2.2 充分条件、必要条件、充要条件（2）导学案-2024-2025学年高一上学期数学苏教版（2019）必修第一册

石榴高级中学高一数学导学案 NO：07 上课时间： §2.2充分条件、必要条件、充要条件(2) 【目标导航】 1.掌握充分条件和必要条件的四种类型 2. 分别从充分条件和必要条件的角度,结合初中学习的内容,进一步认识判定定理和性质定理.学会用集合的思想理解充分条件和必要条件. 【问题导学】 问题1：引例：：，： 发现但推不出，那么是成立的什么条件？同时是成立的什么条件？ 1．若，，则称p是q的 条件． 若pq，，则称p是q的 条件． 若，，则称p是q的 条件． 若pq，且，则称p是q的 条件． 练习1：下列各题中，试分别指出p是q的什么条件． 问题2：是的充分条件 与是的充分不必要条件有何区别 练习2： （1）已知p: x>1, q: x>a. 若p是q的充分条件，则实数a的取值范围 变式：已知p: x>1, q: x>a. 若p是q的充分不必要条件，则实数a的取值范围 问题4：初中数学学习中，我们经常遇到性质定理和判定定理，那它们与充分必要条件有什么样的关系呢？ 4．性质定理和判定定理与充分必要条件的关系 （1）性质定理是某类对象具有的 ，所以性质定理具有“ ”； （2）判定定理是指对象只要具有某具体的特征，就一定有该对象的 ，所以判定定理具有“ ”； （3）数学中的定义既可以作为判定，也可以作为性质．即数学中的定义具有“ ”． 【问题探究】： 例1求证:关于x的方程ax2+bx+c=0有一个根为-1的充要条件是a-b+c=0. 变式1：若a, b都是实数，则“a2+b2=0”的充要条件是 变式2：若a, b都是实数，则“ab+1≠a+b”的充要条件是 变式3：若a, b，c都是实数，证明“a2+b2+c2=ab+bc+ac”的充要条件是a=b=c 2 学科网（北京）股份有限公司 $$