精品解析：四川省凉山彝族自治州昭觉县2022-2023学年八年级上学期期末数学试题

四川省昭觉县2022—2023学年度第一学期八年级数学期末质量检测卷 一、选择题（本大题共10题，每题3分，共30分．每题均有A、B、C、D四个选项，其中只有一个选项正确，请用2B铅笔在答题卡相应位置填涂） 1. 要调查下列问题，适合采用全面调查(普查)的是（ ） A. 中央电视台《开学第一课》的收视率 B. 某城市居民6月份人均网上购物的次数 C. 即将发射的气象卫星的零部件质量 D. 某品牌新能源汽车的最大续航里程 【答案】C 【解析】 【分析】根据普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似解答即可． 【详解】A、中央电视台《开学第--课》 的收视率适合采用抽样调查方式，故不符合题意； B、某城市居民6月份人均网上购物的次数适合采用抽样调查方式，故不符合题意； C、即将发射的气象卫星的零部件质量适合采用全面调查方式，故符合题意； D、某品牌新能源汽车的最大续航里程适合采用抽样调查方式，故不符合题意， 故选：C． 【点睛】本题考查的是抽样调查和全面调查的区别，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查． 2. 9的算术平方根是（ ） A. ﹣3 B. ±3 C. 3 D. 【答案】C 【解析】 【详解】试题分析：9的算术平方根是3， 故选C． 考点：算术平方根． 3. 把直线向下平移3个单位长度后，所得直线的解析式是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据函数的平移规则“上加下减”，即可得出直线平移后的解析式． 【详解】解：根据平移的规则“上加下减”可知： 直线向下平移3个单位长度所得直线的解析式为， 故选：A． 【点睛】本题考查了一次函数图象与几何变换，解题的关键是熟记函数平移的规则“上加下减”，属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，根据平移的规则求出平移后的函数解析式是关键． 4. 下列实数中，无理数的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】利用无理数定义即可知是无理数． 【详解】解：A、0是整数，属于有理数，故不合题意； B、是分数，属于有理数，本选项不合题意； C、是无理数，故符合题意； D、是分数，属于有理数，故不合题意． 故选：C． 【点睛】本题考查无理数定义，关键是掌握无理数定义：无限不循环的小数是无理数． 5. 如果a<b，那么下列不等式成立的是（ ）． A. a＋2>b＋2 B. C. a-3>b-3 D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据不等式的性质逐项判断即可． 【详解】∵a<b， ∴a＋2<b＋2，故A错误，不符合题意； ，故B错误，不符合题意； a-3<b-3，故C错误，不符合题意； ，故D正确，符合题意． 故选D． 【点睛】本题考查不等式的性质．掌握不等式的两边同时加上(或减去)同一个数(或式子)，不等号的方向不变；不等式的两边同时乘(或除以)同一个正数，不等号的方向不变；不等式的两边同时乘(或除以)同一个负数，不等号的方向改变是解题关键． 6. 如图AB//CD，若∠B=120°，∠C=25°则∠1=（ ） A. 75° B. 80° C. 85° D. 95° 【答案】C 【解析】 【分析】首先过点作，由，可得，利用平行线的性质，即可求得与的度数，继而求得答案． 【详解】解：过点作， ， ，， ， 故选：C． 【点睛】本题主要考查了平行线的性质，解题的关键是注意掌握数形结合进行求解． 7. 如图，的顶点A的坐为，若边的长为4，则顶点D的坐标是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据平行四边形的性质得出，根据点A的坐为，即可得出答案． 【详解】解：∵四边形为平行四边形， ∴， ∵点A的坐为，轴， ∴点D的坐标为，故C正确． 故选：C． 【点睛】本题主要考查了平行四边形的性质，坐标与图形，解题的关键是熟练掌握平行四边形的性质，数形结合． 8. 如图，已知Rt△AOB的顶点O（0，0），∠AOB＝90°，点B在x轴正半轴上，点A在y轴正半轴上，按以下步骤作图：①以点A为圆心，适当长为半径作弧，分别交AO，AB于点M，N；②分别以点M、N为圆心，大于的长为半径作弧，两弧交于点P，连接AP，交BO于点C．过点C作CD⊥BO交AB于点D．若CD＝2，∠B＝30°，则点A的坐标为（　　） A. （0，3） B. （0，4） C. （0，5） D. （0，6） 【答案】A 【解析】 【分析】由尺规作图可知：AC平分，可得到，进而可以证明，设，得到，，求出AB，进而得，再证明得，即可求出AO的值． 【详解】解：由尺规作图可知：AC平分， ，， ， ． ， ， ， ． 设， 则，， 即， ． ， ，， ， ． ， ． 故选：A． 【点睛】本题考查了作图一基本作图，相似三角形的判定与性质，证明得到是解决问题的关键． 9. 定义一种法则“”如下：，如：，若，则m的取值范围是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据题意可得2m﹣5≤3，然后求解不等式即可． 【详解】根据题意可得， ∵(2m－5)⊕3＝3， ∴2m﹣5≤3， 解得：m≤4 故选：B． 【点睛】本题主要考查解一元一次不等式，解此题的关键在于准确理解题中新定义法则的运算规律，得到一元一次不等式． 10. 如图是方格子（每个小正方格的边长为1个单位长度），图中阴影部分是正方形，则此正方形的边长为（　　） A. 3 B. C. D. 5 【答案】C 【解析】 【分析】根据每一个小方格都是边长为1个单位长度的正方形，再根据勾股定理，列出算式，即可得出答案． 【详解】解：根据题意得： 阴影正方形的边长是：； 故选：C． 【点睛】此题考查了算术平方根，用到的知识点是算术平方根的求法和勾股定理，关键是根据勾股定理列出算式． 二、填空题（本大题共5题，每题5分，共25分） 11. 如图，直线，若∠1=123°，则∠2=________． 【答案】##57度 【解析】 【分析】根据平行线的性质可得，根据对顶角相等即可求得，然后即可求得 【详解】如图， ∵ ∴ 故答案为： 【点睛】本题考查了对顶角相等，平行线的性质，掌握平行线的性质是解题的关键． 12. 为了解某校2000名师生对“新型冠状病毒”的了解情况，从中随机抽取了100名师生进行问卷调查，这项调查中的样本是__________． 【答案】从中抽取的100名师生对“新型冠状病毒”的了解情况 【解析】 【分析】根据样本的定义：从总体中取出的一部分个体叫做这个总体的一个样本确定出样本，然后即可得出答案． 【详解】解：根据样本的定义，这项调查中的样本是：从中抽取的100名师生对“新型冠状病毒”的了解情况， 故答案为：从中抽取的100名师生对“新型冠状病毒”的了解情况． 【点睛】本题考查了总体、个体、样本，是概念题，需要注意，不论总体还是样本都要指明“考查的对象”，这也是此类题目最容易出错的地方． 13. 如图，在平面直角坐标系中，点，点，点．则经画图操作可知：的外心坐标应是_______． 【答案】 【解析】 【分析】此题考查了三角形外心的知识，注意三角形的外心即是三角形三边垂直平分线的交点，解此题的关键是数形结合思想的应用． 首先由的外心即是三角形三边垂直平分线的交点，所以在平面直角坐标系中作与的垂线，两垂线的交点即为的外心. 【详解】解：的外心即是三角形三边垂直平分线的交点， 作图得： 与的交点即为所求的的外心， 的外心坐标是， 故答案为：． 14. 若直线y =ax+b（ab≠0）不经过第三象限，那么抛物线y=ax2+bx顶点在第_______象限． 【答案】一 【解析】 【分析】首先把抛物线配方为顶点式，根据直线y=ax+b（ab≠0）不经过第三象限判断出a、b的取值范围，进而得出进而可得答案． 【详解】解：抛物线变形得：y=ax2+bx=， ∵直线y=ax+b（ab≠0）不经过第三象限， ∴a＜0，b＞0， ∴， ∴y=ax2+bx的顶点坐标为在第一象限． 故答案为：一． 【点睛】此题主要考查了一次函数和二次函数图象，关键是掌握一次函数y=kx+b在不同情况下所在的象限，以及熟练掌握抛物线的有关性质：顶点式、对称轴，顶点坐标等． 15. 若点在平面直角坐标系的轴上，则______．若点的坐标满足，则称点为“和谐点”，请写出一个“和谐点”的坐标______． 【答案】 ①. ②. 答案不唯一 【解析】 【分析】第1个空根据y轴上点的横坐标为0列式计算即可得解；第2个空根据“和诣点”的定义解答即可． 【详解】解：∵点M（a+3，a-1）在y轴上， ∴a+3=0， 解得：a=-3， 若点P（m，n）的坐标满足m+n=mn，则称点P为“和诣点”，则“和诣点”的坐标可以是（2，2）等． 故答案为：-3；（2，2）（答案不唯一）． 【点睛】本题考查了点的坐标，熟记y轴上点的横坐标为0和理清“和诣点”的定义是解题的关键． 三、解答题（本大题共8题，共65分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 16. 解不等式： 【答案】 【解析】 【分析】不等式去分母，去括号，移项合并，把x系数化为1，即可求出解． 【详解】去分母： 移项： 合并整理： 两边同时除以： 所以原不等式的解集为：． 【点睛】本题主要考查解一元一次不等式，解题的关键是掌握解一元一次不等式的基本步骤：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1． 17. 某校为了改善办公条件，计划从厂家购买A、B两种型号电脑．已知每台A种型号电脑价格比每台B种型号电脑价格多0.1万元，且用10万元购买A种型号电脑的数量与用8万购买B种型号电脑的数量相同． （1）求A、B两种型号电脑每台价格各为多少万元？ （2）学校预计用不多于9.2万元的资金购进这两种电脑共20台，其中A种型号电脑至少要购进10台，请问有哪几种购买方案？ 【答案】（1）A、B两种型号电脑每台价格分别是0.5万元和0.4万元 （2）有3种方案，即：购买A种型号电脑10台、购买B种型号电脑10台；购买A种型号电脑11台、购买B种型号电脑9台；购买A种型号电脑12台、购买B种型号电脑8台 【解析】 【分析】（1）设A种型号电脑每台价格为x万元，则B种型号电脑每台价格（x﹣0.1）万元．根据“用10万元购买A种型号电脑的数量与用8万购买B种型号电脑的数量相同”列出分式方程并解答． （2）设购买A种型号电脑y台，则购买B种型号电脑（20﹣y）台．根据“A种型号电脑至少要购进10台”、“用不多于9.2万元的资金购进这两种电脑”列不等式解答． 【小问1详解】 解：设A种型号电脑每台价格为x万元，则B种型号电脑每台价格（x﹣0.1）万元． 根据题意得： ，解得， 经检验：x＝0.5是原方程的解， x﹣0.1＝0.4， 答：A、B两种型号电脑每台价格分别是0.5万元和0.4万元． 【小问2详解】 解：设购买A种型号电脑y台，则购买B种型号电脑（20﹣y）台． 根据题意得：0.5y+0.4（20﹣y）≤9.2， 解得：y≤12， 又∵A种型号电脑至少要购进10台， ∴10≤y≤12，y的整数解为10、11、12， ∴有3种方案． 即：购买A种型号电脑10台、购买B种型号电脑10台； 购买A种型号电脑11台、购买B种型号电脑9台； 购买A种型号电脑12台、购买B种型号电脑8台． 【点睛】本题考查分式方程的应用和一元一次不等式的应用．分析题意，找到合适的数量关系是解决问题的关键． 18. 如图，与的位置如图所示，，在同一条直线上，，连接．若，，，平分，求的度数 【答案】 【解析】 【分析】先根据平行线的性质求出，再由三角形内角和定理的度数，根据角平分线的定义求出的度数，最后根据三角形外角的性质可得，进而得出的度数． 【详解】解：∵，， ∴， ∵， ∴， ∵平分， ∴， ∵， ∴． 【点睛】本题主要考查了三角形的内角和定理、平行线的性质、三角形外角的性质，解题的关键是熟练掌握三角形的内角和定理，平行线的性质，三角形外角的性质，并能进行推理和计算． 19. 如图，已知，．求的度数． 【答案】 【解析】 【分析】先根据证明，再根据两直线平行，同旁内角互补即可得到． 【详解】解：∵， ∴， ∵， ∴． 【点睛】本题主要考查了平行线的性质与判定，熟知平行线的性质与判定条件是解题的关键． 20. 某校积极响应国家号召，为落实垃圾“分类回收，科学处理”的政策，准备购买100L和240L两种型号的垃圾箱若干套.若购买8套100L垃圾箱和5套240L垃圾箱，共需7200元；若购买4套100L垃圾箱和6套240L垃圾箱，共需6400元． （1）每套100L垃圾箱和每套240L垃圾箱各多少元？ （2）学校决定购买100L垃圾箱和240L垃圾箱共20套，且240L垃圾箱的数量不少于100L垃圾箱数量的，求购买这20套垃圾箱的最少费用． 【答案】（1）每套100L垃圾箱400元，每套240L垃圾箱800元 （2）购买这20套垃圾箱的最少费用为9600元 【解析】 【分析】（1）设每套100L垃圾箱x元，每套240L垃圾箱y元，根据“若购买8套100L垃圾箱和5套240L垃圾箱，共需7200元”和“若购买4套100L垃圾箱和6套240L垃圾箱，共需6400元”列出二元一次方程组，求解即可； （2）设购买a套240L垃圾箱，则购买（20-a）套100L垃圾箱，求出费用为w元与a套240L垃圾箱之间的函数关系式，再根据”240L垃圾箱的数量不少于100L垃圾箱数量的 “，列一元一次不等式，求出a的取值范围，再根据函数关系式求出购买这20套垃圾箱的最少费用． 【小问1详解】 设每套100L垃圾箱x元，每套240L垃圾箱y元,依题意，得 解得 ∴每套100L垃圾箱400元，每套240L垃圾箱800元； 【小问2详解】 设购买a套240L垃圾箱，则购买（20-a）套100L垃圾箱，购买这20套垃圾箱的费用为w元，依题意，得 w= 400(20-a)+ 800a = 400a+ 8000， ∵400>0， ∴w随a的增大而增大， ∵a≥(20 - a) ， ∴a≥4， ∴当a=4时，w有最小值，此时， w=400×4+8000=9600， ∴购买这20套垃圾箱的最少费用为9600元． 【点睛】本题主要考查实际问题与二元一次方程组、实际问题与一次函数、一元一次不等式，求解二元一次方程组时，利用消元的思想，求解一元一次不等式时，要注意不等式两边同时乘（或除以）一个负数，不等号要发生改变，一次函数y=kx+b,当＞0时，y随x的增大而增大． 21. 解不等式组，并将解集在数轴上表示出来． 【答案】， 数轴表示如图： 【解析】 【分析】分别解出每一个不等式的解集，进而求出不等式组的解集，再在数轴上表示出解集即可． 【详解】解： 由不等式①得． 由不等式②得． 所以不等式组的解集为． 【点睛】本题考查求不等式组的解集，并在数轴上进行表示．正确的求出每一个不等式的解集，是解题的关键． 22. 我们知道方程组的解与方程组中每个方程的系数和常数项有联系，系数和常数项经过一系列变形、运算就可以求出方程组的解．规定：关于x，y的二元一次方程组可以写成矩阵的形式．例如：可以写成矩阵的形式． 根据以上信息解决下列问题： （1）请求出矩阵对应的方程组的解； （2）若矩阵所对应的方程组的解为，求的值． 【答案】（1） （2）13 【解析】 【分析】本题考查了新定义下的实数运算，解二元一次方程组，三元一次方程组的解．解题的关键在于理解题意并正确的运算． （1）由题意得：矩阵对应的方程组为，计算求解即可； （2）由矩阵所对应的方程组的解为，可得，①②③得，． 【小问1详解】 解：由题意得：矩阵对应的方程组为， 解得：， 矩阵对应的方程组的解为； 【小问2详解】 解：矩阵所对应的方程组的解为， 将代入， 得， ①②③得，． 23. 在平面直角坐标系中，函数的图象经过点和，与过点且平行于y轴的直线交于点C． （1）求该函数的表达式及点C的坐标； （2）当时，对于x的每一个值，函数的值大于函数的值且小于3，直接写出n的取值范围． 【答案】（1）， （2） 【解析】 【分析】本题主要考查了求一次函数解析式，求一次函数值，一次函数与不等式之间的关系： （1）先利用待定系数法求出对应的函数解析式，再求出当时，，即可求出点C的坐标； （2）解不等式组得到，再根据不等式组有解，以及当时，不等式组一定成立可得，解不等式组即可得到答案． 【小问1详解】 解：∵函数的图象经过点和， ∴， ∴， ∴该函数解析式为， 在中，当时，， ∴； 【小问2详解】 解：当时， 解得， ∵当时，对于x的每一个值，函数的值大于函数的值且小于3， ∴， ∴． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 四川省昭觉县2022—2023学年度第一学期八年级数学期末质量检测卷 一、选择题（本大题共10题，每题3分，共30分．每题均有A、B、C、D四个选项，其中只有一个选项正确，请用2B铅笔在答题卡相应位置填涂） 1. 要调查下列问题，适合采用全面调查(普查)的是（ ） A. 中央电视台《开学第一课》的收视率 B. 某城市居民6月份人均网上购物的次数 C. 即将发射的气象卫星的零部件质量 D. 某品牌新能源汽车的最大续航里程 2. 9的算术平方根是（ ） A. ﹣3 B. ±3 C. 3 D. 3. 把直线向下平移3个单位长度后，所得直线的解析式是（ ） A. B. C. D. 4. 下列实数中，无理数的是（ ） A. B. C. D. 5. 如果a<b，那么下列不等式成立的是（ ）． A. a＋2>b＋2 B. C. a-3>b-3 D. 6. 如图AB//CD，若∠B=120°，∠C=25°则∠1=（ ） A. 75° B. 80° C. 85° D. 95° 7. 如图，的顶点A的坐为，若边的长为4，则顶点D的坐标是（ ） A. B. C. D. 8. 如图，已知Rt△AOB的顶点O（0，0），∠AOB＝90°，点B在x轴正半轴上，点A在y轴正半轴上，按以下步骤作图：①以点A为圆心，适当长为半径作弧，分别交AO，AB于点M，N；②分别以点M、N为圆心，大于的长为半径作弧，两弧交于点P，连接AP，交BO于点C．过点C作CD⊥BO交AB于点D．若CD＝2，∠B＝30°，则点A的坐标为（　　） A. （0，3） B. （0，4） C. （0，5） D. （0，6） 9. 定义一种法则“”如下：，如：，若，则m的取值范围是（ ） A. B. C. D. 10. 如图是方格子（每个小正方格的边长为1个单位长度），图中阴影部分是正方形，则此正方形的边长为（　　） A. 3 B. C. D. 5 二、填空题（本大题共5题，每题5分，共25分） 11. 如图，直线，若∠1=123°，则∠2=________． 12. 为了解某校2000名师生对“新型冠状病毒”的了解情况，从中随机抽取了100名师生进行问卷调查，这项调查中的样本是__________． 13. 如图，在平面直角坐标系中，点，点，点．则经画图操作可知：的外心坐标应是_______． 14. 若直线y =ax+b（ab≠0）不经过第三象限，那么抛物线y=ax2+bx顶点在第_______象限． 15. 若点在平面直角坐标系的轴上，则______．若点的坐标满足，则称点为“和谐点”，请写出一个“和谐点”的坐标______． 三、解答题（本大题共8题，共65分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 16. 解不等式： 17. 某校为了改善办公条件，计划从厂家购买A、B两种型号电脑．已知每台A种型号电脑价格比每台B种型号电脑价格多0.1万元，且用10万元购买A种型号电脑的数量与用8万购买B种型号电脑的数量相同． （1）求A、B两种型号电脑每台价格各为多少万元？ （2）学校预计用不多于9.2万元的资金购进这两种电脑共20台，其中A种型号电脑至少要购进10台，请问有哪几种购买方案？ 18. 如图，与的位置如图所示，，在同一条直线上，，连接．若，，，平分，求的度数 19. 如图，已知，．求的度数． 20. 某校积极响应国家号召，为落实垃圾“分类回收，科学处理”的政策，准备购买100L和240L两种型号的垃圾箱若干套.若购买8套100L垃圾箱和5套240L垃圾箱，共需7200元；若购买4套100L垃圾箱和6套240L垃圾箱，共需6400元． （1）每套100L垃圾箱和每套240L垃圾箱各多少元？ （2）学校决定购买100L垃圾箱和240L垃圾箱共20套，且240L垃圾箱的数量不少于100L垃圾箱数量的，求购买这20套垃圾箱的最少费用． 21. 解不等式组，并将解集在数轴上表示出来． 22. 我们知道方程组的解与方程组中每个方程的系数和常数项有联系，系数和常数项经过一系列变形、运算就可以求出方程组的解．规定：关于x，y的二元一次方程组可以写成矩阵的形式．例如：可以写成矩阵的形式． 根据以上信息解决下列问题： （1）请求出矩阵对应的方程组的解； （2）若矩阵所对应的方程组的解为，求的值． 23. 在平面直角坐标系中，函数的图象经过点和，与过点且平行于y轴的直线交于点C． （1）求该函数的表达式及点C的坐标； （2）当时，对于x的每一个值，函数的值大于函数的值且小于3，直接写出n的取值范围． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $