精品解析：河南省安阳市林州市2022-2023学年八年级上学期期中数学试题

2022-2023学年上学期第二次学情诊断（期中）八年级数学 （诊断范围：第十一、十二章） 一、选择题（每小题3分，共30分，下列各小题均有四个选项，其中只有一个是正确的） 1. 下列图形具有稳定性的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据三角形具有稳定性，四边形具有不稳定性进行判断． 【详解】解：三角形具有稳定性． 故选：A． 【点睛】本题考查了三角形的稳定性和四边形的不稳定性． 2. 如图所示，在中，边上的高是（ ） A. 线段 B. 线段 C. 线段 D. 线段 【答案】B 【解析】 【分析】根据三角形的高的定义解答即可． 【详解】解：∵点到边的垂线段是， ∴边上的高是， 故选：B． 【点睛】此题考查三角形的高，关键是根据从三角形的一个顶点向它的对边作垂线，垂足与顶点之间的线段叫做三角形的高解答． 3. 下列说法正确的是（ ） A. 两个面积相等的图形一定是全等图形 B. 两个全等图形形状一定相同 C. 两个周长相等的图形一定是全等图形 D. 两个正三角形一定是全等图形 【答案】B 【解析】 【分析】根据全等图形的定义进行判断即可． 【详解】解：A：两个面积相等的图形不一定是全等图形，故A错误，不符合题意； B：两个全等图形形状一定相同，故B正确，符合题意； C：两个周长相等的图形不一定是全等图形，故C错误，不符合题意； D：两个正三角形不一定是全等图形，故D错误，不符合题意； 故选：B． 【点睛】本题考查了全等图形，熟练运用“能够完全重合的两个图形叫做全等形”是本题的关键． 4. 八一中学校九年级2班学生杨冲家和李锐家到学校的直线距离分别是和．那么杨冲，李锐两家的直线距离不可能是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】利用构成三角形的条件即可进行解答． 【详解】以杨冲家、李锐家以及学校这三点来构造三角形，设杨冲家与李锐家的直线距离为a， 则根据题意有：，即， 当杨冲家、李锐家以及学校这三点共线时，或者， 综上a的取值范围为：， 据此可知杨冲家、李锐家的距离不可能是1km， 故选：A． 【点睛】本题考查了构成三角形的条件的知识，构成三角的条件：三角形中任意的两边之和大于第三边，任意的两边之差小于第三边． 5. 如图，△ABC≌△BDE，AC和BC对应边分别是BE和DE，则下列与∠BFC相等的是（ ） A. ∠BCF B. ∠ABC C. ∠DBC D. ∠E 【答案】B 【解析】 【分析】根据三角形全等的性质和平行线的性质判断即可． 【详解】解：∵， ∴,， ∴， ∴， ∴． 故选：B． 【点睛】本题考查了全等三角形和平行线的性质，掌握三角形全等的性质和平行线的性质是解题的关键． 6. 在中，若，则的形状是（ ） A. 锐角三角形 B. 直角三角形 C. 钝角三角形 D. 无法确定 【答案】B 【解析】 【分析】设∠B＝x，则∠A＝x，∠C＝2x，根据三角形的内角和定理列出方程，求出x的值，即可确定三角形的形状． 【详解】解：∵ 设∠B＝x，则∠A＝x，∠C＝2x， ∵∠A+∠B+∠C＝180°， ∴x+x+2x＝180°， ∴x＝45°， ∴∠A＝∠B＝45°，∠C＝90°， ∴△ABC是直角三角形， 故选：B． 【点睛】本题考查三角形的内角和定理，熟练掌握三角形的内角和定理和运用方程思想是解题的关键． 7. 如图，数学课上老师布置了“测量锥形瓶底面的内径”的探究任务，善思小组想到了以下方案：如图，用螺丝钉将两根小棒的中点O固定，只要测得C，D之间的距离，就可知道内径的长度，此方案依据的数学定理或基本事实是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查的是全等三角形的应用，熟练掌握以上知识点是解答本题的关键． 根据全等三角形的判定定理“”解答即可． 【详解】解：根据题意得：， ∵， ∴， ∴． 故选：A 8. 有一天，小红的爸爸想考考她，她爸爸说：今天我在做手工的时候，把一个多边形木板锯掉了一个角后得到一个新多边形木板，通过测量计算得到新多边形木板的内角和为，那么原多边形木板的边数是（ ） A. 11 B. 12 C. 13 D. 以上都有可能 【答案】D 【解析】 【分析】先根据多边形的内角和公式求出截去一个角后的多边形的边数，再根据截去一个角后边数增加1，不变，减少1讨论得解． 【详解】解：设多边形截去一个角的边数为， 则， 解得， 截去一个角后边上可以增加1，不变，减少1， 原来多边形的边数是11或12或13． 故选：D． 【点睛】本题考查了多边形的内角和公式，本题难点在于多边形截去一个角后边数有增加1，不变，减少1三种情况． 9. 如图，在中，．按以下步骤作图：①以点A为圆心、适当长为半径画弧，分别交边于点M，N；②分别以点M和点N为圆心，以大于的长为半径画弧，两弧在内交于点P；③作射线交边于点Q．若的面积为，，则的长为（　　） A. B. 5 C. 7 D. 10 【答案】B 【解析】 【分析】作于H，如图，利用基本作图得到平分，则根据角平分线的性质得到，然后根据三角形面积公式计算． 【详解】解：作于H，如图： 由作法得平分， 而，， ∴ ∴的面积， ∴． 故选：B． 【点睛】此题考查了尺规作图－角平分线，以及角平分线的性质，解题的关键是熟练掌握相关性质进行求解． 10. 如图，将纸片沿折叠，使点落在四边形的外部点的位置，如果，则的度数是（ ） A. B. C. D. 无法确定 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了折叠，三角形外角的性质，根据三角形外角的性质可求出，结合折叠的性质可得出，即可求解． 【详解】解∶如图， ∵，， ∴， ∵折叠， ∴， ∴， ∴， 故选：B． 二、填空题（每小题3分，共15分） 11. 如图，，要使，还需要补充一个条件：______（填一个即可）． 【答案】（答案不唯一） 【解析】 【分析】此题答案不唯一，如AC＝DC或∠ABC＝∠DBC，根据全等三角形的判定推出即可． 【详解】解：需要补充一条件是AC＝DC时， 理由是：∵在△ABC和△DBC中， ∴△ABC≌△DBC（SSS）； 添加时， 理由如下：∵在△ABC和△DBC中， ∴△ABC≌△DBC（SAS）； 故答案为：（答案不唯一）. 【点睛】本题考查三角形全等的判定定理，熟练掌握三角形判断定理是解题的关键；注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等． 12. 如图所示，交通指示牌中“停车让行标志”外轮廓可以看成是正八边形，则的度数等于______°． 【答案】45 【解析】 【分析】本题考查了多边形的外角和，掌握多边形的外角和是360°是解题的关键．根据多边形的外角和是求解即可． 【详解】解：， 故答案为：45． 13. 如图，在中，，，垂足分别是，，，交于点，已知，，则______． 【答案】3 【解析】 【分析】根据ASA证明△AEH与△CEB全等，进而利用全等三角形的性质解答． 【详解】解：∵AD⊥BC，CE⊥AB， ∴∠AEH＝∠BEC＝∠HDC＝90°， ∴∠EAH+∠EHA＝∠ECB+∠DHC＝90° ∵∠EHA＝∠DHC， ∴∠EAH＝∠ECB， 在△AEH与△CEB中， ， ∴△AEH≌△CEB（ASA）， ∴BE＝EH＝CE﹣CH＝5﹣2＝3， 故答案为：3． 【点睛】此题考查了全等三角形的判定和性质，解题的关键是根据AAS证明△AEH与△CEB全等． 14. 如图，中，，，分别平分，，则______． 【答案】35 【解析】 【分析】本题考查了角平分线的定义，三角形外角的性质，利用角平分线的定义得出，，利用三角形外角的性质得出，，进而得出，即可求解． 【详解】解∶∵，分别平分，， ∴，， ∴， 又， ∴， 又， ∴， 故答案为∶35． 15. 如图，在中，，，，线段于点．点，分别是线段，上的动点，连接，当点从点沿向点滑动时，点相应的从点沿向点滑动，始终保持不变，当与全等时，的长度等于______． 【答案】3或4##4或3 【解析】 【分析】本题考查三角形全等的判定与性质，注意分类讨论是解决本题的关键． 当与重合时，则，则；当时，． 【详解】解：①当与重合时， 在和中， ， ， ∴； ②当时，， 在和中， ， ， 故答案为：3或4． 三、解答题（本大题共8个小题，共75分） 16. 已知：如图，，．求证． 【答案】 证明：，， ， 即， 在和中， ， ， ． 【解析】 【分析】由，，可知，再利用证明即可证明结论． 【详解】略 【点睛】本题主要考查了全等三角形的判定与性质，等式的性质等知识，熟练掌握全等三角形的判定与性质是解题的关键． 17. 在中，，边上的中线把的周长分成和两部分，求边和的长．（提示：设） 【答案】， 【解析】 【分析】本题主要考查了三角形的中线，二元一次方程组的应用，三角形的三边关系应用，解题的关键是根据题意设出未知数，列出方程，注意进行分类讨论，并注意用三角形的三边关系进行验证． 【详解】解：如图： ∵是边上的中线， ∴． 设，，则， 分两种情况分别进行讨论： （1），， 则，， 解得，， 即，． ∵， ∴． ∵， ∴，，满足三角形的三边关系． （2），， 则，， 解得，， 即，． ∵， ∴． ∵， ∴，，不满足三角形的三边关系． 综上所述，，． 18. 一个多边形的每一个内角都相等，并且每个外角都等于和它相邻的内角的一半． （1）求这个多边形是几边形； （2）求这个多边形的内角和． 【答案】（1）六边形 （2） 【解析】 【分析】本题考查的是多边形的内角与外角的计算，掌握正多边形的定义、多边形的内角与外角的关系是解题的关键． （1）设内角为，根据多边形的内角与外角的关系列出方程，解方程求出 （2）根据多边形的内角和公式计算即可． 【小问1详解】 解：设多边形的每一个内角为，则每一个外角为， 由题意得，， 解得，，， 这个多边形的边数为：， 答：这个多边形是六边形； 【小问2详解】 解：由（1）知，该多边形是六边形， 内角和， 答：这个多边形的内角和为． 19. 阅读并完成相应的任务． 如图，小明站在堤岸凉亭点处，正对他的点（与堤岸垂直）停有一艘游艇，他想知道凉亭与这艘游艇之间的距离，于是制定了如下方案． 课题 测凉亭与游艇之间的距离 测量工具 皮尺等 测量方案示意图（不完整） 测量步骤 ①小明沿堤岸走到电线杆旁（直线与堤岸平行）； ②再往前走相同的距离，到达点； ③他到达点后向左转90度直行，当自己，电线杆与游艇在一条直线上时停下来，此时小明位于点处． 测量数据 米，米，米 （1）任务一：根据题意将测量方案示意图补充完整． （2）任务二：①凉亭与游艇之间的距离是________米． ②请你说明小明方案正确的理由． 【答案】（1）将测量方案示意图补充完整如图所示． （2）①8； ②理由：如图， 由题意可知， AC＝20米，CD＝20米，DE＝8米，∠A＝90°，∠D＝90°， ∴AC＝DC，∠A＝∠D， 在△ABC和△DEC中， ， ∴△ABC≌△DEC（ASA）， ∴AB＝DE＝8米， ∴小明的方案是正确的． 【解析】 【分析】（1）任务一：根据题意可知，小华的方案中蕴含着一对全等三角形，即△ABC≌△DEC，将图形补充完整即可； （2）任务二：①由补充完整的图形可知，△ABC≌△DEC，且AB与DE是对应边，可知AB＝DE＝8米，得出答案为8； ②由题意可知AC＝CD＝20米，∠A＝∠D＝90°，∠ACB与∠DCE是对顶角，由“ASA”可判定△ABC≌△DEC，则AB＝DE＝8米，说明小明的方案是正确的． 【小问1详解】 解：任务一：略 【小问2详解】 任务二：①由△ABC≌△DEC，得AB＝DE＝8（米）， 故答案为：8． ②略 【点睛】此题考查全等三角形的判定与性质、全等三角形的应用等知识与方法，解题的关键是从实际问题中抽象出全等三角形的图形． 20. 如图，AD、AE分别是△ABC的高和角平分线，∠B＝40°，∠ACB＝80°．点F在BC的延长线上，FG⊥AE，垂足为H，FG与AB相交于点G． （1）求∠AGF的度数； （2）求∠EAD的度数． 【答案】（1）60°；（2）20° 【解析】 【分析】（1）由题意根据三角形的内角和定理和角平分线的定义即可得到结论； （2）由题意根据垂直的定义得到∠ADB＝90°，进而根据三角形的内角定理即可得到结论． 【详解】解：（1）∵∠B＝40°，∠ACB＝80°， ∴∠BAC＝180°﹣40°﹣80°＝60°， ∵AE是∠BAC的角平分线， ∴∠BAE＝∠BAC＝30°， ∵FG⊥AE， ∴∠AHG＝90°， ∴∠AGF＝180°﹣90°﹣30°＝60°； （2）∵AD⊥BC， ∴∠ADB＝90°， ∵∠AED＝∠B+∠BAE＝40°+30°＝70°， ∴∠DAE＝180°﹣∠AED﹣∠ADE＝20°． 【点睛】本题考查三角形的内角和定理与垂直的定义以及角平分线的定义，正确的识别图形是解题的关键． 21. 如图，在和中，点，，，在同一直线上，下面有四个条件，请你从中选三个作为题设，余下的一个作为结论，写出一个正确的命题，并加以证明． ①；②；③；④； 解：我写的真命题是： 在和中， 已知：________________________． 求证：____________．（不能填序号） 证明： 【答案】 ，，， ， 证明：， ，即． ，， ， ． （或已知：，， 求证：， 证明：， ，即． ，， ． ．） 【解析】 【分析】本题主要考查了全等三角形的性质与判定，解题的关键在于能够熟练掌握全等三角形的性质与判定条件．如果①②④联合，利用易证，从而可得；如果①③④联合，利用易证，从而可得． 【详解】略 22. （1）如图1我们称之为“8字形”，请直接写出∠A，∠B，∠C，∠D之间的数量关系：　　； （2）如图2，∠1+∠2+∠3+∠4+∠5+∠6+∠7＝　　度； （3）如图3所示，已知∠1＝∠2，∠3＝∠4，猜想∠B，∠P，∠D之间的数量关系，并证明． 【答案】（1）∠A+∠B＝∠C+∠D；（2）540°；（3）2∠P＝∠D+∠B． 【解析】 【分析】（1）根据三角形内角和定理即可得出∠A＋∠D＝∠C＋∠B； （2）∠6，∠7的和与∠8，∠9的和相等．由多边形的内角和得出答案即可； （3）先根据“8字形”中的角的规律，可得∠DAP＋∠D＝∠P＋∠DCP①，∠PCB＋∠B＝∠PAB＋∠P②，再根据角平分线的定义，得出∠DAP＝∠PAB，∠DCP＝∠PCB，将①＋②，可得2∠P＝∠D＋∠B． 【详解】解：（1）∵∠A+∠D+∠AOD＝∠C+∠B+∠BOC＝180°，∠AOD＝∠BOC， ∴∠A+∠B＝∠C+∠D， 故答案为：∠A+∠B＝∠C+∠D； （2）如图， ∵∠6，∠7的和与∠8，∠9的和相等， ∴∠1+∠2+∠3+∠4+∠5+∠6+∠7＝∠1+∠2+∠3+∠4+∠5+∠8+∠9＝540°； （3）∠DAP+∠D＝∠P+∠DCP①， ∠PCB+∠B＝∠PAB+∠P②， ∵∠DAB和∠BCD的平分线AP和CP相交于点P， ∴∠DAP＝∠PAB，∠DCP＝∠PCB， ①+②得：∠DAP+∠D+∠PCB+∠B＝∠P+∠DCP+∠PAB+∠P， 即2∠P＝∠D+∠B． 【点睛】本题主要考查了三角形内角和定理，角平分线的定义及阅读理解与知识的迁移能力．（1）中根据三角形内角和定理得出“8字形”中的角的规律；（2）（3）直接运用“8字形”中的角的规律解题． 23. 【问题背景】 如图1：在四边形中，，，，E、F分别是、上的点，且，试探究图中线段、、之间的数量关系． 小王同学探究此问题的方法是：延长到点G，使，连接，先证明，再证明，可得出结论，他的结论应是 ___________． 【探索延伸】如图2，若在四边形中，，，E、F分别是，上的点，且，上述结论是否仍然成立，并说明理由． 【学以致用】 如图3，四边形是边长为5的正方形，，直接写出的周长 【答案】【问题背景】； 【探索延伸】解：结论仍然成立； 理由：如图2，延长到点G．使．连接， ，， 在和中， ∵， ， ，， ， ， ， 在和中， ∵， ， ， ， ； 【学以致用】10 【解析】 【分析】（1）延长到点G．使．连接，即可证明，可得，再证明，可得，即可解题； （2）延长到点G．使．连接，即可证明，可得，再证明，可得，即可解题； （3）延长，截取，连接，根据定理可得出，故可得出，，再由，可得出，故，由定理可得，故，故的周长，由此可得出结论． 【详解】（1）解：如图1，延长到点G，使，连接， 在和中， ∵， ， ，， ∵，， ， 在和中， ∵， ， ， ， ； 故答案为：． （2）略 （3）解：如图3，延长到点G，截取，连接， 在与中， ， ， ，． ，， ， ． 在与中， ， ， ， 的周长． 【点睛】本题考查的是全等三角形的判定与性质，根据题意作出辅助线，构造出全等三角形是解题的关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2022-2023学年上学期第二次学情诊断（期中）八年级数学 （诊断范围：第十一、十二章） 一、选择题（每小题3分，共30分，下列各小题均有四个选项，其中只有一个是正确的） 1. 下列图形具有稳定性的是（ ） A. B. C. D. 2. 如图所示，在中，边上的高是（ ） A. 线段 B. 线段 C. 线段 D. 线段 3. 下列说法正确的是（ ） A. 两个面积相等的图形一定是全等图形 B. 两个全等图形形状一定相同 C. 两个周长相等的图形一定是全等图形 D. 两个正三角形一定是全等图形 4. 八一中学校九年级2班学生杨冲家和李锐家到学校的直线距离分别是和．那么杨冲，李锐两家的直线距离不可能是（ ） A. B. C. D. 5. 如图，△ABC≌△BDE，AC和BC对应边分别是BE和DE，则下列与∠BFC相等的是（ ） A. ∠BCF B. ∠ABC C. ∠DBC D. ∠E 6. 在中，若，则的形状是（ ） A. 锐角三角形 B. 直角三角形 C. 钝角三角形 D. 无法确定 7. 如图，数学课上老师布置了“测量锥形瓶底面的内径”的探究任务，善思小组想到了以下方案：如图，用螺丝钉将两根小棒的中点O固定，只要测得C，D之间的距离，就可知道内径的长度，此方案依据的数学定理或基本事实是（ ） A. B. C. D. 8. 有一天，小红的爸爸想考考她，她爸爸说：今天我在做手工的时候，把一个多边形木板锯掉了一个角后得到一个新多边形木板，通过测量计算得到新多边形木板的内角和为，那么原多边形木板的边数是（ ） A. 11 B. 12 C. 13 D. 以上都有可能 9. 如图，在中，．按以下步骤作图：①以点A为圆心、适当长为半径画弧，分别交边于点M，N；②分别以点M和点N为圆心，以大于的长为半径画弧，两弧在内交于点P；③作射线交边于点Q．若的面积为，，则的长为（　　） A. B. 5 C. 7 D. 10 10. 如图，将纸片沿折叠，使点落在四边形的外部点的位置，如果，则的度数是（ ） A. B. C. D. 无法确定 二、填空题（每小题3分，共15分） 11. 如图，，要使，还需要补充一个条件：______（填一个即可）． 12. 如图所示，交通指示牌中“停车让行标志”外轮廓可以看成是正八边形，则的度数等于______°． 13. 如图，在中，，，垂足分别是，，，交于点，已知，，则______． 14. 如图，中，，，分别平分，，则______． 15. 如图，在中，，，，线段于点．点，分别是线段，上的动点，连接，当点从点沿向点滑动时，点相应的从点沿向点滑动，始终保持不变，当与全等时，的长度等于______． 三、解答题（本大题共8个小题，共75分） 16. 已知：如图，，．求证． 17. 在中，，边上的中线把的周长分成和两部分，求边和的长．（提示：设） 18. 一个多边形的每一个内角都相等，并且每个外角都等于和它相邻的内角的一半． （1）求这个多边形是几边形； （2）求这个多边形的内角和． 19. 阅读并完成相应的任务． 如图，小明站在堤岸凉亭点处，正对他的点（与堤岸垂直）停有一艘游艇，他想知道凉亭与这艘游艇之间的距离，于是制定了如下方案． 课题 测凉亭与游艇之间的距离 测量工具 皮尺等 测量方案示意图（不完整） 测量步骤 ①小明沿堤岸走到电线杆旁（直线与堤岸平行）； ②再往前走相同的距离，到达点； ③他到达点后向左转90度直行，当自己，电线杆与游艇在一条直线上时停下来，此时小明位于点处． 测量数据 米，米，米 （1）任务一：根据题意将测量方案示意图补充完整． （2）任务二：①凉亭与游艇之间的距离是________米． ②请你说明小明方案正确的理由． 20. 如图，AD、AE分别是△ABC的高和角平分线，∠B＝40°，∠ACB＝80°．点F在BC的延长线上，FG⊥AE，垂足为H，FG与AB相交于点G． （1）求∠AGF的度数； （2）求∠EAD的度数． 21. 如图，在和中，点，，，在同一直线上，下面有四个条件，请你从中选三个作为题设，余下的一个作为结论，写出一个正确的命题，并加以证明． ①；②；③；④； 解：我写的真命题是： 在和中， 已知：________________________． 求证：____________．（不能填序号） 证明： 22. （1）如图1我们称之为“8字形”，请直接写出∠A，∠B，∠C，∠D之间的数量关系：　　； （2）如图2，∠1+∠2+∠3+∠4+∠5+∠6+∠7＝　　度； （3）如图3所示，已知∠1＝∠2，∠3＝∠4，猜想∠B，∠P，∠D之间的数量关系，并证明． 23. 【问题背景】 如图1：在四边形中，，，，E、F分别是、上的点，且，试探究图中线段、、之间的数量关系． 小王同学探究此问题的方法是：延长到点G，使，连接，先证明，再证明，可得出结论，他的结论应是 ___________． 【探索延伸】如图2，若在四边形中，，，E、F分别是，上的点，且，上述结论是否仍然成立，并说明理由． 【学以致用】 如图3，四边形是边长为5的正方形，，直接写出的周长 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $