精品解析：山西省运城市芮城县2023-2024学年八年级上学期期末数学模拟试题

2023-2024学年山西省运城市芮城县八年级（上）期末数学模拟试卷 一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分） 1. 下列各数：其中，无理数的个数为（ ） A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 2. 在下列长度的各组线段中，能构成直角三角形的是（　　） A 3，5，9 B. 4，6，8 C. 13，14，15 D. 6，8，10 3. 平面直角坐标系中，点到x轴的距离为（　　） A. 1 B. C. D. 3 4. 如图，平面内两直线a和b被第三条直线l所截，在下列条件中，能判定ab的是（ ） A. ∠1＝∠2 B. ∠3＝∠5 C. ∠4＝∠8 D. ∠4+∠7＝180° 5. 下列命题：（1）垂线段最短；（2）同位角相等；（3）如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行；（4）实数和数轴上的点是一一对应的；（5）无理数是开方开不尽的数；（6）某数的绝对值，相反数，算术平方根都是它本身，则这个数是0；（7）﹣a2没有平方根．其中真命题有（　　） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 6. 已知一次函数的图象不经过三象限，则k、b的符号是（　　） A. B. C. D. 7. 《你好，李焕英》的票房数据是：109，133，120，118，124，那么这组数据的中位数是（ ） A 124 B. 120 C. 118 D. 109 8. 我们在解二元一次方程组时，可将第二个方程代入第一个方程消去x得，从而求解，这种解法体现的数学思想是（ ） A. 转化思想 B. 分类讨论思想 C. 数形结合思想 D. 函数思想 9. 如图，ABCD，∠ABE＝∠EBF，∠DCE＝∠ECF，设∠ABE＝α，∠E＝β，∠F＝γ，则α，β，γ的数量关系是（　　） A. 4β﹣α+γ＝360° B. 3β﹣α+γ＝360° C. 4β﹣α﹣γ＝360° D. 3β﹣2α﹣γ＝360° 10. A，两地相距，甲从A地骑电动车匀速赶往地，到达地后将速度提升为原来的两倍并立即掉头匀速返回A地，掉头时间忽略不计，甲出发的同时乙从地出发骑自行车匀速赶往A地，到达A地后立即停止运动，两人距A地的路程与甲出发时间之间的部分函数关系如图所示，则下列说法错误的是（ ） A. 甲提速前的速度为 B. 乙的速度为 C. 两人出发和时，甲、乙两人均相距 D. 甲、乙第一次相遇的地点距地 二．填空题（共5小题，满分15分，每小题3分） 11 若实数x、y满足，则________． 12. 某周末，小明到彩云湖公园画画写生，小明家到彩云湖公园的路程为千米，步行20分钟后，在家的小明妈妈发现小明画画的某工具没拿，立即通知小明等着自己把工具送过去，小明妈追上小明把工具给了小明后立即以原速返回，同时小明以原来倍的速度前往目的地，如图是小明与小明妈距家的路程（千米）与小明所用时间（分钟）之间的函数图象，则小明妈返回家的时间比小明到达目的地早_______分钟． 13. 已知一组不全等的数据：，平均数是2016，方差是2017．则新数据：的平均数是_________，方差_____2017（填“＝、＞或＜”）． 14. 如图，一次函数与的图象相交于点，点的横坐标为2，那么关于，的方程组的解为 __． 15. 如图，四边形中，于点D．若，则线段的长为_________． 三．解答题（共8小题，满分75分） 16. 计算: (1); (2) 解方程组 17. 如图，在平面直角坐标系中，的顶点坐标分别为，，． （1）的形状为 ． （2）将A，B，C三点的横坐标保持不变，纵坐标分别乘，得到点D，E，F，依次连接这些点，得到．请在图中画出，与的位置关系为 ． （3）请在图中画出关于y轴对称，此时C，两点之间的距离为 ． 18. 如图，AD为△ABC的角平分线，DE∥AB交AC于点E，若∠BAC=58°，∠C=65°，求∠ADE和∠EDC的度数． 19. 某公司欲招聘一名管理人员，对甲、乙两名竞聘者进行了两项测试，各项测试成绩如表：公司将笔试、面试两项测试成绩分别以、记入个人最后成绩，并根据成绩择优录用，你认为谁将被录用？（要求写出计算过程） 测试项目 测试成绩（分） 甲 乙 笔试 75 84 面试 88 72 20. 某数学兴趣小组研究函数的图象：首先根据式子结构采用分类的数学方法：当时，；当时，．然后根据一次函数图象的画法分别画出图象，如图（1）所示．类似的，研究函数的图象时，他们已经画出了时的图象． （1）请你用描点法补全此函数的图象； （2）根据图象，直接写出当x为何值时，y随着x的增大而减小？ （3）当时，y的最大值是1，最小值是0，请你直接写出a的取值范围． 21. 某冬奥会纪念品专卖店计划同时购进型和型两种吉祥物．据了解，8只型吉祥物和10只型吉祥物的进价共2000元；10只型吉祥物和20只型吉祥物的进价共3100元． （1）求型和型两种吉祥物每只进价分别是多少元． （2）该专卖店计划恰好用4500元购进型和型两种吉祥物（两种均购买），问专卖店共有几种采购方案？ 22. 如图，在中，和平分线相交于点P． （1）若，求的度数． （2）当为多少度时，? 23. 如图，在平面直角坐标系中，直线的解析式为，直线的解析式为，与x轴、y轴分别交于点A、点B，直线与交于点C． （1）求点A、点B、点C的坐标，并求出的面积； （2）在y轴右侧有一动直线平行于y轴，分别与，交于点M、N， ①若线段，请求出此时点N的坐标； ②当点M在点N的下方时，问y轴上是否存在点Q，使为等腰直角三角形？若存在，请直接写出满足条件的点Q的坐标；若不存在，请说明理由． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2023-2024学年山西省运城市芮城县八年级（上）期末数学模拟试卷 一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分） 1. 下列各数：其中，无理数的个数为（ ） A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 【答案】A 【解析】 【分析】根据无理数的定义：“无限不循环的小数是无理数”逐个分析判断即可． 【详解】解：，其中是有理数，是无理数，共计2个， 故选A 【点睛】本题考查了无理数，解答本题的关键掌握无理数的三种形式：①开方开不尽的数，②无限不循环小数，③含有的数． 2. 在下列长度的各组线段中，能构成直角三角形的是（　　） A. 3，5，9 B. 4，6，8 C. 13，14，15 D. 6，8，10 【答案】D 【解析】 【分析】根据勾股定理的逆定理逐项进行判断即可得． 【详解】解：A、∵，∴不能构成直角三角形，本选项不符合题意； B、∵，∴不能构成直角三角形，本选项不符合题意； C、∵，∴不能构成直角三角形，本选项不符合题意； D、∵，∴能构成直角三角形，本选项符合题意； 故选：D． 【点睛】本题考查了勾股定理的逆定理，熟练掌握勾股定理逆定理的内容是解题的关键．通常是计算较小两数的平方和，看是否等于最大数的平方，若等于，则是直角三角形，否则就不能围成直角三角形． 3. 平面直角坐标系中，点到x轴的距离为（　　） A. 1 B. C. D. 3 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了点到坐标轴的距离，根据点到x轴的距离等于纵坐标的绝对值，到y轴的距离等于横坐标的绝对值解答． 【详解】解：在平面直角坐标系中，点到x轴的距离为3． 故选：D． 4. 如图，平面内两直线a和b被第三条直线l所截，在下列条件中，能判定ab的是（ ） A. ∠1＝∠2 B. ∠3＝∠5 C. ∠4＝∠8 D. ∠4+∠7＝180° 【答案】C 【解析】 【分析】根据平行线的判定方法，对选项一一分析判断即可得解． 【详解】解：A．，不能判断，故不符合题意； B．，不能判断，故不符合题意； C．由，由同位角相等，两直线平行，可判断，故符合题意； D．，不能判断，故不符合题意； 故选：C． 【点睛】此题考查了平行线判定，正确识别“三线八角”中的同位角、内错角、同旁内角，解题的关键是掌握当同位角相等、内错角相等、同旁内角互补，才能推出两被截直线平行． 5. 下列命题：（1）垂线段最短；（2）同位角相等；（3）如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行；（4）实数和数轴上的点是一一对应的；（5）无理数是开方开不尽的数；（6）某数的绝对值，相反数，算术平方根都是它本身，则这个数是0；（7）﹣a2没有平方根．其中真命题有（　　） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 【答案】D 【解析】 【分析】此题主要考查了命题与定理，直接利用平行线的判定方法以及垂线的性质、绝对值的性质分别判断得出答案．正确掌握相关性质与判定是解题关键． 【详解】解：（1）垂线段最短，正确，真命题； （2）两直线平行，同位角相等，故原命题错误，是假命题； （3）如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行，正确，是真命题； （4）实数和数轴上的点是一一对应的，正确，是真命题； （5）无理数是无限不循环小数，故原命题错误，是假命题； （6）某数的绝对值，相反数，算术平方根都是它本身，则这个数是0，正确，是真命题； （7）当时有平方根，故原命题错误，是假命题， 真命题有4个， 故选：． 6. 已知一次函数的图象不经过三象限，则k、b的符号是（　　） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查一次函数的性质，根据一次函数经过的象限判定系数的正负．根据不经过第三象限即可求解，当时也成立． 【详解】解：∵一次函数的图象不经过三象限， ∴． 故选：A． 7. 《你好，李焕英》的票房数据是：109，133，120，118，124，那么这组数据的中位数是（ ） A. 124 B. 120 C. 118 D. 109 【答案】B 【解析】 【分析】将这组数据从小到大重新排列，再根据中位数的定义求解即可． 【详解】将这组数据从小到大重新排列为109，118，120，124，133 ∴这组数据的中位数为120， 故选B． 【点睛】本题主要考查中位数，将一组数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数．如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数． 8. 我们在解二元一次方程组时，可将第二个方程代入第一个方程消去x得，从而求解，这种解法体现的数学思想是（ ） A. 转化思想 B. 分类讨论思想 C. 数形结合思想 D. 函数思想 【答案】A 【解析】 【分析】通过代入消元法消去未知数x，将二元一次方程组转化为一元一次方程． 【详解】解：在解二元一次方程组时，可将第二个方程代入第一个方程消去x得一元一次方程，，从而求解， 这种解法体现的数学思想是转化思想． 故选：A． 【点睛】本题主要考查了解二元一次方程组，理解消元法（加减消元和代入消元）解二元一次方程组的方法是解答本题的关键． 9. 如图，ABCD，∠ABE＝∠EBF，∠DCE＝∠ECF，设∠ABE＝α，∠E＝β，∠F＝γ，则α，β，γ的数量关系是（　　） A. 4β﹣α+γ＝360° B. 3β﹣α+γ＝360° C. 4β﹣α﹣γ＝360° D. 3β﹣2α﹣γ＝360° 【答案】A 【解析】 【分析】过E作EN∥AB，过F作FQ∥AB，根据已知条件得出∠ABF＝3α，∠DCF＝4∠ECD，求出AB∥EN∥CD，AB∥FQ∥CD，根据平行线的性质得出∠ABE＝∠BEN＝α，∠ECD＝∠CEN，∠ABF+∠BFQ＝180°，∠DCF+∠CFQ＝180°，求出α+∠ECD＝β，3α+γ+4∠DCE＝360°，再求出答案即可． 【详解】解：过E作EN∥AB，过F作FQ∥AB， ∵∠ABE＝∠EBF，∠DCE＝∠ECF，∠ABE＝α， ∴∠ABF＝3α，∠DCF＝4∠ECD， ∵AB∥CD， ∴AB∥EN∥CD，AB∥FQ∥CD， ∴∠ABE＝∠BEN＝α，∠ECD＝∠CEN，∠ABF+∠BFQ＝180°，∠DCF+∠CFQ＝180°， ∴∠ABE+∠ECD＝∠BEN+∠CEN＝∠BEC，∠ABF+∠BFQ+∠CFQ+∠DCF＝180°+180°＝360°， 即α+∠ECD＝β，3α+γ+4∠DCE＝360°， ∴∠ECD＝β﹣α， ∴3α+γ+4（β﹣α）＝360°， 即4β﹣α+γ＝360°， 故选A． 【点睛】本题主要考查了平行线的性质，解题的关键在于能够熟练掌握平行线的性质． 10. A，两地相距，甲从A地骑电动车匀速赶往地，到达地后将速度提升为原来的两倍并立即掉头匀速返回A地，掉头时间忽略不计，甲出发的同时乙从地出发骑自行车匀速赶往A地，到达A地后立即停止运动，两人距A地的路程与甲出发时间之间的部分函数关系如图所示，则下列说法错误的是（ ） A. 甲提速前速度为 B. 乙的速度为 C. 两人出发和时，甲、乙两人均相距 D. 甲、乙第一次相遇的地点距地 【答案】C 【解析】 【分析】根据题意和函数图象可以得到甲、乙的速度，从而可以求解． 【详解】解：①由图可知：甲提速前的速度为：60÷2＝30（km/h）， 故A正确； ②由图知，甲、乙1.2小时相遇，甲走的路程为：30×1.2＝36（km）， 乙走的路程为：60﹣36＝24（km）， ∴乙车速度为：24÷1.2＝20（km/h）， 故B正确； ③两人出发0.3h时，甲走了：30×0.3＝9（km）， 乙走了：20×0.3＝6（km）， 此时两人相距60﹣9﹣6＝45（km）， 两人出发2.1h时，甲两小时到达B地接着以30×2＝60km/h的速度往回返了0.1h， 此时往回走了60×0.1＝6（km）， 乙走了2.1小时走的路程为：20×2.1＝42（km）， 此时两人相距：42﹣6＝36（km）， 故C错误； ④由②知，两人相遇时距B地24km， 故D正确， 故选：C． 【点睛】本题考查一次函数的应用，解答本题的关键是明确题意，利用一次函数的性质和数形结合的思想解答． 二．填空题（共5小题，满分15分，每小题3分） 11. 若实数x、y满足，则________． 【答案】2 【解析】 【分析】由二次根式有意义的条件，先求出x、y的值，然后代入计算即可． 【详解】解：根据题意， ，解得：， ∴， ∴． 故答案为：2． 【点睛】本题考查了二次根式有意义的条件，解题的关键是正确求出x、y的值． 12. 某周末，小明到彩云湖公园画画写生，小明家到彩云湖公园的路程为千米，步行20分钟后，在家的小明妈妈发现小明画画的某工具没拿，立即通知小明等着自己把工具送过去，小明妈追上小明把工具给了小明后立即以原速返回，同时小明以原来倍的速度前往目的地，如图是小明与小明妈距家的路程（千米）与小明所用时间（分钟）之间的函数图象，则小明妈返回家的时间比小明到达目的地早_______分钟． 【答案】10 【解析】 【分析】本题考查一次函数应用、由函数图像读取信息，路程、速度、时间之间的关系等知识，由图象可知，小明开始的速度为（千米/分钟），休息后以千米/分钟的速度前往目的地，求出休息后所用时间，根据小明妈妈所走路程与时间求出速度，从而得到小明原地等待的时间，进而求出两人的时间差即可． 【详解】解：由图象可知，小明开始的速度为（千米/分钟）， 小明原地休息后，以（千米/分钟）的速度前往目的地， 小明从拿到工具后到公园需要的时间（分钟）， 小明妈妈总共走了（千米），用时分钟， 小明妈妈的速度为（千米/分钟）， 小明在原地等待的时间为（分钟）， （分钟）， 所以小明妈返回家的时间比小明到达目的地早10分钟． 故答案为：10． 13. 已知一组不全等的数据：，平均数是2016，方差是2017．则新数据：的平均数是_________，方差_____2017（填“＝、＞或＜”）． 【答案】 ①. 2016 ②. < 【解析】 【分析】本题主要考查平均数和方差的理解，根据平均数和方差的定义先将原数据表示出来，再根据定义将新数据表示出来适当变形即可求得其与原来的变化． 【详解】解：∵，平均数是2016，方差是2017， ∴， ， ∴，， 则的平均数是， 即， 故答案为：2016，<． 14. 如图，一次函数与的图象相交于点，点的横坐标为2，那么关于，的方程组的解为 __． 【答案】 【解析】 【分析】先把x＝2代入y＝x+1，得出y＝3，则两个一次函数的交点P的坐标为（2，3）；那么交点坐标同时满足两个函数的解析式，而所求的方程组正好是由两个函数的解析式所构成，因此两函数的交点坐标即为方程组的解． 【详解】解：把代入得，， 一次函数与的图象相交于点，则关于，的方程组的解为， 故答案为：． 【点睛】本题考查了一次函数与二元一次方程组的联系，方程组的解就是使方程组中两个方程同时成立的一对未知数的值，而这一对未知数的值也同时满足两个相应的一次函数式，因此方程组的解就是两个相应的一次函数图象的交点坐标,解决问题的关键是正确的求出点P的坐标. 15. 如图，四边形中，于点D．若，则线段的长为_________． 【答案】 【解析】 【分析】此题主要考查了等腰直角三角形，勾股定理，全等三角形的判定和性质，作出辅助线构造出全等三角形是解本题的关键． 过点C作交于E，判断出，进而利用判断出，得出，，进而利用勾股定理求出，最后用勾股定理即可得出结论． 【详解】解：如图，过点C作交于E，与的交点记作点F， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴， 在中，， ∴， ∵， ∴， ∴， 在中，根据勾股定理得，， 故答案为． 三．解答题（共8小题，满分75分） 16. 计算: (1); (2) 解方程组 【答案】(1)；(2) 【解析】 【分析】(1)根据绝对值、开立方、开平方的概念求解即可； (2)直接利用加减消元法解方程组即可. 【详解】(1) (2) ②-①，得 x=6， 把代入①得：， 所以原方程组的解是. 【点睛】本题考查了实数的混合运算和加减消元法解一元二次方程组，熟练掌握运算法则是解题的关键. 17. 如图，在平面直角坐标系中，的顶点坐标分别为，，． （1）的形状为 ． （2）将A，B，C三点的横坐标保持不变，纵坐标分别乘，得到点D，E，F，依次连接这些点，得到．请在图中画出，与的位置关系为 ． （3）请在图中画出关于y轴对称的，此时C，两点之间的距离为 ． 【答案】（1）等腰直角三角形 （2）见解析，关于x轴对称 （3）见解析， 【解析】 【分析】本题考查作图—轴对称变换、勾股定理、勾股定理的逆定理： （1）由勾股定理可得，，即可得出结论． （2）根据题意可得点D，E，F的坐标，再描点连线可得，结合轴对称的性质可得答案． （3）根据轴对称的性质作图即可，利用勾股定理计算的长即可． 熟练掌握轴对称的性质、勾股定理、勾股定理的逆定理是解答本题的关键． 【小问1详解】 解：由勾股定理得， ， ， ， ∴，， ∴是等腰直角三角形． 【小问2详解】 解：如图，即为所求． 由题意得，与关于x轴对称； 【小问3详解】 解：如图，即为所求． 连接， 由勾股定理得，． ∴，两点之间的距离为． 18. 如图，AD为△ABC的角平分线，DE∥AB交AC于点E，若∠BAC=58°，∠C=65°，求∠ADE和∠EDC的度数． 【答案】∠ADE=29°，∠EDC=57°． 【解析】 【分析】根据三角形内角和定理求出∠ABC，根据角平分线定义求出∠BAD，根据平行线的性质得出∠ADE=∠BAD，∠EDC=∠ABC即可． 【详解】∵在△ABC中，∠BAC=58°，∠C=65°， ∴∠ABC=180°-∠BAC-∠C=57°， ∵AD是△ABC的角平分线， ∴∠BAD=∠BAC=29°， ∵DE∥AB， ∴∠ADE=∠BAD=29°， ∠EDC=∠ABC=57°． 【点睛】本题考查了平行线的性质，三角形内角和定理，角平分线定义的应用，熟练掌握三角形内角和定理是解题的关键． 19. 某公司欲招聘一名管理人员，对甲、乙两名竞聘者进行了两项测试，各项测试成绩如表：公司将笔试、面试两项测试成绩分别以、记入个人最后成绩，并根据成绩择优录用，你认为谁将被录用？（要求写出计算过程） 测试项目 测试成绩（分） 甲 乙 笔试 75 84 面试 88 72 【答案】甲将会被录用，见解析 【解析】 【分析】本题考查加权平均数的计算，掌握加权平均数的计算方法是解题的关键．根据图表数据利用计算加权平均数的方法直接求出甲、乙的加权平均数，两者进行比较即可得出答案． 【详解】解：甲的最后成绩（分）， 乙的最后成绩（分）， ∵， ∴甲将会被录用． 20. 某数学兴趣小组研究函数的图象：首先根据式子结构采用分类的数学方法：当时，；当时，．然后根据一次函数图象的画法分别画出图象，如图（1）所示．类似的，研究函数的图象时，他们已经画出了时的图象． （1）请你用描点法补全此函数的图象； （2）根据图象，直接写出当x为何值时，y随着x的增大而减小？ （3）当时，y的最大值是1，最小值是0，请你直接写出a的取值范围． 【答案】（1）见解析 （2）当时，y随着x的增大而减小； （3）． 【解析】 【分析】（1）通过列表、描点、连线即可补全函数图象； （2）根据函数图象，即可得出结论； （3）求得和时，x的值，根据函数图象，即可得出结论． 【小问1详解】 解：列表： x 2 2.5 3 3.5 y 0 3 描点、连线，补全图象如图所示， ； 【小问2详解】 解：根据函数图象，当时，y随着x的增大而减小； 【小问3详解】 解：根据图象，时， 当时，或； 当时，或； ∴当时，y的最大值是1，最小值是0． ∴． 【点睛】本题考查二次函数的图象和性质，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题． 21. 某冬奥会纪念品专卖店计划同时购进型和型两种吉祥物．据了解，8只型吉祥物和10只型吉祥物的进价共2000元；10只型吉祥物和20只型吉祥物的进价共3100元． （1）求型和型两种吉祥物每只进价分别是多少元． （2）该专卖店计划恰好用4500元购进型和型两种吉祥物（两种均购买），问专卖店共有几种采购方案？ 【答案】（1）型吉祥物每只进价150元，型两种吉祥物每只进价80元 （2）3种方案 【解析】 【分析】（1）设型吉祥物每只进价x元，型两种吉祥物每只进价y元，根据“8只型吉祥物和10只型吉祥物的进价共2000元；10只型吉祥物和20只型吉祥物的进价共3100元”，即可得出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出结论； （2）设购进m只型吉祥物，n只型吉祥物，根据“恰好用4500元购进型和型两种吉祥物（两种均购买）”列出二元一次方程，求出正整数解即可得到结论． 【小问1详解】 解：设型吉祥物每只进价x元，型两种吉祥物每只进价y元， 依题意得：， 解得：， ∴型吉祥物每只进价150元，型两种吉祥物每只进价80元； 【小问2详解】 设购进m只型吉祥物，n只型吉祥物， 依题意得：， ∴， 又∵m，n均为正整数， ∴或或， ∴该公司共有3种购买方案， 方案1：购进22只型吉祥物，15只型吉祥物； 方案2：购进14只型吉祥物，30只型吉祥物； 方案3：购进6只型吉祥物，45只型吉祥物． 【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用以及二元一次方程的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出二元一次方程组；（2）找准等量关系，正确列出二元一次方程． 22. 如图，在中，和的平分线相交于点P． （1）若，求的度数． （2）当为多少度时，? 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）由角平分线的定义可求出的度数，在中，利用三角形内角和定理即可求出的度数； （2）首先求出，根据得出方程，解之即可得到结论． 【小问1详解】 解：为的平分线，为的平分线， ． 在中，， ． 【小问2详解】 由（1）可知：， ． 设， ， 解得， ． 【点睛】本题考查了三角形内角和定理以及角平分线的定义，利用三角形内角和定理结合角平分线的定义，找出的度数是解题的关键． 23. 如图，在平面直角坐标系中，直线的解析式为，直线的解析式为，与x轴、y轴分别交于点A、点B，直线与交于点C． （1）求点A、点B、点C的坐标，并求出的面积； （2）在y轴右侧有一动直线平行于y轴，分别与，交于点M、N， ①若线段，请求出此时点N的坐标； ②当点M在点N的下方时，问y轴上是否存在点Q，使为等腰直角三角形？若存在，请直接写出满足条件的点Q的坐标；若不存在，请说明理由． 【答案】（1）、、，3 （2）①点N的坐标为或者；②存在，点的坐标为或或 【解析】 【分析】（1）根据直线与坐标轴存在交点可求得点A、点B坐标，根据两直线的交与点C可联立方程求得点C的坐标，根据三角形的面积公式即可求解； （2）①根据题意设点、的坐标，根据列方程求解即可； ②分、、三种情况，分别求解即可． 【小问1详解】 解：∵直线：与x轴、y轴分别交于点A、点B， 故把代入得：； 把代入得：， ∴与轴、轴分别交于点、点坐标分别为、， ∵直线与交于点C， 联立得方程组：， 解得：， 故点； 则的面积； 【小问2详解】 解：①设点、的坐标分别为、 根据题意可得：， 解得：或， 所以点N的坐标为或者； ②设、、的坐标分别为、、， 当时，如图： ，， ，，， ， ，， 即：， 解得：， ∴Q点坐标为： 当时，如图： 则，即：， 解得：， ； ∴Q点坐标为： 当时，如图： 则，即：， 解得：， ； ∴Q点坐标为： 综上，点的坐标为或或． 【点睛】本题考查了一次函数交点问题，两点间的距离公式，全等三角形的判定和性质，等腰三角形的性质，三角形面积等，解题的关键是要注意分类求解，避免遗漏． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$