分数混合运算（二）（教案）-2024-2025学年六年级上册数学北师大版

教学设计 课程基本信息 学科 数学 年级 六年级 学期 秋季 课题 分数混合运算（二） 教科书 书 名：义务教育教科书数学六年级上册 出版社：北京师范大学出版社 教学目标 1.在观察、比较的过程中，体会整数的运算律在分数运算中同样适用，培养迁移类推能力。 2.结合具体情境，掌握“求比一个数多（或少）几分之几的数是多少”的实际问题的解题方法，学会借助直观图和线段图分析复杂的数量关系，进一步体会数形结合思想，发展几何直观。 3.应用分数混合运算解决日常生活中的实际问题，发展应用意识。 教学重难点 教学重点： 1.掌握“求比一个数多（或少）几分之几的数是多少”的实际问题的解题方法。 教学难点： 1.能运用运算律进行简算。 教学过程 一、设境导入 1.森林里的动物们正在举行第十届动物车展，老师邀请同学们一起去看看动物车展发生了什么趣事。看，小熊说第一天成交50辆汽车，小兔说第二天成交量比第一天增加了，你能提出一个数学问题吗？ 生：第二天的成交量是多少？ 二、获得新知 （一）分析题意 1.要想解决这个问题，需要知道什么？ 生：我们需要知道增加了是什么意思。 2.怎么理解第二天的成交量比第一天增加了？ 生1：第二天的成交量是（50+）辆，可汽车的成交量怎么可能是辆呢？ 生2：你说的不对，增加了，是指第二天增加的成交量是第一天成交量的。 3.有的同学已经正确理解了题意，非常棒。但也有同学仍然没有弄清楚第二天成交量与第一天成交量的关系，在数量关系不容易梳理的时候，同学们可以试着用画图的方式进行分析，这样能帮助我们快速的理清数量关系，请屏幕前的同学动手画一画吧。 生1：用一个方格代表10辆汽车，第一天成交了50辆，也就是5个方格，第二天比第一天增加了，就是增加一个方格，所以第一天的成交量+第二天比第一天增加的成交量=第二天的成交量。 生2：把第一天的成交量看作标准量，平均分成5份，第二天增加了其中的，是指第二天增加的成交量是第一天成交量的，所以第二天的成交量是第一天的1+=。第一天的成交量×第二天的成交量是第一天的几分之几=第二天的成交量。 （二）列出算式解答 1.学生独立列算式解决问题。 生1：先求第二天增加了多少辆，即50×=10（辆），再求第二天的成交量，即10+50=60（辆）。还可以列综合算式：50+50×=60（辆）。 生2：先求第二天是第一天的几分之几，即1+=。再求第二天的成交量，用第一天的成交量×第二天是第一天的，即50×=60（辆）。还可以列综合算式：50×（1+）=60（辆）。 2.结合线段图理解1+的意义。 师：同样多的部分是第一天的1倍，增加的部分是第一天的，合起来第二天的成交量是第一天的，这种做法也就是求第二天的成交量是第一天的几分之几。 3.观察这两种方法，它们有什么相同点和不同点？ 相同点：都把第一天的成交量看作标准量，并且都用乘法计算。 不同点：第一种方法是先求出增加的辆数，再求出第二天的成交量；第二种方法是先求出第二天的成交量相当于第一天成交量的几分之几，再求出第二天的成交量。 三、活用新知 （一）类比题型 1.课件出示：六（1）班有学生40人，其中女生人数占全班人数的，男生有多少人？请你先画图分析数量关系，再列算式解决问题。 生1：我把全班总人数看做整体“1”，把全班人数平均分成5份，其中的2份就是女生的人数，剩余的就是男生的人数。我先算女生有多少人，列式40×=16（人），再用全班人数减女生人数，算出男生人数，列式40—16=24（人）。综合算式是40—40×=24（人），所以男生有24人。 生2：我把全班总人数看做整体“1”，把全班人数平均分成5份，女生人数占全班总人数的，剩余的就是男生的人数。我先算男生占全班人数的几分之几，列式1—=，再用男生人数=全班人数×男生占全班的几分之几，算出男生人数。综合算式是40×（1—）=24（人）。 2.通过刚才的习题，同学们掌握了“已知一部分量占总量的几分之几，求另一部分量”的解题方法：①已知女生人数是全班人数的几分之几，先用乘法求出女生人数，再与全班人数做差。②先求出男生人数占全班人数的几分之几，再根据乘法的意义，求出男生人数。这两种方法你学会了吗？ 3.小结：刚才我们学习了“求比一个数多(或少)几分之几的数是多少”的解题关键是找准标准量，解答此类问题常用两种方法： ①现根据分数乘法的意义，求出多(或少)的几分之几是多少，再用加（或减）法计算。②先求出未知量占标准量的几分之几，再根据分数乘法的意义用乘法计算。 4.接下来，请同学们仔细观察上面两组综合算式，你有什么发现吗？ 生：我发现这两组算式虽然运算顺序不同，但他们的结果是一样的，而且它们是有联系的，是我们以前学过的乘法分配律。 （二）计算分析，探索发现。 1.同学们真善于观察，那么整数的运算律在分数中同样适用吗？请同学们算一算下面两组题目，说说你有什么发现。 生1：第一组算式的结果都是。第二组两个算式的结果是17。这两组算式虽然运算顺序不同，但结果都是相同的。 生2：我发现了第一组算式可以运用乘法结合律进行运算，第二道题运用了乘法分配律进行运算。 四、巩固练习 1.先说出运算顺序，再计算（能简算的要简算）。 （+）×21 98× 2. 一本故事书有140页，奇思已经看了这本书的，还剩多少页没有看？ 五、总结提升 1.通过这节课的学习，我们学会了“求比一个数多几分之几或少几分之几的数是多少”的实际问题的解法，也知道了整数的运算律在分数运算中同样适用。课后请同学们完成习题单并将日常遇到的类似数学问题记录下来吧。同学们，再见。 学科网（北京）股份有限公司 $$