第二十二章 二次函数 ：二次函数与面积专题练习2024-2025学年人教版数学九年级上册

二次函数与面积 1、 已知面积求坐标 表达三角形面积的几种方法：①割补法：计算量比较大； ②铅锤法；多种情况可以列绝对值方程解决 ③平行转移法：通过平行线转移面积 1.在平面直角坐标系中，抛物线y＝ax2＋bx＋c与x轴交于A（1，0），B（3，0），与y轴交于C（0，3），抛物线顶点为D点. （1）求此抛物线解析式； （2）如图1，点P为抛物线上的一个动点，且在对称轴右侧，若△ADP面积为3，求点P的坐标. 2.已知，如图1，二次函数y＝ax2－ax＋m的图象交x轴于A(x1，0)，B(x2，0)两点，x1＜x2，交y轴的负半轴于C点，且AB＝3，－＝1． (1)求此二次函数的解析式； (2)在第一象限，抛物线上是否存在点P，使S△PAC＝6？若存在请求出P点的坐标；若不存在，请你说明理由； 3.如图，在平面直角坐标系中，抛物线y＝ax2－2ax－3a与x轴交于A、B两点，与y轴交于C点，OC＝OB，点P为抛物线上一动点 (1) 求抛物线的解析式 (2) 当点P运动到抛物线对称轴右侧时，连PC、BC、BP得△BCP．设△BCP的面积为s，点P的横坐标为x．若，求x的取值范围 4.如图，抛物线的图像经过点 P(4，5)，与 x 轴交于 A、B 两点（点 A 在点 B 的左边），与 y 轴交于点 C，且 S△PAB=10。 （1）求抛物线的解析式； （2）在抛物线上是否存在点 Q 使得△PAQ 和△PBQ 的面积相等？若存在，求出 Q 点的坐标，若不存在，请说明理由； 5.已知抛物线（），与 x轴交于 A、B两点（A在B的左边），与 y 轴交于C点，M为抛物线的顶点.当 m=1时，抛物线 BM 段有点 P（不与 M重合）， 使得，求 P点的坐标； 6.如图，已知抛物线y＝x2＋mx＋m－1的顶点为D，交y轴于C点，交x轴于A(x1，0)，B(x2，0)两点，点A在y轴左边，点B在y轴右边，且AB＝4. (1)求抛物线的解析式； (3)如图2，点H为B，D之间抛物线上一点，直线CH交BD于E，交x轴于F，若S△CDE＝S△BEF求H点的坐标. 2、 求面积最大值 求面积最大值可以用铅锤法表示面积，然后配方求二次函数最大值；也可以平移直线，再联系抛物线解析式，然后根据判别式等于0求解. 1.在平面直角坐标系中，抛物线y=x2+（k﹣1)x-k与直线y=kx+1交于点A，B两点，点A在点B的左侧． （1）如图1，当k=1时，直接写出点A，B的坐标； （2）在（1）的条件下，点P为抛物线上的一个动点，且在直线AB下方，试求出△ABP面积的最大值及此时点P的坐标； 2.已知，如图，抛物线y＝ax2＋3ax＋c（a＞0）与y轴交于点C，与x轴交于A、B两点，点A在点B左侧，点B的坐标为(1，0)、C(0，－3) (1) 求抛物线的解析式 (2) 若点D是线段AC下方抛物线上的动点，求四边形ABCD面积的最大值 3.如图，点P是该二次函数图象上位于第一象限上的一动点，连接PA分别交BC、y轴于点E、F，若△PEB、△CEF的面积分别为S1、S2．求S1-S2的最大值． 3、 含参面积问题 含参面积问题题中直线往往过定点，然后要表达面积的三角形的一个顶点与这个顶点在同一水平或者竖直直线上，从而可以用铅锤法表示面积，利用韦达定理列方程求解. 1.已知抛物线y＝ax2＋bx＋c的顶点P(2，－1)， 且过点(0，3)；(1) 求抛物线的解析式；(2) 过定点的直线y＝mx－2m－3（m＜0）与抛物线y＝ax2＋bx＋c交于点M、N．若△PMN的面积等于1，求m的值. 2.已知二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象对称轴为x＝， 图象交x轴于A，B，交y轴于C（0，－3），且AB＝5，直线y＝kx＋b（k＞0）与二次函数 图象交于M，N（M在N的右边），交y轴于P. （1）求二次函数图象的解析式； （2）若b＝－5，且△CMN的面积为3，求k的值； 3.已知抛物线 C 的顶点坐标为 A(0，－2)，经过点 B(4，6) （1）求抛物线 C 的解析式 （2）如图 1，直线 y＝kx－4（k＞0）交抛物线 C 于 M、N 两点，若 S△AMN＝1，求 k 的值 4.已知抛物线y＝x2＋mx－2m－2（m＞0）与x轴交于A、B两点，点A在点B的左边，与y轴交于点C，(2) 抛物线上有一点D(－1，n)，若△ACD的面积为5，求m的值 5.已知抛物线: (1)将抛物线向左移动一个单位，所得抛物线的解析式为 . (2))已知，,D(3,8),交y轴于M,N点在直线MD上方的抛物线上.若使得的N点只有一个，求的值. 6.如图，抛物线y＝ax2+bx+2与x轴相交于点A(-1，0)和B(4，0)，与y轴相交于点C． （3）如图，点P是该二次函数图象上位于第一象限上的一动点，连接PA分别交BC、y轴于点E、F，若△PEB、△CEF的面积分别为S1、S2．求S1-S2的最大值． 7.如图，经过定点A的直线y＝k(x－2)＋1（k＜0）交抛物线y＝－x2＋4x于B，C两点（点C在点B的右侧），D为抛物线的顶点． （1）直接写出点A的坐标； （2）如图（1），若△ACD的面积是△ABD面积的两倍，求k的值； 8.已知抛物线y＝﹣x2+bx+c（bc≠0）的顶点为D，与x轴交于A，B两点（A在B左边）． （1）若该抛物线的顶点D坐标为（1，4），求其解析式； （2）如图（1），已知抛物线的顶点D在直线l：y＝﹣x+3上滑动，且与直线l交于另一点E，若△ADE的面积为，求抛物线顶点D的坐标； 9.如图，抛物线y＝ax2+bx经过点A（﹣1，0）、B（﹣，﹣）两点．（1）求抛物线的解析式；（2）如图1，若抛物线上第二象限内一点P满足S△PAO＝2S△PAB，求点P的坐标； 学科网（北京）股份有限公司 $$