精品解析：辽宁省大连市第四十八中学2023-2024学年高一上学期期中考试数学试题

大连市第四十八中学2023~2024学年第一学期10月考试 高一数学试卷 命题人：李律 校对人：唐政洪 (时间: 60分钟 总分: 100分) 注意事项： 1、答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上； 并将条形码粘贴在指定区域. 2、第Ⅰ卷每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.不能答在试卷上. 3、第Ⅱ卷答案用黑色签字笔填写在试卷指定区域内. 第 Ⅰ卷 一、单选题(本题共8小题，每小题5分，共40分.每小题只有一个选项符合题意) 1. 已知集合，，则（ ） A. B. C. D. 2. 用分析法证明：欲使①，只需②，这里①是②的（ ） A. 充分条件 B. 必要条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 3. 若集合A＝{x|x＝2k＋1，k∈Z}，B＝{x|x＝2k－1，k∈Z}，C＝{x|x＝4k－1，k∈Z}，则A，B，C的关系是（ ） A. CA＝B B. A⊆C⊆B C A＝BC D. B⊆A⊆C 4. 已知集合的所有非空真子集的元素之和等于，则（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 6 5. 荀子曰：“故不积跬步，无以至千里；不积小流，无以成江海.”这句来自先秦时期的名言.此名言中的“积跬步”是“至千里”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 6. 若两个正实数x，y满足，且不等式恒成立，则实数m的取值范围为（ ） A. B. 或 C. D. 或 7. 已知函数满足，则的值为 A. B. C. D. 8. 若实数a，b，c满足等式，，则c可能取的最大值为（ ） A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 二、多选题(本题共3小题，每小题6分，共18分.每小题给出的自四个选项中，有多个选项符合题意.全部选对得6分，部分选对得3分，有错误选项得0分.) 9. 下列函数中，与函数不是同一个函数的是（ ） A. B. C. D. 10. 已知均为实数，下列命题正确是（ ） A. 已知，则存在负数使成立 B. “”是“”的充分不必要条件 C. 若，，，则 D. 若正数满足，则 11. 已知，若方程的两个根是，则的值可以是（ ） A. 1 B. C. D. 第Ⅱ卷 三、填空题(本题共3小题，每小题6分，共18分.) 12. 已知全集，集合．若，或，则集合B＝______． 13. 已知实数满足，则的取值范围是________. 14. 不等式若关于x的不等式存在实数解，则实数的取值范围是_____ 三、解答题：(本大题共2小题，每题12分，共24分，解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤.) 15 已知集合，． （1）若，且，求实数及的值； （2）在（1）的条件下，若关于的不等式组没有实数解，求实数的取值范围； （3）若，且关于的不等式；的解集为，求实数的取值范围． 16. 某种新产品投放市场的100天中，前40天价格呈直线上升，而后60天其价格呈直线下降，现统计出其中4天的价格如下表： 时间 第4天 第32天 第60天 第90天 价格（千元） 23 30 22 7 （1）写出价格关于时间函数关系式；（表示投放市场的第天）； （2）销售量与时间的函数关系：，则该产品投放市场第几天销售额最高？最高为多少千元？ 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 大连市第四十八中学2023~2024学年第一学期10月考试 高一数学试卷 命题人：李律 校对人：唐政洪 (时间: 60分钟 总分: 100分) 注意事项： 1、答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上； 并将条形码粘贴在指定区域. 2、第Ⅰ卷每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.不能答在试卷上. 3、第Ⅱ卷答案用黑色签字笔填写在试卷指定区域内. 第 Ⅰ卷 一、单选题(本题共8小题，每小题5分，共40分.每小题只有一个选项符合题意) 1. 已知集合，，则（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据二次函数的性质求出集合，再进行交集运算即可求解. 【详解】因为，， 所以， 故选：C. 2. 用分析法证明：欲使①，只需②，这里①是②（ ） A. 充分条件 B. 必要条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 【答案】B 【解析】 【分析】分析法本质是找出结论成立的充分条件，由此分析即可得出答案. 【详解】根据分析法可知，②能推出①，但①不一定能推出②，所以①是②的必要条件. 故选:B 3. 若集合A＝{x|x＝2k＋1，k∈Z}，B＝{x|x＝2k－1，k∈Z}，C＝{x|x＝4k－1，k∈Z}，则A，B，C的关系是（ ） A. CA＝B B. A⊆C⊆B C. A＝BC D. B⊆A⊆C 【答案】A 【解析】 【分析】由整数的整除性，可得A、B都表示奇数集，C表示除以4余3的整数．将A、B、C尽可能形式表达统一，由此利用集合间的关系求解． 【详解】∵A＝{x|x＝2(k＋1)－1，kZ}，B＝{x|x＝2k－1，kZ}，C＝{x|x＝2·2k－1，kZ}， ,C集合中只能取偶数， 故选：A. 4. 已知集合的所有非空真子集的元素之和等于，则（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 6 【答案】C 【解析】 【分析】写出集合的所有非空真子集，然后相加即可得出答案. 【详解】解：集合的所有非空真子集为： ， 则所有非空真子集的元素之和为： ， 所以. 故选：C. 5. 荀子曰：“故不积跬步，无以至千里；不积小流，无以成江海.”这句来自先秦时期的名言.此名言中的“积跬步”是“至千里”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 【答案】B 【解析】 【分析】根据充分条件与必要条件的概念判断. 【详解】“积跬步”不一定“至千里”，但“至千里”必有“积跬步”， “积跬步”是“至千里”的必要不充分条件. 故选：B. 6. 若两个正实数x，y满足，且不等式恒成立，则实数m的取值范围为（ ） A. B. 或 C. D. 或 【答案】C 【解析】 【分析】先由结合基本不等式求出的最小值，进而得，再解一元二次不等式即可. 【详解】由题意知，， 当且仅当，即时取等，又不等式恒成立，则不等式， 即 ，解得. 故选：C. 7. 已知函数满足，则值为 A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】将换成得出关系式算出的表达式,再代入算. 【详解】由,将换成有, 即,故有 ,两式相减化简得 ,故. 故选C. 【点睛】已知,故可以考虑将换成再得出新的关系式,从而算得. 8. 若实数a，b，c满足等式，，则c可能取最大值为（ ） A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 【答案】C 【解析】 【分析】解出、的二元一次方程，然后利用非负性来确定的取值范围即可求解. 【详解】解：由题意得： 又，且解得： 故c可能取的最大值为. 故选：C 二、多选题(本题共3小题，每小题6分，共18分.每小题给出的自四个选项中，有多个选项符合题意.全部选对得6分，部分选对得3分，有错误选项得0分.) 9. 下列函数中，与函数不是同一个函数的是（ ） A. B. C. D. 【答案】ACD 【解析】 【分析】根据两函数定义域相同且解析式一致即为相等函数，一一判断即可. 【详解】解：的定义域为． 对于A，的定义域为，与的定义域不同，不是同一函数； 对于B，定义域为，与定义域相同，对应关系相同，是同一函数； 对于C，的定义域为，与定义域不同，不是同一函数； 对于D，，与的对应关系不同，不是同一函数． 故选：ACD． 10. 已知均为实数，下列命题正确的是（ ） A. 已知，则存在负数使成立 B. “”是“”的充分不必要条件 C. 若，，，则 D. 若正数满足，则 【答案】AC 【解析】 【分析】A、C、D利用作差法转化为商或积的形式，结合已知条件、不等式性质判断正误；B令结合充分性定义即可判断正误. 【详解】A：，而，若为负数，则，当时，此时成立，正确； B：当时，的大小不确定，即“”不能推出“”，充分性不成立，错误； C：，而，，，则，故，，故，即，正确； D：，故时，原不等式也成立，错误. 故选：AC 11. 已知，若方程的两个根是，则的值可以是（ ） A. 1 B. C. D. 【答案】CD 【解析】 【分析】根据基本不等式及韦达定理可解得结果. 【详解】由的两个实根是，，即，， ∴， 又， ∴，即，当且仅当时等号成立. ∴，可能值为C、D. 故选：CD. 第Ⅱ卷 三、填空题(本题共3小题，每小题6分，共18分.) 12. 已知全集，集合．若，或，则集合B＝______． 【答案】 【解析】 【分析】通过集合算出，结合题意和数轴即可得到答案 【详解】解：因为，所以或 又，或， 所以借助数轴（如图所示），可得． 故答案为： 13. 已知实数满足，则的取值范围是________. 【答案】 【解析】 【分析】设，求出，再根据不等式的性质即可得解. 【详解】解：设， 则，解得， 所以， 因为， 所以， 又因， 所以， 即的取值范围是. 故答案为：. 14. 不等式若关于x的不等式存在实数解，则实数的取值范围是_____ 【答案】 【解析】 【详解】先确定取值范围，再使得能取到此范围内的值即可． 当时，； 当时，； 当时，； 综上可得，所以只要，解得或， 即实数的取值范围是． 三、解答题：(本大题共2小题，每题12分，共24分，解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤.) 15. 已知集合，． （1）若，且，求实数及的值； （2）在（1）的条件下，若关于的不等式组没有实数解，求实数的取值范围； （3）若，且关于的不等式；的解集为，求实数的取值范围． 【答案】（1），；（2）；（3）. 【解析】 【分析】 （1）本题首先可通过求解得出或，然后根据、得出集合，最后根据和是方程的解即可得出结果； （2）本题首先可结合（1）将转化为，然后根据没有实数解即可得出结果； （3）本题首先可根据求出、，然后分为、两种情况对进行讨论，即可得出结果. 【详解】（1）因为，即，解得或， 所以集合或， 因为，，所以集合， 因为集合， 所以和是方程的解， 则，解得，. （2）因为，， 所以，即，解得， 故不等式组没有实数解即没有实数解， 故，实数的取值范围为. （3）因为，所以和是方程的解， 则，解得，， 即， 因为的解集为， 所以若，则，解得， 若，即，解集为， 综上所述，实数的取值范围为. 【点睛】本题考查集合与一元二次不等式的性质的综合应用，考查根据交集、并集的相关性质求集合，考查一元二次不等式的解法，考查推理能力与计算能力，考查函数方程思想，体现了综合性，是难题. 16. 某种新产品投放市场的100天中，前40天价格呈直线上升，而后60天其价格呈直线下降，现统计出其中4天的价格如下表： 时间 第4天 第32天 第60天 第90天 价格（千元） 23 30 22 7 （1）写出价格关于时间函数关系式；（表示投放市场的第天）； （2）销售量与时间的函数关系：，则该产品投放市场第几天销售额最高？最高为多少千元？ 【答案】（1）；（2）第天和第天，最高销售额为（千元）. 【解析】 【详解】试题分析：（1）直线上升或直线下降都是直线方程，利用直线方程两点式求出两段函数的解析式；（2）价格乘以销售量等于销售额，销售额是二次函数，利用二次函数的对称轴求出最大值. 试题解析： （1）由题意，设 同样设 (2) 设该产品的日销售额为 此时当 此时 综上，销售额最高在第10天和第11天，最高销售额为808.5（千元） 考点：函数应用问题. 【方法点晴】对函数应用问题的考查，常与二次函数、基本不等式及导数等知识交汇，以解答题为主要形式出现.对一次函数、二次函数模型的考查主要有以下两个命题角度：(1)单一考查一次函数或二次函数模型的建立及最值问题；(2)以分段函数的形式考查一次函数和二次函数.应用问题首要问题是阅读问题，将实际问题转化为函数问题来求最优解. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$