2.3.1全称量词命题与存在量词命题学案-2023-2024学年高一上学期数学苏教版（2019）必修第一册

石榴高级中学高一数学导学案 NO：08 上课时间： §2.3.1全称量词命题与存在量词命题 【目标导航】 1、 理解全称量词、存在量词的定义. 2、 会判断一个命题是全称量词命题还是存在量词命题，并会判断它们的真假。 【问题导学】 问题1：在日常生活中，我们经常遇到这样的语句： (1)对任意实数x，都有 x2≥0； (2)存在有理数x，使得 x2－2＝0； (3)有的矩形是菱形； (4)所有的质数都是奇数； (5)有一个素数是偶数。 思考： (1)上述语句中用到了“任意”“存在” “有的”“所有”“有一个”等词，它们分别表示什么含义？ (2)这些语句有什么不同？ 1、全称量词与存在量词的定义： (1)全称量词： ，通常用符号 表示 (2)存在量词： ，通常用符号 表示 2、全称量词命题与存在量词命题的定义： (1)全称量词命题：含有 的命题称为全称量词命题； (2)全称量词命题：含有 的命题称为全称量词命题。 3、全称量词命题与存在量词命题的一般形式： (1)全称量词命题： ； (2)全称量词命题： 。 练习：下列命题中，哪些是全称量词命题，哪些是存在量词命题？ (1)对任意实数x，都有 x2≥0； (2)存在有理数x，使得 x2－2＝0； (3)有的矩形是菱形； (4)所有的质数都是奇数； (5)至少有一个实数，它的绝对值等于本身。 问题2：判断下列命题的真假 (1) 任意一个正方形都是矩形; (2) 所有的一元二次方程都有实数根; (3) 存在集合A满足A⫋{1, 2, 3}. (4) ∃x∈R ， x2－x+1=0 4、谈一谈全称量词命题与存在量词命题真假的判断方法 【问题探究】： 例1：判断下列命题的真假 (1)∃x∈R， x2 >x； (2)∀x∈R， x2 >x； (3)∃x∈Q， x2-8=0； (4)∀x∈R， x2+2 >x 变式：判断下列命题的真假 (1)∃x0∈R，2 x0 2 ＋x0＋1<0； (2)任何一个实数都有相反数 (3)反比例函数的图像关于y轴对称 (4)有些三角形的三个内角都是锐角 例2、已知命题“∀x∈R，x2 -4x+a>0”为真命题，求a的取值范围； 变式：已知命题“∃x∈R，x2 -4x+a=0”为真命题，求a的取值范围。 练习： 1．若“”为真命题，“”为假命题，则集合可以是（    ） A． B． C． D． 2．（多选题）下列命题中真命题的是（    ） A． B． C． D． 3．若是假命题，则实数m的取值范围为 ． 2 学科网（北京）股份有限公司 $$