精品解析：内蒙古自治区包头市2022-2023学年七年级上学期期末数学试题

2022-2023学年第一学期期末教学水平测试卷 七年级数学 2023.2 一、选择题：本大题共有8小题，每小题3分，共24分．每小题只有一个正确选项，请将答题卡上对应题目答案标号涂黑． 1. 如图，一个有盖的圆柱形玻璃杯中装有半杯水，若任意放置这个水杯，则水面的形状不可能是（ ） A. B. C. D. 2. 规定10吨记为0吨，11 吨记为吨，则下列说法错误的是（ ） A. 7吨记为吨 B. 15吨记为吨 C. 吨表示重量为6吨 D. 吨表示重量为13吨 3. 我国对“一带一路”沿线国家不断加大投资，目前已为有关国家创造了近11亿美元税收，其中11 亿用科学记数法表示应为（ ） A. B. C. D. 4. 数轴上到点-2 的距离为 5 的点表示的数为（ ） A. -3 B. -7 C. 3 或7 D. 5 或3 5. 如图，阴影部分面积的表达式为（ ） A. B. C. D. 6. 某同学用剪刀沿直线将一片平整的银杏叶剪掉一部分（如图），发现剩下的银杏叶的周长比原银杏叶的周长要小，能正确解释这一现象的数学知识是（　　） A. 两点之间线段最短 B. 两点确定一条直线 C. 垂线段最短 D. 经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行 7. 某学校为了解本校七年级500名学生的平均每晚的睡眠时间，随机选择了该年级200名学生进行调查．关于下列说法： ①本次调查方式属于抽样调查 ②每个学生是个体 ③200名学生是总体的一个样本 ④总体是该校七年级 500 名学生的平均每晚的睡眠时间 其中正确的说法有（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 8. 已知a，b，c，d为有理数，现规定一种新的运算，那么当时，则x的值是（ ） A. B. C. D. 二、填空题：本大题共有8小题，每小题3分，共24分．请把答案填在答题卡上对应的横线上． 9. 如图是正方体的展开图，则原正方体相对两个面上的数字之和的最小值的是__． 10. 已知则______． 11. 某种商品原价是元，第一次降价打“九折”，第二次降价每件又减20元，第二次降价后的售价是____________元． 12. 若 与的和仍是单项式，则的值等于__________． 13. 如图，某海域有三个小岛A，B，O，在小岛O处观测到小岛A在它北偏东的方向上，观测到小岛B在它南偏东的方向上，则的度数大小是______． 14. 如图， 已知线段， M是的中点， P是线段上一点，N为的中点，， 则线段_____． 15. 已知是关于的一元一次方程，则的值为_______． 16. 如图所示，把同样大小的黑色棋子摆放在正多边形的边上，按照这样的规律摆下去，则第n (n是大于0的整数)个图形需要黑色棋子的个数是_________． 三、解答题：本大题共有8小题，共52分．请将必要的文字说明、计算过程或说理过程写在答题卡的对应位置． 17. 计算： （1）； （2）． 18. 解下列方程： 19. 先化简，再求值： ．其中，． 20. 如图是甲、乙两公司近几年销售收入情况的折线统计图 （1）销售收入增长速度较快的是 ．（甲或乙） （2）甲公司的销售收入在哪一时段增长最多？ （3）2022年甲公司的销售收入比乙公司的销售收入多多少？ 21. 某校为了解学生对中国民族乐器的喜爱情况，随机抽取了本校的部分学生进行调查（每名学生选择并且只能选择一种喜爱乐器），现将收集到的数据绘制如下的两幅不完整的统计图. （1）这次共抽取 学生进行调查，扇形统计图中的 . （2）请补全统计图； （3）在扇形统计图中“扬琴”所对扇形的圆心角是 度； （4）若该校有3000名学生，请你估计该校喜爱“二胡”的学生约有 名. 22. 如图，在一块展示牌上，整齐地贴着许多资料卡片，这些卡片均为大小相同的长方形，卡片之间露出了三块正方形（图中阴影部分），每一块正方形的面积为，求每一块卡片的面积？ 23. 台客隆超市在刚刚的元旦期间举行促销优惠活动，当天到该超市购买商品有两种方案，方案一：用168元购买会员卡成为会员后，凭会员卡购买超市内任何商品，一律按商品价格的8折优惠；方案二：若不购买会员卡，则购买超市内任何商品一律按商品价格的9．5折优惠．已知小敏不是该超市的会员． （1）若小敏不购买会员卡，所购买商品的价格为120元时，实际应支付多少元？ （2）请帮小敏算一算，她购买商品的原价为多少元时，两个方案所付金额相同？ 24. 如图，，，且平分，平分， （1）求的度数； （2）若其他条件不变，求的度数； （3）若为锐角）其他条件不变，求的度数； （4）从上面结果中看出有什么规律？ 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2022-2023学年第一学期期末教学水平测试卷 七年级数学 2023.2 一、选择题：本大题共有8小题，每小题3分，共24分．每小题只有一个正确选项，请将答题卡上对应题目答案标号涂黑． 1. 如图，一个有盖的圆柱形玻璃杯中装有半杯水，若任意放置这个水杯，则水面的形状不可能是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】将玻璃杯依次摆放不同的角度即可得出结果． 【详解】解：A、将玻璃杯倾斜一定的角度即可，不符合题意； B、将玻璃杯如原图竖直放置即可，不符合题意； C、将玻璃杯水平放置即可，不符合题意； D、无法得到，符合题意． 故选D． 【点睛】本题考查了立体图形的截面图，分类分析不同的情况是解题的关键． 2. 规定10吨记为0吨，11 吨记为吨，则下列说法错误的是（ ） A. 7吨记为吨 B. 15吨记为吨 C. 吨表示重量为6吨 D. 吨表示重量为13吨 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查正负数的意义，有理数加减法的实际应用，根据题意，得到超过10吨的部分为正，不足10吨的部分为负，逐一进行判断即可． 【详解】解：由题意， 7吨记为吨；故A选项错误，符合题意； 15吨记为吨；故B选项正确，不符合题意； 吨表示重量为吨；故C选项正确，不符合题意； 吨表示重量为吨；故D选项正确，不符合题意； 故选A． 3. 我国对“一带一路”沿线国家不断加大投资，目前已为有关国家创造了近11亿美元税收，其中11 亿用科学记数法表示应为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查科学记数法，根据科学记数法的表示方法：为整数，进行表示即可． 【详解】解：11 亿； 故选：B． 4. 数轴上到点-2 的距离为 5 的点表示的数为（ ） A. -3 B. -7 C. 3 或7 D. 5 或3 【答案】C 【解析】 【分析】根据数轴上到一个点距离相等的点有两个，位于该点的左右，可得答案． 【详解】解：在数轴上与−2的距离为5的点表示的数是−2＋5＝3或−2−5＝−7， 故选C． 【点睛】本题考查了数轴，利用了数轴上到一点距离相等的点有两个，位于该点的左右． 5. 如图，阴影部分面积的表达式为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查列代数式，用长方形的面积减去圆的面积，即可得出结果． 【详解】解：由图可知，阴影部分面积为； 故选D． 6. 某同学用剪刀沿直线将一片平整的银杏叶剪掉一部分（如图），发现剩下的银杏叶的周长比原银杏叶的周长要小，能正确解释这一现象的数学知识是（　　） A. 两点之间线段最短 B. 两点确定一条直线 C. 垂线段最短 D. 经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行 【答案】A 【解析】 【分析】根据两点之间，线段最短进行解答． 【详解】解：某同学用剪刀沿直线将一片平整的银杏叶剪掉一部分（如图），发现剩下的银杏叶的周长比原银杏叶的周长要小，能正确解释这一现象的数学知识是两点之间线段最短． 故选：A． 【点睛】本题主要考查了两点之间线段最短，准确分析判断是解题的关键． 7. 某学校为了解本校七年级500名学生的平均每晚的睡眠时间，随机选择了该年级200名学生进行调查．关于下列说法： ①本次调查方式属于抽样调查 ②每个学生是个体 ③200名学生是总体的一个样本 ④总体是该校七年级 500 名学生的平均每晚的睡眠时间 其中正确的说法有（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查全面调查与抽样调查，总体，个体，样本，样本容量，根据相关知识点，逐一进行判断即可． 【详解】解：本次调查方式属于抽样调查，故①正确； 每个学生平均每晚的睡眠时间是个体，故②错误； 200名学生平均每晚的睡眠时间是总体的一个样本，故③错误； 总体是该校七年级 500 名学生的平均每晚的睡眠时间，故④正确； 故选B． 8. 已知a，b，c，d为有理数，现规定一种新的运算，那么当时，则x的值是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据行列式，可得一元一次方程，再用解一元一次方程的解法求解即可． 【详解】解：由题意，得 ， 解得， 故选：C． 【点睛】本题考查了解一元一次方程，根据题意得出一元一次方程是解题关键． 二、填空题：本大题共有8小题，每小题3分，共24分．请把答案填在答题卡上对应的横线上． 9. 如图是正方体的展开图，则原正方体相对两个面上的数字之和的最小值的是__． 【答案】6 【解析】 【分析】根据相对的面相隔一个面得到相对的2个数，相加后比较即可． 【详解】解：由正方体的展开图的特点可得：2和6是相对的两个面；3和4是相对两个面；1和5是相对的2个面， ∵2+6=8，3+4=7，1+5=6， 所以原正方体相对两个面上的数字和最小的是6． 故答案为6． 10. 已知则______． 【答案】7 【解析】 【分析】本题考查非负性，代数式求值，根据非负性，求出的值，进而求出代数式的值即可． 【详解】解：∵， ∴， ∴， ∴； 故答案为：7． 11. 某种商品原价是元，第一次降价打“九折”，第二次降价每件又减20元，第二次降价后的售价是____________元． 【答案】## 【解析】 【分析】根据题意列出代数式即可． 【详解】解：根据题意得： 第一次降价后的售价是，第二次降价后的售价是元， 故答案为：． 【点睛】本题考查列代数式，解题的关键是明确题意，能列出每次降价后的售价． 12. 若 与的和仍是单项式，则的值等于__________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查合并同类项，根据题意，得到两个单项式为同类项，根据同类项的定义，求出的值，进而求出代数式的值即可． 【详解】解：由题意，得：与为同类项， ∴， ∴， ∴； 故答案为：． 13. 如图，某海域有三个小岛A，B，O，在小岛O处观测到小岛A在它北偏东的方向上，观测到小岛B在它南偏东的方向上，则的度数大小是______． 【答案】##70度 【解析】 【分析】本题考查与方向角有关的计算，根据题意结合角的和差关系进行求解即可． 【详解】解：由题意，得：； 故答案为：． 14. 如图， 已知线段， M是的中点， P是线段上一点，N为的中点，， 则线段_____． 【答案】1 【解析】 【分析】本题考查与线段中点有关的计算，根据中点平分线段，利用线段的和差关系，进行求解即可． 【详解】解：∵， M是的中点， ∴， ∵N为的中点，， ∴， ∴； 故答案为：1 15. 已知是关于的一元一次方程，则的值为_______． 【答案】 【解析】 【分析】只含有一个未知数（元），并且未知数的指数是1（次）的方程叫做一元一次方程，它的一般形式是ax＋b＝0（a，b是常数且a≠0）．据此可得出关于m的方程组，继而求出m的值． 【详解】由一元一次方程的特点得 ， 解得：m＝−2． 故填：−2． 【点睛】本题主要考查了一元一次方程的一般形式，只含有一个未知数，未知数的指数是1，一次项系数不是0，这是这类题目考查的重点． 16. 如图所示，把同样大小的黑色棋子摆放在正多边形的边上，按照这样的规律摆下去，则第n (n是大于0的整数)个图形需要黑色棋子的个数是_________． 【答案】n2+2n 【解析】 【详解】解：第1个图形是2×3-3， 第2个图形是3×4-4， 第3个图形是4×5-5， 按照这样的规律摆下去，则第n个图形需要黑色棋子的个数是（n+1）（n+2）-（n+2）=n2+2n． 故答案为：n2+2n． 三、解答题：本大题共有8小题，共52分．请将必要的文字说明、计算过程或说理过程写在答题卡的对应位置． 17. 计算： （1）； （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查有理数的混合运算： （1）先乘方，去括号，再进行加减运算即可； （2）先进行乘方和乘法分配律的计算，再进行加减运算即可． 【小问1详解】 解：原式； 【小问2详解】 原式 ． 18. 解下列方程： 【答案】 【解析】 【分析】方程去分母，去括号，移项合并同类项，把x系数化为1，即可求出解． 【详解】解：去分母得：， 去括号得：， 移项合并同类项得：， 系数化为1得：． 【点睛】此题考查了解一元一次方程，熟练掌握运算法则是解本题的关键． 19. 先化简，再求值： ．其中，． 【答案】，12 【解析】 【分析】本题考查整式加减中的化简求值，去括号，合并同类项，化简后，代值计算即可． 【详解】解：原式； 当，时，原式． 20. 如图是甲、乙两公司近几年销售收入情况的折线统计图 （1）销售收入增长速度较快的是 ．（甲或乙） （2）甲公司的销售收入在哪一时段增长最多？ （3）2022年甲公司的销售收入比乙公司的销售收入多多少？ 【答案】（1）甲 （2）20202021年，增长最快 （3）20万元 【解析】 【分析】本题考查折线图，从折线图中获取信息，是解题的关键： （1）根据折线图，求出两个公司的增长额，判断即可； （2）从折线图中直接获取信息，即可； （3）用甲公司的销售收入减去乙公司的销售收入，求解即可． 【小问1详解】 解：甲公司销售收入增加：万元； 乙公司销售收入增加：万元； 故销售收入增长速度较快的是甲； 故答案为：甲； 【小问2详解】 由图可知，20202021年，增长最快； 【小问3详解】 万元． 21. 某校为了解学生对中国民族乐器的喜爱情况，随机抽取了本校的部分学生进行调查（每名学生选择并且只能选择一种喜爱乐器），现将收集到的数据绘制如下的两幅不完整的统计图. （1）这次共抽取 学生进行调查，扇形统计图中的 . （2）请补全统计图； （3）在扇形统计图中“扬琴”所对扇形的圆心角是 度； （4）若该校有3000名学生，请你估计该校喜爱“二胡”的学生约有 名. 【答案】（1）200，15%； （2）补全图形如下： （3）36；（4）900. 【解析】 【分析】（1）用喜爱古筝的人数除以所占百分比即可得到抽查的总人数，用喜爱竹笛的人数除以总人数即可得出x的值； （2）求得喜爱二胡的人数，即可将条形统计图补充完整； （3）求出扬琴部分的百分比，即可得到扬琴部分所占圆心角的度数； （4）依据喜爱二胡的学生所占的百分比，即可得到该校喜爱二胡的学生数量． 【详解】（1）80÷40%=200（人）， x=30÷200=15%. （2）喜爱二胡的人数为：200-80-30-20-10=60（人） （3）“扬琴”所对扇形的圆心角的度数为：. （4）3000×=900（人）， 故，若该校有3000名学生，请你估计该校喜爱“二胡”的学生约有900名. 【点睛】本题考查条形统计图、扇形统计图、用样本估计总体，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用数形结合思想解答． 22. 如图，在一块展示牌上，整齐地贴着许多资料卡片，这些卡片均为大小相同的长方形，卡片之间露出了三块正方形（图中阴影部分），每一块正方形的面积为，求每一块卡片的面积？ 【答案】 【解析】 【分析】本题考查一元一次方程的应用，设小长方形的长为，根据大长方形的对边相等，得到小长方形的宽的长，再根据正方形的面积为，列出方程进行求解即可． 【详解】解：设小长方形的长为，由图可知，小长方形的宽为：，则：小正方形的边长为， ∵每一块正方形的面积为， ∴每一块正方形的边长为：， ∴， ∴， ∴， ∴每一块卡片的面积为． 23. 台客隆超市在刚刚的元旦期间举行促销优惠活动，当天到该超市购买商品有两种方案，方案一：用168元购买会员卡成为会员后，凭会员卡购买超市内任何商品，一律按商品价格的8折优惠；方案二：若不购买会员卡，则购买超市内任何商品一律按商品价格的9．5折优惠．已知小敏不是该超市的会员． （1）若小敏不购买会员卡，所购买商品的价格为120元时，实际应支付多少元？ （2）请帮小敏算一算，她购买商品的原价为多少元时，两个方案所付金额相同？ 【答案】（1）114元；（2）购买商品的价格为1120元时，两个方案所付金额同 【解析】 【分析】（1）根据题意，原价的9.5折，计算即可； （2）首先设她购买商品的价格为元时，两个方案所付金额相同，然后根据两种方案列出方程即可. 【详解】（1）根据题意，得（元）． 答：实际应支付114元． （2）设她购买商品的价格为元时，两个方案所付金额相同， 根据题意得：， 解得：． 答：她购买商品的价格为1120元时，两个方案所付金额同． 【点睛】此题主要考查一元一次方程的实际应用，解题关键是理解题意，找到关系式. 24. 如图，，，且平分，平分， （1）求的度数； （2）若其他条件不变，求的度数； （3）若为锐角）其他条件不变，求的度数； （4）从上面结果中看出有什么规律？ 【答案】（1） （2） （3） （4）从上面的结果中，发现：的大小只和得大小有关，与的大小无关． 【解析】 【分析】（1）要求，即求，再根据角平分线的概念分别进行计算即可求得； （2）和（3）均根据（1）的计算方法进行推导即可． （4）根据（2）和（3）中的结论进行总结． 【小问1详解】 ，， 平分，平分 ， ． 【小问2详解】 ，， 平分，平分 ， ． 【小问3详解】 ，， 平分，平分 ，． ． 【小问4详解】 略 【点睛】能够结合图形表示角之间的和差关系，根据角平分线的概念运用几何式子表示角之间的倍分关系． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $