精品解析：广西防城港市上思县2022-2023学年七年级上学期月考（二）数学试题

2022年秋季学期学习成果监测（二） 七年级数学 （时间：120分钟 满分：120分） 一、选择题（本大题共12个小题，每小题3分，满分36分） 1. －2的相反数是（ ） A. －2 B. 2 C. 0.2 D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据符号不同、绝对值相同的两个数互为相反数进行求解即可． 【详解】解：－2的相反数是2， 故选：B． 【点睛】本题考查了相反数的定义，解题关键是明确符号不同、绝对值相同的两个数互为相反数． 2. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】合并同类项的法则：把同类项的系数相加，所得结果作为系数，字母和字母的指数不变．据此判断即可． 【详解】解：A、2a与b，不是同类项，所以不能合并，故本选项不合题意； B、2a2与-a不是同类项，所以不能合并，故本选项不合题意； C、a2b-2a2b=-a2b，故本选项符合题意； D、2ab+ab=3ab，故本选项不合题意； 故选：C． 【点睛】本题考查了合并同类项，掌握合并同类项法则是解答本题的关键． 3. 下列各组运算中，运算中结果相同的是（　　） A. 23和32 B. （﹣4）3和﹣43 C. ﹣52和（﹣5）2 D. （﹣）2和（﹣）3 【答案】B 【解析】 【分析】把各式计算得到结果，比较即可． 【详解】A.23＝8，32＝9，不相同； B.（﹣4）3＝﹣43＝﹣64，相同； C.﹣52＝﹣25，（﹣5）2＝25，不相同； D.（﹣）2＝，（﹣）3＝﹣，不相同， 故选B． 【点睛】本题考查了有理数的乘方，熟练掌握乘方的意义是解题的关键． 4. 用四舍五入法对2.06032分别取近似值，其中错误的是（ ） A. 2.1（精确到0.1） B. 2.06（精确到千分位） C. 2.06（精确到百分位） D. 2.0603（精确到0.0001） 【答案】B 【解析】 【详解】解：A. 2.06032精确到0.1得2.1，故本选项不符合题意； B. 2.06032精确到千分位得2.060，故本选项符合题意； C. 2.06032精确到百分位得2.06，故本选项不符合题意； D. 2.06032精确到0.0001得2.0603，故本选项不符合题意． 故选B. 5. 宁波某地2021年疫情爆发时第一轮核酸检测共采样410483人，其中数410483用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】用科学记数法表示410483，将小数点向左移动五位，给数字后面乘十的五次方即可． 【详解】解：， 故选：B． 【点睛】本题考查科学记数法表示较大数，能够熟练应用科学记数法表示较大数是解决本题的关键． 6. 在，，0，1.7这4个数中绝对值最大的数是（ ） A. B. C. 0 D. 1.7 【答案】A 【解析】 【分析】 计算绝对值要根据绝对值的定义分别求出这四个数的绝对值，再进行比较即可. 【详解】解：|- 5|=5， |- 3|=3， |0|=0，|1.7|=1.7， ∵5>3>1.7>0， ∴绝对值最大的数为-5， 故选: A. 【点睛】本题考查的是绝对值的规律，一个 正数的绝对值是它本身，一个负数的绝对值是它的相反数， 0的绝对值是0. 7. 单项式与是同类项，则n-m=（ ） A. -2 B. -3 C. 4 D. -4 【答案】B 【解析】 【分析】含有相同的字母并且相同字母的指数也分别相等的项是同类项，根据定义解答. 【详解】∵单项式与是同类项， ∴n=1，m=4， ∴n-m=1-4=-3， 故选：B. 【点睛】此题考查同类项的定义，代入求值，正确掌握同类项的定义是解题的关键. 8. 下列去括号正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】应用去括号法则逐个计算得结论． 【详解】解：A.3（2x＋3y）＝6x＋9y≠6x＋3y，故此选项错误； B.−0.5（1−2x）＝−0.5＋x，故此选项正确； C.−2（x−y）＝−x＋2y≠−x−2y，故此选项错误； D.−（2x2−x＋1）＝−2x2＋x−1≠−2x2＋x，故此选项错误． 故选：B． 【点睛】本题考查去括号的方法：去括号时，运用乘法的分配律，先把括号前的数字与括号里各项相乘，再运用括号前是“＋”，去括号后，括号里的各项都不改变符号；括号前是“−”，去括号后，括号里的各项都改变符号．顺序为先大后小． 9. 若x＝1是方程x＋a＝1的解，则a的值为（ ） A. －1 B. 0 C. 1 D. 2 【答案】B 【解析】 【分析】根据题意，将代入方程，转化成解关于a的一元一次方程即可解题． 【详解】解：把代入方程得， ∴ 故选：B． 【点睛】本题考查方程的解、一元一次方程的解法等知识，其中涉及转化数学思想，掌握相关知识是解题关键． 10. 如图，是钝角，平分，，则下列结论正确的是（ ） A. 与相等 B. 与互余 C. 与互补 D. 与互余 【答案】D 【解析】 【分析】根据角平分线的定义可得∠BOC=∠AOC，结合垂线的定义可得∠COD+∠BOC=90°，进而可判定D选项正确． 【详解】解：∠BOD与∠COD不一定相等，故选项A不正确，不符合题意； ∵OD⊥OA， ∴∠COD+∠AOC=90°，即∠COD与∠AOC互余， ∵∠BOD与∠COD不一定相等， ∴∠AOC与∠BOD不一定互余，故选项B不正确，不符合题意； ∵OC平分∠AOB， ∴∠BOC=∠AOC， ∴∠AOB=2∠BOC， ∴∠AOB与∠BOC不一定互补，故选项C不正确，不符合题意； ∵OC平分∠AOB， ∴∠BOC=∠AOC， ∵OD⊥OA， ∴∠COD+∠AOC=90°， ∴∠COD+∠BOC=90°， 即∠BOC与∠COD互余，故选项D正确，符合题意； 故选：D． 【点睛】本题考查了垂线，角平分线的定义，余角和补角，掌握角平分线的定义，垂线的定义是解题的关键． 11. 某超市华山牌水杯原价每个元，国庆节期间搞促销活动，第一次降价每个减元，售卖一天后销量不佳，第二天继续降价每个打“八折”出售，打折后的水杯每个售价是元.根据以上信息，列出方程是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据题意，列出经过两次降价的等式，即可得解. 【详解】根据题意，得 第一次降价后每个水杯元， 第二次降价后每个水杯元， 故有 故答案为B. 【点睛】此题主要考查根据题意列方程，熟练掌握，即可解题. 12. 《九章算术》中记录了很多经典的数学问题，有一道题的大意如下：有若干人要坐车，若每3人坐一辆车，则有2辆空车；若每2人坐一辆车，则有9人需要步行，问人与车各多少？设共有n人乘车，有m辆车，根据题意列出了以下四个方程，其中正确的是（ ） ①3m－2＝2m＋9；②；③；④． A. ①③ B. ①④ C. ②③ D. ②④ 【答案】C 【解析】 【分析】设共有n人乘车，根据车辆数量不变列出方程，即可判断③④；设有m辆车，根据人数不变列出方程，即可判断①②． 【详解】解：设有m辆车，根据题意列方程得： 3（m﹣2）＝2m+9； 故①不正确，②正确， 设共有n人乘车，根据题意列方程得： ， 故③正确，④不正确， 故正确的有②③； 故选：C． 【点睛】本题考查了由实际问题抽象出一元一次方程，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键． 二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，满分18分） 13. －2022的相反数是______． 【答案】2022 【解析】 【详解】解：的相反数是2022． 【点睛】本题考查相反数的定义，只有符号不同的两个数互为相反数，熟练掌握该知识点是解题关键． 14. 若单项式是7次单项式，则______． 【答案】3 【解析】 【分析】单项式中所有字母的指数和叫做单项式的次数．根据单项式次数的定义列式求解即可． 【详解】解：由题意得： m+4＝7， ∴m＝3， 故答案为：3． 【点睛】本题考查了单项式的次数，熟练掌握单项式次数的定义是解题的关键． 15. 数轴上点M表示有理数﹣3，将点M向右平移2个单位长度到达点N，点E到点N的距离为5，则点E表示的有理数为_____． 【答案】﹣6或4． 【解析】 【分析】根据向右平移加求出点N表示的数，再分点E在点N的左边和右边两种情况讨论求解． 【详解】∵点M表示有理数﹣3，点M向右平移2个单位长度到达点N， ∴点N表示﹣3+2＝﹣1， 点E在点N的左边时，﹣1﹣5＝﹣6， 点E在点N的右边时，﹣1+5＝4， 综上所述，点E表示的数是﹣6或4． 故答案为﹣6或4． 【点睛】本题考查了数轴，解题的关键在于分情况讨论． 16. 一个角的补角等于这个角的2倍，则这个角的度数是______． 【答案】##度 【解析】 【分析】首先根据补角的定义，设这个角为x°，则它的补角为（180-x）°，再根据题中给出的等量关系列方程即可求解． 【详解】解：设这个角为x°，则它的补角为（180-x）°． 依题意，有180-x=2x， 解得x=60． 故这个角的度数为60°． 故答案为：60°． 【点睛】本题考查的是补角的含义，解答此类题一般先用未知数表示所求角的度数，再列出方程求解是关键． 17. 若|a﹣b﹣5|+（ab+1）2＝0，则的值是___． 【答案】6 【解析】 【分析】根据非负数的性质求出和的值，然后整体代入求值即可． 【详解】解：∵|a﹣b﹣5|+（ab+1）2＝0 ∴，即 ∴ 故答案为：6 【点睛】本题主要考查了非负数的性质与代数式求值，根据非负数的性质求出是解答本题的关键． 18. 如图1，小长方形纸片的长为2，宽为1，将4张这样的小长方形按图2所示的方式不重叠的放在长方形内，未被覆盖的部分恰好被分割为两个长方形A和B，设长方形A和B的周长分别为和，则______________（填“>”、“=”或“<”） 【答案】= 【解析】 【分析】设图2中大长方形长为x，宽为y，再表示出长方形A和B的长和宽，进而可得周长，然后可得答案． 【详解】解：设图2中大长方形长为x，宽为y， 则长方形A的长为x﹣1，宽为y﹣3，周长＝2（x﹣1+y﹣3）＝2x+2y﹣8， 长方形B的长为x﹣2，宽为y﹣2，周长＝2（x﹣2+y﹣2）＝2x+2y﹣8， 则＝， 故答案为：=． 【点睛】本题主要考查整式的加减，关键是正确设出未知数，表示出长方形A和B的长和宽． 三、解答题(本大题共7个小题，共66分，解答题应写出文字说明或演算步骤) 19. 计算下列各题： （1）； （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题主要考查有理数的运算： （1）根据有理数加减法法则进行计算即可； （2）根据有理数加减法法则进行计算即可． 【小问1详解】 解：原式； 【小问2详解】 解： 20. 解方程： （1）； （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【小问1详解】 解：， 去括号得，， 移项得，， 合并同类项得，， 系数化为1得，； 【小问2详解】 解：， 去分母得，， 去括号得，， 移项得，， 合并同类项得，， 系数化为1得，． 【点睛】本题考查了一元一次方程的解法，解题关键是熟练掌握解一元一次方程的方法和步骤，准确进行计算． 21. 已知代数式. （1）化简M； （2）如果是关于x的一元一次方程，求M的值. 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）根据去括号，合并同类项进行化简即可求解； （2）根据一元一次方程的定义求得，代入（1）的结果进行计算即可求解． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解：∵是关于x的一元一次方程， ∴， 解得：， ∴． 【点睛】本题考查了整式的加减与化简求值，一元一次方程的定义，正确的去括号与合并同类项，一元一次方程的定义是解题的关键． 22. 如图，平面内有四个点A、B、C、D．根据下列语句画图： （1）画直线BC； （2）画射线AD交直线BC于点E； （3）连接BD，用圆规在线段BD的延长线上截取； （4）在图中确定点O，使点O到点A、B、C、D的距离之和最小． 【答案】（1）如图，直线BC即为所求； （2）如图，射线AD，点E即为所求； （3）如图，线段BD，线段DF即为所求； （4） 如图，点O即为所求． 【解析】 【分析】（1）根据直线定义即可画直线BC； （2）根据射线定义即可画射线AD交直线BC于点E； （3）根据线段定义连接BD，用圆规在线段BD的延长线上截取DF＝BD即可； （4）根据两点之间线段最短即可在图中确定点O，使点O到点A，B，C，D的距离之和最小． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 略 【小问3详解】 略 【小问4详解】 略 【点睛】本题考查了作图﹣复杂作图，直线、射线、线段，解决本题的关键是掌握直线、射线、线段定义． 23. 如图，点在线段上，点，分别是、的中点． （1）若，，求线段 的长； （2）若为线段上任一点，满足，其它条件不变，你能求出的长度吗？请说明理由． 【答案】（1）线段的长为； （2） 长度等于，理由： ∵点分别是的中点， ∴，， ∴． 【解析】 【分析】（）由点分别是的中点，得，，再用线段和差即可求解； （）由点分别是的中点，得，，再用线段和差即可求解； 本题考查了关于线段的中点的计算，线段的和差的计算，读懂题意熟练运用线段的和差倍分是解题的关键． 【小问1详解】 ∵点分别是的中点， ∴，， ∴， ∴线段的长为； 【小问2详解】 略 24. 如图，已知平分平分，求和的度数． 【答案】． 【解析】 【分析】此题考查求几何图形中角度，先根据角平分线，求得的度数，再根据角的和差关系，求得的度数，最后根据角平分线，求得的度数． 【详解】解：∵平分 ∴ 又∵ ∴ ∵平分 ∴ ∴． 25. 甲、乙两家电器商场以同样的价格出售同样的电器，但各自推出的优惠方案不同，甲商场规定：凡超过4000元的电器，超出的金额按80%收取；乙商场规定：凡超过3000元的电器，超出的金额按90%收取，某顾客购买的电器价格是x（x＞4000）元． （1）分别用含有x的代数式表示在甲、乙两家商场购买电器所付的费用； （2）当x=6000时，该顾客应选择哪一家商场购买更优惠？说明理由． （3）当x为何值时，在甲、乙两家商场购买所付的费用相同？ 【答案】（1）在甲商场所付的费用：0.8x+800（元），在乙甲商场所付的费用：0.9x+300（元）； （2）在甲商场购买更优惠；（3）当x为5000时，在甲、乙两家商场购买所付的费用相同． 【解析】 【分析】（1）在甲商场所付的费用=4000+超过4000元的部分×80%，在乙甲商场所付的费用=3000+超过3000元的部分×90%； （2）把x=6000代入（1）中的两个代数式即可； （3）由题意得：在甲商场所付的费用=在乙甲商场所付的费用，根据等量关系列出方程，再解即可． 【详解】解：（1）在甲商场所付的费用：4000+（x﹣4000）×80%=0.8x+800（元）， 在乙甲商场所付的费用：3000+（x﹣3000）×90%=0.9x+300（元）； （2）当x=6000时， 在甲商场所付的费用：0.8x+800=0.8×6000+800=5600（元）， 在乙甲商场所付的费用：0.9x+300=0.9×6000+300=5700（元）， ∵5700＞5600， ∴在甲商场购买更优惠； （3）根据题意可得：0.8x+800=0.9x+300， 解得：x=5000， 答：当x为5000时，在甲、乙两家商场购买所付的费用相同． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2022年秋季学期学习成果监测（二） 七年级数学 （时间：120分钟 满分：120分） 一、选择题（本大题共12个小题，每小题3分，满分36分） 1. －2的相反数是（ ） A. －2 B. 2 C. 0.2 D. 2. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 3. 下列各组运算中，运算中结果相同的是（　　） A. 23和32 B. （﹣4）3和﹣43 C. ﹣52和（﹣5）2 D. （﹣）2和（﹣）3 4. 用四舍五入法对2.06032分别取近似值，其中错误的是（ ） A. 2.1（精确到0.1） B. 2.06（精确到千分位） C. 2.06（精确到百分位） D. 2.0603（精确到0.0001） 5. 宁波某地2021年疫情爆发时第一轮核酸检测共采样410483人，其中数410483用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 6. 在，，0，1.7这4个数中绝对值最大的数是（ ） A. B. C. 0 D. 1.7 7. 单项式与是同类项，则n-m=（ ） A. -2 B. -3 C. 4 D. -4 8. 下列去括号正确的是（ ） A. B. C. D. 9. 若x＝1是方程x＋a＝1的解，则a的值为（ ） A. －1 B. 0 C. 1 D. 2 10. 如图，是钝角，平分，，则下列结论正确的是（ ） A. 与相等 B. 与互余 C. 与互补 D. 与互余 11. 某超市华山牌水杯原价每个元，国庆节期间搞促销活动，第一次降价每个减元，售卖一天后销量不佳，第二天继续降价每个打“八折”出售，打折后的水杯每个售价是元.根据以上信息，列出方程是（ ） A. B. C. D. 12. 《九章算术》中记录了很多经典的数学问题，有一道题的大意如下：有若干人要坐车，若每3人坐一辆车，则有2辆空车；若每2人坐一辆车，则有9人需要步行，问人与车各多少？设共有n人乘车，有m辆车，根据题意列出了以下四个方程，其中正确的是（ ） ①3m－2＝2m＋9；②；③；④． A. ①③ B. ①④ C. ②③ D. ②④ 二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，满分18分） 13. －2022的相反数是______． 14. 若单项式是7次单项式，则______． 15. 数轴上点M表示有理数﹣3，将点M向右平移2个单位长度到达点N，点E到点N的距离为5，则点E表示的有理数为_____． 16. 一个角的补角等于这个角的2倍，则这个角的度数是______． 17. 若|a﹣b﹣5|+（ab+1）2＝0，则的值是___． 18. 如图1，小长方形纸片的长为2，宽为1，将4张这样的小长方形按图2所示的方式不重叠的放在长方形内，未被覆盖的部分恰好被分割为两个长方形A和B，设长方形A和B的周长分别为和，则______________（填“>”、“=”或“<”） 三、解答题(本大题共7个小题，共66分，解答题应写出文字说明或演算步骤) 19. 计算下列各题： （1）； （2）． 20. 解方程： （1）； （2）． 21. 已知代数式. （1）化简M； （2）如果是关于x的一元一次方程，求M的值. 22. 如图，平面内有四个点A、B、C、D．根据下列语句画图： （1）画直线BC； （2）画射线AD交直线BC于点E； （3）连接BD，用圆规在线段BD的延长线上截取； （4）在图中确定点O，使点O到点A、B、C、D的距离之和最小． 23. 如图，点在线段上，点，分别是、的中点． （1）若，，求线段 的长； （2）若为线段上任一点，满足，其它条件不变，你能求出的长度吗？请说明理由． 24. 如图，已知平分平分，求和的度数． 25. 甲、乙两家电器商场以同样的价格出售同样的电器，但各自推出的优惠方案不同，甲商场规定：凡超过4000元的电器，超出的金额按80%收取；乙商场规定：凡超过3000元的电器，超出的金额按90%收取，某顾客购买的电器价格是x（x＞4000）元． （1）分别用含有x的代数式表示在甲、乙两家商场购买电器所付的费用； （2）当x=6000时，该顾客应选择哪一家商场购买更优惠？说明理由． （3）当x为何值时，在甲、乙两家商场购买所付的费用相同？ 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $