最大公因数（第1课时）（教案）-2023-2024学年五年级下册数学人教版

教学设计 课程基本信息 学科 数学 年级 五年级 学期 春季 课题 最大公因数 第1课时 教科书 书 名：义务教育教科书数学五年级下册 出版社：人民教育出版社 教学目标 1.使学生经历找两个数的公因数和最大公因数的过程，理解两个数的公因数和最大公因数的意义。 2.通过独立思考及合作交流的方式， 启发学生主动探究找两个数的最大公因数的方法。 能找出两个数的公因数和最大的公因数。 3.通过观察、分析、归纳等数学思维活动，培养学生的思维能力和总结概括能力。 教学重难点 教学重点：理解公因数和最大公因数的概念。 教学难点：会用恰当的方法求两个数的公因数和最大公因数。 教学过程 一、链接旧知，导入新课 请大家看屏幕，今天我们要学习什么内容？（生：最大公因数）。看到这个题目你能提出什么问题吗？（生：这节课的内容跟以前学过的什么知识有关？生：什么是最大公因数？怎么求最大公因数？生：最大公因数有什么用？）这节课我们就从这些问题入手开始我们的学习吧。 再仔细读一读课题，最大公因数跟以前的什么知识有关？（生:因数）什么是因数？请你举例说一说？（生：8÷2=4，2和4都是8的因数，）师：在除法算式中，如果除数能被被除数整除，那么除数和商都是被除数的因数。8除了有2和4这两个因数外还有其它因数吗？谁能快速找全8的因数。（生：我是用除法算式按顺序找的，8÷1=8，8÷2=4,，然后成对写8的因数有1，2，4，8）。12的因数又有哪些呢？（生：1，2，3，4，6，12） 【设计意图：引导学生从读课题入手自主找到知识的起点，复习旧知。充分发挥学生学习的主动性，为学习新知做好准备。】 二、探究新知 （一）教学例1：什么是公因数，什么是最大公因数 1.找关键字，发现生长点 师：那今天学的最大公因数与因数有什么不同呢？ 生：通过找关键词发现它们的不同在于最大和公。 生：公是公有公共的意思。公因数就是两个数共有的因数，那么最大公因数就是公因数中最大的那个就是最大公因数。 师：同学们很会学习，能够通过认真读题目，找关键字的尔方方探究得到了新知识，这是一种非常有用的自学方法，你们可真了不起。 【设计意图：整合语文的知识，通过字面理解初步感知公因数。让学生通过读一读题目，从语文的角度来找关键词，从中找到与以往知识的不同点，进而明确了本节课的主要内容，并且进一步明确新知识与旧知识之间的联系，让学生自己找到通往新知的“台阶”。 同时为了让学生今后能把最大公因数和最小公倍数很好的区分开，最好的方式还是从字面理解，减少学生记忆的成分，让数学学习更容易一些。 由于本节课的知识比较好理解，所以让学生自己找到新知与旧知的联系，自主复习旧知，构建新知。而不是采取老师提问复习旧知的方式。教师有意教学生预习、自学的学习方法，鼓励学生自主提问，独立探究，培养学生的自主学习能力。】 2 2.以8和12的因数为例，请你找一找它们的公因数和最大公因数。 【设计意图：在实例中进一步明确公因数和最大公因数的概念。】 3.用集合圈表示公因数和最大公因数 师：刚才8的因数和12的因数还可以分别像这样（出示幻灯片）放在集合圈里，那我们怎样动一动这两个集合圈，就能让我们一目了然的就看出哪些数是8和12的公因数呢？ 学生尝试画一画，填一填。然后汇报是如何填写的。重点指出两个集合圈重合的部分表示的就是公因数，最大的公因数就是最大公因数。 【设计意图：用集合圈的形式表示出公因数更加直观形象，让学生进一步加深对公因数和最大公因数概念的理解。】 （二）怎样求最大公因数？ 出示教材例2：怎样求18 和27 的最大公因数？ 1、 学生先独立思考，用自己想到的方法试着找出18 和27 的最大公因数。写在练习本上。 生汇报方法一：先分别列举出18 和27 的因数，圈出公因数，从中找到最大公因数。 2、 师：你还有其他的方法吗? 预设：学生可能一时没有思路。 措施：教师可以引导：刚才我们是严格按照最大公因数的概念列举出18的因数，又列举出27的因数，然后再找公因数，再找最大公因数，需要四个步骤，能不能简化一下这个步骤？ 生汇报： 方法二：先找出18 的因数：① ，2 ，③ ，6 ，⑨ ，18。再看18 的因数中有哪些是27 的因数，再看哪个最大。 方法三：先写出27 的因数，再看27 的因数中哪些是18 的因数。从中找出最大的。 27 的因数：① ，③ ，⑨ ，27 方法四：先写出18 的因数：1 , 2 , 3 , 6 , 9 , 18 。从大到小依次看18 的因数是不是27 的因数，9 是27 的因数，所以9 是18 和27 的最大公因数。 师:归纳求两个数的最大公因数的一般方法。你喜欢哪种方法？为什么？ 方法提升： 师总结：同学们找到了这么多方法来求两个数的最大公因数，目前这些方法都可以归为列举法，第一种方法：列举法 分别列出两个数的因数，然后从中找到最大公因数。（分别列，对照找） 第2、 三、四种方法可以统一归为筛选法，是列出一个数的因数，然后分别看看这个数的因数有哪些是另外一个数的因数，然后找到最大的那一个因数。 （列一个，从小筛；列小数，从大筛） 【设计意图：给学生时间进行独立思考，一般情况下学生只会想到用概念法也就是列举法来求两个数的最大公因数。此时教师重视启发学生从原有的思维起点入手，通过改进方法，得到新方法。教师重视教学生如何思考，切实培养学生的思维能力，让学生学会学习，爱上思考。】 3.思考：两个数的公因数和最大公因数之间有什么关系？ 公因数都是最大公因数的因数，最大公因数是公因数的倍数。 【设计意图：教学中，在引导学生利用观察、发现、设问步步深入地引导学生逼近结论、求索方法，培养学生的观察能力和思维能力。】 三、巩固练习 1.填一填 （1）10和15的公因数有： ，最大公因数是 ， （2）14和49的公因数有： ，最大公因数是 ， 【设计意图：巩固公因数和最大公因数的概念和方法】 2. 找出下面各组数的最大公因数。 4和8 （ ） 12和36（ ） 5和9 （ ） 7和11（ ） 20和21（ ) 做完后，你发现了什么？ 【设计意图：进一步巩固求最大公因数的额方法，并在学生独立完成后，引导观察每组数有什么特点，再做交流。教师适时总结，指出求两个数最大公因数的两种特殊的情况，①当两数成倍数关系时，较小的数就是它们的最大公倍数；②当两数公因数只有1时，它们的最大公因数也是1。补充互质数的概念。最后完善找最大公因数的一般方法：首先是看一看不是倍数关系，是不是互质关系，然后再用列举法找最大公因数，进一步积累求公因数的经验。】 3.找出下列各分数中分子和分母的最大公因数，写在 □ 里 。 ( 18 ) ( 3 ) ( 4 ) ( 7 ) ( 11 ) ( 1 ) 【设计意图：本题要求找出分子和分明的最大公因数，为学习约分做准备，这是小学学习最大公因数最主要的用处。】 4、 课堂小结：师：通过这节课的学习你都有哪些收获呢？ 【设计意图：培养学生的总结概括能力。】 七、课后练习： 1.数学书第61页做一做第1题。 2.数学书第64页第10题。 【设计意图：让学生了解利用分解质因数求两个数的最大公因数的方法和短处法的简便形式，丰富求公因数的技能。通过练习进一步巩固公因数和最大公因数的概念以及求法，并培养学生观察能力和总结归纳能力。】 5、 板书设计： 最大公因数 例1： 例2:怎样求18和27的最大公因数？ ( 18的因数：1、2、3、6、9、18 27的因数:1、3、9、27 18和27的最大公因数是：9 ) ( 8的因数 ) ( 12的因数 ) 8和12的公因数 【设计意图：通过板书设计简明概括本节课的重难点内容，便于学生掌握。】 学科网（北京）股份有限公司 $$