《分数混合运算（二）》教学设计-2025-2026学年六年级上册数学北师大版

《分数混合运算（二）》教学设计 教材分析 本节课是学生在第一课时已经掌握了分数混合运算顺序的基础上，学习解决“求比一个数多（少）几分之几的数是多少”的复杂实际问题。教材通过“第十届动物车展”的情境，引导学生理解“第二天成交量比第一天增加了1/5”的含义，并探索不同的解决问题策略。本节课的核心是数量关系的分析和数学模型的建立，它既是分数乘法意义的深化应用，也是培养学生运用分数解决实际问题能力的关键一课。 学情分析 已有基础：      1. 掌握了分数混合运算的运算顺序。      2. 理解了分数的意义，能解决“求一个数的几分之几是多少”的简单问题。      3. 具备初步的画图分析能力（如线段图）。 学习障碍：       1. 对“分率”所对应的“单位1”理解不清，特别是在“比…多（少）几分之几”的语句中，难以找准标准量。      2. 习惯于分步计算，将解题思路整合为综合算式存在困难。      3. 可能混淆“求A比B多几分之几”与“求比A多几分之几的数是多少”这两类问题。 采取措施：      1. 强化线段图：将画线段图作为分析数量关系的核心策略和“规定动作”，使抽象关系直观化。      2. 对比辨析：引导学生对两种算法（先求数量、先求分率）和两类易混问题进行比较，在对比中深化理解。      3. 语言转化：训练学生将“比…多（少）几分之几”的文字语言转化为“是…的（1±分率）”的数学语言。 课标解读 内容要求：能在熟悉的情境中，解决与分数有关的实际问题。  学业要求：能在真实情境中，理解“求比一个数多（少）几分之几的数是多少”的意义，能通过画图等方式分析数量关系，并列出综合算式解决问题，形成初步的模型意识和应用意识。 教学提示： 解决问题教学要引导学生通过画图等方式描述和分析问题，并运用所学知识解决问题。 教学目标 1. 理解“求比一个数多（少）几分之几的数是多少”的问题情境，能运用画图策略分析数量关系，掌握两种解题思路，并能列出综合算式解决。 2. 在自主探究、合作交流中，经历“理解题意→画图分析→列式解答→对比反思”的解决问题全过程，发展几何直观和模型意识。 3. 在解决实际问题的过程中，感受分数与生活的联系，体验解决问题的多样性，获得学习成功的体验。 教学重难点 教学重点：理解“比一个数多（少）几分之几”的含义，会分析数量关系。 教学难点：找准单位“1”，建立“单位‘1’×（1±分率）=对应量”的数学模型。 教学准备 多媒体课件、学习任务单、学生准备尺子和笔。 教学过程 一、情境导入，提出问题 师：春天来了，森林里的小动物正在举行第十届动物车展，我们一起来看看。（课件展示情境图） 请同学们用数学的眼光看一看，图画上有哪些数学信息？ （第十届动物车展第一天成交量为50辆，第二天成交量比第一天增加了1/5 ） 师：根据这些信息，你能提出什么数学问题？ 预设学生提出：第二天成交了多少辆？ 揭示课题：这就是我们今天要研究的问题——分数混合运算（二） 【设计意图：创设生动有趣的情境，激发学生兴趣。让学生自己提出问题，明确本节课要解决的核心任务。】 二、探索新知，构建模型 活动一：理解题意，找准单位“1” 1. 关键提问：“第二天成交量比第一天增加了1/5”，这句话是什么意思？谁是标准量？（是把第一天的成交量看作单位“1”） 2. 语言转化：那么，第二天的成交量是第一天的几分之几？  引导学生说出：第二天的成交量是第一天的 (1 + 1/5)，即 6/5。   第二天 = 第一天 × (1 + 1/5) 【设计意图：这是解决问题的第一步，也是最关键的一步。通过提问和语言转化，帮助学生理解分率的实际意义，为后续建模扫清障碍。】 活动二：数形结合，探索策略 1. 任务驱动：请同学们尝试用画图的方法来表示这个数量关系，并计算出第二天的成交量。 2. 独立探究与小组交流：学生自主画图（主要是线段图）并计算，教师巡视指导。 3. 全班汇报，展示方法：  方法一：先求具体增加量，再求总量   展示线段图：请学生对照线段图讲解。   列式：50 + 50 × 1/5 = 50 + 10 = 60 (辆)   追问：50 × 1/5 求的是什么？（第二天比第一天具体增加的辆数） 方法二：先求分率，再求数量（核心模型）   展示线段图：请学生对照线段图讲解。   列式：50 × (1 + 1/5) = 50 × 6/5 = 60 (辆)   追问：(1 + 1/5) 求的是什么？（第二天成交量对应的分率）   【设计意图：本环节是教学的核心。通过画图将抽象思维可视化，是突破难点的关键。展示两种方法，体现解决问题策略的多样化，并引导学生列出综合算式，与分数混合运算顺序相衔接。】 活动三：对比反思，构建模型 1. 对比：这两种方法有什么相同点和不同点？   相同点：都利用了单位“1”，结果相同。   不同点：思路不同。方法一先求具体量，方法二先求分率。 师：这两个综合算式你有什么发现？ （生：我发现了这两种不同的算法答案是一样的，而且他们是有联系的，也就是我们以前学过的乘法分配律。） 师总结:整数乘法运算律在分数乘法中同样适用。 2. 构建模型：    提问：如果第一天成交a辆，增加了1/b，第二天是多少辆？    引导学生概括出：单位“1” × (1 ± 分率) = 对应量。    强调：这个模型可以帮助我们快速解决这类问题。 【设计意图：通过对比，让学生抓住问题本质。从具体实例中抽象出数学模型，培养学生的模型意识，实现从“学会”到“会学”的跨越。】 三、巩固应用，内化提升 1. 基础练习（“比多”巩固）   六（1）班有40人，六（2）班人数比六（1）班多1/10。六（2）班有多少人？   要求：先画图表示数量关系，再列综合算式解答。 2. 变式练习（“比少”应用）    一种商品原价120元，现价比原价降低了1/6。现价多少元？    要求：独立完成，重点交流“降低了1/6”如何转化为数学关系 (1 - 1/6)。 3. 对比辨析（防范混淆）    出示：六（1）班有40人，六（2）班有50人，六（2）班比六（1）班多几分之几？ 【考查重点】分数的混合运算应用 【考查素养】运算能力和应用意识 【素养水平】理解、掌握 【设计意图：练习设计层层递进，从巩固到应用，再到易错点辨析，全方位巩固新知，发展学生的思维深刻性。】 四、课堂总结，畅谈收获 1. 分享收获：通过今天的学习，你有什么收获？（知识、方法、情感） 2. 教师总结：今天我们学会了用画图的方法解决“求比一个数多（少）几分之几的数”的问题，并找到了一个非常有用的数学模型。数学就是帮助我们把复杂问题变简单的工具。 【设计意图：教师引导学生引导学生把这节课学习数学的感受说出来，引导学生说出自己的学习收获，总结数学知识，从而巩固新知。】 五、板书设计  分数混合运算（二） 学科网（北京）股份有限公司 $