精品解析：广东省梅州市五华县2023-2024学年七年级上学期期末数学模拟试题

2023-2024学年广东省梅州市五华县七年级（上）期末 数学模拟试卷 一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分） 1. 下列调查中，更适合普查的是（ ） A. 某本书的印刷错误 B. 某产品的使用寿命 C. 某条河中鱼的种类 D. 大众对某电视节目的喜好程度 【答案】A 【解析】 【分析】由普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似． 【详解】解：A．某本书的印刷错误，适合采用全面调查方式，故本选项符合题意； B．某产品的使用寿命，适合采用抽样调查方式，故本选项不符合题意； C．某条河中鱼的种类，适合采用抽样调查方式，故本选项不符合题意； D．大众对某电视节目的喜好程度，适合采用抽样调查方式，故本选项不符合题意； 故选：A． 【点睛】本题考查了抽样调查和全面调查的区别，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查，事关重大的调查往往选用普查． 2. 如图所示放置的几何体，它的俯视图是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】由题意根据三视图相关概念可知俯视图是从物体的上面看得到的平面图形，从而得出选项． 【详解】解：俯视图是从物体的上面看得到的平面图形，该几何体从上面看得到一个圆里面有一个小圆 故选B． 【点睛】本题考查三视图，熟练掌握俯视图是从物体的上面看得到的平面图形是解题关键． 3. 习近平总书记在二十大报告中总结了进入新时代以来中国共产党带领全国人民取得的伟大成就，其中改造棚户区住房42000000多套，改造农村危房24000000多户，城乡居民住房条件明显改善．数据42000000用科学记数法表示应是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值大于10时，n是正数；当原数的绝对值小于1时，n是负数． 【详解】解：42000000用科学记数法表示为，故C正确． 故选：C． 【点睛】本题考查用科学记数法表示较大的数，一般形式为，其中，n可以用整数位数减去1来确定．用科学记数法表示数，一定要注意a的形式，以及指数n的确定方法． 4. 如图，下列说法中： ①与是同一个角； ②与是同一个角； ③可以用来表示； ④图中共有三个角：，，．正确的有（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了角的表示方法，根据角的概念和表示方法可知，当角的顶点处只有一个角时，这个角才可以用一个顶点字母来表示，由此可得结论． 【详解】解：①与表示的是同一个角，故①正确， ②与同一个角，故②正确，； ③以O为顶点的角一共有三个，不能用一个顶点字母表示，故③错误，； ④由图可知，图中共有三个角：，，，故④正确． 正确的有：①②④，共3个. 故选：C． 5. 下列说法正确的个数是（　　） ①若，则； ②若，则； ③若，则； ④若，则． A B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查绝对值的意义，解题的关键是掌握绝对值的定义：一般地，数轴上表示数的点与原点的距离叫做数的绝对值，记作．当两个数的绝对值相等时，注意有2种情况．据此解答即可． 【详解】解：①相等的两个数的绝对值相等，故说法①正确，符合题意； ②互为相反数两个数的绝对值相等，故说法②正确，符合题意； 绝对值相等的两个数相等或互为相反数，故说法③与说法④不正确，不符合题意， ∴说法正确的个数是． 故选：C． 6. 正十边形的所有对角线的条数是（ ） A. 7 B. 10 C. 35 D. 70 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查多边形的有关知识，解题的关键是掌握n边形的所有对角线的条数是．把代入计算即可． 【详解】解：正十边形的所有对角线的条数为： ， 故选：C． 7. 如图，甲，乙两人同时从A地出发，沿图示方向分别步行前进到B，C两地，现测得为100°，B地位于A地的北偏东50°方向，则C地位于A地的（ ） A. 北偏西50°方向 B. 北偏西30°方向 C. 南偏东50°方向 D. 南偏东30°方向 【答案】D 【解析】 【分析】根据B地位于A地的北偏东50°方向可知，∠EAB=50°，再根据为100°算出∠FAC即可得出答案． 【详解】解：∵B地位于A地的北偏东50°方向， ∴∠EAB=50°， ∵， ∴， 即C地位于A地的南偏东30°方向，故D正确． 故选：D． 【点睛】本题主要考查了方位角的有关计算，熟练掌握方位角的定义，是解题的关键． 8. 若关于的方程是一元一次方程，则的值是（ ） A. 3 B. C. 3或 D. 不能确定 【答案】B 【解析】 【分析】由题意可以知道|m|-2=1且m-3≠0，解出即可．只含有一个未知数（元），并且未知数的指数是1（次）的方程叫做一元一次方程．它的一般形式是ax+b=0（a，b是常数且a≠0）． 【详解】解：∵关于的方程是一元一次方程， ∴|m|-2=1且m-3≠0， 解得， 故选B． 【点睛】本题考查一元一次方程的定义，注意一次项系数不能为零． 9. 《算法统宗》中记载了一个“李白沽酒”的故事，诗云：“今携一壶酒，游春郊外走，逢朋加一倍，入店饮半斗，相逢三处店，饮尽壶中酒．试问能算士，如何知原有．”（注：古代一斗是10升）译文：李白在郊外春游时，做出这样一条约定：遇见朋友，先到酒店里将壶里的酒增加一倍，再喝掉其中的5升酒．按照这样的约定，在第3个店里遇到朋友后，李白正好喝光了壶中的酒，请问各位，壶中原有（ ）升酒． A. 5 B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】设壶中原有x升酒，则遇见第一个朋友后剩余的酒为升，遇见第二个朋友后的酒为升，遇见第三个朋友的酒为，正好喝完，则列方程为，进行计算即可得． 【详解】解：设壶中原有x升酒，由题意得， ， 故选D． 【点睛】本题考查了一元一次方程的应用，解题的关键是理解题意，找出等量关系列方程． 10. 如图，已知长方形中，，，甲从点A出发，以的速度沿 长方形的边按A→B→C→D→A…的方向行走，同时乙从点B出发以的速度与甲同向行走，乙第 一次追上甲时的位置在长方形的_______边上． A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】设乙第一次追上甲用了，由题意得，求得追上时甲行驶的路程，再根据周长找到所在的位置即可． 【详解】解：设乙第一次追上甲用了，由题意得， 乙第 一次追上甲时，甲行驶的路程为, ， 即甲运动3圈后再运动270m，被乙第一次追上，此时甲被追上的点在上， 故选：D 【点睛】此题考查了一元一次方程的应用，读懂题意，准确列出方程是解题的关键． 二．填空题（共5小题，满分15分，每小题3分） 11. -的倒数是_______． 【答案】## 【解析】 【详解】根据倒数的定义可知：-×（－）=1. 故-的倒数是－. 故答案为： 12. 将方程变形为用含的式子表示，那么_____． 【答案】## 【解析】 【分析】本题考查了等式的性质，利用移项即可求解，掌握移项需要变号是解题的关键． 【详解】解：移项得，， ∴， 故答案：． 13. 已知方程的解是，则____． 【答案】 【解析】 【分析】此题考查了一元一次方程的解，将代入方程，再解方程即可，解题的关键是正确理解方程的解的概念及应用． 【详解】解：∵是方程的解， ∴， 解得． 故答案为：． 14. 一件外衣的进价为200元，按标价的8折销售时，利润率为20%，则这件外衣的标价是______元． 【答案】300 【解析】 【分析】设这件外衣的标价为x元，根据售价﹣进价＝利润，即可得出关于x的一元一次方程，解之即可得出结论． 【详解】解：设这件外衣的标价为x元， 根据题意得：0.8x﹣200＝200×20%， 解得：x＝300． 答：这件外衣的标价为300元． 故答案为：300． 【点睛】本题考查了一元一次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键． 15. 有一列数按一定的规律排列为，，，，，，……，如果其中三个相邻的数之和为，那么这三个相邻数中间的数为_____． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查一元一次方程的应用、数字的变化类，根据题目中这列数的特点，可知这些数字是一些连续奇数，其中奇数个数字为负，偶数个数字为正，然后根据其中三个相邻的数之和为，可以列出相应的方程，然后求解即可．解题的关键是明确题意，列出相应的方程，发现数字的变化特点． 【详解】解：设中间数为， ∵其中三个相邻的数之和为， ∴第一个数为，第三个数为， ∴， 解得：， ∴这三个相邻数中间的数为． 故答案为：． 三．解答题（共3小题，满分24分，每小题8分） 16 计算与解方程 （1） （2） 【答案】（1）31 （2） 【解析】 【分析】（1）先计算乘方，再根据有理数混合运算法则进行计算，即可得到答案； （2）依次去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化1，即可解方程． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： 去分母，得：， 去括号，得：， 移项合并同类项，得：， 系数化1，得：． 【点睛】本题考查了有理数的混合运算，解一元一次方程，熟练掌握相关运算法则与一元一次方程的解法是解题关键． 17. 先化简再求值 ，其中，． 【答案】，-6 【解析】 【分析】去括号，合并同类项对原式进行化简，后代入计算即可. 【详解】原式= ++-4b+4b =+， 当a=4,b=1时， 原式=+ =-16+10 =-6. 【点睛】本题考查了整式的加减--化简求值，去括号，合并同类项，熟练进行化简是解题的关键. 18. 如图，点为线段的中点，点为线段上的点，点为线段的中点． （1）若线段，，，求的值； （2）在（1）的条件下，求线段的长． 【答案】（1）20 （2）6 【解析】 【分析】（1）根据绝对值和平方的非负性得到，，然后求出，，然后代入求解即可； （2）首先得到，，然后利用线段中点的性质和线段的和差求解即可． 【小问1详解】 ∵， ∴，， ∴解得，， ∴； 【小问2详解】 ∵，， ∴，， ∵点为线段的中点， ∴， ∴， ∵点为线段的中点， ∴． 【点睛】此题考查了线段的中点的性质和线段的和差计算，绝对值和平方的非负性等知识，解题的关键是熟练掌握以上知识点． 四．解答题（共3小题，满分27分，每小题9分） 19. 我省有关部门要求各中小学要把“阳光体育”写入课表，为了响应这一号召，某校围绕着“你最喜欢的体育活动项目是什么？（只写一项）”的问题，对在校学生进行了随机抽样调查，从而得到一组数据，如图1是根据这组数据绘制的条形统计图，请结合统计图回答下列问题： （1）该校对多少名学生进行了抽样调查？ （2）本次抽样调查中，最喜欢足球活动的有多少人？占被调查人数的百分比是多少？ （3）若该校九年级共有400名学生，图2是根据各年级学生人数占全校学生总人数的百分比绘制的扇形统计图，请你估计全校学生中最喜欢篮球活动的人数约为多少？ 【答案】（1）该校对50名学生进行了抽样调查；（2）最喜欢足球活动的人占被调查人数的20%；（3）全校学生中最喜欢篮球活动的人数约为720人． 【解析】 【分析】（1）根据条形统计图，求个部分数量的和即可； （2）根据部分除以总体求得百分比； （3）根据扇形统计图中各部分占总体的百分比之和为1，求出百分比即可求解. 【详解】（1）4+8+10+18+10=50（名） 答：该校对50名学生进行了抽样调查． （2）最喜欢足球活动的有10人， ， ∴最喜欢足球活动的人占被调查人数的20%． （3）全校学生人数：400÷（1﹣30%﹣24%﹣26%） =400÷20% =2000（人） 则全校学生中最喜欢篮球活动的人数约为2000×=720（人）． 【点睛】此题主要考查了条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键.条形统计图能清楚的表示出每个项目的数据；扇形统计图中各部分占总体的百分比之和为1，直接反应部分占全体的百分比的大小. 20. 一个长方体合金底面长80、宽60、高100，现要锻压成新的长方体，其底面为边长40的正方形，求新长方体的高． 【答案】300 【解析】 【分析】设新的长方体的高为x，分别计算出原长方体和新长方体的体积，根据两个长方体的体积相等得到方程，解方程即可， 【详解】解：设新的长方体的高为x， ∵长方体合金的体积等于，新的长方体体积为， ∴， ∴， 故新长方体的高为300． 【点睛】本题考查一元一次方程的应用，解题的关键是根据题意建立方程． 21. 某地区决定从2019年5月1日起对居民生活用电试行“阶梯电价”收费，具体收费标准如下表：2019年5月份，该地区居民甲用电100千瓦时，交电费60元；居民乙用电200千瓦时，交电费121元． 一户居民一个月用电量的范围 电费价格（单位：元/千瓦时） 不超过180千瓦时的部分 a 超过180千瓦时的部分 b （1）上表中， ， ． （2）随着夏天的到来，用电量将增加，为了节省开支，该地区某小区居民小王计划把今年6月份的电费控制在不超过家庭月收入的，若小王家庭月收入为9300元，则小王家今年6月份最多能用电多少千瓦时． 【答案】（1）0.6，0.65 （2）300千瓦时 【解析】 【分析】此题主要考查了一元一次不等式的应用，有理数的除法运算和减法运算，解决问题的关键是读懂题意，找到关键描述语，找到所求的量的不等关系． （1）利用居民甲用电100千瓦时，交电费60元，可以求出a的值，进而利用居民乙用电200千瓦时，交电费121元，求出b的值即可； （2）设小明家用电x千瓦时，不超过家庭月收入的，根据该市居民小王计划把今年6月份的电费控制在不超过家庭月收入的，列出不等式求解即可． 【小问1详解】 根据2013年5月份，该市居民甲用电100千瓦时，交电费60元； 得出：， 居民乙用电200千瓦时，交电费121元． 则． 故答案为：0.6，0.65． 【小问2详解】 设小王家用电x千瓦时，不超过家庭月收入的， 由题意，得， 解得：． 答：小王家用电量最多能用电300千瓦时，不超过家庭月收入的． 五．解答题（共2小题，满分24分，每小题12分） 22. 点O在直线AD上，在直线AD的同侧作射线OB，OC． （1）如图1，若，，求的度数； （2）如图2，若OM平分，ON平分，，求的度数． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）先根据题意设再根据平角的定义得出方程，解之即可； （2）先根据角平分线的性质得出，，再根据得出关于的方程即可 【小问1详解】 解：∵， ∴， ∵，， ∴ ∴ ∴ 【小问2详解】 解：∵OM平分，ON平分， ∴，， ∴， ∵， ∴ ∴ 【点睛】本题主要考查角平分线的定义以及平角的定义，正确找到角的和差倍分关系是解题的关键． 23. 如图，点O为原点，A、B为数轴上两点，，且． （1）点A、B分别以4个单位/秒和2个单位/秒的速度相向而行，则几秒后A、B相距2个单位长度？ （2）点A、B以（1）中的速度同时向右运动，点P从原点O以4个单位/秒的速度也同时向右运动，是否存在常数m，使得为定值，若存在，请求出m值以及这个定值；若不存在，请说明理由． 【答案】（1）经过秒或后A，B相距2个单位长度 （2）当时，为定值，定值为44 【解析】 【分析】本题考查的是线段的和差倍分关系，数轴上两点之间的距离，整式的加减运算，一元一次方程的应用，理解题意是解题关键． （1）根据题意可列方程，可求出t的值，注意分两种情况； （2）首先根据题意求出，的长，设经过t秒，可得，，，则，可得当时，值为定值． 【小问1详解】 解：∵，且， ∴，， ∴A点表示，B点表示4． 设经过x秒后A，B相距2个单位长度， ∵， ∴或． 当经过秒或后A，B相距2个单位长度； 【小问2详解】 解：∵A、B对应的数分别为、4． 设经过t秒，点A表示的数是，点B表示，点P表示， ∴，，， ∴． 当时，， ∴当时，为定值，定值为44． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2023-2024学年广东省梅州市五华县七年级（上）期末 数学模拟试卷 一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分） 1. 下列调查中，更适合普查的是（ ） A. 某本书印刷错误 B. 某产品的使用寿命 C. 某条河中鱼的种类 D. 大众对某电视节目的喜好程度 2. 如图所示放置的几何体，它的俯视图是（ ） A. B. C. D. 3. 习近平总书记在二十大报告中总结了进入新时代以来中国共产党带领全国人民取得的伟大成就，其中改造棚户区住房42000000多套，改造农村危房24000000多户，城乡居民住房条件明显改善．数据42000000用科学记数法表示应是（ ） A. B. C. D. 4. 如图，下列说法中： ①与是同一个角； ②与是同一个角； ③可以用来表示； ④图中共有三个角：，，．正确的有（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 5. 下列说法正确的个数是（　　） ①若，则； ②若，则； ③若，则； ④若，则． A. B. C. D. 6. 正十边形的所有对角线的条数是（ ） A. 7 B. 10 C. 35 D. 70 7. 如图，甲，乙两人同时从A地出发，沿图示方向分别步行前进到B，C两地，现测得为100°，B地位于A地的北偏东50°方向，则C地位于A地的（ ） A. 北偏西50°方向 B. 北偏西30°方向 C. 南偏东50°方向 D. 南偏东30°方向 8. 若关于的方程是一元一次方程，则的值是（ ） A. 3 B. C. 3或 D. 不能确定 9. 《算法统宗》中记载了一个“李白沽酒”故事，诗云：“今携一壶酒，游春郊外走，逢朋加一倍，入店饮半斗，相逢三处店，饮尽壶中酒．试问能算士，如何知原有．”（注：古代一斗是10升）译文：李白在郊外春游时，做出这样一条约定：遇见朋友，先到酒店里将壶里的酒增加一倍，再喝掉其中的5升酒．按照这样的约定，在第3个店里遇到朋友后，李白正好喝光了壶中的酒，请问各位，壶中原有（ ）升酒． A 5 B. C. D. 10. 如图，已知长方形中，，，甲从点A出发，以的速度沿 长方形的边按A→B→C→D→A…的方向行走，同时乙从点B出发以的速度与甲同向行走，乙第 一次追上甲时的位置在长方形的_______边上． A. B. C. D. 二．填空题（共5小题，满分15分，每小题3分） 11. -的倒数是_______． 12. 将方程变形为用含的式子表示，那么_____． 13. 已知方程的解是，则____． 14. 一件外衣的进价为200元，按标价的8折销售时，利润率为20%，则这件外衣的标价是______元． 15. 有一列数按一定的规律排列为，，，，，，……，如果其中三个相邻的数之和为，那么这三个相邻数中间的数为_____． 三．解答题（共3小题，满分24分，每小题8分） 16. 计算与解方程 （1） （2） 17 先化简再求值 ，其中，． 18. 如图，点为线段的中点，点为线段上的点，点为线段的中点． （1）若线段，，，求的值； （2）在（1）的条件下，求线段的长． 四．解答题（共3小题，满分27分，每小题9分） 19. 我省有关部门要求各中小学要把“阳光体育”写入课表，为了响应这一号召，某校围绕着“你最喜欢体育活动项目是什么？（只写一项）”的问题，对在校学生进行了随机抽样调查，从而得到一组数据，如图1是根据这组数据绘制的条形统计图，请结合统计图回答下列问题： （1）该校对多少名学生进行了抽样调查？ （2）本次抽样调查中，最喜欢足球活动的有多少人？占被调查人数的百分比是多少？ （3）若该校九年级共有400名学生，图2是根据各年级学生人数占全校学生总人数的百分比绘制的扇形统计图，请你估计全校学生中最喜欢篮球活动的人数约为多少？ 20. 一个长方体合金底面长80、宽60、高100，现要锻压成新的长方体，其底面为边长40的正方形，求新长方体的高． 21. 某地区决定从2019年5月1日起对居民生活用电试行“阶梯电价”收费，具体收费标准如下表：2019年5月份，该地区居民甲用电100千瓦时，交电费60元；居民乙用电200千瓦时，交电费121元． 一户居民一个月用电量的范围 电费价格（单位：元/千瓦时） 不超过180千瓦时的部分 a 超过180千瓦时的部分 b （1）上表中， ， ． （2）随着夏天的到来，用电量将增加，为了节省开支，该地区某小区居民小王计划把今年6月份的电费控制在不超过家庭月收入的，若小王家庭月收入为9300元，则小王家今年6月份最多能用电多少千瓦时． 五．解答题（共2小题，满分24分，每小题12分） 22. 点O在直线AD上，在直线AD的同侧作射线OB，OC． （1）如图1，若，，求的度数； （2）如图2，若OM平分，ON平分，，求的度数． 23. 如图，点O为原点，A、B为数轴上两点，，且． （1）点A、B分别以4个单位/秒和2个单位/秒的速度相向而行，则几秒后A、B相距2个单位长度？ （2）点A、B以（1）中的速度同时向右运动，点P从原点O以4个单位/秒的速度也同时向右运动，是否存在常数m，使得为定值，若存在，请求出m值以及这个定值；若不存在，请说明理由． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$