2.2代数式的值（同步课件）数学新教材湘教版七年级上册

2.2 代数式的值 主讲： 湘教版(2024)数学七年级上册 第2章 代数式 学习目标 目标 1 目标 2 1.掌握代数式的值的概念，会求代数式的值. 2.利用代数式的值解决较简单的实际问题. 自学指导 阅读教材P71-P73。用5分钟的时间看谁又快又好地解决以下问题： 1、完成P71的做一做，掌握什么叫做代数式的值. 2、看P72的例题1和例题2，根据已知字母的值会求代数式的值，并掌握做题格式与步骤。 3、看P72-73的例题3，根据已知字母的值会求代数式的值解决一些简单的实际问题，并掌握做题格式与步骤。 做一做 在上一节的例5中，对于某个5人及以下的家庭，如果前十个月用水量为180m3，后两个月用水量为bm3,其中b不超过80，我们求出这样的家庭一年的水费是 （372.6+4.07b）元 运用这一结论，解决下列问题： （1）若小华家（不超过5人）前十个月用水量为180m3，后两个月用水量为40m3,则小华家一年的水费是 372.6+4.07× = （元） （2）若小玲家（不超过5人）前十个月用水量为180m3，后两个月用水量为60m3,则小华家一年的水费是 372.6+4.07× = （元） 探究新知 探究新知 （1）在代数式372.6+4.07b里，把b用40代入，则小华家一年的水费是 372.6+4.07×40 = 535.4 （元） （2）在代数式372.6+4.07b里，把b用60代入，则小玲家一年的水费是 372.6+4.07×60 = 616.8 （元） 将b用一个数代入 得出一个结果 如果把代数式里的字母用数代入，那么计算后得出的结果叫做代数式的值. 代数式372.6+4.07b 代数式的值： 探究新知 6 例题讲解 例1 在代数式x2-5x+6里， （1）当x取3时，求x2-5x+6的值； （2）当x取-2时，求x2-5x+6的值； （3）当x取- 时，求x2-5x+6的值。 解：（1）当x=3时， = 32 -5×3+6 =0. 求代数式的值的步骤: (1)写出条件：当……时. (2)抄写代数式. (3)代入数值. (4)计算得出结果. x2-5x+6 解：（2）当x=-2时， = （-2）2 -5×（-2）+6 =20. x2-5x+6 解：（3）当x=- 时， = （- 2 -5×（- ）+6 =. x2-5x+6 例题讲解 例题讲解 例2 已知代数式, 当x= 时，求这个代数式的值。 解：当x= 时 ==- 例题讲解 例3 计算不规则图形的面积时，有时采用“方格法”．具体计算方法如下：假定每个小方格的边长为 1 个单位长，S 为图形的面积，L 是边界上的格点数，N 是内部格点数，则有 . 请根据此方法计算图中四边 形 ABCD的面积. 解：由图可知边界上的格点数L = 8， 内部格点数N = 12， 所以四边形ABCD 的面积为： 方法归纳 1.求代数式的值的步骤： (1)写出条件：当……时; (2)抄写代数式; (3)代入数值; (4)计算. 方法归纳 (1)代入时，要“对号入座”，避免代错字母，其他符号不变． 2.在代入数值时应注意： (2)代数式中，代入数值以后原来省略的乘号一定要还原． (3)若字母的值是负数或分数，将字母的值代入代数式时，应加上括号，原来的数字和运算符号都不能改变． 1.填空： –2a+1 4 –4 0 –7 9 1 输入a的值 输出结果 基础检测 2．当a＝－1，b＝2时，代数式a2＋2ab的值是(　　) A．－5 B．－3 C．3 D．5 3．当a＝－3时，下列代数式的值为正数的是(　　) A．－a－3 B． a3－1 C．－|a| D．－8＋a2 B D 基础检测 基础检测 4.梯形上底m，下底是上底的2倍，高比上底小1，用代数式表示其面积为 ，当m=5时，梯形的面积是 . 30 5．一数值转换机的示意图如下所示，若输入的x值为32，则输出的结果为(　　) A．50 B．80 C．110 D．130 D 一展身手 1、在代数式x2+x-3里，当x分别取-2， ，-时，求x2+x-3的值。 解：当x=-2时， = （-2）2 +×（-3）-3 =- . x2+x-3 当x=时， = （）2 +×（）-3 =0. x2+x-3 当x=-时， = （-）2 +×（-）-3=-. x2+x-3 一展身手 2、已知代数式4x2+2y, (1)当x=,y=时，求4x2+2y的值； (2)当x=,y=时，求4x2+2y的值。 解：（1）当x=,y=时， 4x2+2y=4×（）2+2× 解：（2）当x=,y=时， 4x2+2y=4×（）2+2× 一展身手 3、请用例3的方法求下图中图形的面积。 解：由图可知边界上的格点数L = 14， 内部格点数N =42， 所以图形 的面积为： 挑战自我 1.已知|a－1|＋|b＋2|＝0，求代数式a2＋ab的值. 解:因为|a－1|＋|b＋2|＝0， 所以a－1＝0， b＋2＝0， 所以a＝1，b＝－2. 所以当a＝1，b＝－2时， a2＋ab＝12＋1×(－2)＝1－2＝ －1. 挑战自我 2．整体代换是数学的一种思想方法，在求代数式的值中，经常用到整体代换思想，例如：已知x2＋x＝1，求x2＋x＋2 022的值，我们将x2＋x作为一个整体代入，则原式＝1＋2 022＝2 023. 仿照上面的解题方法，解答下面的问题： (1)若x2＋2x－1＝0，则x2＋2x－2 022＝_____________． (2)若a2＋2ab＝－5，b2＋2ab＝3，求2a2－3b2－2ab的值． 解：(1)∵x2＋2x－1＝0， ∴x2＋2x＝1， ∴原式＝(x2＋2x)－2 022 ＝1－2 022 ＝－2 021. 故答案为－2 021. (2) ∵a2＋2ab＝－5，b2＋2ab＝3， ∴a2－b2＝－5－3＝－8， ∴原式＝2a2－2b2－b2－2ab ＝2(a2－b2)－(b2＋2ab) ＝2×(－8)－3 ＝－16－3 ＝－19. 挑战自我 代数式的值 概念 应用 用数字代替代数式中的 ， 按照代数式中的 关系计算得出的结果叫做代数式的值. 运算 字母 直接代入求值 列代数式求值 整体代入求值 步骤 1.代入 2.计算 注意:代数式里的字母可以取各种不同的数值，但所取的数值必须使代数式和它表示的实际数量有意义. 课堂小结 22 主讲： 感谢聆听 湘教版（2024）七年级上册 $$