2024-2025学年苏教版高一数学（必修1）《1.3 交集、并集》提优训练（二）原卷+解析卷

2024-2025学年苏教版高一数学（必修1）《1.3 交集、并集》提优训练（二） （时间：100分钟 满分：150分） 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．已知集合A＝{1，2}，B＝{x|x(x－2)＝0}，则A∪B＝(　　) A.{0，1} B．{2} C.{0，2} D．{0，1，2} 2．已知集合A＝{0，1，2，3}，B＝{x∈Z|x>2}，则A∪B＝(　　) A.N B．Z C.{0，1，2，3} D．(0，＋∞) 3．已知集合A＝{x|－1<x<1}，B＝{x|0≤x≤2}，则A∪B＝(　　) A.(－1，2) B．(－1，2] C.[0，1) D．[0，1] 4．已知集合M＝{－1，1}，N＝{x|x2＋x－2＝0}，则M∪N＝(　　) A.{－1} B．{－1，1} C.{－1，1，2} D．{－2，－1，1} 5．已知集合M＝{x|－4<x<3}，N＝{x|x<－5或x≥3}，则M∪N＝(　　) A.{x|x<－5或x>－4} B.{x|－5<x<3} C.{x|－5<x<－4} D.{x|x<－5或x>3} 6.已知集合A＝{1，2，2a}，B＝{1，a2＋1}，若A∪B＝A，则实数a的值为(　　) A.1或－1 B．1 C.0 D．－1 7，已知全集，集合，或，则A∪(∁UB)=( ) A． B． C． D． 8．对于集合，定义，，设，，则（    ） A． B． C． D． 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分。 9．下列表示图形中的阴影部分的是(　　) A．(A∪C)∩(B∪C) B．(A∪B)∩(A∪C) C．(A∪B)∩(B∪C) D．(A∩B)∪C 10．若集合A＝{1，3，x}，B＝{x2，1}，且A∪B＝{1，3，x}，则满足条件的x的值是(　　) A．0 B． C．－ D．1 11．已知集合M＝{2，－5}, N＝{x|mx＝1}，且M∪N＝M，则实数m的值可以为(　　) A． B．－5 C．－ D．0 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。 12．已知集合A＝{1，2}，B＝{2，a}，若A∪B＝{1，2，3}，则a＝________． 13．已知集合A＝{x|－2≤x≤4}，B＝{x|x>a，a∈R}.若A∪B＝B，则实数a的取值范围是________. 14.设A＝{x|2x2－px＋q＝0}，B＝{x|6x2＋(p＋2)x＋5＋q＝0}，若A∩B＝{}， 则A∪B=_____. 四、解答题：本题共6小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 15.（10分）设集合A＝{|a＋1|,3,5}，集合B＝{2a＋1，a2＋2a，a2＋2a－1}，当A∩B＝{2,3}时，求A∪B. 16.（10分）集合A＝{x|x2－3x＋2＝0}，B＝{x|2x2－4x＋a＝0}，若A∪B＝A，求实数a的取值范围． 17．（12分）已知A＝{x|x<3}，B＝{x|x<a}， (1)若A∩B＝B，求a的取值范围； (2)若A∪B＝B，求a的取值范围． 18.（13分）集合. （1）若，求a的取值范围； （2）若，求a的取值范围. 19.（15分）设A＝{x|x2＋4x＝0}，B＝{x|x2＋2(a＋1)x＋a2－1＝0}． (1)若A∩B＝B，求a的取值范围； (2)若A∪B＝B，求a的值． . 20．（17分）已知集合， (1)若，求实数的值； (2)若，求实数的取值范围． 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2024-2025学年苏教版高一数学（必修1）《1.3 交集、并集》提优训练（二） （时间：100分钟 满分：150分） 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．已知集合A＝{1，2}，B＝{x|x(x－2)＝0}，则A∪B＝(　　) A.{0，1} B．{2} C.{0，2} D．{0，1，2} 【答案】D 【解析】由B＝{x|x(x－2)＝0}＝{0，2}，所以A∪B＝{0，1，2}． 2．已知集合A＝{0，1，2，3}，B＝{x∈Z|x>2}，则A∪B＝(　　) A.N B．Z C.{0，1，2，3} D．(0，＋∞) 【答案】A 【解析】因为集合A＝{0，1，2，3}，B＝{x∈Z|x>2}，所以A∪B＝N. 3．已知集合A＝{x|－1<x<1}，B＝{x|0≤x≤2}，则A∪B＝(　　) A.(－1，2) B．(－1，2] C.[0，1) D．[0，1] 【答案】B 【解析】因为A＝{x|－1<x<1}，B＝{x|0≤x≤2}，所以A∪B＝(－1，2]. 4．已知集合M＝{－1，1}，N＝{x|x2＋x－2＝0}，则M∪N＝(　　) A.{－1} B．{－1，1} C.{－1，1，2} D．{－2，－1，1} 【答案】D 【解析】∵N＝{x|x2＋x－2＝0}＝{x|(x＋2)(x－1)＝0}＝{－2，1}，M＝{－1，1}，∴M∪N＝{－2，－1，1}． 5．已知集合M＝{x|－4<x<3}，N＝{x|x<－5或x≥3}，则M∪N＝(　　) A.{x|x<－5或x>－4} B.{x|－5<x<3} C.{x|－5<x<－4} D.{x|x<－5或x>3} 【答案】A 【解析】由题设，M∪N＝{x|－4<x<3}∪{x|x<－5或x≥3}＝{x|x<－5或x>－4}． 6.已知集合A＝{1，2，2a}，B＝{1，a2＋1}，若A∪B＝A，则实数a的值为(　　) A.1或－1 B．1 C.0 D．－1 【答案】D 【解析】因A∪B＝A，则B⊆A，而集合A＝{1，2，2a}，B＝{1，a2＋1}，则有a2＋1＝2或a2＋1＝2a，解a2＋1＝2得：a＝－1或a＝1，当a＝－1时，A＝{1，2，－2}，B＝{1，2}，符合题意，当a＝1时，2a＝2，不符合题意，则a＝－1，解a2＋1＝2a得：a＝1，显然不符合题意，所以实数a的值为－1. 7，已知全集，集合，或，则A∪(∁UB)=( ) A． B． C． D． 【答案】B 【解析】由或得∁UB)={x|1≤x<4}，又， 所以A∪(∁UB)=.故选：B. 8．对于集合，定义，，设，，则（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【解析】集合，， 则∁RA，∁RB， 由定义可得：且∁RB， 且∁RA， 所以，选项 ABD错误，选项C正确. 故选：C． 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分。 9．下列表示图形中的阴影部分的是(　　) A．(A∪C)∩(B∪C) B．(A∪B)∩(A∪C) C．(A∪B)∩(B∪C) D．(A∩B)∪C 【答案】AD 【解析】图中阴影部分表示元素可以表示为C∪(A∩B)，也可以表示为(A∪C)∩(B∪C)，故应为C∪(A∩B)或(A∪C)∩(B∪C). 10．若集合A＝{1，3，x}，B＝{x2，1}，且A∪B＝{1，3，x}，则满足条件的x的值是(　　) A．0 B． C．－ D．1 【答案】ABC 【解析】因为A∪B＝{1，3，x}，A＝{1，3，x}，B＝{x2，1}，所以x2＝3或x2＝x，解得x＝±或x＝1或x＝0，x＝1显然不合题意，经检验x＝0或±.均合题意．因此有三个解． 11．已知集合M＝{2，－5}, N＝{x|mx＝1}，且M∪N＝M，则实数m的值可以为(　　) A． B．－5 C．－ D．0 【答案】ACD 【解析】因为M∪N＝M，所以N⊆M，当m＝0时，N＝∅，满足N⊆M，所以m＝0成立， 当m≠0时，N＝{}，若N⊆M，则＝2或＝－5，解得m＝或m＝－，综上所述m＝0或m＝或m＝－. 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。 12．已知集合A＝{1，2}，B＝{2，a}，若A∪B＝{1，2，3}，则a＝________． 【答案】3 【解析】因为A＝{1，2}，B＝{2，a}，且A∪B＝{1，2，3}，所以a＝3. 13．已知集合A＝{x|－2≤x≤4}，B＝{x|x>a，a∈R}.若A∪B＝B，则实数a的取值范围是________. 【答案】a<－2 【解析】A＝{x|－2≤x≤4}，B＝{x|x>a，a∈R}， 将A、B集合表示在数轴上(注：B表示的范围，随着a值的变化而在移动).观察可知， 若A∪B＝B，a<－2 14.设A＝{x|2x2－px＋q＝0}，B＝{x|6x2＋(p＋2)x＋5＋q＝0}，若A∩B＝{}， 则A∪B=_____. 【答案】{－4，，} 【解析】∵A∩B＝{}，∴∈A，∈B.将分别代入方程2x2－px＋q＝0及6x2＋(p＋2)x＋5＋q＝0中，联立得方程组解得∴A＝{x|2x2＋7x－4＝0}＝{－4，}，B＝{x|6x2－5x＋1＝0}＝{，}，∴A∪B＝{－4，，}． 四、解答题：本题共6小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 15.（10分）设集合A＝{|a＋1|,3,5}，集合B＝{2a＋1，a2＋2a，a2＋2a－1}，当A∩B＝{2,3}时，求A∪B. 【答案】{－5,2,3,5} 【解析】　∵|a＋1|＝2，∴a＝1或a＝－3.当a＝1时，集合B的元素a2＋2a＝3,2a＋1＝3，由集合中元素的互异性知a≠1.当a＝－3时，集合B＝{－5,3,2}，符合题意． ∴A∪B＝{－5,2,3,5}． 16.（10分）集合A＝{x|x2－3x＋2＝0}，B＝{x|2x2－4x＋a＝0}，若A∪B＝A，求实数a的取值范围． 【答案】{a|a≥2} 【解析】　A＝{x|x2－3x＋2＝0}＝{1,2}，∵A∪B＝A，∴B⊆A. (1)当B＝时，Δ＝(－4)2－4×2a＝16－8a<0，∴a>2； (2)当B中只有一个元素时，即B＝{1}或{2}时，Δ＝16－8a＝0，∴a＝2， 此时，B＝{x|2x2－4x＋2＝0}＝{1}，符合题意； (3)当B＝{1,2}时，1,2是方程2x2－4x＋a＝0的两根，∴应有1＋2＝－，显然不成立， ∴此种情况不存在．综上，实数a的取值范围为{a|a≥2}． 17．（12分）已知A＝{x|x<3}，B＝{x|x<a}， (1)若A∩B＝B，求a的取值范围； (2)若A∪B＝B，求a的取值范围． 【答案】（1）a≤3 （2）a≥3 【解析】　(1)∵A∩B＝B，∴B⊆A，借助于数轴知， ∴a≤3. (2)∵A∪B＝B，∴A⊆B，借助于数轴知， ∴a≥3. 18.（13分）集合. （1）若，求a的取值范围； （2）若，求a的取值范围. 【答案】（1） （2） 【解析】（1），且，如图所示，数轴上表示a的点在表示的点的左侧（含），所以. （2），且，如图所示，数轴上表示a的点在表示和表示1的点之间（含1，但不含），所以. 19.（15分）设A＝{x|x2＋4x＝0}，B＝{x|x2＋2(a＋1)x＋a2－1＝0}． (1)若A∩B＝B，求a的取值范围； (2)若A∪B＝B，求a的值． 【答案】（1）a≤－1或a＝1.（2）a＝1. 【解析】　A＝{0，－4}． (1)∵A∩B＝B，∴B⊆A.①若0∈B，则a2－1＝0，解得a＝±1. 当a＝1时，B＝{x|x2＋4x＝0}＝A； 当a＝－1时，B＝{0}A. ②若－4∈B，则a2－8a＋7＝0，解得a＝7或a＝1. 当a＝7时，B＝{x|x2＋16x＋48＝0}＝{－12，－4}A. ③若B＝，则Δ＝4(a＋1)2－4(a2－1)<0，解得a<－1.综上所述，a≤－1或a＝1. (2)∵A∪B＝B，∴A⊆B.∵A＝{0，－4}，而B中最多有两个元素，∴A＝B，即a＝1. 20．（17分）已知集合， (1)若，求实数的值； (2)若，求实数的取值范围． 【答案】（1）或 （2）或 【解析】（1）因为，所以， 所以将代入，整理得， 解得：或， 当时，，所以； 当时，，所以； 经检验，或都满足条件． （2）因为由可得： 当时，，解得或； 当时，是方程的两个相等的根， 所以，所以，所以无解． 当时，是方程的两个相等的根， 所以，所以，所以无解． 当时，是方程的两个不相等的根， 所以，所以，所以无解． 综上：或． 学科网（北京）股份有限公司 $$