因数和倍数（教学设计 ）-2023-2024学年五年级下册数学人教版

教学设计 课程基本信息 学科 小学数学 年级 五年级 学期 春季 课题 因数和倍数的认识 教科书 书 名：义务教育教科书数学五年级下册教材 出版社：人民教育出版社 教学目标 1. 通过动手操作，认识和理解“倍数和因数”，发现并掌握寻找一个数的因数和倍数的方法，体会一个数的倍数和因数之间的相互依存关系。 2. 通过经历“活动建构”和“自主探究”的过程，发展学生的数感，了解一个数的因数和倍数的特点和规律，培养学生概括分析和比较的能力。 3. 渗透事物之间相互联系、相互依存的辩证唯物主义的观点，让学生学会用数学的眼光看世界。 教学重难点 教学重点： 结合整数乘、除法运算初步认识倍数和因数的含义，探索求一个数的倍数或因数的方法。 教学难点： 引导学生探索并理解因数和倍数的特点及它们之间的相互依存的关系。 教学过程 1、 生活导入 同学们，我们常常会遇到排队问题，如果6名同学排成一个方阵（长方形或正方形），可以排几行？请分小组进行操作，用老师发给大家的正方形小纸片摆一摆，并说说你是怎么算的？ 生：可以排成2行，列式为6÷3=2（行），也可以排成3行，列式为6÷2=3（行）。 生：可以排成1行，列式为6÷6=1（行），也可以排成6行，列式为6÷1=6（行）。 师：可以拍成四行的方阵吗？ 生：不可以，因为6÷4有余数，不能够整除。 二、自主探究 1.教材例1。 你可以将下列算式分类吗？并说说分类的标准是什么？ 12÷2＝6，8÷3＝2……2，20÷10＝2，9÷5＝1……4，19÷7＝2……5，26÷8＝3……2，30÷6＝5，21÷21=1，63÷9＝7。 生：我将12÷2＝6，20÷10＝2，30÷6＝5，21÷21=1，63÷9＝7分为一类，因为它们可以被整除，剩下的8÷3，9÷5，19÷7，26÷8分为一类，因为它们不能够被整除，结果都有余数。 师总结：像在这样的整数除法中，如果商是整数且没有余数（或者说余数为0），我们就说除数是被除数的因数（也称约数），被除数是除数的倍数。 师：如：因为12÷2＝6，所以12是2和6的倍数，2和6是12的因数。请仿照老师的说法继续说一说，以上每组算式中，谁是谁的因数？谁是谁的倍数？ 生：因为20÷10＝2，所以20是2和10的倍数，2和10是20的因数。因为30÷6＝5，所以30是6和5的倍数，5和6是30的因数。 生：因为21÷21＝1，所以21是21和1的倍数，1和21是21的因数。因为63÷9＝7，所以63是9和7的倍数，9和7是63的因数。 预设：师：你能再举出一些因数和倍数关系的例子吗？还有什么疑问吗？ 生：可以说，因为2×6=12，乘法算式里有因数和倍数关系吗？ 生：可以说因为2×0.6=1.2，所以1.2是2和0.6的倍数?2和0.6是1.2的因数吗? 师总结1：因数倍数关系不仅存在于整数除法算式中，也可以存在于整数乘法算式中； 但不是整数乘除法算式不存在因数和倍数关系。 生：0×8=0，0÷5=0，那0是因数还是倍数？ 师总结2：为了方便，在研究因数和倍数的时候，我们所说的数指的是自然数（一般不包括0）。 练习：说一说下面的几组数中，谁是谁的因数？谁是谁的倍数？ 4 和24 26 和13 75 和 25 81 和9 预设：生：因为9×9＝81，所以81是倍数，9是因数。 师：这里我们注意，在说因数倍数关系的时候是指在整数乘除法算式中两个数的关系，所以因数与倍数是相互依存的，那么我们应该说81是9的倍数，9是81的因数； 师总结3：因数与倍数是相互依存的。 2. 教材例2 18的因数有哪些？ 师：带着三个问题思考：(1)你是怎样找18的因数的？(2)你怎样做到既不重复，又不遗漏？(3)找到什么时候结束？ 生：我可以从整除算式中得到，18除以哪些整数的结果是整数： 因为18÷1=18，所以1和18是18的因数;因为18÷2=9，所以2和9是18的因数;因为18÷3=6，所以3和6是18的因数。 生：我可以从整数乘法算式中得到，哪两个整数相乘等于18： 因为1×18=18，所以1和18是18的因数;因为2×9=18 ，所以2和9是18的因数;因为3×6=18 ，所以3和6是18的因数。 师总结：找一个数因数的方法：有序，成对，遇到重复的因数停止。 练习：按照这样的方法我们找出下列各数的因数并观察这几个数的因数，你发现一个数的因数有什么共同特点？ 生：1的因数只有1；17的因数有：1，17。 生（预设）：30的因数有1，30，2，15，3，10，5，6；36的因数有：1，36，2，18，3，12，4，9，6，6。 师总结：当出现重复的因数时只写一个，所以36的因数有：1，36，2，18，3，12，4，9，6。 师：通过观察你发现了这几个数的因数有什么共同特征？ 师总结：我们发现一个数的因数的个数是有限的，都有1和本身，而且最小因数是1，最大因数是它本身。 3. 教材例3 2的倍数有哪些？ 师：带着三个问题思考：（1）你是怎样找2的倍数的？（2）能找到几个？（3）你能找到最小的倍数和最大倍数吗？ 预设：生：因为2×2=4，所以4是2的倍数。因为2×3=6，所以6是2的倍数...那么2的倍数有：4，6，8它还可以有很多，所以是2的倍数是无穷的。 师总结1：用乘法算式计算有序的去找倍数。 预设：师：那2是2的倍数吗？我们知道2×1=2，所以2也是2的倍数，而且2是2的最小倍数，我们用省略号这样的数学符号来表示无穷个，最后我们用列举法表示出来，也可以用集合法表示。 师总结：一个数的倍数的个数是无限的，最小倍数是它本身，没有最大倍数。 练习：3的倍数有哪些？5呢？ 生：按照有序的方法把这个数乘起来，所以3的倍数有：3×1=3，3×2=6，3×3=9...依次往下乘，用省略号表示无限个，也可以用集合图法表示。 生：按照有序的方法把这个数乘起来，所以5的倍数有：5，10，15...用省略号表示无限个，也可以用集合法表示。 三、知识运用 1.一个数A的因数和倍数如图所示，请说出这个数A是多少？并运用集合法补充完整。数A的因数 数A的倍数 9 【设计意图】：学会用集合图中寻找信息并能从前面的学习中自主总结得到：一个数的最小倍数和最大因数是相同的，只有它本身。 2. 姐姐和妈妈玩猜年龄的游戏。已知她们今年的年龄都是48的因数，同时又是6和8的倍数，她们今年各多少岁？ 【设计意图】：熟练的运用找一个数因数和倍数的方法，用数学的眼光去看问题，使学生体会到数学来源于生活。 4、 总结收获： 本节课我们学习了什么？你有哪些收获？ 生：我们学习了什么是因数什么是倍数；学习了如何找一个数的因数和倍数的方法。 生：我知道了因数和倍数出现在整数乘除算式中，是相互依存的。 生：我还学会了一个数的最大因数和最小倍数相同就是这个数本身。没有最大倍数，最小的因数是1。 师：大家说的非常好，下节课我们我们会继续学习一个高招能够快速的判断出因数倍数关系。 学科网（北京）股份有限公司 $$