精品解析：江苏省平潮高级中学2023-2024学年高一上学期10月月考数学试题

2023—2034 学年（上）十月阶段检测 高一 数学 一、单选题（本大题共8小题，共40.0分.在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项） 1. 已知全集U={1,3,5,7,9},集合A={1,|a-5|,9},∁UA={5,7},则a的值是(　　) A. 2 B. 8 C. -2或8 D. 2或8 【答案】D 【解析】 【详解】由由已知得；故选D. 2. 设p：，q：，若q是p的必要条件，则a的取值范围是（ ） A. B. 或 C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据给定条件，利用必要条件的定义求解即得. 【详解】由q是p的必要条件，得， 所以. 故选：A 3. 已知函数则的值为（ ） A. B. 6 C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据题意，由函数的解析式可得f（2）＝6，进而可得＝f（），由解析式计算可得答案． 【详解】根据题意，函数，则f（2）＝22+2×2﹣2＝6， 则＝f（）＝2﹣（）2＝. 故选D． 【点睛】本题考查分段函数的求值，涉及分段函数的解析式，属于基础题． 4. 已知函数是幂函数，且在上递增，则实数（ ） A. 2 B. C. 4 D. 2或 【答案】B 【解析】 【分析】利用幂函数的定义求出m值，再由单调性验证即得. 【详解】因函数是幂函数，则，即，解得或， 当时，函数在上递增，则， 当时，函数在上递减，不符合要求， 实数. 故选：B 5. 已知，则的值为（ ） A. 26 B. 20 C. 18 D. 16 【答案】C 【解析】 【分析】先由得，再将代入，从而求得的值. 【详解】由得， 所以当时，. 故选：C. 6. 已知二次函数的值域为，则的最小值为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】由二次函数的值域可得出，可得出，则有，利用基本不等式可求得结果. 【详解】若，则函数的值域为，不合乎题意， 因为二次函数的值域为，则， 且，所以，，可得，则， 所以，，当且仅当时，等号成立， 因此，的最小值为. 故选：B. 7. 已知函数是定义在R上的增函数，且函数的图象关于点对称.若不等式对任意恒成立，则实数的取值范围是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】由的图象可由的图象向左平移个单位得到， 则为奇函数，且是定义在上的增函数， 可得即为，由参数分离和对勾函数的单调性，结合恒成立思想可得所求范围． 【详解】函数的图象关于点对称， 由的图象可由的图象向左平移个单位得到， 则的图象关于原点对称，即为奇函数，且是定义在上的增函数， 即为， 由为上的增函数，可得， 即有对任意恒成立， 又2x3，有23，即， 即，则， 所以实数的取值范围是 故选：B． 8. 已知函数，用表示中的较大者，记为，若的最小值为，则实数a的值为（ ） A. 0 B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】先画出两个函数的图象，得到的图象，根据最小值为进行数形结合可知，交点处函数值为，计算即得结果. 【详解】依题意，先作两个函数的草图， 因为，故草图如下：可知在交点A出取得最小值， 令，得，故，代入直线，得， 故. 故选：B. 【点睛】关键点点睛：本题解题关键在于弄明白函数的图象意义，通过数形结合确定在交点处取得最值，计算即可突破. 二、多选题（本大题共4小题，共20.0分.在每小题有多项符合题目要求） 9. 下列各组函数是同一函数的是（ ） A. 和 B. 和 C. 和 D. 和 【答案】AD 【解析】 【分析】根据两函数相等的三要素一一判断即可. 【详解】对于A, 的定义域为, 的定义域为, 且两个函数的对应关系相同,所以是同一函数,故A正确; 对于B, 的定义域为, 的定义域为, 所以不是同一函数,故B错误; 对于C， 与对应关系不相同,故C错误; 且定义域为, 定义域为,所以两个函数是同一函数,故D正确. 故选:AD. 10. 下列说法正确的有（ ） A. 若，则的最小值为 B. 若，则的最小值为6 C. 若，则的最小值为 D. 已知，都是正数，且，则 【答案】ABD 【解析】 【分析】根据已知条件及基本不等式即可求解. 【详解】对于A，因为，所以，当且仅当，即时，等号成立， 所以时，的最小值为，故A正确； 对于B，因为，所以，所以，当且仅当，即时，等号成立， 所以当时，的最小值为6，故B正确； 对于C，因为，所以， 当且仅当，即时，等号成立，所以当时，的最大值为，故C错误； 对于D，由，所以，因为，都是正数，所以，所以， 当且仅当，且，即时，等号成立， 所以，故D正确； 故选：ABD. 11. 已知,不等式恒成立,,不等式0,则下列说法正确的是( ) A. p的否定是:,不等式 B. 的否定是:,不等式 C. 为真命题时, D. q为假命题时, 【答案】ACD 【解析】 【分析】根据命题的否定定义判断，求参数可转化为函数的最值问题 【详解】的否定是:,不等式，A正确 的否定是:,不等式，B错误 若为真命题,则,即 解得，C正确 若为假命题,则恒成立 即恒成立 因为,当且仅当,即取等 所以，D正确 故选：ACD 12. 已知函数，则下列说法正确的是（ ） A. 的对称中心为 B. 的值域为 C. 在区间上单调递增 D. 的值为 【答案】ACD 【解析】 【分析】选项A，利用函数的对称性定义验证即可；选项B，计算值域即可；选项C，根据函数的单调性运算判断单调性即可；选项D：找到，计算即可. 【详解】由题可知 选项A：由题可知，所以得，故的对称中心为，选项A正确； 选项B：因为，显然，所以的值域为，选项B错误； 选项C：当时，单调递减，所以单调递增，所以单调递增，选项C正确； 选项D：，所以，所以有，选项D正确. 故选：ACD 三、填空题（本大题共4小题，共20.0分） 13. 使命题“若，则”为假命题的一组，的值分别为__________，_________. 【答案】 ①. 1 ②. （答案不唯一） 【解析】 【分析】只要，，原命题都是假命题. 【详解】若命题“若，则”为假命题， 则可使，，命题为假命题, 可设. 故答案为：1，（答案不唯一） 14. 定义在上的偶函数满足：在上单调递减，则满足的解集________. 【答案】 【解析】 【分析】利用偶函数，单调性解抽象不等式 【详解】因为为定义在上的偶函数，且在上单调递减， 所以， 所以， 即， 故答案为： 15. 设函数的定义域是实数集，则实数k的取值范围是______． 【答案】[0，） 【解析】 【分析】函数的定义域为实数集，即恒成立，分和讨论，当时，需二次三项式对应的二次方程的判别式小于0． 【详解】∵函数的定义域是实数集， ∴对恒不为零， 当时，成立； 当时，需，解得． 综上，使函数的定义域为R的实数的取值范围为． 故答案为． 【点睛】本题主要考查了函数的定义域及其求法，其中根据函数的解析式有意义，得到函数的解析式所满足的条件，合理分类讨论求解是解答的关键，着重考查了数学转化思想方法及分类讨论的数学思想方法，是基础题．. 16. 已知为正实数，则的最小值为__________． 【答案】6 【解析】 【分析】将原式变形为，结合基本不等式即可求得最值. 【详解】由题得， 设，则. 当且仅当时取等. 所以的最小值为6. 故答案为：6 四、解答题（本大题共6小题，共72.0分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17. （1） （2）求的值. 【答案】（1）；（2） 【解析】 【分析】（1）利用指数运算法则计算即得. （2）利用对数性质及运算法则计算即得. 【详解】（1）原式 （2）原式. 18. 已知集合. （1）若A中有两个元素，求的取值范围; （2）设，若是的充分条件，求的取值范围. 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）根据A中有两个元素，可得有两个不等实数根，利用判别式即可求得答案; （2）由题意可得，分类讨论集合A的情况，结合一元二次方程的解的情况，即可求得的取值范围. 【小问1详解】 由已知，若A中有两个元素， 则有两个不等实数根， 故 ，解得， 即的取值范围为； 【小问2详解】 设，若是的充分条件，则， ， 当时，无实数根， 即，解得； 当时，有两相等实数根， ，则，符合题意； 当时，有两相等实数根， ，则， 此时为，则，不合题意； 当时，有两实数根0和4,， 此时且，解得且，不合题意； 故综合上述，的取值范围为. 19. 已知函数. （1）若关于的不等式的解集为，求实数的值； （2）若关于的不等式的解集为，求实数的取值范围. 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）由韦达定理即可求得实数的值； （2）分和两种情况讨论即可. 【小问1详解】 因为不等式的解集为， 所以，且方程的两不等根为和1,（） 由韦达定理得:， 解得：. 【小问2详解】 当时，不等式为，解得， 不等式的解集为，不满足题意； 当时，由，可得的解集为， 所以有，即 ，解得. 所以实数的取值范围是. 20. 第四届中国国际进口博览会于2021年11月5日至10日在上海举行.本届进博会共有58个国家和3个国际组织参加国家展（国家展今年首次线上举办），来自127个国家和地区的近3000家参展商亮相企业展.更多新产品､新技术､新服务“全球首发，中国首展”专（业）精（品）尖（端）特（色）产品精华荟萃，某跨国公司带来了高端空调模型参展，通过展会调研，中国甲企业计划在2022年与该跨国公司合资生产此款空调.生产此款空调预计全年需投入固定成本260万元，每生产千台空调，需另投入资金万元，且，经测算，当生产10千台空调需另投入的资金4000万元.现每千台空调售价为900万元时，当年内生产的空调当年能全部销售完. （1）求2022年企业年利润（万元）关于年产量（千台）的函数关系式； （2）2022年产量为多少（千台）时，企业所获年利润最大？最大年利润多少？（注：利润=销售额一成本） 【答案】（1）； （2）2022年产量为（千台）时，企业所获年利润最大，最大利润为（万元）. 【解析】 【分析】（1）根据已知数据，先求得参数；再根据关于的关系，即可求得函数关系式； （2）根据（1）中所求函数关系式，求函数的最大值即可. 【小问1详解】 因为当生产10千台空调需另投入的资金4000万元，故，解得； 则， 即 【小问2详解】 当时，， 当时，取得最大值为； 当时，， 当且仅当，即时，取得最大值为； 综上所述，当时，取得最大值， 即2022年产量为（千台）时，企业所获年利润最大，最大利润为（万元）. 21. 已知函数为奇函数，且 （1）求； （2）求证：在区间上单调递增； （3）若对任意的都有，求实数的取值范围. 【答案】（1）； （2）对任意，且， 有， 由，可得，， 则，即， 所以在上单调递增； （3）. 【解析】 【分析】（1）根据求出参数的值，再根据求出参数的值，最后检验即可； （2）根据单调性的定义证明即可； （3）根据函数的单调性求出函数的最小值，依题意可得，解得即可. 【小问1详解】 由为奇函数，且定义域为 可得，即，解得， 又，有，所以， 对任意，，满足为奇函数. 综上可得：. 【小问2详解】 略 【小问3详解】 由在上单调递增. 可得对任意，， 因为对任意的都有. 所以，即，即，解得， 即实数的取值范围是. 22. 函数的图象关于坐标原点成中心对称图形的充要条件是函数为奇函数，可以将其推广为：函数的图象关于点成中心对称图形的充要条件是函数为奇函数，给定函数. （1）求的对称中心； （2）已知函数同时满足：①是奇函数；②当时，.若对任意的，总存在，使得，求实数m的取值范围. 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）设的对称中心为，根据对称性得到关于的方程，解得即可得解； （2）易求得的值域为，设函数的值域为集合，则问题可转化为，分，和三种情况讨论，从而可得出答案. 【小问1详解】 解：， 设的对称中心为， 由题意，得函数为奇函数， 则， 即， 即， 整理得， 所以，解得， 所以函数的对称中心为； 【小问2详解】 解：因为对任意的，总存在，使得， 所以函数的值域是函数的值域的子集， 因为函数在上都是增函数， 所以函数在上是增函数， 所以的值域为， 设函数的值域为集合， 则原问题转化为， 因为函数是奇函数，所以函数关于对称， 又因为，所以函数恒过点， 当，即时，在上递增，则函数在上也是增函数， 所以函数在上递增， 又， 所以的值域为，即， 又， 所以，解得， 当即时，在上递减，则函数在上也是减函数， 所以函数在上递减， 则， 又， 所以，解得， 当即时， 在上递减，在上递增， 又因函数过对称中心， 所以函数在上递增，在上递减， 故此时，， 要使， 只需要，解得， 综上所述实数m的取值范围为. 【点睛】本题考查了函数的对称性单调性及函数的值域问题，考查了转化思想及分类讨论思想，解决本题第二问的关键在于把问题转化为函数的值域是函数的值域的子集，有一定的难度. 第1页/共1页 $ 2023—2034 学年（上）十月阶段检测 高一 数学 一、单选题（本大题共8小题，共40.0分.在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项） 1. 已知全集U={1,3,5,7,9},集合A={1,|a-5|,9},∁UA={5,7},则a的值是(　　) A. 2 B. 8 C. -2或8 D. 2或8 2. 设p：，q：，若q是p的必要条件，则a的取值范围是（ ） A. B. 或 C. D. 3. 已知函数则的值为（ ） A. B. 6 C. D. 4. 已知函数是幂函数，且在上递增，则实数（ ） A. 2 B. C. 4 D. 2或 5. 已知，则的值为（ ） A. 26 B. 20 C. 18 D. 16 6. 已知二次函数的值域为，则的最小值为（ ） A. B. C. D. 7. 已知函数是定义在R上的增函数，且函数的图象关于点对称.若不等式对任意恒成立，则实数的取值范围是（ ） A. B. C. D. 8. 已知函数，用表示中的较大者，记为，若的最小值为，则实数a的值为（ ） A. 0 B. C. D. 二、多选题（本大题共4小题，共20.0分.在每小题有多项符合题目要求） 9. 下列各组函数是同一函数的是（ ） A. 和 B. 和 C. 和 D. 和 10. 下列说法正确的有（ ） A. 若，则的最小值为 B. 若，则的最小值为6 C. 若，则的最小值为 D. 已知，都是正数，且，则 11. 已知,不等式恒成立,,不等式0,则下列说法正确的是( ) A. p的否定是:,不等式 B. 的否定是:,不等式 C. 为真命题时, D. q为假命题时, 12. 已知函数，则下列说法正确的是（ ） A. 的对称中心为 B. 的值域为 C. 在区间上单调递增 D. 的值为 三、填空题（本大题共4小题，共20.0分） 13. 使命题“若，则”为假命题的一组，的值分别为__________，_________. 14. 定义在上的偶函数满足：在上单调递减，则满足的解集________. 15. 设函数的定义域是实数集，则实数k的取值范围是______． 16. 已知为正实数，则的最小值为__________． 四、解答题（本大题共6小题，共72.0分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17. （1） （2）求的值. 18. 已知集合. （1）若A中有两个元素，求的取值范围; （2）设，若是的充分条件，求的取值范围. 19. 已知函数. （1）若关于的不等式的解集为，求实数的值； （2）若关于的不等式的解集为，求实数的取值范围. 20. 第四届中国国际进口博览会于2021年11月5日至10日在上海举行.本届进博会共有58个国家和3个国际组织参加国家展（国家展今年首次线上举办），来自127个国家和地区的近3000家参展商亮相企业展.更多新产品､新技术､新服务“全球首发，中国首展”专（业）精（品）尖（端）特（色）产品精华荟萃，某跨国公司带来了高端空调模型参展，通过展会调研，中国甲企业计划在2022年与该跨国公司合资生产此款空调.生产此款空调预计全年需投入固定成本260万元，每生产千台空调，需另投入资金万元，且，经测算，当生产10千台空调需另投入的资金4000万元.现每千台空调售价为900万元时，当年内生产的空调当年能全部销售完. （1）求2022年企业年利润（万元）关于年产量（千台）的函数关系式； （2）2022年产量为多少（千台）时，企业所获年利润最大？最大年利润多少？（注：利润=销售额一成本） 21. 已知函数为奇函数，且 （1）求； （2）求证：在区间上单调递增； （3）若对任意的都有，求实数的取值范围. 22. 函数的图象关于坐标原点成中心对称图形的充要条件是函数为奇函数，可以将其推广为：函数的图象关于点成中心对称图形的充要条件是函数为奇函数，给定函数. （1）求的对称中心； （2）已知函数同时满足：①是奇函数；②当时，.若对任意的，总存在，使得，求实数m的取值范围. 第1页/共1页 $