精品解析：四川省泸州市泸州市第十五中学校2022-2023学年八年级上学期期中数学试题

2022-2023学年四川省泸州十五中八年级（上）期中数学试卷 一、选择题（本大题共12个小题，每小题3分，共36分） 1. 若一个三角形的三边长分别为3，7，x，则x的值可能是（ ） A. 6 B. 3 C. 2 D. 11 2. 如图，若，则（ ） A. B. C. D. 3. 在平面直角坐标系中，点P（﹣3，4）关于x轴的对称点的坐标是（ ） A. （﹣4，﹣3） B. （﹣3，﹣4） C. （3，4） D. （3，﹣4） 4. 以下四家银行的行标图中，是轴对称图形的有（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 5. 如图，在中，是的角平分线，若，则的面积是（ ） A. 6 B. 8 C. 10 D. 12 6. 如果从某个多边形的一个顶点出发，可以作2条对角线，则这个多边形的内角和是（　　） A. 360° B. 540° C. 720° D. 900° 7. 如图所示，把一个长方形纸片沿折叠后，点，分别落在，的位置．若，则等于（　　） A. B. C. D. 8. 已知a，b，c是三角形的三边长，如果满足（a﹣b）2++|c2﹣64|=0，则三角形的形状是（　　） A. 底和腰不相等的等腰三角形 B. 等边三角形 C. 钝角三角形 D. 直角三角形 9. 如图，在中，分别以点和点为圆心，大于长为半径画弧，两弧相交于点，．作直线，交于点，交于点，连接．若，，，则的周长为（ ） A. 25 B. 22 C. 19 D. 18 10. 正三角形中，，与交于点P，的度数为（ ） A. B. C. D. 11. 平面直角坐标系中，已知A（2，0），B（0，2）若在坐标轴上取C点，使△ABC为等腰三角形，则满足条件的点C的个数是（ ） A. 4 B. 6 C. 7 D. 8 12. 如图，△ABC中，AC＝BC，AC的垂直平分线分别交AC，BC于点E，F．点D为AB边的中点，点M为EF上一动点，若AB＝4，△ABC的面积是16，则△ADM周长的最小值为（　　） A. 20 B. 16 C. 12 D. 10 二、填空题（本大题共4个小题，每小题3分，共12分） 13. 八边形的外角和为________． 14. 如图，已知于点于点，且，则___________． 15. 在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A＝30°，BC＝6，那么AB＝_____． 16. 如图，在中，，，，分别是，，上的点，且，，若，则的度数为_____． 三、本大题共3个小题，每小题6分，共18分． 17. 如图，在中，是高，，是角平分线，它们相交于点O，，．求和的度数． 18. 有公路l1同侧、l2异侧的两个城镇A，B，如下图．电信部门要修建一座信号发射塔，按照设计要求，发射塔到两个城镇A，B的距离必须相等，到两条公路l1，l2的距离也必须相等，发射塔C应修建在什么位置？请用尺规作图找出所有符合条件的点，注明点C的位置．（保留作图痕迹，不要求写出画法） 19. 如图，在中，，点D是的中点，，垂足分别为．求证：． 四、本大题共2个小题，每小题7分，共14分． 20. 已知，如图，△ABC （1）画出与△ABC关于x轴对称的图形，并写出各顶点的坐标. （2）在y轴上找一点P，使得点P到点B、点C的距离的和最短，请画出最短路径. 21. 已知：如图，，． 求证：． 证明：∵， ∴ （ ）． ∵， ∴ ． 即． 在和中， ， ∵（ ）， ∴（ ）． 五、本大题共2个小题，每小题8分，共16分． 22. 如图，在△ABC中，AB=AC，∠A=36°，BD平分∠ABC交AC于点D． 求证：AD=BC． 23. 如图，点D是线段CE上一点，且AB＝AC，AD＝AE，∠BAC＝∠DAE． （1）求证：BD＝CE； （2）若∠B＝40°，∠E＝80°，求∠CAD的度数． 六、本大题共2个小题，每小题12分，共24分． 24. 已知：在△ABC中，AC=BC，∠ACB=90°，点D是AB的中点，点E是AB边上一点． （1）直线BF垂直于直线CE于点F，交CD于点G（如图1），求证：AE=CG； （2）直线AH垂直于直线CE，垂足为点H，交CD的延长线于点M（如图2），找出图中与BE相等的线段，并证明． 25. 如图（1），，，垂足分别为A、B，．点P在线段上以的速度由点A向点B运动，同时点Q在射线上运动．它们运动的时间为（当点P运动结束时，点Q运动随之结束）． （1）若点Q的运动速度与点P的运动速度相等，当时，与是否全等，请说明理由； （2）如图（2），若“，”改为“”，点Q的运动速度为，其它条件不变，当点P，Q运动到何处时有与全等，求出相应的x的值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2022-2023学年四川省泸州十五中八年级（上）期中数学试卷 一、选择题（本大题共12个小题，每小题3分，共36分） 1. 若一个三角形的三边长分别为3，7，x，则x的值可能是（ ） A. 6 B. 3 C. 2 D. 11 【答案】A 【解析】 【分析】根据三角形的三边关系列出不等式，即可求出x的取值范围，得到答案． 【详解】解：∵三角形的三边长分别为3，7，x， ∴7-3＜x＜7+3， 即4＜x＜10， 四个选项中，A中，4＜6＜10，符合题意． 故选：A． 【点睛】本题主要考查了三角形的三边关系，即任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边． 2. 如图，若，则（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查三角形外角的性质，掌握三角形外角等于不相邻的两个内角和是解题关键． 根据三角形外角等于不相邻的两个内角和列式计算即可． 【详解】解：∵是的一个外角， ∴． 故选：C． 3. 在平面直角坐标系中，点P（﹣3，4）关于x轴的对称点的坐标是（ ） A. （﹣4，﹣3） B. （﹣3，﹣4） C. （3，4） D. （3，﹣4） 【答案】B 【解析】 【详解】试题分析：平面直角坐标系中任意一点P（x，y），关于x轴的对称点的坐标是（x，﹣y），即关于横轴的对称点，横坐标不变，纵坐标变成相反数，这样就可以求出对称点的坐标． 解：点A（﹣3，4）关于x轴的对称点的坐标是（﹣3，﹣4）， 故选B． 考点：关于x轴、y轴对称的点的坐标． 4. 以下四家银行的行标图中，是轴对称图形的有（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 【答案】C 【解析】 【详解】第1个行标是轴对称图形， 第2个行标不是轴对称图形， 第3个行标是轴对称图形， 第4个行标是轴对称图形， 所以共3个轴对称图形， 故选：C． 5. 如图，在中，是的角平分线，若，则的面积是（ ） A. 6 B. 8 C. 10 D. 12 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了角平分线上的点到角的两边的距离相等的性质，三角形的面积等知识点，过点D作于E，先求出的长，再根据角平分线上的点到角的两边的距离相等可得，然后根据三角形的面积公式列式计算即可得解，熟记性质并作辅助线得到边上的高是解题的关键． 【详解】如图，过点D作于E， ∵是的角平分线，， ∴， ∵， ∴的面积， 故选：B． 6. 如果从某个多边形的一个顶点出发，可以作2条对角线，则这个多边形的内角和是（　　） A. 360° B. 540° C. 720° D. 900° 【答案】B 【解析】 【分析】根据从多边形的一个顶点可以作对角线的条数公式求出边数，然后根据多边形的内角和公式列式进行计算即可得解． 【详解】∵多边形从一个顶点出发可引出2条对角线， ∴， 解得：， ∴内角和． 故选：B． 【点睛】本题考查了多边形的内角和公式，多边形的对角线的公式，求出多边形的边数是解题的关键． 7. 如图所示，把一个长方形纸片沿折叠后，点，分别落在，的位置．若，则等于（　　） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】由折叠的性质可得，因为，结合平角可求得，再结合平行可求得． 【详解】解：， ， 长方形纸片沿折叠后，点D、C分别落在、的位置， ， ∵， ∴． 故选：C． 【点睛】本题主要考查平行线的性质及折叠的性质，掌握同旁内角互补是解题的关键． 8. 已知a，b，c是三角形的三边长，如果满足（a﹣b）2++|c2﹣64|=0，则三角形的形状是（　　） A. 底和腰不相等的等腰三角形 B. 等边三角形 C. 钝角三角形 D. 直角三角形 【答案】B 【解析】 【分析】首先根据绝对值，偶次方与算术平方根的非负性，求出a，b，c的值，再根据等边三角形的概念即可得出答案． 【详解】解：由（a-b）2++|c2-64|=0得： a-b=0，b-8=0，c2-64=0， 又a，b，c是三角形的三边长， ∴a=8，b=8，c=8， 所以三角形的形状是等边三角形， 故选B． 【点睛】本题主要考查了非负数的性质和等边三角形的概念，根据几个非负数的和为零则这几个数都为零求得a、b、c的值是解决此题的关键． 9. 如图，在中，分别以点和点为圆心，大于长为半径画弧，两弧相交于点，．作直线，交于点，交于点，连接．若，，，则的周长为（ ） A. 25 B. 22 C. 19 D. 18 【答案】C 【解析】 【分析】由垂直平分线的性质可得BD＝CD，由△ABD的周长＝AB＋AD＋BD＝AB＋AD＋CD＝AB＋AC得到答案． 【详解】解：由作图的过程可知，DE是BC的垂直平分线， ∴BD＝CD， ∵，， ∴ △ABD的周长＝AB＋AD＋BD ＝AB＋AD＋CD ＝AB＋AC ＝19． 故选：C 【点睛】此题考查了线段垂直平分线的作图、线段垂直平分线的性质、三角形的周长等知识，熟练掌握线段垂直平分线的性质是解题的关键． 10. 正三角形中，，与交于点P，的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查等边三角形的性质，全等三角形的判定和性质，熟练掌握等边三角形的性质，全等三角形的判定方法，是解题的关键．证明，进而得到，根据三角形的外角的性质，进行求解即可． 【详解】解：∵正三角形， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴； 故选：B． 11. 平面直角坐标系中，已知A（2，0），B（0，2）若在坐标轴上取C点，使△ABC为等腰三角形，则满足条件的点C的个数是（ ） A. 4 B. 6 C. 7 D. 8 【答案】C 【解析】 【详解】解：如图，①以A为圆心，AB为半径画圆，交坐标轴于点B，C1，C2，C5，得到以A为顶点的等腰△ABC1，△ABC2，△ABC5； ②以B为圆心，AB为半径画圆，交坐标轴于点A，C3，C6，C7，得到以B为顶点的等腰△BAC3，△BAC6，△BAC7； ③作AB的垂直平分线，交x轴于点C4，得到以C为顶点的等腰△C4AB ∴符合条件的点C共7个 故选C 12. 如图，△ABC中，AC＝BC，AC的垂直平分线分别交AC，BC于点E，F．点D为AB边的中点，点M为EF上一动点，若AB＝4，△ABC的面积是16，则△ADM周长的最小值为（　　） A. 20 B. 16 C. 12 D. 10 【答案】D 【解析】 【分析】连接CD，CM，由于△ABC是等腰三角形，点D是BA边的中点，故CD⊥BA，再根据三角形的面积公式求出CD的长，再再根据EF是线段AC的垂直平分线可知，点A关于直线EF的对称点为点C，故CD的长为AM＋MD的最小值，由此即可得出结论． 【详解】解：连接CD，CM． ∵△ABC是等腰三角形，点D是BA边的中点， ∴CD⊥BA， ∴S△ABC＝BA•CD＝×4×CD＝16，解得CD＝8， ∵EF是线段AC的垂直平分线， ∴点A关于直线EF的对称点为点C， ∴MA＝MC， ∵CD≤CM+MD， ∴CD的长为AM+MD的最小值， ∴△ADM的周长最短＝（AM+MD）+AD＝CD+BA＝8+×4＝8+2＝10． 故选：D． 【点睛】本题考查的是轴对称−最短路线问题，熟知等腰三角形三线合一的性质是解答此题的关键． 二、填空题（本大题共4个小题，每小题3分，共12分） 13. 八边形的外角和为________． 【答案】360 【解析】 【分析】本题主要考查了多边形的外角和，熟记多边形的外角和等于是解题的关键． 直接根据多边形的外角和等于即可解答． 【详解】解：因为多边形的外角和等于， 所以八边形的外角和为． 故答案为：360． 14. 如图，已知于点于点，且，则___________． 【答案】##150度 【解析】 【分析】先根据到角的两边距离相等的点在角的平分线上得到是的平分线，求出的度数，再根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和即可求解． 【详解】解：∵于B，于C，且， ∴是的平分线， ∵， ∴， ∴． 故答案为：． 【点睛】本题考查了角平分线的判定与三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和的性质，仔细分析图形是解题的关键． 15. 在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A＝30°，BC＝6，那么AB＝_____． 【答案】12 【解析】 【分析】根据直角三角形的性质30°所对的直角边等于斜边的一半求解即可． 【详解】∵在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A＝30°， ∴＝， ∵BC＝6， ∴AB＝12． 故答案为12． 【点睛】本题主要考查含30度角的直角三角形的知识点，此题较简单，需要同学们熟记直角三角形的性质：30°所对的直角边等于斜边的一半． 16. 如图，在中，，，，分别是，，上的点，且，，若，则的度数为_____． 【答案】##92度 【解析】 【分析】由条件可证明，再结合外角的性质可求得，再利用三角形内角和可求得． 【详解】解：， ， 在和中， ， ， ， ， ， ， 故答案为：． 【点睛】本题主要考查全等三角形的判定和性质及三角形内角和定理，利用条件证得是解题的关键． 三、本大题共3个小题，每小题6分，共18分． 17. 如图，在中，是高，，是角平分线，它们相交于点O，，．求和的度数． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了三角形的内角和定理，外角的性质，高线、角平分线的定义，熟记定义并准确识图，理清图中各角度之间的关系是解题的关键．根据三角形的内角和定理，高线、角平分线的定义，外角的性质进行解答即可． 【详解】解：∵在中，是高， ∴， ∵在中，， ∴， ∵在中，，， ∴， ∵在中， ，是角平分线， ∴，， ∴， ∴． 18. 有公路l1同侧、l2异侧的两个城镇A，B，如下图．电信部门要修建一座信号发射塔，按照设计要求，发射塔到两个城镇A，B的距离必须相等，到两条公路l1，l2的距离也必须相等，发射塔C应修建在什么位置？请用尺规作图找出所有符合条件的点，注明点C的位置．（保留作图痕迹，不要求写出画法） 【答案】如图： 【解析】 【分析】根据题意知道，点C应满足两个条件，一是在线段AB的垂直平分线上；二是在两条公路夹角的平分线上，所以点C应是它们的交点． 【详解】解：连接A,B两点，作AB的垂直平分线，作两直线交角的角平分线，交点有两个． （1）作两条公路夹角的平分线OD或OE； （2）作线段AB的垂直平分线FG； 则射线OD，OE与直线FG的交点C1，C2就是所求的位置． 考点：作图-应用与设计作图 19. 如图，在中，，点D是的中点，，垂足分别为．求证：． 【答案】 证明：是边的中点， ， 又，， ， 又∵， ∴， 在和中， ． ． 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形的判定和性质，解题的关键是灵活运用全等三角形的判定方法，比较简单． 利用“”证明即可得到：． 【详解】略 四、本大题共2个小题，每小题7分，共14分． 20. 已知，如图，△ABC （1）画出与△ABC关于x轴对称的图形，并写出各顶点的坐标. （2）在y轴上找一点P，使得点P到点B、点C的距离的和最短，请画出最短路径. 【答案】（1）图见解析，（0，2），（2，4），（4，1）； （2）见解析 【解析】 【分析】（1）根据轴对称性质即可画出与△ABC关于x轴对称的图形，并写出各顶点的坐标即可； （2）点B关于y轴的对称点为，连接交y轴于点P，根据轴对称的性质知点P到点B、点C的距离的和最短． 【小问1详解】 解：如图所示， 由图象知：（0，2），（2，4），（4，1）； 【小问2详解】 解：如图：点P即为所求， 最短路径为：PB+PC． 设点B关于y轴的对称点为， 连接交y轴于点P， ∴PB+PC=， 根据两点之间线段最短， ∴最短路径为：PB+PC． 【点睛】本题考查了作图-轴对称变换、轴对称-最短路线问题，解决本题的关键是掌握轴对称的性质． 21. 已知：如图，，． 求证：． 证明：∵， ∴ （ ）． ∵， ∴ ． 即． 在和中， ， ∵（ ）， ∴（ ）． 【答案】C；两直线平行，内错角相等；；；C； ；全等三角形的对应角相等． 【解析】 【分析】此题考查了全等三角形的判定和性质，利用证明，再利用全等三角形的性质即可得到结论． 【详解】证明：∵， ∴（两直线平行，内错角相等）． ∵， ∴． 即． 在和中， ， ∵， ∴（全等三角形的对应角相等）． 故答案为：C；两直线平行，内错角相等；；；C； ；全等三角形的对应角相等． 五、本大题共2个小题，每小题8分，共16分． 22. 如图，在△ABC中，AB=AC，∠A=36°，BD平分∠ABC交AC于点D． 求证：AD=BC． 【答案】证明：∵AB=AC， ∠A=36° ∴∠ABC=∠C= (180°-∠A)= ×(180°-36°)=72°， 又∵BD平分∠ABC， ∴∠ABD=∠DBC=∠ABC=×72°=36°， ∠BDC=∠A+∠ABD=36°+36°=72°， ∴∠C=∠BDC， ∠A=AB， ∴AD=BD=BC. 【解析】 【详解】由等腰三角形性质及三角形内角和定理，可求出∠ABD=∠C=BDC. 再据等角对等边，及等量代换即可求解. 试题解析：略 23. 如图，点D是线段CE上一点，且AB＝AC，AD＝AE，∠BAC＝∠DAE． （1）求证：BD＝CE； （2）若∠B＝40°，∠E＝80°，求∠CAD的度数． 【答案】 （1）证明∵∠BAC＝∠DAE， ∴∠BAC+∠CAD＝∠DAE+∠CAD， ∴∠BAD＝∠CAE， 在△ABD和△ACE中， ， ∴△ABD≌△ACE（SAS）， ∴BD＝CE； （2） 【解析】 【分析】（1）证明△ABD≌△ACE（SAS），由全等三角形的性质可得出BD＝CE； （2）由全等三角形的性质及三角形内角和定理求出∠CAE＝60°，由等腰三角形的性质求出∠DAE＝20°，则可求出答案． 【详解】解：（1） 略 （2）∵△ABD≌△ACE， ∴∠B＝∠C＝40°， ∵∠E＝80°， ∴∠CAE＝180°﹣∠C﹣∠E＝180°﹣40°﹣80°＝60°， ∵AD＝AE， ∴∠ADE＝∠E， ∴∠DAE＝180°﹣2∠E＝180°﹣160°＝20°， ∴∠CAD＝∠CAE﹣∠DAE＝60°﹣20°＝40°． 【点睛】本题考查了全等三角形的判定与性质，三角形内角和定理，等腰三角形的性质，熟练掌握全等三角形的判定与性质是解题的关键． 六、本大题共2个小题，每小题12分，共24分． 24. 已知：在△ABC中，AC=BC，∠ACB=90°，点D是AB的中点，点E是AB边上一点． （1）直线BF垂直于直线CE于点F，交CD于点G（如图1），求证：AE=CG； （2）直线AH垂直于直线CE，垂足为点H，交CD的延长线于点M（如图2），找出图中与BE相等的线段，并证明． 【答案】 解：（1）证明：∵点D是AB中点，AC=BC，∠ACB=90°， ∴CD⊥AB，∠ACD=∠BCD=45°， ∴∠CAD=∠CBD=45°， ∴∠CAE=∠BCG， 又∵BF⊥CE， ∴∠CBG+∠BCF=90°， 又∠ACE+∠BCF=90°， ∴∠ACE=∠CBG， 在△AEC和△CGB中， ∴△AEC≌△CGB， ∴AE=CG， （2）BE=CM， 证明：∵CH⊥HM，CD⊥ED， ∴∠CMA+∠MCH=90°，∠BEC+∠MCH=90°， ∴∠CMA=∠BEC， 又∵AC=BC，∠ACM=∠CBE=45°， 在△BCE和△CAM中， ∴△BCE≌△CAM， ∴BE=CM． 【解析】 【详解】（1）略 （2）略 25. 如图（1），，，垂足分别为A、B，．点P在线段上以的速度由点A向点B运动，同时点Q在射线上运动．它们运动的时间为（当点P运动结束时，点Q运动随之结束）． （1）若点Q的运动速度与点P的运动速度相等，当时，与是否全等，请说明理由； （2）如图（2），若“，”改为“”，点Q的运动速度为，其它条件不变，当点P，Q运动到何处时有与全等，求出相应的x的值． 【答案】（1） 解：；理由如下： ∵，， ∴， ∵时，， ∴， ∵， ∴， 在和中， ， ∴； （2）当点P，Q运动到时，，此时x的值为2；当点P，Q运动到，时，，此时x的值为 【解析】 【分析】（1）根据证明和全等即可； （2）根据全等三角形的性质得出方程解答即可． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：①若， 则，， 可得：，， 解得：，， 此时； ②若， 则，，可得：，， 解得：，， 此时，； 综上所述，当点P，Q运动到时，，此时x的值为2；当点P，Q运动到，时，，此时x的值为． 【点睛】此题考查全等三角形的判定和性质，关键是根据证明和全等解答，解决此题的是注意分类讨论． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $