中国是最早采用正负数表示相反意义的量的国家．成都实行的“新中考”中“引体向上”项目男生满分标准为15次，若在平时训练时小成把18次记为，则应把14次记为（    ） A． B．0 C． D． 【答案】A 【分析】本题考查了运用正数和负数表示两个相反意义的量．正确理解正、负数的意义是解题的关键． 【详解】解：∵“新中考”中“引体向上”项目男生满分标准为15次，若在平时训练时小成把18次记为， ∴应把14次记为， 故选：A． 1．小红和她的同学共买了袋标准质量为的食品，她们对这袋食品的实际质量进行了检测，检测结果（用正数记超过标注质量的克数，用负数记不足标准质量的克数）如下： 第一袋 第二袋 第三袋 第四袋 第五袋 第六袋 食品质量最接近标准质量的是第几袋，最重的是第几袋．  （   ） A．二，四 B．六，四 C．一，六 D．二，六 【答案】A 【分析】求出各袋高于或低于标准质量的绝对值，根据绝对值的大小做出判断，绝对值最小的最接近标准，超出标准最多的就是最重的． 【详解】解：∵|+10|＜|+15|＜|-20|＜|-25|＜|+30|＜|-40|， ∴第2袋最接近标准质量． ∵-40＜-25＜-20＜+10＜+15＜+30 ∴第四袋最重， 故选：A． 【点睛】考查正数、负数的意义以及有理数大小比较，理解绝对值的意义是正确判断的前提． 2．体育课上全班女生进行了米测试，达标成绩为，下面是某小组8名女生的成绩记录：，，，，，，，，其中“”号表示成绩大于，“”号表示成绩小于，该小组女生的达标率为 【答案】 【分析】根据正负数的意义可得达标的有人，然后计算即可． 【详解】解：由题意得：：，，，，，，，中，小于等于0的有6个，即达标的有6人， 则这个小组的达标率是， 故答案为：． 【点睛】本题考查了正负数的意义，根据正负数的意义得出达标的人数是解题的关键． 3．如图1，一只甲虫在的方格（每一格边长为1）上沿着网格线运动．它从A处出发去看望B、C、D处的其它甲虫，规定：向上向右为正，向下向左为负．例如：从A到B记为：；从C到D记为：其中第一个数表示左右方向，第二个数表示上下方向]． (1)填空：（___，____）；（___，____）； (2)若甲虫的行走路线为：，请计算甲虫走过的路程． (3)若这只甲虫去Q处的行走路线依次为：，请依次在图2上标出点M、N、Q的位置． 【答案】(1) (2)16 (3)见解析 【分析】（1）根据规定结合图形写出即可； （2）根据甲虫的运动路线列式计算即可得解； （3）根据运动路线标注解答即可； 【详解】（1）根据题意得出：； 故答案为：． （2）∵甲虫的行走路线为：， ∴甲虫走过的路程为：； （3）如图2所示： 【点睛】本题考查了正数和负数，读懂题目信息，理解正负数的意义以及写法的规定是解题的关键． 【经典例题九 正负数的应用综合大题】 【例9】出租车司机小李国庆长假期间的某天下午的营运全是在南北走向的城区市心路上进行的，如果规定向南行驶为正，他这天下午行车的里程（单位：千米）如下：，，，，，，，，， (1)小李下午出发地记为0，他将最后一名乘客送抵目的地时，小李距下午出发地有多远？ (2)如果汽车耗油量为升/千米，油价每升元，那么从这天下午汽车出发到返回出发点共需花费油价为多少元？ 【答案】(1)小李距下午出发地有6千米； (2)从这天下午汽车出发到返回出发点共需花费油价为元； 【分析】（1）把所有行车记录相加，然后根据和的正负情况确定最后的位置； （2）求出所有行车记录的绝对值的和，再乘以，再根据总价=单价×数量即可求解． 【详解】（1）解：由题意得：（千米）， ∴小李距下午出发地有6千米； （2）解： （元） ∴从这天下午汽车出发到返回出发点共需花费油价为元； 【点睛】此题主要考查了正负数的意义，解题关键是理解“正”和“负”的相对性，明确什么是一对具有相反意义的量，在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示． 1．科技改变生活，当前网络销售日益盛行，许多农商采用网上销售的方式进行营销，实现脱贫致富．小王把自家种的苹果放到网上销售，计划每天销售千克，但实际每天的销售量与计划销售量相比有增减，超过计划量记为正，不足计划量记为负．下表是小王第一周苹果的销售情况： 星期 一 二 三 四 五 六 日 苹果销售超过或不足计划量情况（单位：千克） (1)小王第一周实际销售苹果超过或不足多少千克？实际销售苹果的总量是多少千克？ (2)若小王按元千克进行苹果销售，成本为元千克，且平均运费为1元千克，则小王第一周销售苹果的利润一共多少元？ 【答案】(1)超过千克，实际销售苹果的总量为千克； (2)利润一共为元． 【分析】（）先计算出第一周实际销售的量比第一周计划销售的量是多多少，再加上第一周计划的销售量即可求得实际销售的总量； （）求出每千克苹果的利润，则可求得第一周销售苹果的总利润． 【详解】（1）由题意有：（千克）， ∴小王第一周实际销售苹果超过千克， ∴小王第一周实际销售苹果的总量为：（千克）， 答：小王第一周实际销售苹果超过千克，实际销售苹果的总量为千克． （2）由题意有： 每千克苹果的利润为：（元）， ∴小王第一周销售苹果的利润一共为：（元）， 答：小王第一周销售苹果的利润一共为元． 【点睛】此题考查了正数和负数，有理数的混合运算，解题的关键是读懂题意，列式计算并掌握相关运算法则． 2．如图，将一串有理数按下列规律排列，回答下列问题：    (1)在A处的数是正数还是负数？ (2)负数排在A，B，C，D中的什么位置？ (3)第2024个数是正数还是负数？排在对应于A，B，C，D中的什么位置？ 【答案】(1)在处的数是正数 (2)负数排在和的位置 (3)排在的位置 【分析】（1）由图可知，向下的箭头的上方的数为负数，下方的数为正数，向上的箭头的下方的数是负数，上方的数为正数，即可得出结论； （2）由（1）的规律即可得出结论； （3）由图可知，每4个为一组，利用，确定的位置即可； 【详解】（1）解：由图可知，向下的箭头的上方的数为负数，下方的数为正数，向上的箭头的下方的数是负数，上方的数为正数， ∴在处的数是正数； （2）由（1）中规律可知：负数排在和的位置； （3）因为，所以第2024个数是正数，排在的位置． 【点睛】本题考查有理数的规律探究，解题的关键是根据已知数据抽象概括出相应的数字规律． 3．某校七年级1至4班计划每班购买数量相同的图书布置班级读书角，但是由于种种原因，实际购书量与计划有出入，如表是实际购书情况： 班级 1班 2班 3班 4班 实际购书量（本） a 32 c 22 实际购书量与计划购书量的差值（本） b (1)直接写出___， ___； (2)根据记录的数据可知4个班实际购书共___本； (3)书店给出一种优惠方案：一次购买达到15本，其中2本书免费．若每本书售价为30元，求这4个班团体购书的最低费用． 【答案】(1)， (2) (3) 【分析】（1）由于4班实际购入本，且实际购买数量与计划购买数量的差值为，即可得计划购书量为，进而可把表格补充完整； （2）把每班实际数量相加即可； （3）根据已知求出总费用即可． 【详解】（1）∵由于4班实际购入本，且实际购买数量与计划购买数量的差值为，即可得计划购书量为本， ∴一班实际购入本，二班实际购入数量与计划购入数量的差值本， 故答案依次为：，． （2）4个班一共购入数量为：本， 故答案为： （3）∵， ∴如果每次购买本，则可以购买次，且最后还剩本书需单独购买， ∴最低总花费为：元． 【点睛】本题考查了正负数的应用．在生活实际中利用正负数的计算能力，并通过相关运算来比较大小，进而得出最佳方案；正确理解正负数的意义是解题的关键． 1．下列各数：，，，，，，，其中是负数的有（    ） A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 【答案】D 【分析】根据负数的定义即小于0的数是负数，再把所给的数进行计算，即可得出答案． 【详解】解：=16，=-3，=-25，=-2，=-1 ∴在所列实数中负数是， ，，，共有5个， 故选D． 【点睛】本题主要考查了绝对值、负数的概念以及有理数的乘方运算，正确化简各数是解题关键． 2．某种药品的说明书上表明保存温度是℃，则该药品在（ ）范围内保存才合适． A．℃℃ B．℃℃ C．℃℃ D．℃℃ 【答案】D 【详解】20+2=22,   20-2=18，所以温度范围为18℃～22℃，故选D 3．桌子上有6只杯口朝上的茶杯，每次翻转其中的4只，经过次翻转可使这6只杯子的杯口全部朝下，则的最小值为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】用“+”表示杯口朝上，用“-”表示杯口朝下，找出最少翻转次数能使杯口全部朝下的情况即可得答案． 【详解】用“+”表示杯口朝上，用“-”表示杯口朝下， 开始时+ + + + + + 第一次- - - - + + 第二次- + + + - + 第三次- - - - - - ∴n的最小值为3． 故选：B． 【点睛】本题考查正负数的应用，解题的思路是用正负号来表示杯口的朝向，尝试用最少的次数使杯口全部朝下． 4．在防治新型冠状病毒的例行体温检查中，检查人员将高出37℃的部分记作正数，将低于37℃的部分记作负数，体温正好是37℃时记作“0”。记录一被测人员在一周内的体温测量结果分别为+0.1，-0.3，-0.5，+0.1，-0.6，+0.2， -0.4，那么，该被测者这一周中测量体温的平均值是（  ） A．37.1℃ B．37.31℃ C．36.8℃ D．36.69℃ 【答案】C 【分析】根据题意将这位同学一周内的体温写出来相加再除以七，得出其体温的平均值． 【详解】根据题意检查人员将高出37℃的部分记作正数，将低于37℃的部分记作负数，体温正好是37℃时记作“0”得这位同学在一周内的体温分别是37.1、36.7、36.5、37.1、36.4、37.2、36.6； 将(37.1+36.7+36.5+37.1+37.2+36.4+36.6)÷7=36.8℃； 故选C. 【点睛】本题主要考查正数和负数，解题关键是熟练掌握正、负数的计算法则. 5．小文买了一支温度计，回家后发现里面有一个小气泡（即不准确了），先拿它在冰箱里试一下，在标准温度是零下7℃时，显示为℃，在36℃的温水中，显示为32℃，那么用这个温度计量得的室外气温是23℃，则室外的实际气温应是（    ） A．27℃ B．19℃ C．23℃ D．不能确定 【答案】A 【分析】根据题意温度计在零下7°为-11°，36°时为32°，则真正的温度比温度计低4度． 【详解】解：根据题意可知真正的温度比温度计低4度． 则室外的实际气温应是：23+4=27℃． 故选A． 【点睛】本题考查了“正”数和“负”数的相对意义，找对是实际温度高，还是温度计的温度高是关键. 6．最小的正整数是 ，最大的负整数是 ． 【答案】 1 -1 【详解】试题解析：根据大于零的整数是正整数，小于零的整数是负整数，可得有理数中，最小的正整数是 1，最大的负整数是-1. 7．向东行驶3km记作+3km，向西行驶2km记作 ． 【答案】-2km 【详解】根据正数和负数是表示意义相反的两个量可得：若向东行驶3km，记作+3km，则向西行驶2km记作-2km. 故答案是：-2km. 8．如果风车顺时针旋转60°记作+60°，那么逆时针旋转25°记作 ． 【答案】﹣25° 【分析】根据题意，可以表示出逆时针旋转25°，本题得以解决． 【详解】如果风车顺时针旋转60°记作+60°，那么逆时针旋转25°记作﹣25°， 故答案为﹣25°． 【点睛】本题考查正数和负数，解答本题的关键是明确正负数在题目中的实际含义． 9．若规定海平面以上的高度为正，则海鸥在海面以上2.5米处，可记为 ，鱼在海面以下3米处，可记为 ． 【答案】 +2.5 -3 【分析】通常把海平面的海拔高度记作0米，海平面以上的高度用正数表示，海平面以下的高度用负数表示．据此可求得答案． 【详解】海鸥在海面以上2.5米处，可记为+2.5米，鱼在海面以下3米处，可记为−3米. 故答案为+2.5，−3. 【点睛】本题考查了正数与负数，解题的关键是熟练的掌握正数与负数的表达. 10．某车 间生产一批圆柱形机器零件，从中抽出了 6 件进行检验，把标准直径的长记为 0，比标准直径长的记为正数，比标准直径短的记为负数，检查记录如下： 1 2 3 4 5 6 +0.2 ﹣0.3 ﹣0.2 +0.3 +0.4 ﹣0.1 则第 个零件最符合标准． 【答案】6 【分析】根据正负数的意义即可求出答案． 【详解】解：由题意可知：检查记录的绝对值越靠近0则越标准， 故答案为6. 【点睛】本题考查正负数的意义，解题的关键是正确率理解正负数的意义，本题属于基础题型． 11．下列各数是负数的有哪些？ -，-0，-（-2），+2，3，-0.01，-0.21，5%，-（+2） 【答案】-，-0.01，-0.21，-（+2）是负数． 【详解】试题分析：根据负数的概念即可得所有负数. 试题解析：-，-0.01，-0.21，-（+2）是负数． 12．某中学开展“阅读之星，书香班级”活动，七（1）班上周星期一至星期五的借书记录如下表，超过册的部分记为正，少于册的部分记为负． 星期一 星期二 星期三 星期四 星期五 问：上周星期一至星期五该班一共借书多少册？ 【答案】上周星期一至星期五该班一共借书册； 【分析】本题考查正负数意义的应用，用乘以天数加上各天的正负数即可得到答案． 【详解】解：由题意可得， ， 答：上周星期一至星期五该班一共借书册． 13．《道路交通安全法实施条例》规定：在一个记分周期（12个月）内扣满12分，将扣留其机动车驾驶证．如果超速50%以上扣12分；超速20%以上未达50%扣6分；超速10%以上未达20%扣3分．刘师傅以100千米/时的速度行驶在公路上，前方出现限速标志（如图）．如果他保持原来的速度继续行驶，他将受到扣几分的处罚？（通过计算说明） 【答案】6分 【分析】根据实际背景解决问题，，然后参考条例要求可以查看处罚标准 【详解】根据图片所示，限速应该是80千米/时，而刘师傅以100千米/时的速度行驶在公路上 ∴刘师傅超速 ∴依照《道路交通安全法实施条例》规定：超速20%以上未达50%扣6分，因此刘师傅超速，应该被扣6分 答：刘师傅将受到扣6分的处罚 【点睛】本题关键是抓住考查百分比，理解百分比的计算方式，通过题意即可解决问题 14．一辆清雪车在一条东西方向的道路上进行清雪工作，清雪车早晨从A处出发，清雪结束时停留在B处．规定向东为正，当天行驶记录如下：（单位：千米） ﹣15，+8，﹣7，+18，+6，﹣12.4，+6，﹣5.1． （1）B处在A处何方？距A处多少千米？ （2）一辆清雪车每行驶1千米可清雪20立方米，求这辆清雪车这一天的清雪量． 【答案】（1）B处在A处的西方，距A处1.5千米；（2）这辆清雪车这一天的清雪量为1550立方米． 【分析】（1）根据有理数的加法运算进行解答即可； （2）先求出汽车行驶距离，然后再根据清雪量=20×行驶距离解答即可. 【详解】解：（1）∵-15+8-7+18+6-12.4+6-5.1=-1.5（千米）. 答：B处在A处的西方，距A处1.5千米； （2）15+8+7+18+6+12.4+6+5.1=77.5（千米）， 77.5×20=1550立方米. 答：这辆清雪车这一天的清雪量为1550立方米． 【点睛】本题主要考查了正数和负数的应用，掌握有理数的加法运算以及负数的意义成为解答本题关键． 15．如图，一只甲虫在的方格（每小格边长为1）上沿着网格线运动，他从A处出发去看望B、C、D处的其他甲虫，规定：向上向右走均为正，向下向左走均为负，如果从A到B记为，从B到A记为：，其中第一个数表示左右方向，第二个数表示上下方向. (1)图中{______，______}， {______，______}： (2)若这只甲虫的行走路线为，请计算该甲虫走过的最短路程； (3)若图中另有两个格点M、N，且，，则应记为什么？直接写出你的答案． 【答案】(1)3，4；，0 (2)10 (3) 【分析】本题考查了正负数在网格线中的运动路线问题，数形结合，明确运动规则，是解题的关键． （1）根据向上向右走均为正，向下向左走均为负，分别写出各点的坐标即可； （2）分别根据各点的坐标计算总长即可； （3）将，对应的横纵坐标相减即可得出答案． 【详解】（1）解：图中， 故答案为：3，4；，0． （2）解：由已知可得：表示为，记为，记为， 则该甲虫走过的路程为：． （3）解：由，， 可知：，， ∴点A向右走4个格点，向上走3个格点到点N， ∴应记为． 学科网（北京）股份有限公司 $$