2.2 充分条件、必要条件、充要条件（1）导学案-2024-2025学年高一上学期数学苏教版（2019）必修第一册

石榴高级中学高一数学导学案 NO：06 上课时间： §2.2充分条件、必要条件、充要条件(1) 【目标导航】 1．通过具体的实例理解充分条件、必要条件的概念； 2．结合具体命题，学会判断充分条件、必要条件、充要条件的方法 【问题导学】 问题1：找出下列命题中的条件p和结论q，并判断命题的真假 （1）若，则 （2）若，则 （3）若甲是东海人，则甲是中国人 1．一般地，当命题“若，则”为真命题时，可说成“由可以推出成立”，记作 ，读作 ；如果命题“若，则”为假命题时，可说成“由不能推出成立”，记作 ，读作 . 练习1：用符号与 填空： （1） （2） 问题2：如果“”，那么，之间有怎样的关系？结合问题1中3个例子进行思考 2．如果“”，那么称是的 ；同时也称是的 。 问题3：你能结合对以上概念的理解，举生活中的例子说明吗？（写出一两个即可） 【问题探究】： 例1.下列所给的各组，中，是的充分条件有哪些？ （1）：，：； （2）：四边形的对角线相等，：四边形是正方形； （3）：同位角相等，：两条直线平行； （4）：四边形是平行四边形，：四边形的对角线互相平分. 变式1. 下列所给的各组，中，是的充分条件有哪些？ （1）：三角形有一个内角是，：三角形是正三角形； （2）：两个角相等，：两个角是对顶角； （3）：四边形的对角线互相平分，：四边形是平行四边形； （4）：，：. 问题4： 如果是的充分条件，那么这样的充分条件唯一吗？ 例2.下列所给的各组，中，是的必要条件有哪些？ （1）：，：； （2）：两个直角三角形全等，：两个直角三角形的斜边相等； （3）：同位角相等，：两条直线平行； （4）：四边形是平行四边形，：四边形的对角线互相平分. 问题5： 如果是的必要条件，那么这样的必要条件唯一吗？ 问题6：观察例1（3）和例2（3）、例1（4）和例2（4），你能发现什么？ 3.如果 那么称是的 ，简称为是 的 ；也称是的 . 例3下列所给的各组，中，是的充分条件有哪些？是的必要条件有哪些？是的充要条件有哪些？ （1）p：两个三角形相似，q：两个三角形全等； （2）p：一个四边形是矩形，q：四边形的对角线相等； （3）p：A⊆B，q：A∩B＝A； （4）p：a＞b，q：ac＞bc. 问题7：如何理解的充分条件是？ 练习： （1）已知p: x>1, q: x>a. 若p是q的充分条件，则实数a的取值范围 （2）成立的充分条件可以是 .（写出一个即可） 2 学科网（北京）股份有限公司 $$