精品解析：青海省黄南藏族自治州泽库县2022-2023学年八年级上学期期末数学试题

青海省泽库县2022—2023学年度第一学期八年级数学期末质量检测 一、选择题（本大题共16题，每题3分，共48分．每题均有A、B、C、D四个选项，其中只有一个选项正确，请用2B铅笔在答题卡相应位置填涂） 1. 一个缺角的三角形残片如图所示，量得，，则这个三角形残缺前的的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查三角形内角和定理，利用三角形内角和等于即可得出． 【详解】解：如图： ∵，，， ∴， 故选：C． 2. 点所在的象限是 （ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 【答案】D 【解析】 【分析】应先判断出所求的点的横纵坐标的符号，进而判断点所在的象限． 【详解】解：点的横坐标为正，纵坐标为负， 点所在象限为第四象限． 故选：D． 【点睛】本题主要考查了平面直角坐标系中各个象限的点的坐标的符号特点，四个象限的符号特点分别是：第一象限；第二象限；第三象限；第四象限． 3. 如图，如果、，若，则的和是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】由平行线的性质可得∠2=∠BOF，∠3=∠COE，再由平角的定义可得的和． 【详解】解：∵， ∴， ∵， ∴， ∵，， ∴ 故选：D． 【点睛】本题主要考查平行线的性质，熟练掌握两直线平行内错角相等，是解题的关键． 4. 在平面直角坐标系中，点位于（　　） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了平面直角坐标系中各个象限的点的坐标的符号特点．根据各个象限的点的坐标的符号特点判断即可． 【详解】解：在平面直角坐标系中，点位于第二象限． 故选：B． 5. 下列式子中，哪个表示是的正比例函数（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据正比例函数的定义条件：k为常数且，自变量次数为1，判断各选项，即可得出答案． 【详解】解：A、，符合正比例函数的定义，故本项符合题意； B、，不符合正比例函数的定义，故本项不符合题意； C、，不符合正比例函数的定义，故本项不符合题意； D、，不符合正比例函数的定义，故本项不符合题意； 故选：A． 【点睛】本题主要考查了正比例函数的定义，掌握正比例函数的概念是解决此题关键． 6. 某种蔬菜的价格随月份变化如下表所示，根据表中信息，下列结论错误的是 （ ） 月份 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 价格（元/千克） 5.00 5.50 5.00 4.80 2.00 1.50 0.90 1.00 1.50 3.00 3.30 3.50 A. 2～7月份这种蔬菜的价格一直在下跌 B. 表中是自变量，是因变量 C. 7月份这种蔬菜的价格最低，最低为0.90元/千克 D. 7～12月份这种蔬菜的价格一直在上涨 【答案】B 【解析】 【分析】根据表格提供的数据信息逐一进行判断即可. 【详解】解：A、2-7月份这种蔬菜由5.50元/千克一直下降到0.90元/千克，所以A正确； B、由题意，蔬菜的价格随季节变化而变化，所以月份x是自变量，蔬菜价格y是因变量，所以B错误； C、观察表格可知，7月份这种蔬菜的价格最低，最低为0.90元/千克，所以C正确； D、7-12月份这种蔬菜价格分别是：0.90、1.00、1.50、3.00、3.30、3.50（元/千克），一直在上升，所以D正确. 故选B. 【点睛】本题考查的是用表格表示变量之间的关系，读懂题意，弄清表格数据所提供的数据信息是解题的关键. 7. 如图所示的函数图象对应的函数解析式可能是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据题目中的函数图象，可知该函数为一次函数且，，然后即可选出正确选项． 【详解】解：由图象可得， 该函数为一次函数且，， 故选：B． 【点睛】本题考查一次函数的图象，解答本题的关键是明确一次函数图象的特点，利用数形结合的思想解答． 8. 某商场招聘员工一名，现有甲、乙、丙三人竞聘，通过计算机、语言和商品知识三项测试，他们各自成绩（百分制）如下表所示，若商场需要招聘负责将商品拆装上架的人员，对计算机、语言和商品知识分别赋权2，3，5，那么从成绩看，应该录取（ ） 应试者 计算机 语言 商品知识 甲 60 70 80 乙 80 70 60 丙 70 80 60 A. 甲 B. 乙 C. 丙 D. 任意一人都可 【答案】A 【解析】 【分析】分别按照2，3，5的赋权计算甲，乙，丙的平均数，再录取最高分即可. 【详解】解：根据题意，甲的最终成绩为（分， 乙的最终成绩为（分， 丙的最终成绩为（分， 所以应该录取甲， 故选：． 【点睛】本题考查的是加权平均数的含义与计算，理解赋权2，3，5的含义是解题的关键. 9. 如图，A（6，0），B（－4，0），以A为圆心，AB为半径画弧，交轴正半轴于点C，则点C的坐标为（ ） A. （0，8） B. （8，0） C. （0，10） D. （10，0） 【答案】A 【解析】 【分析】根据尺规作图的特点得到AC=AB，用勾股定理求出OC，坐标轴上点的坐标特征解答即可． 【详解】解：∵点A的坐标为（6，0），点B的坐标为（-4，0）， ∴OA＝6，OB＝4，AB=10=AC 由勾股定理得：CO＝， ∴C点坐标为：（0，8）， 故选：A． 【点睛】本题考查的是直角坐标系、勾股定理，如果直角三角形的两条直角边长分别是a，b，斜边长为c，那么a2＋b2＝c2． 10. 一次函数与正比例函数为常数且在同一平面直角坐标系的图象可能是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了一次函数图象的判断，熟练掌握一次函数的性质是解题关键． 根据一次函数的图象与系数的关系，由一次函数图象分析可得a、的符号，进而可得的符号，从而判断的图象是否正确，进而比较可得答案． 【详解】解：根据一次函数的图象分析可得： A、由一次函数图象可知，，即；正比例函数的图象可知，不一致，故此选项不符合题意； B、由一次函数图象可知，；即，与正比例函数的图象可知，一致，故此选项符合题意； C、由一次函数图象可知，，即；正比例函数的图象可知，不一致，故此选项不符合题意； D、由一次函数图象可知，，即；正比例函数的图象可知，不一致，故此选项不符合题意； 故选：B． 11. 估计3﹣2的运算结果应在（ ） A. 3.0和3.5之间 B. 3.5和4.0之间 C. 4.0和4.5之间 D. 4.5和5.0之间 【答案】A 【解析】 【分析】先估计的范围，再估计原式的范围． 【详解】解：∵＝2.89，＝3.24． ∴1.7＜＜1.8． ∴5.1＜3＜5.4， ∴3.1＜3﹣2＜3.4． 故选：A． 【点睛】本题考查无理数的估计，充分利用算术平方根的性质是求解本题的关键． 12. 下列说法正确的是（　　） A. 2不是单项式 B. 射线与射线是同一条射线 C. 锐角的补角比它的余角大 D. 3.657精确到十分位是3.66 【答案】C 【解析】 【分析】A根据单项式的定义判断；B根据射线的定义判断；C根据补角与余角的定义判断；D根近似数的意义判断． 【详解】解：A. 2是单项式，故此选项原说法错误，不符合题意； B.射线与射线不是是同一条射线，故此选项原说法错误，不符合题意； C.设锐角为，它的补角为，它的余角为，相差为，正确； D. 3.657精确到十分位是3.7，故此选项原说法错误，不符合题意； 故选：C 【点睛】本题考查了射线，补角，余角，近似数的理解，一定要紧扣概念中的关键词语，要做到对它们正确理解，对不同的几何语言的表达要注意理解它们所包含的意义，要善于区分不同概念之间的联系和区别． 13. 将正比例函数的图象向下平移2个单位长度，平移后图象的解析式为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据“上加下减”的原则求解即可． 【详解】将正比例函数的图象向下平移2个单位长度，所得图象对应的函数解析式是． 故选D． 【点睛】本题考查的是一次函数的图象与几何变换，熟知函数图象变换的法则是解答此题的关键． 14. 如图，的两边和的垂直平分线分别交于D，E两点，垂足分别为M，N，若，则的周长为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据垂直平分线的性质得，，， 即，根据勾股定理得AB=8cm，即可得的周长为：． 【详解】解：∵边AC和BC的垂直平分线分别交AB于D，E两点， ∴，，， ∴ ∵三角形ABC是直角三角形，AC=6cm，， ∴， ∴的周长为：，故B正确． 故选：B． 【点睛】本题考查了垂直平分线的性质，勾股定理，解题的关键是掌握垂直平分线的性质． 15. 我国古代数学名著《九章算术》中记载：“粟米之法：粟率五十；粝米三十．今有米在十斗桶中，不知其数．满中添粟而舂之，得米七斗．问故米几何？”意思为：50斗谷子能出30斗米，即出米率为．今有米在容量为10斗的桶中，但不知道数量是多少．再向桶中加满谷子，再舂成米，共得米7斗．问原来有米多少斗？如果设原来有米x斗，向桶中加谷子y斗，那么可列方程组为（　　） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据题意列出方程组即可． 【详解】解：原来有米x斗，向桶中加谷子y斗，容量为10斗，则； 已知谷子出米率为，则舂成米，共得米； 则可列方程组为， 故选A． 【点睛】本题考查了根据实际问题列出二元一次方程组，题目较简单，根据题意正确列出方程即可． 16. 下列命题是真命题的有（　　）个 ①两条直线被第三条直线所截，同位角相等 ②垂直于同一条直线的两条直线互相平行 ③过一点有且只有一条直线与已知直线平行 ④对顶角相等，邻补角互补 A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 【答案】A 【解析】 【分析】根据平行线的性质及基本事实，对顶角及邻补角的性质进行判断． 【详解】解：两条平行线被第三条直线所截，同位角相等，故①是假命题； 在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线互相平行，故②是假命题； 过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，故③是假命题； 对顶角相等，邻补角互补，故④是真命题． 综上，只有④是真命题． 故选：A． 【点睛】本题考查命题的真假判断，熟练掌握平行线的性质，对顶角及邻补角的性质是解题的关键． 二、填空题（本大题共3题，每题4分，共12分） 17. 如图，在直角坐标系中有两条直线，l1：y＝x+1和L2：y＝ax+b，这两条直线交于y轴上的点（0，1）那么方程组的解是_____． 【答案】． 【解析】 【分析】根据两条直线交于轴上的点（0，1），于是得到结论． 【详解】∵l1：y＝x+1和l2：y＝ax+b，这两条直线交于轴上的点（0，1）， ∴方程组的解是， 故答案为：． 【点睛】本题考查了解方程组的问题，掌握解方程组的方法是解题的关键． 18. 写出满足条件的m的一个整数值，______． 【答案】2（2，3，4中的一个均可） 【解析】 【详解】解：∵， ∴， 则满足条件的m的整数值为2，3，4， 故答案为：2（2，3，4中的一个均可）． 【点睛】本题考查了估算无理数的大小，能估算出的范围是解此题的关键． 19. 如图，在中，点在边上，是边的中点，，与的延长线交于点，若，，则的长为__________． 【答案】 【解析】 【分析】此题考查了全等三角形的判定和性质，平行线的性质； 由平行线及中点的性质得出， ，，利用全等三角形的判定和性质及线段间的数量关系即可得出结果． 【详解】解：∵， ∴， ， ∵是边的中点， ∴， 在与中， ， ∴， ∴， ∴， 故答案为：． 三、解答题（本大题共6题，共60分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 20. 如图，在与中，与交于点，且，． （1）求证：； （2）当时，求的度数． 【答案】（1） 证明：在和中， ， ； （2） 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形的判定与性质，等腰三角形两底角相等的性质． （1）利用“角角边”证明即可； （2）根据全等三角形对应边相等可得，再根据邻补角的定义求出，然后根据等腰三角形两底角相等列式计算即可得解． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：， ， ， 又， ， ． 21. 已知，，求的值． 【答案】 【解析】 【分析】根据已知可得和的值，然后利用完全平方公式将化为，再整体代入计算即可． 【详解】解：∵，， ∴， ， ∴ ． ∴的值是． 【点睛】本题考查二次根式的化简求值，完全平方公式，平方差公式，运用了整体代入和恒等变换的思想．掌握完全平方公式和平方差公式及相关的运算法则是解题的关键． 22. 把一张长方形纸片沿折叠后，与的交点为G，D、C分别在M、N的位置上，若，求和的度数． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了平行线的性质，翻折变换的性质，根据两直线平行，内错角相等可得，再根据翻折的性质和平角的定义列式计算即可求出，然后根据两直线平行，同旁内角互补列式计算即可求出． 【详解】解：， ， 由对称性知， ， ， ， ， ． 23. 如图1，这是一个3阶魔方，由三层完全相同的小立方体组成，体积为27． （1）求出这个魔方的棱长． （2）图中阴影部分是一个正方形，求出阴影部分的面积及其边长． （3）在图2的方格中画一个面积为10的正方形；并将数轴补充完整，然后用圆规在数轴上表示实数． 【答案】（1）3 （2）5； （3） 解：如图，正方形为所求作的正方形，以点O为原点，建立如图所示的数轴，以点O为圆心，为半径画弧，交数轴上一点D，则点D表示的数为， 图中正方形的面积为：， 正方形的边长， ∴， ∴点D表示的数为． 【解析】 【分析】（1）设魔方的棱长为x，根据题意，得，解答即可． （2）用魔方一个面的面积减去四周四个三角形的面积即可得出中间小正方形的面积，然后再求出边长即可； （3）根据正方形的面积为10，得出正方形的边长为，画出正方形，补全数轴，利用正方形的边长为，找出数轴上表示实数的位置即可． 【小问1详解】 解：设魔方的棱长为x，根据题意，得， 解得． 故魔方的棱长为3． 【小问2详解】 解：阴影部分的面积为：， 正方形的边长为； 【小问3详解】 略 【点睛】本题主要考查了立方根的应用，算术平方根的应用，数轴上点的特点，解题的关键是数形结合，熟练掌握割补法求图形的面积． 24. 如图，在四边形中，，，平分，平分，则与有何位置关系？试说明理由． 【答案】，证明过程见详解 【解析】 【分析】根据题意可得，在中，两个锐角互余，可证，由此即可求证． 【详解】解：，理由如下， 在四边形中，，， ∴， ∵平分，平分， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴在中，，即， ∴， ∴． 【点睛】本题主要考查平行线的判定，掌握平行线的判定方法，角平分线的性质是解题的关键． 25. 已知学校、书店、陈列馆依次在同一条直线上，书店离学校，陈列馆离学校．小明从学校出发，匀速骑行到达书店，在书店停留后，匀速骑行到达陈列馆，在陈列馆参观学习一段时间，然后回学校，回学校途中，匀速骑行后减速，继续匀速骑行回到学校．下面图中表示时间，表示离学校的距离．图象反映了这个过程中小明离学校的距离与时间之间的对应关系． 请根据相关信息，回答下列问题： （1）①填表： 小明离开学校的时间/ 小明离学校的距离/ ②填空：小明从陈列馆回学校途中，减速前的骑行速度为______； ③填空：当小明离学校的距离为时，他离开学校的时间为______； ④当时，请直接写出小明离学校的距离y关于时间x的函数解析式； （2）当小明到达书店前时，同学小红从书店出发匀速直接前往陈列馆，如果小红步行的速度为 ，那么她在前往陈列馆的途中遇到小明时离学校的距离是多少？（直接写出结果即可） 【答案】（1）①，，；②；③或；④ （2） 【解析】 【分析】（1）①分析图像，求解途中速度，另求解，由图象知、是的值； ②分析图像可知匀小明从陈列馆回学校途中，减速前的骑行路程和时间，则速度可求； ③由图可知有和两种情况，求出每段图像中小明的速度，则确定其离开的时间； ④用待定系数法求解时的函数解析式，结合①与图像可确定时的函数解析式； （2）设小红步行的时间为，利用小明小红相遇时从陈列馆出发的距离相等列方程，确定，从而求解小红在前往陈列馆的途中遇到小明时离学校的距离． 【小问1详解】 解：①由图象可知： 小明从学校出发，匀速骑行到达书店，途中速度是， ∴时，； 由图象知，时，， 时，， 故答案为：，，； ②由图象可知： 小明从陈列馆回学校途中，减速前的骑行速度为， 故答案为：； ③由图可知：当小明离学校的距离为3km时，有两种情况： 若时， ， 若时，速度为km/h， ， 他离开学校的时间为或， 故答案为：或； ④由①知时，函数解析式为， 时，函数解析式为， 时，设函数解析式为，将带入解析式中得 解得， ∴时函数解析式为， ∴时函数解析式为； 【小问2详解】 设小红步行的时间为，则： 解得， 她在前往陈列馆的途中遇到小明时离学校的距离是． 【点睛】本题考查行程问题，涉及一次函数的实际应用、解一元一次方程、解二元一次方程组、待定系数法求解析式等，解题的关键是读懂题意，能从图象获取有用的信息． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 青海省泽库县2022—2023学年度第一学期八年级数学期末质量检测 一、选择题（本大题共16题，每题3分，共48分．每题均有A、B、C、D四个选项，其中只有一个选项正确，请用2B铅笔在答题卡相应位置填涂） 1. 一个缺角的三角形残片如图所示，量得，，则这个三角形残缺前的的度数为（ ） A. B. C. D. 2. 点所在的象限是 （ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 3. 如图，如果、，若，则的和是（ ） A. B. C. D. 4. 在平面直角坐标系中，点位于（　　） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 5. 下列式子中，哪个表示是的正比例函数（ ） A. B. C. D. 6. 某种蔬菜的价格随月份变化如下表所示，根据表中信息，下列结论错误的是 （ ） 月份 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 价格（元/千克） 5.00 5.50 5.00 4.80 2.00 1.50 0.90 1.00 1.50 3.00 3.30 3.50 A. 2～7月份这种蔬菜的价格一直在下跌 B. 表中是自变量，是因变量 C. 7月份这种蔬菜的价格最低，最低为0.90元/千克 D. 7～12月份这种蔬菜的价格一直在上涨 7. 如图所示的函数图象对应的函数解析式可能是（ ） A. B. C. D. 8. 某商场招聘员工一名，现有甲、乙、丙三人竞聘，通过计算机、语言和商品知识三项测试，他们各自成绩（百分制）如下表所示，若商场需要招聘负责将商品拆装上架的人员，对计算机、语言和商品知识分别赋权2，3，5，那么从成绩看，应该录取（ ） 应试者 计算机 语言 商品知识 甲 60 70 80 乙 80 70 60 丙 70 80 60 A. 甲 B. 乙 C. 丙 D. 任意一人都可 9. 如图，A（6，0），B（－4，0），以A为圆心，AB为半径画弧，交轴正半轴于点C，则点C的坐标为（ ） A. （0，8） B. （8，0） C. （0，10） D. （10，0） 10. 一次函数与正比例函数为常数且在同一平面直角坐标系的图象可能是（ ） A. B. C. D. 11. 估计3﹣2的运算结果应在（ ） A. 3.0和3.5之间 B. 3.5和4.0之间 C. 4.0和4.5之间 D. 4.5和5.0之间 12. 下列说法正确的是（　　） A. 2不是单项式 B. 射线与射线是同一条射线 C. 锐角的补角比它的余角大 D. 3.657精确到十分位是3.66 13. 将正比例函数的图象向下平移2个单位长度，平移后图象的解析式为（ ） A. B. C. D. 14. 如图，的两边和的垂直平分线分别交于D，E两点，垂足分别为M，N，若，则的周长为（ ） A. B. C. D. 15. 我国古代数学名著《九章算术》中记载：“粟米之法：粟率五十；粝米三十．今有米在十斗桶中，不知其数．满中添粟而舂之，得米七斗．问故米几何？”意思为：50斗谷子能出30斗米，即出米率为．今有米在容量为10斗的桶中，但不知道数量是多少．再向桶中加满谷子，再舂成米，共得米7斗．问原来有米多少斗？如果设原来有米x斗，向桶中加谷子y斗，那么可列方程组为（　　） A. B. C. D. 16. 下列命题是真命题的有（　　）个 ①两条直线被第三条直线所截，同位角相等 ②垂直于同一条直线的两条直线互相平行 ③过一点有且只有一条直线与已知直线平行 ④对顶角相等，邻补角互补 A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 二、填空题（本大题共3题，每题4分，共12分） 17. 如图，在直角坐标系中有两条直线，l1：y＝x+1和L2：y＝ax+b，这两条直线交于y轴上的点（0，1）那么方程组的解是_____． 18. 写出满足条件的m的一个整数值，______． 19. 如图，在中，点在边上，是边的中点，，与的延长线交于点，若，，则的长为__________． 三、解答题（本大题共6题，共60分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 20. 如图，在与中，与交于点，且，． （1）求证：； （2）当时，求的度数． 21. 已知，，求的值． 22. 把一张长方形纸片沿折叠后，与的交点为G，D、C分别在M、N的位置上，若，求和的度数． 23. 如图1，这是一个3阶魔方，由三层完全相同的小立方体组成，体积为27． （1）求出这个魔方的棱长． （2）图中阴影部分是一个正方形，求出阴影部分的面积及其边长． （3）在图2的方格中画一个面积为10的正方形；并将数轴补充完整，然后用圆规在数轴上表示实数． 24. 如图，在四边形中，，，平分，平分，则与有何位置关系？试说明理由． 25. 已知学校、书店、陈列馆依次在同一条直线上，书店离学校，陈列馆离学校．小明从学校出发，匀速骑行到达书店，在书店停留后，匀速骑行到达陈列馆，在陈列馆参观学习一段时间，然后回学校，回学校途中，匀速骑行后减速，继续匀速骑行回到学校．下面图中表示时间，表示离学校的距离．图象反映了这个过程中小明离学校的距离与时间之间的对应关系． 请根据相关信息，回答下列问题： （1）①填表： 小明离开学校的时间/ 小明离学校的距离/ ②填空：小明从陈列馆回学校途中，减速前的骑行速度为______； ③填空：当小明离学校的距离为时，他离开学校的时间为______； ④当时，请直接写出小明离学校的距离y关于时间x的函数解析式； （2）当小明到达书店前时，同学小红从书店出发匀速直接前往陈列馆，如果小红步行的速度为 ，那么她在前往陈列馆的途中遇到小明时离学校的距离是多少？（直接写出结果即可） 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $