精品解析：河南省洛阳市孟津区白鹤镇初级中学2022-2023学年七年级上学期第一次月考数学试题

2022—2023学年上学期第一次学情诊断 七年级数学 （诊断范围：第1章至第2章第12节） 注意事项： 1．答题前，学生务必将自己的学校、班级、姓名、准考证号填写在装订线以内指定位置上． 2．本试卷共6页，三个大题，满分120分，时间100分钟． 3．本试卷上不要答题，请按答题卡上注意事项的要求，直接把答案填写在答题卡上．写在试卷上的答案无效． 一、选择题（每小题3分，共30分）下列各小题均有四个选项，其中只有一个是正确的． 1. 若x的绝对值是3，则x的值是（ ） A. 3 B. -3 C. ±3 D. - 【答案】C 【解析】 【分析】利用绝对值的代数意义求出x的值即可． 【详解】∵ ∴ 故选：C． 【点睛】此题考查了绝对值，比较基础，注意绝对值等于3的数有两个是解本题的关键． 2. 我国在重庆构建世界上探测距离最远的雷达“中国复眼”，可实现高分辨率观测亿公里范围内的小行星．数据“亿”用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】此题考查科学记数法的表示方法，关键是确定的值以及的值． 科学记数法的表示形式为的形式，其中为整数．确定的值时，要看把原数变成时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同． 【详解】解：亿， 故选：C． 3. 下列各对数中，互为相反数的是（　　） A. 和 B. 和 C. 和 D. 和 【答案】B 【解析】 【分析】先化简各数，然后根据相反数的定义判断即可． 【详解】解：A、，，不是相反数，故此选项不符合题意； B、，，是相反数，故此选项符合题意； C、，不是相反数，故此选项不符合题意； D、，不是相反数，故此选项不符合题意； 故选：B． 【点睛】本题主要考查了相反数．先化简再求值是解题的关键． 4. 绝对值小于4的所有的整数的和是（ ） A. 10 B. 0 C. 6 D. 【答案】B 【解析】 【分析】找出绝对值小于4的所有整数，将它们加起来即可． 【详解】解：绝对值小于4的所有的整数有：，，，，1，2，3 ∴． 故选：B． 【点睛】本题考查了绝对值及整数的概念，掌握绝对值及整数的概念是解题的关键． 5. 已知算式，请在“”中填入下列某个运算符号，能使计算结果最大的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查有理数的运算．根据各个选项中的符号，可以计算出各自的结果，然后比较大小，即可解答本题． 【详解】解：∵，，，， ， ∴在“□”中填入“”，使得计算结果最大， 故选项B正确， 故选：B． 6. 有理数a，b在数轴上的位置如图所示，下列说法正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据题意，判断有理数a，b与0的大小关系，再逐项分析即可解题． 【详解】根据题意，，故B错误； ，故A错误； ，故C错误； ，故D正确， 故选：D． 【点睛】本题考查实数与数轴的对应关系，涉及有理数的大小比较、绝对值等知识，是重要考点，难度较易，掌握相关知识是解题关键． 7. 如图是一个数值运算的程序，若输出的y值为3，则输入的x值为(　　) A. 3.5 B. －3.5 C. 7 D. －7 【答案】D 【解析】 【详解】由题意可得， [(−x)−1]÷2=y， 当y=3时， [(−x)−1]÷2=3， 解得，x=−7， 故选D. 8. 某商品包装袋上标注着：净含量“”，小华从商店买了两袋该商品，则这两袋商品相差的克数不可能是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】该题主要考查了正数和负数的应用，解题的关键是理解题意． 根据“正”和“负”所表示的意义得出每袋大米的最多含量和最小含量的差即可得出答案． 【详解】解：根据题意得：两袋两大米最多差， 所以这两袋大米相差的克数不可能是； 故选：D． 9. 已知，则的值不可能是（ ） A. B. 0 C. 1 D. 2 【答案】C 【解析】 【分析】按照a，b的正负性分类讨论即可． 【详解】解：当，时，； 当，时，； 当，时，； 当，时，； ∴的取值不可能是1， 故选：C． 【点睛】本题考查了化简绝对值，有理数的加法和除法，分类讨论是解题的关键． 10. 如图1，点A，B，C是数轴上从左到右排列的三个点，分别对应的数为，b，4，某同学将刻度尺如图2放置，使刻度尺上的数字0对齐数轴上的点A，发现点B对应刻度，点C对齐刻度．则数轴上点B所对应的数b为（ ）     A. 3 B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查的是数轴的概念，解题的关键是确定数轴上的单位长度等于多少厘米．先求出，从而可得每一个刻度对应数轴上的单位长度，再列出运算式子，计算有理数的乘除法可得的长，然后根据数轴的性质即可得． 【详解】解：由题意得：， 数字0对齐数轴上的点，点B对齐刻度，点C对齐刻度， ， ， 解得， 故选：C． 二、填空题（每小题3分，共15分） 11. 中国人很早就开始使用负数，中国古代数学著作《九章算术》的方程一章，在世界数学史上首次正式引入负数．如果收入20元记作+20元，那么支出10元记作______元． 【答案】-10 【解析】 【分析】根据相反意义的量解答即可． 【详解】解：如果收入20元记作+20元，那么支出10元记作-10元， 故答案为：-10． 【点睛】本题主要考查了相反意义的量，解题关键是理解“正”和“负”的相对性，明确什么是一对具有相反意义的量． 12. 写出一个比小的有理数：__________. 【答案】-3 【解析】 【分析】根据负数的大小比较，绝对值大的反而小，只要绝对值大于2的负数都可以． 【详解】解：比﹣2小的有理数为﹣3（答案不唯一）. 故答案为﹣3． 【点睛】本题考查的是有理数的大小比较，熟知数轴上右边的数总比左边的大或者两个负数比较大小绝对值大的反而小是解答此题的关键． 13. 用正负数表示气温的变化量，上升为正，下降为负．登山队攀登一座山峰，在海拔高度处测量温度为，且海拔每上升，气温就下降．则海拔处的温度为_______________． 【答案】 【解析】 【分析】根据在海拔高度处测量温度为，且海拔每上升，气温就下降，可以得到海拔处的温度．本题考查有理数的混合运算，解题的关键是根据题意列出算式，注意符号． 【详解】解：依题意， 故答案为：． 14. 观察等式：，，，，，，，．通过观察，用你发现的规律确定的个位数字是_______________． 【答案】2 【解析】 【分析】本题主要考查了有理数的乘方规律型题．解决本题的关键是熟练掌握以2为底的幂的末位数字的循环规律． 可以看出，以2为底的幂的末位数字是2，4，8，6依次循的，根据，得到的个位数字是2． 【详解】∵，，，， ，，，， ，， ∴以2为底的幂的末位数字是以2，4，8，6依次循环， ∴， ∴的个位数字是2， 故答案为：2． 15. 规定：表示不大于x的最大整数，表示不小于x的最小整数，表示最接近x的整数．例如：，，．按此规定：____． 【答案】5 【解析】 【分析】本题主要考查了有理数的加法运算．根据新定义计算，即可求解． 【详解】解：根据题意得： ． 故答案为：5 三、解答题（本大题共8个小题，共75分） 16. 已知一组数据：，73，，，3.14，，，0，把符合条件的数填入相应的集合中． 正分数集合：{____________…}； 负分数集合：{____________…}； 非负整数集合：{____________…}； 非正整数集合：{____________…}． 【答案】，3.14，；，；73，0；，0． 【解析】 【分析】根据有理数的分类规则处理． 【详解】正分数集合：{，3.14，，⋯}； 负分数集合：{，，⋯}； 非负整数集合：{73，0，⋯}； 非正整数集合：{，0，⋯}． 【点睛】本题考查有理数的分类，理解有理数分类规则是解题的关键． 17. 计算： （1）； （2）； （3）； （4）． 【答案】（1） （2） （3） （4） 【解析】 【分析】本题考查了有理数的乘除混合运算，有理数的加减混合运算，有理数的乘法运算律，正确掌握相关性质内容是解题的关键． （1）先把减法化为加法，再根据加法法则进行计算，即可作答． （2）先把带分数化为假分数，再运用乘法运算律进行计算，即可作答． （3）运用有理数的乘法运算律进行简便运算，即可作答． （4）先把除法化为乘法，再根据乘法法则进行计算，即可作答 【小问1详解】 解：原式 ． 【小问2详解】 解：原式 ． 【小问3详解】 解：原式 ． 【小问4详解】 解：原式 ． 18. 如图是一条不完整的数轴，请将它补画完整，并在数轴上标出下列各数所代表的点，并将对应字母标在数轴上方的相应位置，最后请将这些数用“<”连接起来． 点A：2，点B：，点C：300%，点D：，点E：． 【答案】 【解析】 【分析】先把数轴画完整，然后在数轴上表示出各数，再根据数轴上表示的数，它们从左往右的顺序，就是它们由小到大的顺序，从而得出结果． 【详解】解：300%=3，，， 如图所示： 故-1.5＜＜＜2＜300%． 【点睛】本题考查了数轴以及有理数的大小比较，解答本题的关键是在数轴上表示出各个数字． 19. 老师倡导同学们多读书，读好书，要求每天读课外书30分钟，小伟由于种种原因，实际每天读课外书的时间与老师要求时间相比有出入，下表是小伟某周的读课外书情况（增加记为正，减少记为负）． 星期 一 二 三 四 五 六 日 增减/分钟 +5 -2 -4 +13 -10 +15 -9 （1）读课外书最多的一天比最少的一天多多少分钟？ （2）根据记录的数据可知，小伟该周实际读课外书多少分钟？ 【答案】（1）25分钟；（2）218分钟． 【解析】 【分析】（1）根据表格找出读课外书最多的一天和最少的一天，再利用有理数的减法求出结果即可． （2）根据正、负数的意义，运用有理数的加法即可求出该周实际读课外书的时间． 【详解】（1）根据表格可知：读课外书最多的一天是周六，最少的一天是周五． ∴读课外书最多的一天比最少的一天多分钟． （2）小伟该周实际读课外书分钟． 【点睛】本题考查了正、负数，有理数的加、减法在实际生活中的应用．利用有理数的加法和减法法则计算是解答本题的关键． 20. 请根据图示的对话解答下列问题． 我不小心把老师留的作业题弄丢了，只记得式子是 我告诉你：“的相反数是，，且的绝对值是，与的和是” （1）求，，的值； （2）求的值． 【答案】（1），，； （2）的值为． 【解析】 【分析】本题主要考查了相反数，绝对值，有理数的加减混合运算的综合，掌握以上知识的概念，计算方法是解题的关键． （）根据相反数，绝对值，有理数的加减运算的知识，即可求解； （）把，，代入求值即可． 【小问1详解】 解: ∵的相反数是， ∴， ∵，且的绝对值是， ∴， ∵与的和是， ∴， 解得：， ∴，，； 【小问2详解】 解：由（）得，，； ∴ ． 21. ［核心素养］在学习完有理数后，小奇对运算产生了浓厚的兴趣．借助有理数的运算，定义了一种新运算“”，规则如下：． （1）求的值； （2）求的值； （3）试用学习有理数的经验和方法探究新运算“”是否具有交换律．请写出你的探究过程． 【答案】（1） （2） （3） 解：新运算“”不具有交换律． 探究过程如下（答案不唯一）： 因为，，且， 所以，所以新运算“”不具有交换律． 【解析】 【分析】本题主要考查的是新定义运算、有理数的混合运算等知识点，理解新定义的含义是解本题的关键． （1）直接根据新定义的进行计算即可； （2）直接根据新定义的含义计算即可； （3）根据新定义计算比较结果即可解答． 【小问1详解】 解：由题意，得； 【小问2详解】 解：由题意，得 ； 【小问3详解】 略 22. ；；． （1）请在理解上面计算方法的基础上，把下面两个数表示成两个分数的和的形式（分别写出表示的过程和结果） ______________________；_____________________． （2）利用以上所得的规律进行计算：． 【答案】（1），；， （2） 【解析】 【分析】（1）根据举例找出规律，进行拆分即可； （3）根据举例找出规律，进行拆分，再进行运算即可． 【小问1详解】 解：， ． 故答案为：，；，； 【小问2详解】 解： ． 【点睛】本题考查了规律探究－数字类，分数的拆分，关键是读懂题目给的材料． 23. 已知点在数轴上对应的数为，点在数轴上对应的数为，且，、之间的距离记为或，请回答问题： （1）直接写出，，的值， ， ， ． （2）设点在数轴上对应的数为，若，则 ． （3）如图，点，，是数轴上的三点，点表示的数为4，点表示的数为，动点表示的数为． ①若点在点、之间，则 ； ②若，则 ； ③若点表示的数是，现在有一蚂蚁从点出发，以每秒1个单位长度的速度向右运动，当经过多少秒时，蚂蚁所在的点到点、点的距离之和是8？ 【答案】（1），2，5 （2）8或 （3）①5；②或6.5；③经过2.5秒或10.5秒时，蚂蚁所在的点到点、点的距离之和是8 【解析】 【分析】本题考查数轴上两点间的距离，绝对值的意义，数轴动点问题，熟练的掌握求两点间距离的方法是解题关键． （1）根据绝对值的非负性可得答案； （2）分在3的左侧和右侧两种情况； （3）①由题意可得，化简绝对值可得答案； ②分或两种情况解答； ③分点在的左侧和的右侧两种情况解答． 【小问1详解】 解：， ，， ，， ； 故答案为：，2，5． 【小问2详解】 解：， ， 或； 故答案为：8或． 【小问3详解】 解：①由题意得，， ， 故答案为：5； ②， 或， 当时， ， 即， 解得； 当时， ， 即， 解得； 故答案为：或6.5； ③秒后，点表示的数是，，， 当时，，解得， 当时，，解得， 答：经过2.5秒或10.5秒时，蚂蚁所在的点到点、点的距离之和是8．所在的点到点M、点N的距离之和是8． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2022—2023学年上学期第一次学情诊断 七年级数学 （诊断范围：第1章至第2章第12节） 注意事项： 1．答题前，学生务必将自己的学校、班级、姓名、准考证号填写在装订线以内指定位置上． 2．本试卷共6页，三个大题，满分120分，时间100分钟． 3．本试卷上不要答题，请按答题卡上注意事项的要求，直接把答案填写在答题卡上．写在试卷上的答案无效． 一、选择题（每小题3分，共30分）下列各小题均有四个选项，其中只有一个是正确的． 1. 若x的绝对值是3，则x的值是（ ） A. 3 B. -3 C. ±3 D. - 2. 我国在重庆构建世界上探测距离最远的雷达“中国复眼”，可实现高分辨率观测亿公里范围内的小行星．数据“亿”用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 3. 下列各对数中，互为相反数的是（　　） A. 和 B. 和 C. 和 D. 和 4. 绝对值小于4的所有的整数的和是（ ） A. 10 B. 0 C. 6 D. 5. 已知算式，请在“”中填入下列某个运算符号，能使计算结果最大的是（ ） A. B. C. D. 6. 有理数a，b在数轴上的位置如图所示，下列说法正确的是（ ） A. B. C. D. 7. 如图是一个数值运算的程序，若输出的y值为3，则输入的x值为(　　) A. 3.5 B. －3.5 C. 7 D. －7 8. 某商品包装袋上标注着：净含量“”，小华从商店买了两袋该商品，则这两袋商品相差的克数不可能是（ ） A. B. C. D. 9. 已知，则的值不可能是（ ） A. B. 0 C. 1 D. 2 10. 如图1，点A，B，C是数轴上从左到右排列的三个点，分别对应的数为，b，4，某同学将刻度尺如图2放置，使刻度尺上的数字0对齐数轴上的点A，发现点B对应刻度，点C对齐刻度．则数轴上点B所对应的数b为（ ）     A. 3 B. C. D. 二、填空题（每小题3分，共15分） 11. 中国人很早就开始使用负数，中国古代数学著作《九章算术》的方程一章，在世界数学史上首次正式引入负数．如果收入20元记作+20元，那么支出10元记作______元． 12. 写出一个比小的有理数：__________. 13. 用正负数表示气温的变化量，上升为正，下降为负．登山队攀登一座山峰，在海拔高度处测量温度为，且海拔每上升，气温就下降．则海拔处的温度为_______________． 14. 观察等式：，，，，，，，．通过观察，用你发现的规律确定的个位数字是_______________． 15. 规定：表示不大于x的最大整数，表示不小于x的最小整数，表示最接近x的整数．例如：，，．按此规定：____． 三、解答题（本大题共8个小题，共75分） 16. 已知一组数据：，73，，，3.14，，，0，把符合条件的数填入相应的集合中． 正分数集合：{____________…}； 负分数集合：{____________…}； 非负整数集合：{____________…}； 非正整数集合：{____________…}． 17. 计算： （1）； （2）； （3）； （4）． 18. 如图是一条不完整的数轴，请将它补画完整，并在数轴上标出下列各数所代表的点，并将对应字母标在数轴上方的相应位置，最后请将这些数用“<”连接起来． 点A：2，点B：，点C：300%，点D：，点E：． 19. 老师倡导同学们多读书，读好书，要求每天读课外书30分钟，小伟由于种种原因，实际每天读课外书的时间与老师要求时间相比有出入，下表是小伟某周的读课外书情况（增加记为正，减少记为负）． 星期 一 二 三 四 五 六 日 增减/分钟 +5 -2 -4 +13 -10 +15 -9 （1）读课外书最多的一天比最少的一天多多少分钟？ （2）根据记录的数据可知，小伟该周实际读课外书多少分钟？ 20. 请根据图示的对话解答下列问题． 我不小心把老师留的作业题弄丢了，只记得式子是 我告诉你：“的相反数是，，且的绝对值是，与的和是” （1）求，，的值； （2）求的值． 21. ［核心素养］在学习完有理数后，小奇对运算产生了浓厚的兴趣．借助有理数的运算，定义了一种新运算“”，规则如下：． （1）求的值； （2）求的值； （3）试用学习有理数的经验和方法探究新运算“”是否具有交换律．请写出你的探究过程． 22. ；；． （1）请在理解上面计算方法的基础上，把下面两个数表示成两个分数的和的形式（分别写出表示的过程和结果） ______________________；_____________________． （2）利用以上所得的规律进行计算：． 23. 已知点在数轴上对应的数为，点在数轴上对应的数为，且，、之间的距离记为或，请回答问题： （1）直接写出，，的值， ， ， ． （2）设点在数轴上对应的数为，若，则 ． （3）如图，点，，是数轴上的三点，点表示的数为4，点表示的数为，动点表示的数为． ①若点在点、之间，则 ； ②若，则 ； ③若点表示的数是，现在有一蚂蚁从点出发，以每秒1个单位长度的速度向右运动，当经过多少秒时，蚂蚁所在的点到点、点的距离之和是8？ 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $