2.1 命题、定理、定义 导学案-2024-2025学年高一上学期数学苏教版（2019）必修第一册

石榴高级中学高一数学导学案 NO：05 上课时间： §2.1命题、定理、定义 【目标导航】 1、理解命题、定理、定义的概念；2、会判断命题的真假；3、能把命题改写成“若p，则q”的形式。 【问题导学】 问题1：初中的时候我们初步学过“命题”，结合下面的例子你能说说什么是“命题”吗？这些命题具有怎样的表示形式？ 观察下面的句子，判断它们是否是命题？ （1） -1是整数吗？ （2） 如果两条平行直线被第三条直线所截，那么同位角相等 （3） （4） 对顶角相等 （5） （6） 西湖的风景好美啊！ (1)命题的概念：可以________________________________________叫做命题． (2)命题定义中的两个要点：“可以____________”和“___________”．我们学习过的定理、推论都是命题． (3)分类 命题 (4)命题的一般形式为“ ”．其中p叫做命题的 ，q叫做命题的 问题2：像“平行四边形的对角线互相平分”这样的命题我们称之为平行四边形的性质定理，你能说说什么是“定理”吗？ _____________________________________________________________________________一般称之为定理 问题3：你还知道哪些定理呢？ 问题4：前一章学习了“集合”的定义，你能结合集合说说什么是“定义”吗？ 【问题探究】： 例1、指出下列命题中的条件 p和结论q。 (1)若ab =0，则a =0； (2)若a＜0，则|a |＞0； (3)如果二次函数y=x2 +k的图象经过坐标原点，那么k =0； (4)如果两个三角形的三边对应相等，那么这两个三角形全等。 例2、将下列命题改写成“若p ，则q”(或“如果p，那么q”) 的形式。 (1)有一个内角是60 °的等腰三角形是正三角形； (2)对顶角相等； (3)菱形的对角线互相垂直； (4)对角线互相平分的四边形是平行四边形。 变式1：判断下列命题的真假 （1） （2） （3） （4） 变式2：若“方程ax2－3x＋2＝0有正实数根”是真命题，则a的取值范围是 变式3：已知不等式x＋3≥0的解集是A，若a∈A是假命题，则a的取值范围是(　　) (A)a≥－3 (B)a>－3 (C)a≤－3 (D)a<－3 2 学科网（北京）股份有限公司 $$