精品解析：四川省内江市第一中学2022-2023学年七年级下学期3月月考数学试题

内江一中初2025届第二学期第一次月考数学试卷 考试时间：120分钟 总分：120分 第I卷（选择题 共48分） 一、单选题（本大题共12小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的A、B、C、D四个选项中，只有一项是符合题目要求的．） 1. 运用等式性质进行的变形，正确的是（　　） A. 如果，那么 B. 如果，那么 C. 如果，那么 D. 如果，那么 2. 下列各式中，是方程的个数为（　　） ；；；；；． A. 2个 B. 3个 C. 5个 D. 4个 3. 把方程改写成用含x式子表示y的形式正确的是（ ） A. B. C. D. 4. 解方程“去分母”后变形正确的是（　　） A. 4 B. 4 C. 2 D. 2 5. 若关于x的方程的解是，则常数a的值是（ ） A. B. C. 12 D. 10 6. 在“垃圾分类”活动中，实践组有人，宣传组有人．问应从宣传组调多少人到实践组，才能使实践组的人数是宣传组的2倍，设从宣传组调x人到实践组，则可列方程为（　　） A B. C. D. 7. 已知方程组的解满足，则k的值是（　　） A. B. 2 C. D. 8. “践行垃圾分类・助力双碳目标”主题班会结束后，米乐和琪琪一起收集了一些废电池，米乐说：“我比你多收集了7节废电池”琪琪说：“如果你给我8节废电池，我的废电池数量就是你的2倍．”如果他们说的都是真的，设米乐收集了节废电池，琪琪收集了节废电池，根据题意可列方程组为（ ） A. B. C. D. 9. 若一件商品按成本价提高50%后标价，又以8折优惠卖出，结果仍可获利30元，则这件商品的成本价为（ ）元． A. 125元 B. 120元 C. 150元 D. 160元 10. 小迪在解方程（为未知数）时，误将“-”看作“+”，得方程的解为，则原方程的解应该为（ ） A. B. C. D. 11. 已知关于，的方程组和有相同的解，那么值是（ ） A 3 B. 4 C. 5 D. 6 12. 幻方的历史悠久，传说最早出现在夏禹时代的“洛书”（如图1），把洛书用今天的数学符号翻译出来，就是一个三阶幻方（如图2），其每行、每列及每条对角线上的三个格子中的数字之和都等于15．图3也是一个三阶幻方，其每行、每列及每条对角线上的三个格子中的数字之和都等于s，则此三阶幻方中s的值为（ ） A. 34 B. 36 C. 42 D. 43 第II卷（非选择题 共72分） 二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分．请将最后答案直接填在题中横线上．） 13. 方程是关于，的二元一次方程，则的值为__________． 14. 若是关于x、y的二元一次方程的解，则______． 15. 已知关于x的方程的解为正整数，则整数k的值为______． 16. 小明同学在解方程时，墨水把其中一个数字染成了“■”，他翻阅了答案知道这个方程的解为，请帮他推算被染了的数字“■”应该是 __． 三、解答题（本大题共6个小题，共56分．解答应写出必要的文字说明或演算步骤．） 17. 解方程： （1）； （2） 18. 已知（m﹣3）x|m|﹣2+6＝0是关于x的一元一次方程 （1）求m的值 （2）若|y﹣m|＝3，求y的值 19. 已知关于x，y的方程组，甲同学由于看错了方程①中的a，得到方程组的解为；乙同学由于看错了方程②中的b，得到方程组的解为． （1）求出原题中a和b正确值是多少？ （2）求这个方程组的正确解是多少？ 20. 某市有甲、乙两个工程队，现有一小区需要进行小区改造，甲工程队单独完成这项工需要20天，乙工程队单独完成这项工程所需的时间比甲工程队多10天． （1）现在若甲工程队先做5天，剩余部分再由甲、乙两工程队合作，还需要多少天才能完成？ （2）已知甲工程队每天施工费用4000元，乙工程队每天施工费用为2000元，若该工程总费用政府拨款70000元（全部用完），则甲、乙两个工程队各需要施工多少天？ 21. 阅读材料：小强同学在解方程组时，采用了一种“整体代换”解法： 解：将方程②变形：，即…③，把方程①代入③得：即，把代入方程①，得，所以方程组的解为． 请你解决以下问题 （1）模仿小强同学的“整体代换”法解方程组； （2）已知，满足方程组，求的值． 22. 如图，在数轴上，点和点分别表示和．动点从点出发，沿数轴以每秒个单位长度的速度向点运动，当点运动到点后，立即以每秒个单位长度的速度返回，至点A停止运动．设点的运动时间为秒． （1）当时，点表示的数为______； （2）求点返回到点A时，的值； （3）在点的整个运动过程中，求点与点间的距离用含的式子表示； （4）在点的整个运动过程中，当点与点A间的距离是点与点间的距离的倍时，直接写出的值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 内江一中初2025届第二学期第一次月考数学试卷 考试时间：120分钟 总分：120分 第I卷（选择题 共48分） 一、单选题（本大题共12小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的A、B、C、D四个选项中，只有一项是符合题目要求的．） 1. 运用等式性质进行的变形，正确的是（　　） A. 如果，那么 B. 如果，那么 C. 如果，那么 D. 如果，那么 【答案】D 【解析】 【分析】根据等式的基本性质进行判断即可． 【详解】解：A．如果，那么，故选项错误，不符合题意； B．如果，那么，故选项错误，不符合题意； C．如果，当时，无意义，故选项错误，不符合题意； D．如果，那么，故选项正确，符合题意． 故选：D． 【点睛】此题主要考查了等式的基本性质，熟练掌握等式的基本性质是解题的关键． 2. 下列各式中，是方程的个数为（　　） ；；；；；． A. 2个 B. 3个 C. 5个 D. 4个 【答案】C 【解析】 【分析】根据方程的定义：含有未知数的等式，即可判断． 【详解】解：①、②、④、⑤、⑥是方程，符合题意； ③不是等式，故不是方程，不符合题意； 故选：C． 【点睛】本题主要考查的是方程的定义，解题的关键是依据方程的定义：含有未知数的等式叫做方程．方程有两个特征：（1）方程是等式；（2）方程中必须含有字母（未知数）． 3. 把方程改写成用含x的式子表示y的形式正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】把x看作已知数表示出y即可． 【详解】解：方程， 移项得：， 解得：． 故选：A． 【点睛】此题考查了解二元一次方程，解题的关键是将x看作已知数求出y． 4. 解方程“去分母”后变形正确的是（　　） A. 4 B. 4 C. 2 D. 2 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查解一元一次方程时去分母、去括号方法的正确运用．掌握一元一次方程的解法是关键． 去分母的方法是方程两边同时乘各分母的最小公倍数，在去分母的过程中注意分数线有括号的作用，以及去分母时不能漏乘没有分母的项． 【详解】解：方程两边同时乘以得：， 去括号得： 故选：A． 5. 若关于x的方程的解是，则常数a的值是（ ） A. B. C. 12 D. 10 【答案】A 【解析】 【分析】把代入，然后解关于a的方程即可． 详解】解：把代入，得 ， 解得． 故选A． 【点睛】本题考查了一元一次方程解得定义及一元一次方程的解法，能使一元一次方程左右两边相等的未知数的值叫做一元一次方程的解． 6. 在“垃圾分类”活动中，实践组有人，宣传组有人．问应从宣传组调多少人到实践组，才能使实践组的人数是宣传组的2倍，设从宣传组调x人到实践组，则可列方程为（　　） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据关键语句：“实践组的人数是宣传组的两倍”列出方程即可． 【详解】解：设从宣传组调x人到实践组， 由题意得： 故选：D 【点睛】此题主要考查了由实际问题抽象出一元一次方程；关键是正确理解题意，表示出调后两个组的人数． 7. 已知方程组的解满足，则k的值是（　　） A. B. 2 C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据得，再根据，可得，进一步求解即可． 【详解】解：， 得， ∵， ∴， 解得， 故选：B． 【点睛】本题考查了二元一次方程组解，根据已知条件找出两个二元一次方程的特点是解题的关键． 8. “践行垃圾分类・助力双碳目标”主题班会结束后，米乐和琪琪一起收集了一些废电池，米乐说：“我比你多收集了7节废电池”琪琪说：“如果你给我8节废电池，我的废电池数量就是你的2倍．”如果他们说的都是真的，设米乐收集了节废电池，琪琪收集了节废电池，根据题意可列方程组为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组．根据米乐及琪琪收集废电池数量间的关系，即可得出关于、的二元一次方程组，此题得解．找出等量关系是解题的关键． 【详解】设米乐收集了节废电池，琪琪收集了节废电池， ∵米乐比琪琪多收集了7节废电池， ∴， ∵若米乐给琪琪8节废电池，则琪琪的废电池数量就是米乐的2倍， ∴， ∴根据题意可列方程组为： ， 故选：A． 9. 若一件商品按成本价提高50%后标价，又以8折优惠卖出，结果仍可获利30元，则这件商品的成本价为（ ）元． A. 125元 B. 120元 C. 150元 D. 160元 【答案】C 【解析】 【分析】设这件商品的成本价为元，则这件商品的标价是元；然后根据：这件商品的标价，列出方程，求出的值是多少即可． 【详解】解：设这件商品成本价为元，则这件商品的标价是元， 由题意得：，即：， 整理，可得：， 解得， 故选：C． 【点睛】本题考查一元一次方程的实际应用，解题的关键是读懂题意得到等量关系. 10. 小迪在解方程（为未知数）时，误将“-”看作“+”，得方程的解为，则原方程的解应该为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】把代入方程，求出a；然后代入方程求解即可． 详解】解：把代入方程得： ，解得，即原方程为，解得． 故选：B． 【点睛】本题主要考查了一元一次方程的解和解一元一次方程，根据方程的解的定义能求出a的值是解答本题的关键． 11. 已知关于，的方程组和有相同的解，那么值是（ ） A. 3 B. 4 C. 5 D. 6 【答案】B 【解析】 【分析】先根据关于，的方程组和有相同的解，列出方程组求出x、y的值，再代入计算求出a、b的值，最后代入计算即可． 【详解】∵关于，的方程组和有相同的解， ∴，， 解得， 将代入得： ， 解得， ∴， 故选B． 【点睛】本题考查了列二元一次方程组求解，解题的关键是得到，． 12. 幻方的历史悠久，传说最早出现在夏禹时代的“洛书”（如图1），把洛书用今天的数学符号翻译出来，就是一个三阶幻方（如图2），其每行、每列及每条对角线上的三个格子中的数字之和都等于15．图3也是一个三阶幻方，其每行、每列及每条对角线上的三个格子中的数字之和都等于s，则此三阶幻方中s的值为（ ） A. 34 B. 36 C. 42 D. 43 【答案】C 【解析】 【分析】设14上面的数字为a，14下面的数字为b，分别列方程求出a和b的值，然后得出s的值即可． 【详解】解：设14上面的数字为a，14下面的数字为b， 根据题意得，， 解得 ， ∴， 故选：C． 【点睛】本题主要考查一元一次方程的应用，熟练根据题中等量关系列方程求解是解题的关键． 第II卷（非选择题 共72分） 二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分．请将最后答案直接填在题中横线上．） 13. 方程是关于，的二元一次方程，则的值为__________． 【答案】3 【解析】 【分析】本题考查了二元一次方程的定义，含有两个未知数，并且含有未知数的项的次数都是1的整式方程是二元一次方程，根据定义解答． 【详解】解：∵方程是关于x、y的二元一次方程， ∴， 解得：． 故答案为：3． 14. 若是关于x、y的二元一次方程的解，则______． 【答案】7 【解析】 【分析】把x与y的值代入方程计算得到的值，原式变形后代入计算即可求出值． 【详解】解：由题意得，． 则． 故答案为：7． 【点睛】本题主要考查二元一次方程的解，熟练掌握二元一次方程的解的定义是解决本题的关键． 15. 已知关于x的方程的解为正整数，则整数k的值为______． 【答案】2或8##8或2 【解析】 【分析】解方程用含有k的式子表示x，再根据7除以几得正整数，求出整数k． 【详解】 ， 显然， 解得，， ∵k为整数，关于x的方程的解为正整数， ∴或， 解得，或， 故答案为：2或8． 【点睛】本题考查了一元一次方程的解，解题关键是根据方程的解为正整数，k为整数，确定未知数的系数的值． 16. 小明同学在解方程时，墨水把其中一个数字染成了“■”，他翻阅了答案知道这个方程的解为，请帮他推算被染了的数字“■”应该是 __． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查一元一次方程的解及解一元一次方程，设“■”表示的数为，将一元一次方程的解代入求解即可得出结果． 【详解】解：设“■”表示的数为a， 将代入方程得： 解得， 即“■”表示的数为， 故答案为：． 三、解答题（本大题共6个小题，共56分．解答应写出必要的文字说明或演算步骤．） 17. 解方程： （1）； （2） 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题主要考查解一元一次方程和二元一次方程组，解题关键是熟练掌握解一元一次方程和二元一次方程组的一般步骤 【小问1详解】 解：， 去分母得，， 去括号是，， 移项，合并得， 【小问2详解】 解： 得，， 解得，， 把代入①得，， 解得，， 所以，方程组的解为 18. 已知（m﹣3）x|m|﹣2+6＝0是关于x的一元一次方程 （1）求m的值 （2）若|y﹣m|＝3，求y的值 【答案】（1） m＝﹣3；（2）y＝0或y＝﹣6 【解析】 【分析】（1）利用一元一次方程的定义确定出m的值即可； （2）把m的值代入已知等式计算即可求出y的值． 【详解】解：（1）∵（m﹣3）x|m|﹣2+6＝0是关于x的一元一次方程， ∴|m|﹣2＝1且m﹣3≠0， 解得：m＝﹣3； （2）把m＝﹣3代入已知等式得：|y+3|＝3， ∴y+3＝3或y+3＝﹣3， 解得：y＝0或y＝﹣6． 【点睛】此题考查了一元一次方程的定义，以及绝对值，熟练掌握一元一次方程的定义是解本题的关键． 19. 已知关于x，y的方程组，甲同学由于看错了方程①中的a，得到方程组的解为；乙同学由于看错了方程②中的b，得到方程组的解为． （1）求出原题中a和b的正确值是多少？ （2）求这个方程组的正确解是多少？ 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）甲同学看错了a，但是所得的方程组的解是满足方程②，乙同学看错了b，但是所得的方程组的解满足①，由此得到关于a，b的方程； （2）根据（1）所求得到原方程组为，利用加减消元法求解即可． 【小问1详解】 解：由题意得， ∴； 【小问2详解】 解：由（1）得原方程组为， 用得：，解得， 把代入①得：，解得， ∴原方程组的解为． 【点睛】本题主要考查了二元一次方程组错解复原问题，正确理解题意得到关于a，b的方程是解题的关键． 20. 某市有甲、乙两个工程队，现有一小区需要进行小区改造，甲工程队单独完成这项工需要20天，乙工程队单独完成这项工程所需的时间比甲工程队多10天． （1）现在若甲工程队先做5天，剩余部分再由甲、乙两工程队合作，还需要多少天才能完成？ （2）已知甲工程队每天施工费用为4000元，乙工程队每天施工费用为2000元，若该工程总费用政府拨款70000元（全部用完），则甲、乙两个工程队各需要施工多少天？ 【答案】（1）9天 （2）甲工程队需要施工10天，乙工程队施工需要15天 【解析】 【分析】（1）设还需要天才能完成，根据甲队完成的工程量乙队完成的工程量总工程量，即可得出关于的一元一次方程，解之即可得出结论； （2）设甲工程队需要施工天，则乙工程队需要施工天，根据该工程的施工总费用为70000元，即可得出关于的一元一次方程，解之即可得出结论． 【小问1详解】 解：由题意可得：乙队单独完成这项工程需要天， 设还需要天才能完成， 依题意得：， 解得：． 答：还需要9天才能完成． 【小问2详解】 解：设甲工程队需要施工天，则乙工程队需要施工天， 依题意得：， 解得：， 则乙需要（天）． 答：甲工程队需要施工10天，乙工程队施工需要15天． 【点睛】本题考查了一元一次方程的应用以及有理数的混合运算，解题的关键是找准等量关系，正确列出一元一次方程． 21. 阅读材料：小强同学在解方程组时，采用了一种“整体代换”解法： 解：将方程②变形：，即…③，把方程①代入③得：即，把代入方程①，得，所以方程组解为． 请你解决以下问题 （1）模仿小强同学的“整体代换”法解方程组； （2）已知，满足方程组，求的值． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题主要考查解二元一次方程组，解答的关键是熟练掌握解二元一次方程组的方法． （1）利用整体代换的方法进行求解即可； （2）结合题目所给的解答方法进行求解即可． 【小问1详解】 解：， 将②变形为：，即， 将①代入③得：， 解得：， 把代入①得， 故原方程组的解是：； 【小问2详解】 解：原方程组可化为：， 将①代入②得：， 解得：． 22. 如图，在数轴上，点和点分别表示和．动点从点出发，沿数轴以每秒个单位长度的速度向点运动，当点运动到点后，立即以每秒个单位长度的速度返回，至点A停止运动．设点的运动时间为秒． （1）当时，点表示的数为______； （2）求点返回到点A时，的值； （3）在点的整个运动过程中，求点与点间的距离用含的式子表示； （4）在点的整个运动过程中，当点与点A间的距离是点与点间的距离的倍时，直接写出的值． 【答案】（1） （2） （3）当点由点向点运动时，点与点间的距离为；当点由点向点A运动时，点与点间的距离为． （4）的值为或． 【解析】 【分析】本题考查了数轴上动点问题，一元一次方程的应用，列代数式， （1）根据路程等于速度乘以时间，结合数轴即可求解； （2）根据路程除以速度等于时间即可求解； （3）根据题意分两种情况，根据路程、速度与时间的关系解答即可； （4）分当点由点A运动到点时，当点由点运动到点A时，分别列出一元一次方程，解方程即可求解． 【小问1详解】 解：依题意，当时，点表示的数为， 故答案为：． 【小问2详解】 由题意，得， 点返回到点时的值为． 【小问3详解】 当点由点运动到点时，点与点间的距离为； 点由点运动到点的时间为秒，且当点运动到点后，立即以每秒个单位长度的速度返回， 当点由点运动到点时，点与点间的距离为． 【小问4详解】 当点由点运动到点时，， 解得； 当点由点运动到点时，， 解得． 综上所述，当点与点间的距离是点与点间的距离的倍时，的值为或． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$