精品解析：安徽省合肥市庐阳区2023-2024学年八年级上学期期末数学模拟试题

2023-2024年度合肥市庐阳区八年级上学期 数学期末模拟卷 考试范围：八年级上册全书；考试时间：120分钟； 一、选择题（每小题4分，有10小题，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 下列标志中，可以看作是轴对称图形的是（　　） A. B. C D. 2. 已知圆周率为，在圆的周长与圆的半径之间的函数关系式中，变量是（　　） A. ， B. ， C. ，， D. ， 3. 已知点P（0，a）在y轴的负半轴上，则点Q（﹣a2，1）在（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 4. 已知等腰三角形的周长为15 cm，一边长为7 cm，则该等腰三角形的底边长为（ ） A. 5 cm B. 3cm或5 cm C. 3 cm D. 1 cm或7 cm 5. 如图所示，若，且，则的长为（ ） A. 2 B. 3 C. 5 D. 2.5 6. 如图，将三角尺的直角顶点放在直尺的一边上，∠1=30°，∠2=50°， 则的度数等于（ ） A. 50° B. 30° C. 20° D. 15° 7. 在△ABC中，AB=AC，∠A=40°，点D在AB上，若CD=AD，则∠BCD的大小是（　　） A. 25° B. 30° C. 40° D. 45° 8. 如图，在△中，，、分别是底边和腰上的中线，点为上一动点，则的最小值等于（ ） A. 线段的长 B. 线段的长 C. 线段的长 D. 线段的长 9. 如图，把△ABC纸片沿DE折叠，当点C落在四边形ABDE的外部时，此时测得∠1＝120°，∠2＝40°，则∠C的度数为（　　） A. 40° B. 50° C. 60° D. 80° 10. 已知函数的图象为“W”型，直线y＝kx－k＋1与函数y1的图象有三个公共点，则k的值是（ ） A. 1或 B. 0或 C. D. 或 二、填空题（每小题5分，共4小题，共20分） 11. 将直线向上平移个单位后得到的解析式为________． 12 如图，，，，于，，，则__． 13. 如图，中，，的垂直平分线交于点D．若，则_______． 14. “爆竹声中一岁除，春风送暖入屠苏．千门万户曈曈日，总把新桃换旧符．”春节将至，置办年货是中国寻常百姓家不可或缺的大事．小明随妈妈去置办年货，购买了灯笼、窗花、坚果，其中灯笼每只20元，窗花每张8元，坚果每包150元，若小明和妈妈一共用了428元（三种年货都有购买），则最多能买灯笼____________只． 三、解答题（共9小题，15-18题每题8分，19-20题每题10分，21-22题每题12分，23题14分共90分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 15. 如图，，点B在x轴上，且． （1）求点B的坐标； （2）求的面积； （3）在y轴上是否存在点P，使以A、B、P三点为顶点三角形的面积为10？若存在，请直接写出点P的坐标；若不存在，请说明理由． 16. 如图，CE是△ABC外角∠ACD的平分线，且CE交BA的延长线于点E． （1）若∠B＝35°，∠E＝25°，求∠BAC的度数； （2）证明：∠BAC＝∠B+2∠E． 17. 如图，已知直线经过点，直线与轴，轴分别交于，两点． （1）求，两点坐标； （2）结合图象，直接写出的解集． 18. 长城汽车销售公司5月份销售某种型号汽车，当月该型号汽车的进价为30万元/辆，若当月销售量超过5辆时，每多售出1辆，所有售出的汽车进价均降低0.1万元/辆．根据市场调查，月销售量不会突破30台． （1）设当月该型号汽车的销售量为x辆（x≤30，且x为正整数），实际进价为y万元/辆，求y与x的函数关系式； （2）已知该型号汽车的销售价为32万元/辆，公司计划当月销售利润45万元，那么该月需售出多少辆汽车？（注：销售利润=销售价﹣进价） 19. 如图，于点E，于点F，． （1）求证：； （2）求证：． 20. 某剧院的观众席的座位为扇形，且按下列方式设置： 排数（x） 1 2 3 4 … 座位数（y） 50 53 56 59 … （1）按照上表所示的规律，当排数为6时，此时座位数为 ． （2）写出座位数y与排数x之间关系式： ； （3）按照上表所示的规律，某一排可能有90个座位吗？说说你的理由． 21. 如图，在中，，点是边上的中点，连结，平分交于点，过点作交于点． （1）若，求的度数; （2）求证：． 22. 和都是以点B为顶点的等腰直角三角形，． （1） 如图1，当边恰好在的边上时，连接，，易证，从而证明；（无需证明） （2）如图2，当和如图摆放，连接、、，其中与相交于点F．那么与的位置关系是否发生变化，请说明理由； （3）如图3，当和如图摆放，F为的中点，连接、、，并在的延长线上取一点G，连结，使，求证：． 23. 如图，在平面直角坐标系中，直线与轴，轴分别交于，两点，点为直线上一点，直线过点． （1）求m和b的值； （2）直线与轴交于点，动点在线段上从点开始以每秒1个单位的速度向点运动．设点的运动时间为秒． ①若的面积为10，求的值； ②是否存在的值，使为等腰三角形？若存在，直接写出的值；若不存在，请说明理由． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2023-2024年度合肥市庐阳区八年级上学期 数学期末模拟卷 考试范围：八年级上册全书；考试时间：120分钟； 一、选择题（每小题4分，有10小题，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 下列标志中，可以看作是轴对称图形的是（　　） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了轴对称图形，根据“轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合”，可得答案． 【详解】解：A、不是轴对称图形，故本选项不符合题意； B、不轴对称图形，故本选项不符合题意； C、是轴对称图形，故本选项符合题意； D、不是轴对称图形，故本选项不符合题意； 故选：C． 2. 已知圆周率为，在圆的周长与圆的半径之间的函数关系式中，变量是（　　） A. ， B. ， C. ，， D. ， 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了常量和变量，变量是改变的量，常量是不变的量．据此即可确定变量与常量． 【详解】解：在函数关系式中，变量是、，常量是， 故选：B． 3. 已知点P（0，a）在y轴的负半轴上，则点Q（﹣a2，1）在（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 【答案】B 【解析】 【分析】先判断出，从而可得，再根据各象限内的点的坐标的符号规律即可得． 【详解】解：∵点在轴的负半轴上， ∴， ∴， 又点的纵坐标， 点在第二象限， 故选：B． 【点睛】本题考查了判断点所在象限，熟练掌握平面直角坐标系中，各象限内的点的坐标的符号规律是解题关键． 4. 已知等腰三角形的周长为15 cm，一边长为7 cm，则该等腰三角形的底边长为（ ） A. 5 cm B. 3cm或5 cm C. 3 cm D. 1 cm或7 cm 【答案】D 【解析】 【详解】试题分析：若底边为7，则腰长为4，4，4+4>7，能构成三角形；若腰长为7，则底边长为15-7-7=1，故底边长为7cm或1cm，故选D． 考点：1．三角形三边关系；2．分类讨论． 5. 如图所示，若，且，则的长为（ ） A. 2 B. 3 C. 5 D. 2.5 【答案】A 【解析】 【分析】已知，根据全等三角形的对应边相等，可得，即可得到的长． 【详解】解：，， ， ， ， 故选：A 【点睛】本题考查了全等三角形的性质的应用，解题的关键是熟练掌握全等三角形的对应边相等，对应角相等． 6. 如图，将三角尺的直角顶点放在直尺的一边上，∠1=30°，∠2=50°， 则的度数等于（ ） A. 50° B. 30° C. 20° D. 15° 【答案】C 【解析】 【分析】根据平行和三角形外角性质可得∠2=∠4=∠1+∠3，代入数据即可求∠3． 【详解】如图所示， ∵AB∥CD ∴∠2=∠4=∠1+∠3=50°， ∴∠3=∠4-30°=20°， 故选C. 7. 在△ABC中，AB=AC，∠A=40°，点D在AB上，若CD=AD，则∠BCD的大小是（　　） A. 25° B. 30° C. 40° D. 45° 【答案】B 【解析】 【分析】根据等腰三角形的性质和三角形的内角和得到∠ACB=∠B==70°，由于CD=AD，求得∠ACD=∠A=40°，即可得到结论． 【详解】如图,∵AB=AC, ∴∠ACB=∠B==70， ∵CD=AD， ∴∠ACD=∠A=40， ∴∠BCD=∠ACB−∠ACD=70−40=30， 故答案选：B. 【点睛】本题考查的知识点是等腰三角形的性质，解题的关键是熟练的掌握等腰三角形的性质. 8. 如图，在△中，，、分别是底边和腰上的中线，点为上一动点，则的最小值等于（ ） A. 线段的长 B. 线段的长 C. 线段的长 D. 线段的长 【答案】D 【解析】 【分析】要求PE+PC的最小值，PE，PC不能直接求，可考虑转化PE+PC，从而找出其最小值求解． 【详解】解：如图，连接BP，则PE+PC=PE+BP，所以BE就是PE+PC的最小值， 故选D. 【点睛】本题考查轴对称-最短问题，等腰三角形的性质、线段的垂直平分线的性质等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型． 9. 如图，把△ABC纸片沿DE折叠，当点C落在四边形ABDE的外部时，此时测得∠1＝120°，∠2＝40°，则∠C的度数为（　　） A. 40° B. 50° C. 60° D. 80° 【答案】A 【解析】 【分析】设与AC交于点O，由三角形外角的性质可得，进而得出，最后求得结果． 【详解】解：如图，设与AC交于点O， ∵， ∴， ∵， ∴∠1=∠2 +∠2C， ∴， ∵∠1＝120°，∠2＝40°， ∴， 故选：A． 【点睛】本题考查了多边形内角与外角，熟记多边形的内角和定理及三角形的外角定理是解题的关键． 10. 已知函数的图象为“W”型，直线y＝kx－k＋1与函数y1的图象有三个公共点，则k的值是（ ） A. 1或 B. 0或 C. D. 或 【答案】B 【解析】 【分析】作出函数图象，根据图象与直线y＝kx－k＋1有3个交点分析即可求解. 【详解】画出函数的图象，由图象可得：直线y＝kx－k＋1必过点（1，1）当k=0时，y=1，此时直线与y1的图象有三个公共点； 当k>0时，直线过（-1,0），此时y1的图象有三个公共点，求得k=； 当k<0时，过（1,0）不满足方程k×1－k＋1=0(舍去)． ∴k=0或， 故选B. 【点睛】本题考查了根据根的存在性及根的个数判断，利用函数的图象结合数形结合的思想，分析函数图象交点与k的关系来解答本题. 二、填空题（每小题5分，共4小题，共20分） 11. 将直线向上平移个单位后得到的解析式为________． 【答案】 【解析】 【分析】根据平移k值不变，上移加，下移减即可得出答案． 【详解】解：平移后的解析式为：， 故答案填． 【点睛】本题是关于一次函数的图象进行平移的题目，解题时记住直线平移后k值不变这一性质． 12. 如图，，，，于，，，则__． 【答案】0.8cm##cm 【解析】 【分析】求出，求出，根据证，推出，，即可得出答案． 【详解】解：，，， ， ，， ， 在和中， ， ， ，， ， ， 故答案为：． 【点睛】本题考查了三角形的内角和定理，全等三角形的性质和判定的应用，注意：全等三角形的判定定理有，，，．全等三角形的对应边相等，对应角相等． 13. 如图，中，，的垂直平分线交于点D．若，则_______． 【答案】##30度 【解析】 【分析】本题考查了等腰三角形的判定和性质，垂直平分线的性质，三角形内角和定理，掌握垂直平分线上的点到线段两端距离相等是解题关键．由等边对等角以及三角形内角和定理，得出，由垂直平分线的性质，得出，进而得到，即可求出的度数． 【详解】解：，， ， 的垂直平分线交于点D， ， ， ， 故答案为： 14. “爆竹声中一岁除，春风送暖入屠苏．千门万户曈曈日，总把新桃换旧符．”春节将至，置办年货是中国寻常百姓家不可或缺的大事．小明随妈妈去置办年货，购买了灯笼、窗花、坚果，其中灯笼每只20元，窗花每张8元，坚果每包150元，若小明和妈妈一共用了428元（三种年货都有购买），则最多能买灯笼____________只． 【答案】6 【解析】 【分析】先根据题意算出至少每种年货都买一件的价钱，用总价钱减去至少每种年都买一件的价钱后，剩余的价钱就是重复购买年货的价钱，再根据各种年货的价格推算出如何购买才能使总价钱正好是剩余的钱，推算出最多能再买灯笼的数量，再加上原来至少买的1只即可． 【详解】解：先用总价钱减去至少每种年货都买一件的价钱： (元)， 剩余的250元是三种年货中重复购买部分的价钱， 根据题意，重复购买的年货单价乘它的数量之和必须等于250元； (只)…10（元），即250元不是全部都买灯笼，则有可能买窗花或坚果，当250元减去买窗花或坚果的价钱后，剩余买灯笼的价钱必须能整除20， 因为20是整十数， 所以，只有再买1包坚果后剩余的钱能整除20： (元) ， (只)， 5+1=6(只)， 最多能买灯笼6只． 故答案为：6． 【点睛】本题考查了有理数的运算在实际问题中的应用，根据题意正确列式并分类讨论，是解题的关键． 三、解答题（共9小题，15-18题每题8分，19-20题每题10分，21-22题每题12分，23题14分共90分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 15. 如图，，点B在x轴上，且． （1）求点B的坐标； （2）求的面积； （3）在y轴上是否存在点P，使以A、B、P三点为顶点的三角形的面积为10？若存在，请直接写出点P的坐标；若不存在，请说明理由． 【答案】（1）或； （2）6； （3）存在，或． 【解析】 【分析】（1）分点B在点A的左边和右边两种情况解答； （2）利用三角形的面积公式列式计算即可得解； （3）利用三角形的面积公式列式求出点P到x轴的距离，然后分两种情况写出点P的坐标即可． 【小问1详解】 解：点B在点A的右边时，， 点B在点A的左边时，， 所以，B的坐标为或； 【小问2详解】 的面积； 【小问3详解】 存在，设点P到x轴的距离为h， 则， 解得， 点P在y轴正半轴时，P， 点P在y轴负半轴时，P， 综上所述，点P的坐标为或． 【点睛】本题考查坐标与图形．解题的关键是掌握坐标轴上的点的特征，利用数形结合和分类讨论的思想进行求解． 16. 如图，CE是△ABC的外角∠ACD的平分线，且CE交BA的延长线于点E． （1）若∠B＝35°，∠E＝25°，求∠BAC的度数； （2）证明：∠BAC＝∠B+2∠E． 【答案】（1）∠BAC=85°； （2）见解析 【解析】 【分析】（1）根据三角形的外角性质求出∠ECD，根据角平分线的定义求出∠ACE，再根据三角形的外角性质计算，得到答案； （2）根据角平分线的定义、三角形的外角性质计算，证明结论． 【小问1详解】 解：∵∠B=35°，∠E=25°， ∴∠ECD=∠B+∠E=60°． ∵CE平分∠ACD， ∴∠ACE=∠ECD=60°， ∴∠BAC=∠ACE+∠E=85°； 【小问2详解】 证明：∵CE平分∠ACD， ∴∠ECD=∠ACE． ∵∠BAC=∠E+∠ACE， ∴∠BAC=∠E+∠ECD， ∵∠ECD=∠B+∠E， ∴∠BAC=∠E+∠B+∠E， ∴∠BAC=∠B+2∠E． 【点睛】本题考查的是三角形的外角性质、三角形内角和定理，掌握三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和是解题的关键． 17 如图，已知直线经过点，直线与轴，轴分别交于，两点． （1）求，两点坐标； （2）结合图象，直接写出的解集． 【答案】（1）A（，0），B（0，-3）；（2）x＜-2 【解析】 【分析】（1）把点M的坐标代入直线y=kx-3，求出k的值．然后让横坐标为0，即可求出与y轴的交点．让纵坐标为0，即可求出与x轴的交点； （2）利用函数图象进而得出kx-3＞1的解集． 【详解】解：根据图示知，直线y=kx-3经过点M（-2，1）， ∴1=-2k-3， 解得：k=-2； ∴当x=0时，y=-3； 当y=0时，x=， 则A（，0），B（0，-3）； （2）由图像可知： kx-3＞1的解集为：x＜-2． 【点睛】本题考查了待定系数法求一次函数的解析式、一次函数图象上点的坐标特征，正确利用函数图象分析是解题关键． 18. 长城汽车销售公司5月份销售某种型号汽车，当月该型号汽车的进价为30万元/辆，若当月销售量超过5辆时，每多售出1辆，所有售出的汽车进价均降低0.1万元/辆．根据市场调查，月销售量不会突破30台． （1）设当月该型号汽车的销售量为x辆（x≤30，且x为正整数），实际进价为y万元/辆，求y与x的函数关系式； （2）已知该型号汽车的销售价为32万元/辆，公司计划当月销售利润45万元，那么该月需售出多少辆汽车？（注：销售利润=销售价﹣进价） 【答案】（1）当0≤x≤5时，y=30；当5＜x≤30时，y=﹣0.1x+30.5；（2）该月需售出15辆汽车． 【解析】 【分析】（1）根据分段函数可以表示出当时由销售数量与进价的关系就可以得出结论； （2）由销售利润=销售价-进价，由（1）的解析式建立方程就可以求出结论． 【详解】(1)由题意，得 当时y=30. 当时，y=30−0.1(x−5)=−0.1x+30.5. ∴ (2)当时， (32−30)×5=10<25，不符合题意， 当时， [32−(−0.1x+30.5)]x=45， 解得：（不合题意舍去）． 答：该月需售出15辆汽车. 19. 如图，于点E，于点F，． （1）求证：； （2）求证：． 【答案】（1）见解析 （2）见解析 【解析】 【分析】本题考查全等三角形的判定与性质，平行线的判定，正确理解题意是解题的关键． （1）先证明，再根据，即可证明； （2）根据全等三角形的性质得出，根据平行线的判定即可得出结论． 【小问1详解】 证明：∵于点于点， ， ， ， 在和中， ， ； 【小问2详解】 证明：， ， ． 20. 某剧院的观众席的座位为扇形，且按下列方式设置： 排数（x） 1 2 3 4 … 座位数（y） 50 53 56 59 … （1）按照上表所示的规律，当排数为6时，此时座位数为 ． （2）写出座位数y与排数x之间的关系式： ； （3）按照上表所示的规律，某一排可能有90个座位吗？说说你的理由． 【答案】（1）65 （2）y＝3x+47 （3）不可能，理由见解析 【解析】 【分析】（1）由表格可每增加一排，座位增加3个，由此可求解； （2）由（1）可得出座位数y与排数x之间的关系； （3）当y=90代入（2）进行判断即可． 【小问1详解】 解：由表格可得：每增加一排，座位增加3个，则有当排数为6时，此时座位数为（个）； 故答案为65 【小问2详解】 解：由（1）可得：y＝50+3（x﹣1），即y＝3x+47； 故答案为y＝3x+47； 【小问3详解】 （3）不可能，理由如下： 当y＝90时，3x+47＝90，解得 因为不是正整数， 所以不存在一排有90个座位． 【点睛】本题主要考查列函数关系式，函数自变量的值与函数值的含义，审清题意、列出座位数y与排数x之间的关系式是解答本题的关键． 21. 如图，在中，，点是边上的中点，连结，平分交于点，过点作交于点． （1）若，求的度数; （2）求证：． 【答案】（1）52° （2）见解析 【解析】 【分析】（1）根据，得出，再推出，从而求出的度数； （2）由平分，得到，再由，推出，进而得到，从而求得． 【小问1详解】 ∵， ∴， ∵为的中点，， ∴，即， ∴； 【小问2详解】 ∵平分， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴． 【点睛】本题考查等腰三角形的性质与判定，解题的关键是根据题目条件，熟练运用等腰三角形的性质． 22. 和都是以点B为顶点的等腰直角三角形，． （1） 如图1，当边恰好在的边上时，连接，，易证，从而证明；（无需证明） （2）如图2，当和如图摆放，连接、、，其中与相交于点F．那么与的位置关系是否发生变化，请说明理由； （3）如图3，当和如图摆放，F为中点，连接、、，并在的延长线上取一点G，连结，使，求证：． 【答案】（1）见详解 （2），理由见详解 （3）证明见详解 【解析】 【分析】（1）根据题意可证，得，结合三角形内角和定理和对等角相等即可证明结论； （2）设与交于点O，根据题意可证，得到，利用三角形内角和定理即可证明； （3）延长到H，使得，根据题意可证，得，，进一步证明，可得，有，可证得． 【小问1详解】 证明∶延长交于点F，如图， ∵和是等腰直角三角形， ∴，，， 在和中 ∴， ∴， ∵，且， ∴， 则． 【小问2详解】 设与交于点O，如图， ∵， ∴， 在和中 ∴ ∴， ∵， ∴ 则． 【小问3详解】 延长到H，使得，如图， ∵F为的中点， ∴， 在和中 ∴， ∴，， ∵ ∴， 在和中 ∴， ∴， ∵， ∴， 则， 那么． 【点睛】本题主要考查等腰直角三角形的性质、全等三角形的判定和性质、三角形内角和定理和适当添加辅助线构造全等三角形，解题的关键是作辅助线构造全等三角形并利用其性质解题． 23. 如图，在平面直角坐标系中，直线与轴，轴分别交于，两点，点为直线上一点，直线过点． （1）求m和b的值； （2）直线与轴交于点，动点在线段上从点开始以每秒1个单位的速度向点运动．设点的运动时间为秒． ①若的面积为10，求的值； ②是否存在的值，使为等腰三角形？若存在，直接写出的值；若不存在，请说明理由． 【答案】（1）， （2）①7秒；②当秒或秒或秒时，为等腰三角形． 【解析】 【分析】本题考查的是一次函数综合运用，涉及到等腰三角形的性质、面积的计算等，其中（3），要注意分类求解，避免遗漏． （1）把点代入直线中得：，则点，直线过点，，； （2）①由题意得：，，中，当时，，，，，即可求解；②分、、三种情况，分别求解即可． 【小问1详解】 解：把点代入直线中得：， 点， 直线过点， ，； 【小问2详解】 解：①由题意得：， 中，当时，， ， ， 中，当时，， ， ， ， 的面积为10， ， ， 则的值7秒； ②设点，点、的坐标为：、， 当时，则点在的中垂线上，即， 解得：； 当时，则点在点的正下方，故， 解得：； 当时， 同理可得：或（舍去） 故：当秒或秒或秒时，为等腰三角形． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$