精品解析：江苏省平潮高级中学2023-2024学年高一上学期9月月考数学试题

高一阶段性检测 一、单选题（本大题共8小题，共40.0分.在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项） 1. “”是“”的（ ） A. 充分而不必要条件 B. 必要而不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 2. 已知集合，，则（ ） A. B. C. D. 3. 已知集合，下列结论成立的是（ ） A. B. C. D. 4. 若命题“存在”是真命题，则实数m的取值范围是（ ） A. B. C. D. 5. 已知，则的最小值是 A. B. C. D. 6. 设，，为实数，且，则下列不等式成立的是（ ） A. B. C. D. 7. 已知命题，若命题是假命题，则实数的取值范围是（ ） A. B. C. 或 D. 或 8. 已知 且，若恒成立，则实数m的取值范围是（ ） A. B. } C. D. 二、多选题（本大题共4小题，共20.0分.在每小题有多项符合题目要求） 9. 已知集合A={1，2，}，B={1，}，若，则a的可能取值为（ ） A. B. 0 C. 1 D. 2 10. 有以下说法，其中正确的为（ ） A. “是有理数”是“是实数“的充分条件 B. “”是“”的必要条件 C. “”是“”的必要条件 D. “”是“”的充分条件 11. 下列四个命题中，所有假命题为（ ） A. B. 设，都是正数，若，则的最小值是 C. D. 若，则 12. 下面命题为真命题的是（ ） A. 设，则“”是“”的既不充分也不必要条件 B. “”是“二次方程有一正根一负根”的充要条件 C. “”是“为单元素集”的充分而不必要条件 D. “”是“”的充分不必要条件 三、填空题（本大题共4小题，共20.0分） 13. 已知集合，，，若，，则__________． 14. 设为实数，，则的充要条件为__________． 15. 不等式的解集为，则实数的取值范围为__________ 16. 已知，，请写出使得“”恒成立的一个充分不必要条件为__________.（用含m的式子作答） 四、解答题（本大题共6小题，共70.0分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17. 已知全集，集合，，求 （1） （2）. 18. （1）若，求的最大值． （2）已知，求的最大值． 19. 已知集合，，． （1）命题，都有，若命题p为真命题，求a的值； （2）若．，求m的取值范围． 20. （1）解不等式 （2）已知不等式的解集为或，求不等式的解集． 21. 集合，. （1）求； （2）设集合，若“”是“”的必要条件，求实数a的取值范围. 22. “绿水青山就是金山银山”，为了贯彻落实习近平生态文明思想，探索促进“绿水青山”向“金山银山”转变的重大实践，某地林业局准备围建一个矩形场地，建立绿化生态系统研究片区，观察某种绿化植物．如图所示，两块完全相同的矩形种植绿草坪，草坪周围(阴影部分)均种植宽度相同的花，已知两块矩形绿草坪的面积均为平方米，共平方米． （1）若矩形草坪的长比宽至少多米，求草坪宽的最大值； （2）若草坪四周的花坛宽度均为米，求整个绿化面积的最小值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 高一阶段性检测 一、单选题（本大题共8小题，共40.0分.在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项） 1. “”是“”的（ ） A. 充分而不必要条件 B. 必要而不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 【答案】A 【解析】 【分析】根据充分必要条件的定义判断． 【详解】时，一定有，满足充分性， 但时，如，不满足，即不满足必要性， “”是“”的为充分不必要条件． 故选：A． 2. 已知集合，，则（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】分析可得，由此可得出结论. 【详解】任取，则，其中，所以，，故， 因此，. 故选：C. 3. 已知集合，下列结论成立的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】利用集合的交、并、补运算进行判断. 【详解】因为，所以，故A错； ，故B错；，故D错. 故选：C. 4. 若命题“存在”是真命题，则实数m的取值范围是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】由题可知方程有实数解，即求. 【详解】由题知方程有实数解， ∴， 解得， 故选：B. 5. 已知，则的最小值是 A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】将代数式与代数式相乘，展开后利用基本不等式求出代数式的最小值，然后在不等式两边同时除以可得出答案． 【详解】因为 ， 又，所以， 当且仅当时取，故选B． 【点睛】本题考查利用基本不等式求代数式的最值，在利用基本不等式求最值时，要注意配凑“定值”的条件，注意“一正、二定、三相等”基本思想的应用． 6. 设，，为实数，且，则下列不等式成立的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】 根据不等式的性质可判断四个选项的正误即可得正确答案. 【详解】对于选项A：若，则，故选项A不正确； 对于选项B：若，则，故选项B不正确； 对于选项C：若，则，故选项C正确； 对于选项D：若，则，若，则，故选项D不正确， 故选：C 7. 已知命题，若命题是假命题，则实数的取值范围是（ ） A. B. C. 或 D. 或 【答案】A 【解析】 【分析】由其否定为真命题，通过求解即可； 【详解】因为命题是假命题， 可得：为真命题； 可得：， 解得：， 故选：A 8. 已知 且，若恒成立，则实数m的取值范围是（ ） A. B. } C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据基本不等式可取的最小值，从而可求实数m的取值范围. 【详解】∵，且， ∴， 当且仅当时取等号，∴， 由恒成立可得， 解得：， 故选：D. 二、多选题（本大题共4小题，共20.0分.在每小题有多项符合题目要求） 9. 已知集合A={1，2，}，B={1，}，若，则a的可能取值为（ ） A. B. 0 C. 1 D. 2 【答案】BD 【解析】 【分析】利用，可得或，再验证即可． 【详解】因为， 又集合，2，，，， 所以或， 解得或或， 当时，不满足集合元素的互异性， 所以或． 故选：BD． 10. 有以下说法，其中正确的为（ ） A. “是有理数”是“是实数“的充分条件 B. “”是“”的必要条件 C. “”是“”的必要条件 D. “”是“”的充分条件 【答案】ACD 【解析】 【分析】对根据有理数与实数的关系即可判断出结论；对根据元素与集合的关系即可判断出结论；对通过解方程，即可判断出结论；对通过解不等式“ “，即可判断出结论． 【详解】．是有理数是实数， 因此“是有理数”是“是实数“的充分条件，正确． ．，反之不成立， 因此”是“”的充分不必要条件，不正确． ．由，” 因此：””是“”的必要条件，正确； ．“” 或， “”是“”的充分条件，因此正确． 故选：． 【点睛】本题考查充分条件和必要条件的判断，属简单题. 11. 下列四个命题中，所有假命题为（ ） A. B. 设，都是正数，若，则的最小值是 C. D. 若，则 【答案】AB 【解析】 【分析】根据基本不等式的“一正”即可判断A是假命题；利用“1”的代换可求出的最小值为16，B是假命题；直接利用基本不等式“”可计算C，D为真命题. 【详解】对A：当为负数时时，不成立，故A是假命题； 对B：因为都是正数，所以， 当且仅当即时取等号，所以的最小值是16，故B为假命题； 对C：由题意可知，所以，当且仅当即时取等号，故C是真命题； 对D：若，则，，所以， 当且仅当即时取等号，故D是真命题. 故选：AB. 12. 下面命题为真命题的是（ ） A. 设，则“”是“”的既不充分也不必要条件 B. “”是“二次方程有一正根一负根”的充要条件 C. “”是“为单元素集”的充分而不必要条件 D. “”是“”的充分不必要条件 【答案】BCD 【解析】 【分析】A 由，则都不为0则可判断命题；B结合韦达定理即可判断命题；C根据方程根的个数求出参数即可判断；D结合不等式的性质以及解分式不等式即可判断. 【详解】A若，，则；若，则都不为0，则“”是“”的必要不充分条件；故A为假命题； B若二次方程有一正根一负根，则两根之积为负，即，从而，故“”是“二次方程有一正根一负根”的必要条件， 若，则，即方程有两根且两根之积为负，所以二次方程有一正根一负根，故“”是“二次方程有一正根一负根”的充分条件，综上“”是“二次方程有一正根一负根”的充要条件，故B为真命题； C因为为单元素集，若，则符合题意；若，则，则，则符合题意；综上：为单元素集，则或2，因此“”是“为单元素集”的充分而不必要条件，故C是真命题； D因为，所以，但是若，则或，则“”是“”的充分不必要条件，故D是真命题， 故选：BCD. 三、填空题（本大题共4小题，共20.0分） 13. 已知集合，，，若，，则__________． 【答案】4 【解析】 【分析】求出集合，根据集合关系可得，求出的值，然后验证可得. 【详解】，， 因为，，所以，， 由得，即，解得或， 当时，解得，此时，不满足题意； 当时，解得，满足题意. 所以. 故答案为：4 14. 设为实数，，则的充要条件为__________． 【答案】 【解析】 【分析】根据集合的包含关系，分，两种情况讨论即可. 【详解】因为，所以， 当，即时，，满足题意； 当，即时，则，解得，则. 综上，. 所以的充要条件为. 故答案为：. 15. 不等式的解集为，则实数的取值范围为__________ 【答案】 【解析】 【分析】分，讨论，当时，根据二次函数性质可解. 【详解】当时，恒成立，满足题意； 当时，由题知，解得. 综上，实数的取值范围为. 故答案为： 16. 已知，，请写出使得“”恒成立的一个充分不必要条件为__________.（用含m的式子作答） 【答案】（答案不唯一） 【解析】 【分析】将变为展开后利用基本不等式可求得的最小值，即可写出答案. 【详解】由题意可知，， 故， 当且仅当 时取等号， 故“”恒成立的一个充分不必要条件为， 故答案为： 四、解答题（本大题共6小题，共70.0分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17. 已知全集，集合，，求 （1） （2）. 【答案】（1）或；（2）或. 【解析】 【分析】根据集合交集和补集，并集的定义分别进行计算即可． 【详解】（1）或， 或，． （2） 或． 18. （1）若，求的最大值． （2）已知，求的最大值． 【答案】（1）（2） 【解析】 【分析】（1）由已知结合基本不等式求出的最小值即可得的最大值. （2）先用配凑法将变形为，再利用基本不等式即可求解. 【详解】（1）因为，所以， 所以， 当且仅当，即时取等号， 所以，即最大值为. （2）因为， 所以，则， 所以， 当且仅当时，即时取等号， 所以的最大值是． 19. 已知集合，，． （1）命题，都有，若命题p为真命题，求a的值； （2）若．，求m的取值范围． 【答案】（1）2或3 （2）或} 【解析】 【分析】（1）分别化简集合A，B，根据命题p为真命题，可得，通过对B分类讨论即可求a的值； （2）若是的必要条件，可得．通过对C分类讨论，进而得出m的取值范围． 【小问1详解】 由，解得或，∴集合，， 命题，都有，若命题p为真命题，则， ①若，则，解得． ②若，则，解得． ∴a的值为2或3． 【小问2详解】 若． ①时，此时，解得． ②时，此时有，方程组无解，m的值不存在． ③时，此时有，方程组无解，m的值不存在． ④，此时，解得． 综上可知：m的取值范围是或}． 20. （1）解不等式 （2）已知不等式的解集为或，求不等式的解集． 【答案】 （1）当时，原不等式解集为或； 当时，原不等式解集为或 当时，原不等式解集为． （2）． 【解析】 【分析】（1）根据两根的大小关系分类讨论即可得解； （2）利用韦达定理求出，代入目标不等式即可求解. 【详解】（1）原不等式化为， 若，即，则或 若，即，则或 若，即时，原不等式解集为． 综上，当时，原不等式解集为或； 当时，原不等式解集为或 当时，原不等式解集为． （2）不等式的解集为或， 所以与之对应的二次方程的两个根为，， 由根与系数关系的 不等式即为， 所以，解得， 不等式的解集为． 21. 集合，. （1）求； （2）设集合，若“”是“”的必要条件，求实数a的取值范围. 【答案】（1）或 （2） 【解析】 【分析】（1）求解不等式得到，，从而求出； （2）根据“”是“”的必要条件得到是的子集，分与两种情况，列出不等式组，求出实数a的取值范围. 【小问1详解】 ， 所以或， ， 故或或 【小问2详解】 若“”是“”的必要条件，则是的子集， 若，故，解得：， 若，则，解得：， 综上：，故实数a的取值范围是 22. “绿水青山就是金山银山”，为了贯彻落实习近平生态文明思想，探索促进“绿水青山”向“金山银山”转变的重大实践，某地林业局准备围建一个矩形场地，建立绿化生态系统研究片区，观察某种绿化植物．如图所示，两块完全相同的矩形种植绿草坪，草坪周围(阴影部分)均种植宽度相同的花，已知两块矩形绿草坪的面积均为平方米，共平方米． （1）若矩形草坪的长比宽至少多米，求草坪宽的最大值； （2）若草坪四周的花坛宽度均为米，求整个绿化面积的最小值． 【答案】（1）米 （2）平方米 【解析】 【分析】（1）设草坪的长为米，宽为米，根据面积得到关于的等量关系，再结合长比宽至少多米得到关于的不等式，由此求解出结果； （2）设整个绿化面积为平方米，根据图形列出的表达式，然后结合已知条件利用基本不等式求解出的最小值. 【小问1详解】 设草坪的宽为米，长为米，由面积为平方米，可得， 因为矩形的长比宽至少多米，所以， 所以，解得， 又因为，所以， 所以草坪宽的最大值为米． 【小问2详解】 设整个绿化面积为平方米，由题意可得 ， 当且仅当即时，等号成立， 故整个绿化面积的最小值为平方米． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $