6.3 三角形的中位线 课件 -2024-—2025学年北师大版数学八年级下册

北师大版八年级数学下册 6.3三角形的中位线 （一）平行四边形性质 复习与回顾 边： 对边平行且相等 角： 对角相等，邻角互补 对角线： 对角线互相平分， 平行四边形被两条对角线 分成四个面积相等三角形 对称性： 中心对称图形，对称中心是两条对角线交点 平行四边形判定 2.两组对边分别相等的四边形是平行四边形 1.（定义）两组对边分别平行的四边形是平行四边形 3.一组对边平行且相等的四边形是平行四边形 4.两组对角分别相等的四边形是平行四边形 5.两条对角线互相平分的四边形是平行四边形 新知识学习 三角形的中位线定义： 连接三角形两边中点的线段， 叫做三角形的中位线 如图线段DE是ΔABC的中位线 一个三角形有几条中位线？ 3条 中位线性质探究 通过观察和测量再猜想 DE∥BC,DE=BC 性质的证明 已知：如图DE是 ΔABC的中位线。 求证：DE∥BC,DE=BC 已知：如图DE是ΔABC 的中位线。 求证：DE∥BC,DE=BC 证明：延长DE至F, 使EF=DE,连接FC 在CFE中 CFE（SAS) 3=∠F CF∥AD,又∵AD=DB DB∥CF,DB=CF 四边形DBCF为平行四边形 ∴DF∥BC,DF=BC ∴ DE∥BC,DE=BC 常作辅助线: 遇中点加倍，构造全等三角形 三角形的中位线平行于第三边，并且等于它的一半. 中位线定理 几何语言∵AD=DB,AE=EC ∴ DE∥BC,DE=BC 已知:如图,D,E,F分别是△ABC各边的中点. 求证: △ADE≌△DBF≌△EFC≌△FED. 随堂练习 右图有几个平行四边形？ 3个 典型例题 已知：如图，E、F、G、H分别是四边形ABCD四边中点。 求证：四边形EFGH是平行四边形。 证明:连接AC ∵AE=BE,BF=CF ∴EF∥AC,EF=1/2AC 同理HG∥AC,HG=1/2AC ∴EF∥HG,EF=HG ∴四边形EFGH是平行四边形 C M B A N 测量两点之间不能到达的距离的方法---中位线法 学以致用 已知:如图,A,B两地被池塘隔开,在没有任何测量工具的情况下,有通过学习方法估测出了A,B两地之间的距离:先在AB外选一点C,然后步测出AC,BC的中点M,N,并测出MN的长,由此他就知道了A,B间的距离.你能说出其中的道理吗? 其中的道理是: 连结A、B,∵MN是△ABC的的中位线,∴AB=2MN. 课堂小结 三角形的中位线平行于第三边，并且等于它的一半. 几何语言∵AD=DB,AE=EF ∴ DE∥BC,DE=BC 常作辅助线: 遇中点加倍，构造全等三角形 作业布置 课本第152页 习题6.6 第1、2、3题 谢谢大家 再见！ $$