精品解析：福建省厦门第六中学2023-2024学年八年级下学期期中数学模拟试题

福建省厦门第六中学2023-2024学年八年级下期中 数学模拟试卷 一.单项选择题：本题共8小题，每小题4分，共32分，在每小题给出的四个选 1. 若二次根式有意义，则x的取值范围是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【详解】解：根据二次根式的意义，可知其被开方数为非负数， 因此可得x-2≥0，即x≥2. 故选D 2. 在中，若，则下列说法正确的是（　　） A. 是锐角三角形 B. 是直角三角形且 C. 是直角三角形且 D. 是钝角三角形 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查的是勾股定理的逆定理，熟知如果三角形的三边长满足，那么这个三角形就是直角三角形是解题的关键．根据勾股定理的逆定理进行解答即可． 【详解】解：∵， ∴是直角三角形，且， 故选：C． 3. 下列运算正确的是（　　） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查二次根式的混合运算，熟练掌握运算法则是解答本题的关键．计算出各个选项中式子的正确结果，即可判断哪个选项符合题意． 【详解】解：，故选项A正确，符合题意； ，故选项B错误，不符合题意； ，故选项C错误，不符合题意； ，故选项D错误，不符合题意； 故选：A． 4. 如图，数轴的原点为O，点A在数轴上表示的数是2，AB＝1，且AB⊥OA，以点O为圆心，OB长为半径画弧，交数轴于点C，则点C表示的数是（　　） A. B. +1 C. D. +1 【答案】C 【解析】 【分析】根据勾股定理，结合数轴即可得出结论． 【详解】解：∵在Rt△AOB中，OA＝2，AB＝1， ∴OB＝＝． ∵以O为圆心，以OB为半径画弧，交数轴的正半轴于点C， ∴OC＝OB＝， ∴点C表示的实数是． 故选：C． 【点睛】本题考查的是勾股定理，实数与数轴以及复杂作图，熟知实数与数轴上各点是一一对应关系是解答此题的关键． 5. 如图，，分别为边上的点．要使，需添加一个条件，下列添加条件不正确的是（　　） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】此题考查平行四边形的性质，关键是根据平行四边形的性质和全等三角形的判定解答．根据平行四边形的性质和全等三角形的判定推出即可． 【详解】解：∵四边形是平行四边形， ∴， ∴， 添加， ∴，利用使，故A不符合题意； 添加， ∴， ∴，利用使，故B不符合题意； 添加，利用使，故C不符合题意； 添加，不能使，故D符合题意； 故选：D． 6. 添加下列一个条件，能使矩形成为正方形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据对角线互相垂直的矩形是正方形即可求解． 【详解】解：添加条件，能使矩形成为正方形，A、C、D选项都是矩形的性质，都不符合题意， 故选：B． 【点睛】本题考查了正方形的判定，矩形的性质，掌握以上知识是解题的关键． 7. 在一次中学生田径运动会上，参加男子跳高的10名运动员的成绩如表所示．则这10名运动员成绩的中位数是（　　） 成绩/m 人数/名 1 4 1 3 1 A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查中位数，解题的关键是掌握中位数的定义：将一组数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数．如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数． 根据中位数的定义，结合图表信息解答． 【详解】解：中位数是按从小到大排列后第5，第6两个数的平均数， 故这组数据的中位数． 故选：B． 8. 如图，用线段和角度作一个菱形，使得，其中，记以为内角的菱形的面积为，当内角发生变化时，菱形的面积也随之改变，定义：菱形的形状系数，其中为菱形的面积的最大值，则下列说法不正确的是（　　） A. 若菱形是正方形，则 B. 若菱形有一个内角为，则 C. 若菱形每个内角都大于，则 D. 若菱形有一个内角小于，则存在一个，使得 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了菱形的性质，正方形性质和对新定义的理解是本题的解题关键．逐个计算每个选项的菱形面积，按照定义进行计算，即可判断是否正确． 【详解】解：如图， 若菱形是正方形，则， 此时面积为菱形面积的最大值，且， ∴， ∴，故A正确，不符合题意； 若菱形有一个内角为，， ∴， ∴，故B正确，不符合题意； 若菱形每个一个内角都大于，则， ∴， ∴，故C正确，不符合题意； 若菱形一个内角都小于，则， ∴， ∴，故D不正确，符合题意． 故选：D． 二、填空题：本题共8小题，每题4分，共32分． 9. 直接写出计算结果： （1）______； （2）_______． 【答案】 ①. 3 ②. 15 【解析】 【分析】本题考查的是二次根式的运算，掌握二次根式的性质、二次根式的乘法法则是解题的关键． （1）根据二次根式的性质计算； （2）根据二次根式的乘法法则计算． 【详解】解：（1）， 故答案：3； （2）， 故答案为：15． 10. 请写出定理“两直线平行，同位角相等”的逆定理____________________________． 【答案】同位角相等，两直线平行 【解析】 【分析】本题考查了逆定理的改写，根据题意，将题设与结论交换位置即可． 【详解】解：定理“两直线平行，同位角相等”的逆定理是同位角相等，两直线平行， 故答案为：同位角相等，两直线平行 ． 11. 线段为矩形的对角线，若，则的长为______． 【答案】6 【解析】 【分析】本题考查矩形的性质，根据矩形的对角线相等，即可得出结果． 【详解】解：∵线段为矩形的对角线，， ∴； 故答案为：6． 12. 如图，在中，，，以为一边的正方形面积为9，则以为一边的正方形面积为______． 【答案】16 【解析】 【分析】此题主要考查了正方形的面积，勾股定理，根据以为一边的正方形面积为9得，在中由勾股定理得可得出，由此可得以为一边的正方形面积．熟练掌握正方形的面积公式和勾股定理是解决问题的关键 【详解】解： 以为一边的正方形面积为9， ， 在中，，， 由勾股定理得：， 以为一边的正方形面积为16． 故答案为：16． 13. 如图，菱形的对角线相交于点O，过点D作于点H，若，则的度数为 _______． 【答案】##27度 【解析】 【分析】本题主要考查了菱形的性质，解题关键是根据菱形和三角形内角和的性质得出角之间的关系． 根据菱形的性质求出，根据互余性质得到，计算即可． 【详解】解：∵四边形是菱形， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， 故答案为：． 14 甲、乙两个班级各名男生测试“引体向上”，成绩如图所示： 设甲、乙两个班级男生“引体向上”个数的方差分别为和，则 ．（填“”，“”或“＝”） 【答案】 【解析】 【分析】由扇形图得出个数的具体分布情况，再判断出“引体向上”个数分布较为稳定的班级即可得． 【详解】解：由扇形图知，甲班男生“引体向上”个数分布情况为：5个的5人，6个5人，7个5人，8个5人， 乙班男生“引体向上”个数分布情况为：5个的6人，6个4人，7个4人，8个6人， 甲班男生“引体向上”个数分布较为均匀、稳定， ∴， 故答案为：． 【点睛】本题考查方差的意义．方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定． 15. 如图，平面直角坐标系中，点两点的坐标分别为，，若四边形是平行四边形，则点的坐标为________． 【答案】 【解析】 【分析】此题主要考查了点的坐标，平行四边形的性质，中点坐标公式，熟练掌握点的坐标，平行四边形的性质，中点坐标公式是解决问题的关键． 连接交于点，根据平行四边形性质得点为线段，线段的中点，再根据点得点，然后根据点，点可得点的坐标． 【详解】解：连接交于点，如下图所示： ∵四边形为平行四边形， ∴点为线段，线段的中点， ∵点两点的坐标分别为， ∴点的坐标为， ∵点，点是线段的中点， ∴点的坐标为． 故答案为：． 16. 如图，中，，，点D在上，连接并延长，使，连接，若，，则的长度为______． 【答案】5 【解析】 【分析】延长到M，使，连接，由三角形中位线定理推出，由线段垂直平分线的性质推出，由等腰三角形的性质推出，得到，由，得到，因此，推出，得到，令，由勾股定理得到，求出，得到，因此． 【详解】解：延长到M，使，连接， ∵， ∴是的中位线， ∴， ∵， ∴垂直平分， ∴， ∴， ∵ ∴ ∵， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， ∵，， ∴， 令，则， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴． 故答案为：5． 【点睛】本题考查勾股定理，三角形中位线定理，等腰三角形性质，平行线的性质，关键是由等腰三角形的性质，平行线的性质推出，由勾股定理列出关于x的方程． 三、解答题：本题共9小题，共86分． 17. 计算： （1）； （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查二次根式的混合运算，熟练掌握运算法则是解答本题的关键，注意平方差公式和完全平方公式的应用． （1）先化简，然后计算加减法即可； （2）根据平方差公式和完全平方公式将题目中的式子展开，然后合并同类二次根式即可． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ． 18. 如图，已知平行四边形中，E、F是对角线上的两个点，且．求证：四边形为平行四边形． 【答案】见解析 【解析】 【分析】本题主要考查平行四边形的判定和性质，熟练掌握平行四边形的判定和性质是解题的关键．连接对角线交对角线于点O，证明即可得到结论． 【详解】证明：连接对角线交对角线于点O． 四边形是平行四边形， ，， 点E，F是对角线上的两点，且， ， 即， 四边形是平行四边形． 19. 化简，求值：，其中． 【答案】， 【解析】 【分析】本题主要考查了分式的化简求值，关键是先把分式化简后，再把分式中未知数对应的值代入求出分式的值． 先把分式通分合并，再把除法转换为乘法化简，然后再代入求值． 【详解】解： ， 将代入， 原式． 20. 如图，四边形中，，是的中点，，． （1）求证：四边形为菱形； （2）求平行线与的距离． 【答案】（1）见解析 （2） 【解析】 【分析】本题考查菱形的判定和性质，平行线之间的距离， （1）根据邻边相等的平行四边形是菱形证明即可； （2）过作于点，利用面积法求出即可． 【小问1详解】 证明：∵，， ∴四边形是平行四边形， ∵， ∴， ∴， ∵是的中点， ∴， ∴四边形是菱形； 【小问2详解】 解：过作于点，如图所示， ∵， ∴， ∵的面积， ∴， ∴平行线与的距离为． 21. 在艺术节活动中，全校共有20名学生报名参加了主持人大赛，大赛内容共有三项：自由朗读、创意写作、即兴演讲，每个项目的比赛均由5位评委打分（满分100分），5位评委的平均分作为该项目比赛的实际成绩，三项比赛完成后，将自由朗读、创意写作、即兴演讲三项比赛的实际成绩按的比例计算每个主持人比赛的总评成绩．小明、小丽的三项实际成绩和总评成绩如表： 选手 实际成绩（单位：分） 总评成绩（单位：分） 自由朗读 创意写作 即兴演讲 小明 81 70 79 78 小丽 86 81 75 这20名学生的总评成绩频数分布直方图（每组含最小值，不含最大值）如图． （1）求小丽的总评成绩； （2）若总评成绩排在前12名的同学将进入决赛，且总评成绩在分段的这一组有唯一的众数79分，试分析小明能否进入决赛，并说明理由． 【答案】（1）分 （2）小明不能进入决赛，理由见解析 【解析】 【分析】本题考查频数（率）分布直方图、加权平均数，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题． （1）根据加权平均数的定义计算即可． （2）小明的总评成绩为78分，不能确定小明排在前12名，即不能判断小明能否进入决赛． 【小问1详解】 解：小丽的总评成绩为（分）． 答：小丽的总评成绩为分； 【小问2详解】 小明不能进入决赛，理由如下： 由20名学生的总评成绩频数分布直方图可知，大于等于80分的有10人，且总评成绩在分段的这一组有唯一的众数79分，所以小明的总评成绩78分排在12名之后， 故小明不能进入决赛． 22. 如图，正方形，，直线与边，分别交于点，，点在上，且点与点关于直线对称． （1）尺规作图：求作直线；（要求：保留作图痕迹，不写作法） （2）若．求的长度． 【答案】（1）见解析 （2） 【解析】 【分析】（1）连接，作线段的垂直平分线，直线即为所求． （2）连接，，设与交于点，过点作于点．由（1）知，为线段的垂直平分线，结合线段垂直平分线的性质可得，，，再由正方形的性质可得，，．利用勾股定理可得，则．设，则．在中，由勾股定理得，，代入求出的值，即可得的长，最后根据，可得的值． 【小问1详解】 解：如图，连接，作线段的垂直平分线，则直线即为所求． 【小问2详解】 连接，，设与交于点，过点作于点． 由（1）知，为线段的垂直平分线， ∴，，， ∵四边形为正方形， ∴，． ∴． ∵， ∴， 在中，由勾股定理得，， ∴． 设，则， 在中，由勾股定理得，， 即， 解得，即． ∵， ∴， ∴． 【点睛】本题考查作图﹣轴对称变换、正方形的性质、线段垂直平分线的性质、勾股定理等知识点，熟练掌握相关知识点是解答本题的关键． 23. 如图，一条笔直的竹竿斜靠在一道垂直于地面的墙面上，一端在墙面处，另一端在地面处，墙角记为点． （1）若米，米．竹竿顶端沿墙下滑米，那么点将向外移动多少米？ （2）若，则顶端下滑的距离与底端外移的距离，有可能相等吗？若能相等，请说明理由；若不等，请比较顶端下滑的距离与底端外移的距离的大小． 【答案】（1）2米 （2）不相等，理由见解析 【解析】 【分析】本题主要考查勾股定理的应用，熟练掌握勾股定理是解题的关键． （1）由勾股定理求出米，再由勾股定理求出米，即可解决问题； （2）设米，顶端下滑的距离为米，底端外移的距离为米，利用勾股定理可得，再由偶次方的非负性可得，进而可求解． 【小问1详解】 解：如图，由题意可知，， 在中，由勾股定理得：（米）， ∴米， ∵米， ∴（米）， 在中，由勾股定理得：（米）， ∴（米）， 答：点将向外移动米； 【小问2详解】 解：不相等．理由如下： 设米，顶端下滑的距离为米，底端外移的距离为米， ∵， ∴是等腰直角三角形， ∴米， 由勾股定理得：， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴顶端下滑的距离大于底端外移的距离． 24. 定义：至少有一组对边相等的凸四边形为等对边四边形．如图，已知四边形，点是对角线的中点，为的中点，连接，为等边三角形． （1）求证：四边形是“等对边四边形”； （2）若，求的度数． 【答案】（1）见解析 （2） 【解析】 【分析】本题考查三角形中位线定理，全等三角形的判定和性质，关键是由三角形中位线定理推出，由，推出，由，推出． （1）由三角形中位线定理推出，即可得到，推出四边形是“等对边四边形”； （2）过作交延长线于，过作于，由补角的性质得到，由推出，得到，由推出，得到，由三角形中位线定理推出，得到，由平角定义推出，由三角形内角和定理得到，因此． 【小问1详解】 证明：∵为等边三角形， ∴， ∵点是对角线的中点，为的中点， ∴是的中位线，是的中位线， ∴， ∴， ∴四边形是“等对边四边形”； 【小问2详解】 解：过作交延长线于，过作于，设交于点， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵是的中位线，是的中位线， ∴， ∴， ∵， ∴， ∵是等边三角形， ∴， ∵， ∴，则， ∴在中，，且， ∴． 25. 如图，在中，平分，延长使得，连接． （1）判断四边形的形状，并说明理由； （2）如图，过作交于点，点在上，平分，过作交延长线于点． ①求证：点在的垂直平分线上； ②试探究：的数量关系，并证明． 【答案】（1）矩形，理由见解析 （2）①见解析；②，理由见解析 【解析】 【分析】本题考查了四边形综合题，掌握矩形的性质，构造平行四边形，是解题关键． （1）由角平分线的定义可得，由等腰三角形的性质可得，可得，由矩形的判定可求解； （2）①连接．由，得．由，，得，得，故点在的垂直平分线上； ②过作，交延长线于，连接．由平分平分，得，故是等腰，得，利用角度换算得．再证明，最后证明四边形是平行四边形，故． 【小问1详解】 解：四边形是矩形，理由如下： ∵平分， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴四边形是平行四边形， ∵， ∴四边形是矩形； 【小问2详解】 解：①证明：连接， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴， 由，得， ∴， ∴点在的垂直平分线上； ②． 理由：过作，交延长线于，连接， ∵平分，平分， ∴，， ∴， 又， ∴是等腰， ∴， 设，则， ∵， ∴． ∴， ∴， ∴． 由， 得， ∴， ∴为等腰， ∴， ∵， ∴， ∴四边形是平行四边形， ∴． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 福建省厦门第六中学2023-2024学年八年级下期中 数学模拟试卷 一.单项选择题：本题共8小题，每小题4分，共32分，在每小题给出的四个选 1. 若二次根式有意义，则x的取值范围是（ ） A. B. C. D. 2. 在中，若，则下列说法正确的是（　　） A. 是锐角三角形 B. 是直角三角形且 C. 是直角三角形且 D. 是钝角三角形 3. 下列运算正确的是（　　） A. B. C. D. 4. 如图，数轴的原点为O，点A在数轴上表示的数是2，AB＝1，且AB⊥OA，以点O为圆心，OB长为半径画弧，交数轴于点C，则点C表示的数是（　　） A. B. +1 C. D. +1 5. 如图，，分别为边上的点．要使，需添加一个条件，下列添加条件不正确的是（　　） A. B. C. D. 6. 添加下列一个条件，能使矩形成为正方形的是（ ） A. B. C. D. 7. 在一次中学生田径运动会上，参加男子跳高的10名运动员的成绩如表所示．则这10名运动员成绩的中位数是（　　） 成绩/m 人数/名 1 4 1 3 1 A. B. C. D. 8. 如图，用线段和角度作一个菱形，使得，其中，记以为内角的菱形的面积为，当内角发生变化时，菱形的面积也随之改变，定义：菱形的形状系数，其中为菱形的面积的最大值，则下列说法不正确的是（　　） A. 若菱形是正方形，则 B. 若菱形有一个内角为，则 C. 若菱形每个内角都大于，则 D. 若菱形有一个内角小于，则存在一个，使得 二、填空题：本题共8小题，每题4分，共32分． 9 直接写出计算结果： （1）______； （2）_______． 10. 请写出定理“两直线平行，同位角相等”逆定理____________________________． 11. 线段为矩形的对角线，若，则的长为______． 12. 如图，在中，，，以为一边的正方形面积为9，则以为一边的正方形面积为______． 13. 如图，菱形的对角线相交于点O，过点D作于点H，若，则的度数为 _______． 14. 甲、乙两个班级各名男生测试“引体向上”，成绩如图所示： 设甲、乙两个班级男生“引体向上”个数的方差分别为和，则 ．（填“”，“”或“＝”） 15. 如图，平面直角坐标系中，点两点坐标分别为，，若四边形是平行四边形，则点的坐标为________． 16. 如图，中，，，点D在上，连接并延长，使，连接，若，，则的长度为______． 三、解答题：本题共9小题，共86分． 17. 计算： （1）； （2）． 18. 如图，已知平行四边形中，E、F是对角线上的两个点，且．求证：四边形为平行四边形． 19. 化简，求值：，其中． 20. 如图，四边形中，，是的中点，，． （1）求证：四边形菱形； （2）求平行线与的距离． 21. 在艺术节活动中，全校共有20名学生报名参加了主持人大赛，大赛内容共有三项：自由朗读、创意写作、即兴演讲，每个项目的比赛均由5位评委打分（满分100分），5位评委的平均分作为该项目比赛的实际成绩，三项比赛完成后，将自由朗读、创意写作、即兴演讲三项比赛的实际成绩按的比例计算每个主持人比赛的总评成绩．小明、小丽的三项实际成绩和总评成绩如表： 选手 实际成绩（单位：分） 总评成绩（单位：分） 自由朗读 创意写作 即兴演讲 小明 81 70 79 78 小丽 86 81 75 这20名学生的总评成绩频数分布直方图（每组含最小值，不含最大值）如图． （1）求小丽的总评成绩； （2）若总评成绩排在前12名的同学将进入决赛，且总评成绩在分段的这一组有唯一的众数79分，试分析小明能否进入决赛，并说明理由． 22. 如图，正方形，，直线与边，分别交于点，，点在上，且点与点关于直线对称． （1）尺规作图：求作直线；（要求：保留作图痕迹，不写作法） （2）若．求的长度． 23. 如图，一条笔直的竹竿斜靠在一道垂直于地面的墙面上，一端在墙面处，另一端在地面处，墙角记为点． （1）若米，米．竹竿的顶端沿墙下滑米，那么点将向外移动多少米？ （2）若，则顶端下滑的距离与底端外移的距离，有可能相等吗？若能相等，请说明理由；若不等，请比较顶端下滑的距离与底端外移的距离的大小． 24. 定义：至少有一组对边相等的凸四边形为等对边四边形．如图，已知四边形，点是对角线的中点，为的中点，连接，为等边三角形． （1）求证：四边形是“等对边四边形”； （2）若，求的度数． 25. 如图，在中，平分，延长使得，连接． （1）判断四边形的形状，并说明理由； （2）如图，过作交于点，点在上，平分，过作交的延长线于点． ①求证：点在垂直平分线上； ②试探究：的数量关系，并证明． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$