精品解析：山东省临沂市兰山区义堂镇2022-2023学年九年级上学期期末数学试题

山东省临沂市兰山区义堂镇2022—2023学年度第一学期 九年级（上）期末考试数学试卷 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分） 1. 在平面直角坐标系中，点 A（﹣3，1）与点 B 关于原点对称，则点 B 的坐标为（ ） A. （﹣3，1） B. （﹣3，﹣1） C. （3，1） D. （3，﹣1） 【答案】D 【解析】 【分析】关于原点的对称点，横纵坐标都变成原来相反数，据此求出点 B 的坐标． 【详解】解：∵点 A 坐标（﹣3，1）， ∴点 B 的坐标为（3，﹣1）．故选D． 【点睛】本题考查关于原点对称的点的坐标特点：两个点关于原点对称时，它们的坐标符号相反，即点 P（x，y）关于原点 O 的对称点是 P′（﹣x，﹣y）． 2. 下列图形中，是中心对称图形的有（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了中心对称图形的识别，熟练掌握中心对称图形的定义是解答本题的关键．根据中心对称图形的定义逐项识别即可，在平面内，把一个图形绕着某个点旋转，如果旋转后的图形能与原来的图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形．据此求解即可． 【详解】解：前3个图形是中心对称图形，第4个图形不是中心对称图形． 故选C． 3. 任意掷一枚质地均匀的骰子，偶数点朝上的可能性是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】如果一个事件的发生有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率 利用概率公式直接计算即可得到答案． 【详解】解：抛掷一枚分别标有1，2，3，4，5，6的正方体骰子， 骰子落地时朝上的数为偶数的可能性有种，而所有的等可能的结果数有种， 所以骰子落地时朝上的数为偶数的概率是 故选A 【点睛】本题考查了简单随机事件的概率，掌握概率公式是解本题的关键. 4. 已知:抛物线y1=x2+2x-3与x轴交于A、B两点(点A在点B的左侧)，抛物线y2=x2-2ax-1(a>0)与x轴交于C、D两点(点C在点D的左侧)，在使y1>0且y2≤0的x的取值范围内恰好只有一个整数时，a的取值范围是（ ） A. 0<a≤ B. a≥ C. ≤a＜ D. <a≤ 【答案】C 【解析】 【分析】根据题意可知的对称轴为可知使y1>0且y2≤0的x的取值范围内恰好只有一个整数时，只要符合将代入中，使得，且将代入中使得即可求出a的取值范围. 【详解】由题意可知的对称轴为 可知对称轴再y轴的右侧， 由与x轴交于A、B两点(点A在点B的左侧)可知当时 可求得 使的x的取值范围内恰好只有一个整数时 只要符合将代入中，使得，且将代入中使得 即 求得解集为： 故选C 【点睛】本题主要考查了二次函数图像的性质，利用数形结合思想解决二次函数与不等式问题是解题关键. 5. 把抛物线y＝2x2向左平移1个单位，则所得抛物线的解析式是（　　） A. y＝2（x﹣1）2 B. y＝2（x+1）2 C. y＝2x2﹣1 D. y＝2x2+1 【答案】B 【解析】 【分析】先求出原抛物线的顶点坐标，然后求出平移后的顶点坐标，设出顶点式，将顶点坐标代入即可． 【详解】解:原抛物线的顶点为（0，0），向左平移1个单位，那么新抛物线的顶点为（﹣1，0），可设新抛物线的解析式为y＝2（x﹣h）2+k，代入得y＝2（x+1）2． 故选：B． 【点睛】此题考查的是抛物线的平移，掌握把抛物线的平移转化为顶点的平移和抛物线的顶点式是解决此题的关键． 6. 如图，把绕点C顺时针旋转，得到，交于点D，若，则度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】先根据旋转的定义可得，再根据角的和差即可得． 【详解】解：由旋转的定义得：和均为旋转角， ， ， ， 故选：C． 【点睛】本题考查了旋转的定义，熟练掌握旋转的概念是解题关键． 7. 一元二次方程的根的情况是（ ） A. 有两个相等的实数根 B. 有两个不相等的实数根 C. 只有一个实数根 D. 没有实数根 【答案】B 【解析】 【分析】根据根的判别式进行计算即可； 【详解】根据一元二次方程得，，， ， ∴方程有两个不相等的实数根； 故答案为B． 【点睛】本题主要考查了一元二次方程根的判别式，准确计算是解题的关键． 8. 点，均在抛物线上，若，则下列说法正确的是（　　） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查二次函数性质，绝对值意义，解题关键是掌握二次函数开口向上时，点离对称轴越远，函数值越大，根据即可求得，从而解题． 【详解】解：点，均在抛物线上，， 抛物线对称轴为， 开口向上， 点离对称轴越远，函数值越大， ， ， 故选：D． 9. 在同一直角坐标系中，一次函数与二次函数的大致图象可以是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题可先由一次函数y=ax+b图象得到字母系数的正负，再与二次函数y=bx2+a的图象相比较看是否一致． 【详解】解：A、由直线可知，图象与y轴交于负半轴，b＜0，由抛物线可知，开口向上，b＞0矛盾，故此选项错误； B、由抛物线可知，图象与y轴交在正半轴a＞0，二次项系数b负数，与一次函数y=ax+b中b＞0矛盾，故此选项错误； C、由抛物线可知，图象与y轴交在负半轴a＜0，由直线可知，图象过一，二，三象限，a＞0，故此选项错误； D、由抛物线可知，图象与y轴交在负半轴a＜0，由直线可知，图象过一，二，四象限，a＜0，故此选项正确； 故选：D． 【点睛】此题考查了抛物线和直线的性质，用假设法来搞定这种数形结合题是一种很好的方法，难度适中． 10. 如图，在半径为4的⊙O中，CD是直径，AB是弦，且CD⊥AB，垂足为点E，∠AOB=90°，则阴影部分的面积是（　　） A. 4π﹣4 B. 2π﹣4 C. 4π D. 2π 【答案】D 【解析】 分析】首先证明S△AOE=S△OEB，可得S阴=S扇形OBC，由此即可解决问题． 【详解】解：∵CD是直径，CD⊥AB，∠AOB=90°， ∴AE=EB，∠AOE=∠BOC=45°， ∴S△AOE=S△OEB， ∴S阴=S扇形OBC==2π． 故选D． 二、填空题（本题共8小题，每小题3分，共24分） 11. 如图，四边形APBC内接于⊙O，∠APB＝120°，PC平分∠APB，若PB＝3，PA＋PC＝7，则PC＝______． 【答案】5 【解析】 【分析】过点作交于点，延长 ，过点作交延长线于点，根据 平分，，可证得 是等边三角形，则有，根据，，可得 ，得到，设 ，，得到， ，根据，得到，利用 ，得到，，求解即可得到 ． 【详解】解：如图示：过点作交于点，延长 ，过点作交延长线于点， ∵平分，， ∴， ∴ ∴是等边三角形 ∴ ∵，， ∴，， ∴， ∴， 设，， 则， ∵，， ∴，即：， 化简得：， ∵ ∴， ∴，即：， 化简得：， 即有，解之得：， 即：， 故答案是：5． 【点睛】本题考查了等边三角形的判定与性质、圆内接四边形的性质、圆周角的性质、解含30度角的直角三角形，解二元一次方程等知识点，熟悉下相关性质是解题的关键． 12. 如图，点P（x，y）在抛物线y＝﹣（x﹣1）2+2的图象上，若﹣1＜x＜2，则y的取值范围是_____． 【答案】﹣2＜y≤2 【解析】 【分析】先求出二次函数的对称轴，再根据二次函数的增减性求出最大值和最小值即可，然后写出y的取值范围即可． 【详解】由抛物线y＝﹣（x﹣1）2+2可知二次函数的对称轴为直线x＝1， ∵a＝﹣1＜0， ∴当x＝1时，有最大值2， 当x＝﹣1时，有最小值为﹣（﹣1﹣1）2+2＝﹣2， ∴y的取值范围为﹣2＜y≤2． 故答案为：﹣2＜y≤2． 【点睛】本题考查了二次函数的性质，主要利用了二次函数的最值问题和增减性，熟记性质并求出对称轴是解题的关键． 13. 如图，Rt△OCB的斜边在y轴上，OC＝，直角顶点C在第二象限，将Rt△OCB绕原点顺时针旋转120°后得到△OC′B′，则坐标是___． 【答案】 【解析】 【分析】根据题意，先利用含30度角的直角三角形的性质求得，再根据已知条件及勾股定理求得的长，根据已知，以及旋转的性质可知,，进而可知的坐标． 【详解】解：如图， 是直角三角形， ， ， ， ， OC＝， ， 由旋转可知，， ， ， 在轴上， 轴， ． 故答案为：． 【点睛】本题考查了旋转的性质，坐标与图形，勾股定理，含30度角的直角三角形的性质，根据旋转求得角和线段相等是解题的关键． 14. 已知 是一元二次方程的两个解，则_______． 【答案】2 【解析】 【分析】先将方程整理为x2-2x-3=0，再根据根与系数的关系可得出x1+x2即可． 【详解】解：一元二次方程整理为， ∵x1、x2是一元二次方程x2-2x-3=0的两个根， ∴x1+x2=2． 故答案为：2． 【点睛】本题考查了根与系数的关系，牢记两根之和等于是解题的关键． 15. 在不透明布袋中装有除颜色外完全相同的红、白玻璃球，已知白球有60个．同学们通过多次试验后发现摸到红色球的频率稳定在0.25左右，则袋中红球个数可能为_________． 【答案】20 【解析】 【分析】设红球个数为x个，根据概率公式列出方程，然后求解即可得出答案． 【详解】解：设红球个数为x个， 根据题意得：， 解得：x=20， 经检验x=20是原方程的解， 则袋中红球个数可能为20个． 故答案为：20． 【点睛】本题主要考查利用频率估计概率，大量重复实验时，事件发生的频率在某个固定位置左右摆动，并且摆动的幅度越来越小，根据这个频率稳定性定理，可以用频率的集中趋势来估计概率，这个固定的近似值就是这个事件的概率． 16. 如图，点A，B，C都在上，如果，那么的度数为___________． 【答案】##120度 【解析】 【分析】如图：在优弧AC上取一点D，连接,由圆周角定理和圆的内接四边形可得,，再结合求得，最后根据四边形的内角和定理即可解答． 【详解】解：如图：在优弧AC上取一点D，连接, ∴, ∵ ∴，解得： ∵四边形 ∴ ∴． 故答案为：． 【点睛】本题主要考查了圆周角定理、圆的内接四边形、四边形的内角和等知识点，掌握圆的内接四边形对角互补是解答本题的关键． 17. 定义新运算“⊕”如下：当时，；当时，．若，则______________． 【答案】或． 【解析】 【分析】分类讨论当和当两种情况时，根据所给的新运算法则列出二元一次方程求解即可．注意所求的解要符合题意． 【详解】分类讨论①当时，即． 此时， 解得：． 由于，所以两个根都舍去． ②当时，即． 此时， 解得：． 由于，所以两个根都符合题意． 故答案为：或． 【点睛】本题考查新定义下的实数运算和解一元二次方程．利用分类讨论的思想是解答本题的关键． 18. 抛物线y＝﹣2x2+3x﹣7与y轴的交点坐标为_____． 【答案】(0，﹣7) 【解析】 【分析】根据题意得出，然后求出y的值，即可以得到与y轴的交点坐标． 【详解】令， 得 ， 故与y轴的交点坐标是：（0，﹣7）． 故答案为：（0，﹣7）． 【点睛】本题考查了抛物线与y轴的交点坐标问题，掌握与y轴的交点坐标的特点（ ）是解题的关键． 三、解答题（本大题共7小题，共66分） 19. 抛物线与y轴交于点． （1）求出m的值及抛物线与x轴的交点坐标． （2）当x取什么值时，抛物线在x轴下方？ （3）当x取什么值时，y的值随x的增大而增大． 【答案】（1），x轴的交点坐标为， （2）当或时，抛物线在x轴下方 （3）当时，y随着x的增大而增大 【解析】 【分析】考查了二次函数的性质，二次函数与x轴的交点，把求二次函数与x轴的交点坐标问题转化为解关于x的一元二次方程是解题关键． （1）把已知点的坐标代入中可求出m，从而得到抛物线解析式为，通过解方程得抛物线与x轴的交点坐标； （2）利用抛物线与x轴的交点坐标，然后写出抛物线在x轴下方所对应的自变量的范围； （3）先求出抛物线的对称轴，然后利用二次函数的性质解决问题． 小问1详解】 解：将 代入，可得， ， 令，即，解得， x轴的交点坐标为，； 【小问2详解】 根据的图像，如下图： 如图可知， 当或时，抛物线在x轴下方； 【小问3详解】 ， 抛物线开口朝下， 抛物线对称轴为， 根据二次函数的性质可知， 当时，y随着x的增大而增大． 20. 如图，中，，直线是边的垂直平分线，连接． （1）若，求的度数； （2）若，，求的面积． 【答案】（1）； （2）． 【解析】 【分析】本题考查了直角三角形的性质，等腰三角形的性质和判定，线段垂直平分线的性质，三角形的面积等知识点： （1）根据直角三角形的性质求出，根据线段垂直平分线的性质得出，求出，再求出答案即可； （2）根据勾股定理求出，求出，再根据三角形的面积公式求出的面积即可． 【小问1详解】 解：，， ， 是的垂直平分线， ， ， ； 【小问2详解】 解：在中，，，， 由勾股定理得：， ，， ， 的面积是． 21. 在一个不透明的盒子中，装有3个分别写有数字1，2，3的小球，他们的形状、大小，质地完全相同，揽匀后，先从盒子里随机抽取1个小球，记下小球上的数字后放回盘子，搅匀后再随机取出1个小球，再记下小球上的数字．用列表法或树状图法求两次取出的小球上的数字之和为奇数的概率． 【答案】两次取出小球上的数字相同的概率为． 【解析】 【分析】根据题意列出所有的可能性，得到两次取得的数字之和为奇数的次数，从而可以解答本题． 【详解】列表得： （1，3） （2，3） （3，3） （1，2） （2，2） （3，2） （1，1） （2，1） （3，1） ∴一共有9种情况，两次取出的小球上的数字之和为奇数的有（2，3），（1，2），（3，2），（2，1），共有4种； ∴两次取出小球上的数字相同的概率为． 【点睛】本题考查了列表法与树状图法：利用列表法或树状图法展示所有等可能的结果n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，然后利用概率公式计算事件A或事件B的概率． 22. 在平面直角坐标系xoy中的位置如图所示． （1）作关于点C成中心对称的； （2）将向右平移3个单位，作出平移后的； （3）在x轴上求作一点M，使的值最小，并求出点M的坐标． 【答案】（1）作图见解析 （2）作图见解析 （3）作图见解析； 【解析】 【分析】（1）分别作出A，B，C的对应点A1，B1，C1，即可求解； （2）分别作出A1，B1，C1的对应点A2，B2，C2，即可求解； （3）如图，作点A1关于x轴的对称点A3，连接A3C2交x轴于点M，点M即为所求作．求出直线A3C2的解析式即可解决问题． 【小问1详解】 解：如图，即为所求； 小问2详解】 解：如图，即为所求； 【小问3详解】 作关于x轴的对称点连接交x轴于点M，此时的值最小． 则点M即为所求， 根据题意得：，， ， 设直线的表达式为 将，代入得： ， 解得， 直线的表达式为 ， 当时，， ， ． 【点睛】本题考查作图——旋转变换，平移变换，轴对称最短问题等知识，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题． 23. 如图，⊙O的直径AB为10cm，弦AC为6cm，∠ACB的平分线交⊙O于D点．求线段BC和AD的长度． 【答案】BC=8cm，AD=cm 【解析】 【分析】首先根据圆周角定理可得∠ACB＝90°，∠ADB＝90°，∠ACD＝∠BCD再利用勾股定理计算出BC，AD的长即可 【详解】解：∵AB是直径， ∴∠ACB＝90°，∠ADB＝90°， ∵AB＝10cm，AC＝6cm， ∴BC8（cm）， ∵∠ACB的平分线交⊙O于D， ∴∠ACD＝∠BCD， ∴AD＝BD， ∵∠ADB＝90°， ∴AD2+BD2＝AD2， ∴AD2+AD2＝102，AD＝5cm； 【点睛】此题主要考查了圆周角定理，以及勾股定理的应用，关键是掌握圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半．推论：半圆(或直径)所对的圆周角是直角，90°的圆周角所对的弦是直径． 24. 如图，四边形是平行四边形，以点为圆心，为半径的与相切于点，与相交于点，的延长线交于点，连接交于点，求和的度数． 【答案】45°，22.5° 【解析】 【分析】连接OB,即可得,再由平行四边形得出∠BOC=90°,从而推出∠C=45°,再由平行四边形的性质得出∠A=45°,算出∠AOB=45°,再根据圆周角定理即可得出∠E=22．5°． 【详解】 解：连接． 与相切于点， ．． 四边形是平行四边形， ， 四边形是平行四边形， ． ． 【点睛】本题考查圆周角定理、平行四边形的性质,关键在于根据条件结合性质得出角度的变换． 25. 对于与上一点A，若平面内的点P满足：射线与交于点Q，且，则称点P为点A关于的“倍距点”．已知平面直角坐标系中，点A的坐标是． （1）如图1，点O为坐标原点，的半径是，点P是点A关于的“倍距点”． ①若点P在x轴正半轴上，直接写出点P的坐标是_______ ②若点P在第一象限，且，求点P的坐标； （2）设点，以点T为圆心，长为半径作，一次函数的图象分别与x轴、y轴交于D、E，若一次函数的图象上存在唯一一点P，使点P是点A关于的“倍距点”，求t的值． 【答案】（1）①；② （2）或 【解析】 【分析】（1）①在轴正半轴时，如图1，设点为与轴正半轴的交点，根据“倍距点”的定义，可求得，即可求出答案； ②若时，如图2，作轴于，轴于，连接，先证得，再根据“倍距点”的定义和三角函数即可求得答案； （2）先求得，进而得出，取的中点，过点作交轴于点，则直线的解析式为，当与直线相切时，一次函数的图象上存在唯一一点，使点是点关于的“倍距点”，设切点为或，连接，根据，，建立方程求解即可． 【小问1详解】 ①在轴正半轴时，如图1，设点为与轴正半轴的交点， ∵点为坐标原点，的半径是，点是点关于的“倍距点”， ∴， ∴点离开原点的距离， ∴点的坐标是， 故答案为：； ②若时，如图2， 作轴于，轴于，连接， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵点为坐标原点，的半径是，点是点关于的“倍距点”，， ∴， ∴， ∴， ∴， 在中，， ∴， ∴， ∴由比例式得：， ∴， ∴； 【小问2详解】 存在符合条件的点．如图3， ∵一次函数的图象分别与轴、轴交于、， ∴令，则， 令，则， 解得， ∴， ∴， ∵轴轴， 取的中点，过点作交轴于点， 则直线的解析式为， 当与直线相切时，一次函数的图象上存在唯一一点，使点是点关于的“倍距点”， 设切点为或，连接， 则， ， 或， 解得：或． 【点睛】本题是圆与一次函数综合题，考查了圆的性质，切线的性质，待定系数法，一次函数图象，特殊角三角函数值，相似三角形的判定和性质，新定义等，解题关键是对新定义“倍距点”的理解和运用． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 山东省临沂市兰山区义堂镇2022—2023学年度第一学期 九年级（上）期末考试数学试卷 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分） 1. 在平面直角坐标系中，点 A（﹣3，1）与点 B 关于原点对称，则点 B 的坐标为（ ） A. （﹣3，1） B. （﹣3，﹣1） C. （3，1） D. （3，﹣1） 2. 下列图形中，是中心对称图形的有（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 3. 任意掷一枚质地均匀的骰子，偶数点朝上的可能性是（ ） A B. C. D. 4. 已知:抛物线y1=x2+2x-3与x轴交于A、B两点(点A在点B的左侧)，抛物线y2=x2-2ax-1(a>0)与x轴交于C、D两点(点C在点D的左侧)，在使y1>0且y2≤0的x的取值范围内恰好只有一个整数时，a的取值范围是（ ） A. 0<a≤ B. a≥ C. ≤a＜ D. <a≤ 5. 把抛物线y＝2x2向左平移1个单位，则所得抛物线的解析式是（　　） A. y＝2（x﹣1）2 B. y＝2（x+1）2 C. y＝2x2﹣1 D. y＝2x2+1 6. 如图，把绕点C顺时针旋转，得到，交于点D，若，则度数为（ ） A. B. C. D. 7. 一元二次方程的根的情况是（ ） A. 有两个相等的实数根 B. 有两个不相等的实数根 C. 只有一个实数根 D. 没有实数根 8. 点，均在抛物线上，若，则下列说法正确的是（　　） A B. C. D. 9. 在同一直角坐标系中，一次函数与二次函数的大致图象可以是（ ） A. B. C. D. 10. 如图，在半径为4的⊙O中，CD是直径，AB是弦，且CD⊥AB，垂足为点E，∠AOB=90°，则阴影部分的面积是（　　） A. 4π﹣4 B. 2π﹣4 C. 4π D. 2π 二、填空题（本题共8小题，每小题3分，共24分） 11. 如图，四边形APBC内接于⊙O，∠APB＝120°，PC平分∠APB，若PB＝3，PA＋PC＝7，则PC＝______． 12. 如图，点P（x，y）在抛物线y＝﹣（x﹣1）2+2的图象上，若﹣1＜x＜2，则y的取值范围是_____． 13 如图，Rt△OCB的斜边在y轴上，OC＝，直角顶点C在第二象限，将Rt△OCB绕原点顺时针旋转120°后得到△OC′B′，则坐标是___． 14. 已知 是一元二次方程的两个解，则_______． 15. 在不透明布袋中装有除颜色外完全相同的红、白玻璃球，已知白球有60个．同学们通过多次试验后发现摸到红色球的频率稳定在0.25左右，则袋中红球个数可能为_________． 16. 如图，点A，B，C都在上，如果，那么度数为___________． 17. 定义新运算“⊕”如下：当时，；当时，．若，则______________． 18. 抛物线y＝﹣2x2+3x﹣7与y轴的交点坐标为_____． 三、解答题（本大题共7小题，共66分） 19. 抛物线与y轴交于点． （1）求出m的值及抛物线与x轴的交点坐标． （2）当x取什么值时，抛物线在x轴下方？ （3）当x取什么值时，y的值随x的增大而增大． 20. 如图，中，，直线是边的垂直平分线，连接． （1）若，求的度数； （2）若，，求的面积． 21. 在一个不透明的盒子中，装有3个分别写有数字1，2，3的小球，他们的形状、大小，质地完全相同，揽匀后，先从盒子里随机抽取1个小球，记下小球上的数字后放回盘子，搅匀后再随机取出1个小球，再记下小球上的数字．用列表法或树状图法求两次取出的小球上的数字之和为奇数的概率． 22. 在平面直角坐标系xoy中的位置如图所示． （1）作关于点C成中心对称的； （2）将向右平移3个单位，作出平移后的； （3）在x轴上求作一点M，使的值最小，并求出点M的坐标． 23. 如图，⊙O的直径AB为10cm，弦AC为6cm，∠ACB的平分线交⊙O于D点．求线段BC和AD的长度． 24. 如图，四边形是平行四边形，以点为圆心，为半径的与相切于点，与相交于点，的延长线交于点，连接交于点，求和的度数． 25. 对于与上一点A，若平面内的点P满足：射线与交于点Q，且，则称点P为点A关于的“倍距点”．已知平面直角坐标系中，点A的坐标是． （1）如图1，点O为坐标原点，的半径是，点P是点A关于的“倍距点”． ①若点P在x轴正半轴上，直接写出点P的坐标是_______ ②若点P在第一象限，且，求点P的坐标； （2）设点，以点T为圆心，长为半径作，一次函数图象分别与x轴、y轴交于D、E，若一次函数的图象上存在唯一一点P，使点P是点A关于的“倍距点”，求t的值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$