精品解析：四川省资阳市乐至实验中学2022-2023学年九年级上学期第一学月数学试题

2022-2023学年四川省资阳市乐至实验中学九年级（上）第一学月数学试卷 一、选择题（本大题共10小题，共40.0分．在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项） 1. 若二次根式有意义，则的取值范围是( ) A. B. C. D. 全体实数 2. 方程（x﹣1）（x+2）=0的解是（ ）． A. x=1 B. x=﹣2 C. x1=﹣1，x2=2 D. x1=1，x2=﹣2 3. 下列二次根式中属于最简二次根式的是（　　） A. B. C. D. 4. 下列运算中正确的是（　　） A B. C. D. 5. 实数a，b在数轴上的对应点如图所示，化简的结果为（ ） A 2a－b B. －3b C. b－2a D. 3b 6. 已知，则的值是（ ） A. B. C. D. 7. 我县为积极响应创建“省级卫生城市”的号召，为打造“绿色乐至，健康乐至”是我们每个乐至人应尽的义务.某乡镇积极开展垃圾分类有效回收，据统计2017年有效回收的垃圾约1.5万吨，截至2019年底，有效回收的垃圾约2.8万吨，设这两年该乡镇的垃圾有效回收平均增长率为x，则下列方程正确的是（ ）. A. 1.5（1+2x）＝2.8 B. C. D. + 8. 若、β是一元二次方程的两个实数根，则（　　） A 2 B. C. D. 1 9. 若关于x的一元二次方程有实数根，则k的取值范围是（　　） A. 且 B. C. D. 且 10. 如图，在矩形中，，，点从点沿方向向点以运动，点从点沿方向向点以运动，若、从点同时出发，几秒钟时的面积是（　　） A. B. C. 或 D. 二、填空题（本大题共6小题，共24.0分） 11. 计算若，那么a2019 ＋b2020=____________． 12. 若方程(a-3)x|a|-1+2x-8=0是关于x的一元二次方程，则a的值是_____. 13. 若最简二次根式和能合并，则______ ． 14. 已知关于的一元二次方程的一个根为，则另一个根为______ ． 15. 代数式的最小值为__________． 16. 有两个关于的方程：和：，其中，下面四个结论中，错误的有______（填序号） ①若方程有两个不相等的实数根，则方程也有两个不相等的实数根； ②若方程两根符号相同，则方程的两根符号也相同； ③若是方程的一个根，则是方程的一个根； ④若方程、有一个相等的实数根，则这个实数根必定是． 三、计算题（本大题共2小题，共26.0分） 17. 选取最恰当方法解方程： （1） （2） （3） （4）． 18. 已知：平行四边形的两边，的长是关于的方程的两个实数根． （1）当为何值时，四边形是菱形？求出这时菱形的边长； （2）若的长为2，那么平行四边形的周长是多少？ 四、解答题（本大题共6小题，共60.0分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 19. 计算： （1）； （2）； （3）； （4）． 20. 先化简，再求值：，其中a＝－1－. 21. 已知，，求下列式子值： （1）； （2）． 22. 商场以每件280元的价格购进一批商品，当每件商品售价为360元时，每月可售出60件，为了扩大销售，商场决定采取适当降价的方式促销，经调查发现，如果每件商品降价1元，那么商场每月就可以多售出5件． （1）降价前商场每月销售该商品的利润是多少元？ （2）要使商场每月销售这种商品的利润达到7200元，且更有利于减少库存，则每件商品应降价多少元？ 23. 阅读下列解题过程，请回答下列各问题： ； ． （1）观察上面解题过程，请直接给出结果：（为正整数）______； （2）利用上面提供的方法，请你化简下面的式子：． 24. 如图，在中，，，为边上的高，动点从点出发，沿方向以的速度向点运动，设的面积为，矩形的面积为，运动时间为秒． （1）当时，求点运动的时间的值； （2）矩形的面积能否为？请说明理由； （3）在点运动过程中是否存在？若存在，请求出点运动的时间；若不存在，请说明理由． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2022-2023学年四川省资阳市乐至实验中学九年级（上）第一学月数学试卷 一、选择题（本大题共10小题，共40.0分．在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项） 1. 若二次根式有意义，则的取值范围是( ) A. B. C. D. 全体实数 【答案】B 【解析】 【详解】由题意得x-10，解得， 故选：B 2. 方程（x﹣1）（x+2）=0的解是（ ）． A. x=1 B. x=﹣2 C. x1=﹣1，x2=2 D. x1=1，x2=﹣2 【答案】D 【解析】 【详解】解：x﹣1=0或x+2=0， 解得：x1=1，x2=﹣2． 故选：D． 3. 下列二次根式中属于最简二次根式的是（　　） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了最简二次根式的识别，解题关键是掌握二次根式满足的条件：①被开方数的因数是整数，字母因式是整式；②被开方数不能含开得尽方的因数或因式．据此逐一判断，即可得到答案． 【详解】解：A、是最简二次根式，符合题意； B、，即不是最简二次根式，不符合题意； C、，即不是最简二次根式，不符合题意； D、，即不是最简二次根式，不符合题意； 故选：A． 4. 下列运算中正确是（　　） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了二次根式的混合运算，解答本题的关键是明确二次根式混合运算的计算方法．根据各个选项中的式子，可以计算出正确的结果，从而可以解答本题． 【详解】、，故本选项不符合题意； B、，故本选项不符合题意； C、，故本选项符合题意； D、，故本选项不符合题意． 故选：C． 5. 实数a，b在数轴上的对应点如图所示，化简的结果为（ ） A. 2a－b B. －3b C. b－2a D. 3b 【答案】B 【解析】 【分析】根据数轴上点的坐标特点，判断出可知b＜a＜0，且|b|＞|a|，所以a-2b＞0，a+b＜0，再把二次根式化简即可． 【详解】解：根据数轴可知b＜a＜0，且|b|＞|a|，所以a-2b＞0，a+b＜0， ∴ = =-（a+b） =a-2b-a-b =-3b． 故选：B． 【点睛】本题主要考查了绝对值的意义和根据二次根式的意义化简，二次根式规律总结：当a≥0时，=a；当a＜0时，=-a，解题关键是先判断所求的代数式的正负性． 6. 已知，则值是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】首先依据二次根式被开放数大于等于0可求得x的值，将x的值代入可求得y的值，最后依据有理数的乘法法则求解即可． 【详解】∵， ∴5x−5＝0， 解得：x＝1． 当x＝1时，y＝−3． ∴5xy＝5×1×（−3）＝−15． 故选A． 【点睛】本题主要考查的是二次根式有意义的条件，求得x的值是解题的关键． 7. 我县为积极响应创建“省级卫生城市”的号召，为打造“绿色乐至，健康乐至”是我们每个乐至人应尽的义务.某乡镇积极开展垃圾分类有效回收，据统计2017年有效回收的垃圾约1.5万吨，截至2019年底，有效回收的垃圾约2.8万吨，设这两年该乡镇的垃圾有效回收平均增长率为x，则下列方程正确的是（ ）. A. 1.5（1+2x）＝2.8 B. C. D. + 【答案】B 【解析】 【分析】根据题意可得等量关系：2017年有效回收的垃圾的量×（1+增长率）2=2019年有效回收的垃圾的量，根据等量关系列出方程即可． 【详解】设这两年该乡镇的垃圾有效回收平均增长率为x， ∵2017年有效回收的垃圾约1.5万吨，截止2019年底，有效回收的垃圾约2.8万吨， ∴1.5(1+x)2=2.8， 故选：B. 【点睛】此题考查了由实际问题抽象出一元二次方程，关键是掌握平均变化率的方法，若设变化前的量为a，变化后的量为b，平均变化率为x，经过两次变化后的数量关系为a（1±x）2=b． 8. 若、β是一元二次方程的两个实数根，则（　　） A. 2 B. C. D. 1 【答案】D 【解析】 【分析】根据一元二次方程根与系数的关系直接得到，的值，化简式子即可得到答案； 【详解】∵、β是一元二次方程的两个实数根， ∴，， ∴， 故选：D． 【点睛】本题考查一元二次方程根与系数的关系，解题的关键是熟练掌握，． 9. 若关于x的一元二次方程有实数根，则k的取值范围是（　　） A. 且 B. C. D. 且 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了一元二次方程根的判别式与根的关系，熟练掌握根的判别式与根的关系式解答本题的关键．当时，一元二次方程有两个不相等的实数根；当时，一元二次方程有两个相等的实数根；当时，一元二次方程没有实数根． 【详解】解：∵一元二次方程有实数根， ∴且， ∴且． 故选A． 10. 如图，在矩形中，，，点从点沿方向向点以运动，点从点沿方向向点以运动，若、从点同时出发，几秒钟时的面积是（　　） A. B. C. 或 D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了一元二次方程的实际应用，解题的关键是根据图形，得出数量关系，列出方程求解．设当运动时间为时，，，，根据，解方程即可求解； 【详解】，． 当运动时间为时，，，，， 根据题意得：， 整理得：， 解得：，不符合题意，舍去， 秒时的面积是． 故选：B． 二、填空题（本大题共6小题，共24.0分） 11. 计算若，那么a2019 ＋b2020=____________． 【答案】0 【解析】 【分析】根据二次根式和绝对值的非负数性质可求出a、b的值，进而可得答案. 【详解】∵， ∴(a+1)2=0，b-1=0， 解得：a=-1，b=1， ∴a2019+b2020=-1+1=0， 故答案为：0 【点睛】本题考查二次根式和绝对值的非负数性质，如果几个非负数的和为0，那么这几个非负数分别为0；熟练掌握非负数性质是解题关键. 12. 若方程(a-3)x|a|-1+2x-8=0是关于x一元二次方程，则a的值是_____. 【答案】-3 【解析】 【分析】根据一元二次方程的定义列方程求出a的值即可. 【详解】∵方程(a-3)x|a|-1+2x-8=0是关于x的一元二次方程， ∴-1=2，且a-3≠0， 解得：a=-3， 故答案为：-3 【点睛】本题考查一元二次方程的定义，只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是2的方程，叫做一元二次方程；一般形式为ax2+bx+c=0(a≠0)，熟练掌握定义是解题关键，注意a≠0的隐含条件，不要漏解. 13. 若最简二次根式和能合并，则______ ． 【答案】##0.5 【解析】 【分析】根据同类二次根式的概念列出方程组，解方程组求出、，根据负整数指数幂计算即可．本题考查的是同类二次根式、负整数指数幂，把几个二次根式化为最简二次根式后，如果它们的被开方数相同，就把这几个二次根式叫做同类二次根式． 【详解】解：由题意得：， 解得：， ． 故答案为： 14. 已知关于的一元二次方程的一个根为，则另一个根为______ ． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了一元二次方程的解以及根与系数的关系，将代入原方程求出k值是解题的关键． 将代入原方程求出k值，再根据根与系数的关系结合方程的一根为1即可得出结论． 【详解】将代入原方程得：， 解得：， 原方程为， 设方程的另一个根为， 则，解得， 方程的另一个根是． 故答案为：． 15. 代数式的最小值为__________． 【答案】﹣1 【解析】 【分析】将所求的式子先配方为的形式，进而可得答案． 【详解】解：因为， 又因为， 所以代数式的最小值为﹣1． 故答案为：﹣1． 【点睛】本题考查了利用配方法求最值问题，明确思路、熟练掌握配方法是解题的关键． 16. 有两个关于的方程：和：，其中，下面四个结论中，错误的有______（填序号） ①若方程有两个不相等的实数根，则方程也有两个不相等的实数根； ②若方程两根符号相同，则方程的两根符号也相同； ③若是方程的一个根，则是方程的一个根； ④若方程、有一个相等的实数根，则这个实数根必定是． 【答案】④ 【解析】 【分析】本题考查了一元二次方程根的情况与判别式的关系∶方程有两个不相等的实数根； 方程有两个相等的实数根； 方程没有实数根．也考查了根与系数的关系，一元二次方程的解的定义． 根据一元二次方程根的判别式，即可判断①；根据一元二次方程根于系数的关系，即可判断②；根据5是方程的一个根，得出，则是方程的一个根，即可判断③；设相同的根为，则，推出．根据，，，推出，即可判断④． 【详解】解：方程有两个不相等的实数根， ， 方程也有两个不相等的实数根，①结论正确； 方程的两根符号异号， ， ， 方程的两根符号也异号，②结论正确； ③是方程的一个根， ，即， 是方程的一个根，③结论正确； ④设相同的根为，， ． ． ，，， ． ． ． 即有相同的根，④结论错误． 故答案为：． 三、计算题（本大题共2小题，共26.0分） 17. 选取最恰当的方法解方程： （1） （2） （3） （4）． 【答案】（1） （2） （3） （4） 【解析】 【分析】（1）直接开方法解一元二次方程； （2）因式分解法解一元二次方程； （3）配方法解一元二次方程； （4）十字相乘法解一元二次方程． 【小问1详解】 解：（2x+1）2＝4 ， 解得：； 【小问2详解】 解： ， ， 解得：； 【小问3详解】 解： ， ， ， ， 解得：； 【小问4详解】 ， 解得：． 【点睛】本题考查解一元二次方程，熟练掌握直接开方法、配方法、公式法、因式分解法是解题的关键． 18. 已知：平行四边形的两边，的长是关于的方程的两个实数根． （1）当为何值时，四边形是菱形？求出这时菱形的边长； （2）若的长为2，那么平行四边形的周长是多少？ 【答案】（1） （2）5 【解析】 【分析】本题考查了菱形的性质，平行四边形的性质，一元二次方程根的判别式以及根据系数的关系，解一元二次方程，综合运用各知识点是解答本题的关键． （1）根据菱形的性质可知方程有两个相等的实数根，由根的判别式求出m，进而可求出方程的根； （2）由的长为2，可知2是方程的一个根，代入方程求出m，根据根与系数的关系可求出平行四边形的周长． 【小问1详解】 解：∵平行四边形是菱形， ∴， ∴方程有两个相等的实数根， ∴， 解得：， 当时，方程为， 解得， 即菱形的边长为； 【小问2详解】 解：∵，的长是方程的两个实数根，的长为2， ∴，2是方程的一个根， ∴， ∴解得， ∴， ∴， ∴平行四边形的周长为5． 四、解答题（本大题共6小题，共60.0分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 19. 计算： （1）； （2）； （3）； （4）． 【答案】（1） （2） （3） （4） 【解析】 【分析】本题考查了二次根式的混合运算；先把各二次根式化为最简二次根式，再进行二次根式的乘除运算，然后合并同类二次根式． （1）按照二次根式乘法法则计算即可； （2）先化为最简二次根式，然后合并同类二次根式即可； （3）先计算零指数幂，负指数幂，然后化为最简二次根式计算即可； （4）二次根式和平方差公式及其完全平方公式结合，按照运算法则计算即可； 【小问1详解】 ； 【小问2详解】 ； 【小问3详解】 ； 【小问4详解】 ． 20. 先化简，再求值：，其中a＝－1－. 【答案】- 【解析】 【详解】试题分析：原式利用二次根式的性质化简，约分合并后，将的值代入计算即可求出值． 试题解析： ∴原式 21. 已知，，求下列式子的值： （1）； （2）． 【答案】（1）8 （2）4 【解析】 【分析】本题考查了二次根式的混合运算，分式化简求值，整式化简求值，熟记二次根式的混合运算法则是解题的关键．注意做这类计算题时，一定要细心． 将，的值分别代入要求的式子中，然后按照二次根式运算的法则计算即可． 【小问1详解】 解：∵，， ，， ； 【小问2详解】 解： ． 22. 商场以每件280元的价格购进一批商品，当每件商品售价为360元时，每月可售出60件，为了扩大销售，商场决定采取适当降价的方式促销，经调查发现，如果每件商品降价1元，那么商场每月就可以多售出5件． （1）降价前商场每月销售该商品的利润是多少元？ （2）要使商场每月销售这种商品的利润达到7200元，且更有利于减少库存，则每件商品应降价多少元？ 【答案】（1）降价前商场每月销售该商品的利润是4800元； （2）每件商品应降价60元． 【解析】 【分析】本题考查了一元二次方程解实际问题的运用． （1）先求出每件的利润．再乘以每月销售的数量就可以得出每月的总利润； （2）设要使商场每月销售这种商品的利润达到7200元，且更有利于减少库存，则每件商品应降价x元，由销售问题的数量关系建立方程求出其解即可． 小问1详解】 解：由题意，得（元）． 答：降价前商场每月销售该商品的利润是4800元； 【小问2详解】 解：设要使商场每月销售这种商品的利润达到7200元，且更有利于减少库存，则每件商品应降价x元， 由题意，得， 解得：． ∵有利于减少库存， ∴． 答：要使商场每月销售这种商品的利润达到7200元，且更有利于减少库存，则每件商品应降价60元． 23. 阅读下列解题过程，请回答下列各问题： ； ． （1）观察上面解题过程，请直接给出结果：（为正整数）______； （2）利用上面提供的方法，请你化简下面的式子：． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查二次根式分母有理化，二次根式的加减运算，掌握分母有理化的方法是解题的关键，注意化简后抵消的规律． （1）分子与分母都乘以，进而化简即可； （2）利用（1）中所求规律先分母有理化，再计算即可． 【小问1详解】 解： ， 故答案为：； 【小问2详解】 解： ． 24. 如图，在中，，，为边上的高，动点从点出发，沿方向以的速度向点运动，设的面积为，矩形的面积为，运动时间为秒． （1）当时，求点运动的时间的值； （2）矩形的面积能否为？请说明理由； （3）在点运动过程中是否存在？若存在，请求出点运动的时间；若不存在，请说明理由． 【答案】（1）点运动的时间的值为 （2）矩形的面积能为，理由见解析 （3）存在，点运动的时间为 【解析】 【分析】本题主要考查等腰直角三角形的性质、相似三角形的判定和性质以及解一元二次方程， （1）根据题意可得，且，利用三角形面积公式即可列出代数式，求解即可； （2）结合（1）可知，有，得，则，结合和三角形面积公式即可求得时间； （3）由（1）知，，由知，，根据题意列出关系式求解即可． 【小问1详解】 解：在中，，，为边上的高， ， 又∵， 则， ， ， ； 【小问2详解】 解：矩形的面积为， 理由：，， ， ， ， ， 即 ∵，四边形矩形， ， 是等腰直角三角形， ， ， 矩形的面积为， ， ； 【小问3详解】 解：由（1）知，， 由（2）知，， ， ， 或， ， ． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$