重难点易错培优：比的认识(讲义)-2024-2025学年六年级上册数学北师大版

比的认识 【知识精讲+典型例题+高频真题+答案解析】目录导航 资料说明 第一部分：知识精讲：把握知识要点，掌握方法技巧，理解数学本质，提升数学思维。 第二部分：典型例题：选题典型、高频易错、考试母题，具有理解一题，掌握一类的优势。 第三部分：高频真题：精选近两年统考真题，助您学习有方向，做好题，达到事半功倍的效果。 第四部分：答案解析：重点、难点题精细化解析，犹如名师讲解，可以轻松理解。 第一部分 知识精讲 知识清单 方法技巧 1．比的性质 【知识点归纳】 比的前项和后项同时乘或除以相同的数（0除外），比值不变．这叫做比的基本性质． 2．比的应用 【知识点归纳】 1．按比例分配问题的解题方法： （1）把比看作分得的份数，用先求出每一份的方法来解答．解题步骤： a．求出总份数； b．求出每一份是多少； c．求出各部分相应的具体数量． （2）转化成份数乘法来解答．解题步骤： a．先根据比求出总份数； b．再求出各部分量占总量的几分之几； c．求出各部分的数量． 2．按比例分配问题常用解题方法的应用： （1）已知一个数量的各部分的比和其中某一部分的量，求另外几个部分量； （2）已知两个量或几个量的比和其中两个量的差，求总量． 第二部分 典型例题 例题1：一项工程，甲单独做需要20天，乙单独做需要的天数比甲多。若甲先单独做4天，乙再单独做，还需要几天才能完成任务？ 【答案】20天 【分析】由题干可知，甲和乙的时间比为4：5，所以效率比为5：4，工作总量=4×5=20。 代入解答即可。 【详解】20×（1+）=25（天）   （20-4）×5÷4=20（天） 例题2：妈妈要给宝宝调制280克牛奶，如果奶粉和水按1∶6调配，需要奶粉多少克？水多少克？ 【答案】奶粉：40克；水：240克 【分析】奶粉和水按1∶6，即奶粉是1份，水是6份，根据按比例分配，即可求出需要奶粉的质量，进而求出水的质量。 【详解】280× ＝280× ＝40（克） 水：280－40＝240（克） 答：需要奶粉40克，水240克。 【点睛】熟练掌握按比例分配的计算方法是解答本题的关键。 例题3：一个长方形与一个正方形的周长的比是3：2，长方形长与宽的比是5：4，求长方形面积与正方形的面积比． 【答案】80：81． 【详解】试题分析：设长方形的长和宽分别为5a和4a，则可以依据长方形的周长公式求出长方形的周长，进而得出正方形的周长，再据长方形和正方形的面积公式即可解决问题． 解：设长方形的长和宽分别为5a和4a， （5a+4a）×2=18a， 18a÷4=4.5a， （5a×4a）：（4.5a）2， =20a2：20.25a2， =80：81； 答：长方形面积与正方形的面积比是80：81． 点评：此题主要考查长方形、正方形的周长和面积的计算方法的灵活应用． 例题4：已知一个圆的周长是25.12m，在此圆内有一个点P，点P到圆周上最近的距离为xcm，点P到圆周上最远的距离为ycm，则，则点P到圆心的距离是多少cm？ 【答案】0.8cm或20cm 【分析】根据圆的周长公式C＝πd，d＝2r，又因为一个圆的周长是25.12m，所以圆的直径是25.12÷3.14＝8厘米，半径为8÷2＝4厘米；P在圆内，直径等于两个距离的和，点P到圆心的距离是半径减去x的值。 【详解】25.12÷3.14＝8（cm） 8÷2＝4（cm） 当P在圆内时： 8÷（3＋2）×2 ＝1.6×2 ＝3.2（cm） 4－3.2＝0.8（cm） 答：点P到圆心的距离是0.8cm。 【点睛】此题主要考查的是圆的周长公式的应用及其点和圆的位置关系。 第三部分 高频真题 1．用一根72cm长的铁丝焊接成一个长方体，使长、宽、高的比为4:2:3，这个长方体的体积是多少？ 2．一张长方形的纸片，周长是160厘米，长和宽的比是5：3．如果剪成一个最大的正方形纸片，这张正方形纸片的面积是多少平方厘米？ 3．用180厘米的铁丝做一个长方体的框架．长、宽、高的比是4：3：2．这个长方体的体积是多少立方厘米？ 4．李明的身高相当于张军身高的，相当于王琦身高的，张军和王琦相比，谁更高一些？把你的思路用喜欢的方式表达出来。 5．某校六年级三个班共植树210棵，一班植了总数的，二班与三班植树棵数比为2∶5，这三个班各植树多少棵？ 6．甲、乙两人各带了一些钱去买书，甲买书用去18元，乙买书用去24元．这时两人剩下的总钱数与原来总钱数的比4 ：7，问原来两人共带了多少钱？ 7．某家电公司去年九月、十月销售额的比是7:5，这两个月销售总额为300万元．九月比十月多销售多少万元？ 8．实验小学六年级男、女生的人数比是，已知六年级男生有84人，实验小学六年级一共有多少名学生？ 9．两筐苹果共130千克，如果把甲筐苹果的放入乙筐，这时甲乙两筐苹果的重量比是7：6，甲、乙两筐原来各有苹果多少千克？ 10．甲乙两个圆柱，底面积相等，高是比是4：5，它们的体积比是多少？ 11．医院用来消毒的碘酒是把碘和酒按的比混合配制而成的，现要配制459g碘酒，分别需要多少克的碘和酒？ 12．六年级同学参加体育小组、合唱小组，已知同时参加两个小组的人数是参加体育小组的，是参加合唱小组人数的，六年级只参加体育小组的人数与只参加合唱小组的人数之比是多少？ 13．工程队有180吨水泥，三天用完。第一天用了，第二天用的吨数与第三天用的吨数之比是4∶5，第三天用了多少吨水泥？ 14．一种什锦糖是由奶糖、水果糖和酥糖按4∶3∶2的比混合而成的．现在要配制这种什锦糖720千克,需要奶糖、水果糖、酥糖各多少千克? 15．学校运来200棵树苗，老师栽种了10％，余下的按5：4：3分配给甲、乙、丙三个班级，丙班分到多少棵？ 16．张明从家到学校步行需15分，他的弟弟从家到学校步行需20分．写出张明与他弟弟步行速度的最简整数比． 17．一个长60米的绳子，用了，剩下的按3∶1剪成两段，剩下的这两段绳子分别长多少米？ 18．“腊月二十四，掸尘扫房子”，春节是中国最重要的节日，过年前夕，人们通常会打扫卫生，完全把家里收拾一新。春节快到了，妈妈想给家中长方形餐桌换上一张新的桌布（桌布大小与餐桌面积一样大），这个餐桌的长与宽的比是5∶3，绕餐桌一圈480厘米，需要多大的一块桌布？ 19．一种什锦糖是用玉米糖、软糖、奶糖按1∶2∶5混合而成的。 （1）如果要配制210千克这种什锦糖，需要玉米糖、软糖、奶糖各多少千克？ （2）玉米糖、软糖、奶糖各有30千克，要配制这种什锦糖，当软糖用完时，玉米糖还剩下多少千克？又增加了多少千克的奶糖？ 20．甲车和乙车的速度比是2∶3，甲车每小时行60千米。如果两车从相距300千米的两地相对开出，几小时相遇？ 21．为了满足同学们课后服务期间的阅读需要，学校图书室新购科普书、故事书和童话书三种图书。这三种书本数的比是4∶3∶2，已知科普书有180本，学校这次新购回的故事书和童话书各有多少本？ 22．一根长厘米的铁丝焊接成一个长方体框架，已知长、宽、高的比是4∶2∶3，求这个长方体的体积。 23．一个长方形草坪的周长是300米，它的长、宽的长度之比是11∶4，这个长方形草坪的长、宽分别是多少米？ 24．一辆客车和一辆货车同时从相距160千米的甲、乙两地相对开出，3小时后相遇。已知客车和货车的速度比是3∶2，客车每小时行多少千米？ 25．已知甲、乙、丙三个班总人数的比为3：4：2，甲班男、女生的比为5：4，丙班男、女生的比为2:1，三个班所有男生和所有女生的比为13:14，则：（1）乙班男、女生人数的比是多少？（2）如果甲班男生比乙班女生少12人，那么甲、乙、丙三个班各有多少人？ 26．一个长方形与一个正方形的周长相等，长方形的宽是长的，求长方形面积与正方形的面积比． 27．甲、乙两地相距360千米，一辆客车和一辆货车同时从甲、乙两地相对开出。客车每小时行驶80千米，货车与客车行驶速度的比是4∶5。两车经过多长时间能够相遇？ 28．工厂内共有 1404 人，其中师傅与徒弟的人数之比是 3：153，徒弟中男女人数之比是 7:2，那么师傅，男徒弟各有多少人？ 29．图书馆买来文艺书和科技书共510本，已知文艺书本数和科技书本数的比是。图书馆买来文艺书和科技书各多少本？ 30．甲、乙两地相距750km，客车以每小时55km的速度从甲地出发，小轿车以每小时70km的速度同时从乙地出发。 （1）估计两车大约在什么地方相遇？在图上标出来。 （2）出发后几小时相遇？相遇地点离乙地多远？（列方程解答） 31．建筑工地用1.5吨水泥和6吨黄沙搅拌成水泥砂浆。写出这种水泥砂浆中的水泥和黄沙的质量比，并化简。 32．学校合唱队有136人，男生人数和女生人数的比是3∶5。 （1）画图表示数量关系。 （2）女生有多少人？ 33．AB两地，甲乙两人骑自行车行完全程所用时间的比是4：5，如果甲乙二人分别同时从AB两地相对行驶，40分钟后两人相遇，相遇后各自继续前行，这样，乙到达A地比甲到达B地要晚多少分钟？ 34．学校合唱队有45名队员，男队员与女队员的人数比是5∶4，学校合唱队的男女队员各有多少名？ 35．甲、乙两台拖拉机共同耕地45公顷，已知甲拖拉机耕的地是乙拖拉机耕的地的，两台拖拉机各耕地多少公顷？ 36．一根绳子，剪去的部分和剩下的部分的比是4：3．已知剪去了96m，这根绳子全长多少米？ 37．甲乙两数的比是6：5，甲丙两数的比是4：9，甲、乙、丙三数之比是多少？ 38．周末欢欢一家开车去奶奶家，已经行驶的路程比未行驶的多20 km，已经行驶的路程与未行驶的路程比是8：3，欢欢家离奶奶家有多少千米？ 39．先测量圆A的直径，再在圆A的右边画一个圆B，使它与圆A的直径比是3：2。画图提示：圆A直径是圆B直径的 （1）写出圆A与圆B的半径比，并化简。 （2）写出圆A与圆B的周长比，并化简。 （3）写出圆A与圆B的面积比，并化简。 （4）如果两圆的半径比为3：5，那么它们的面积比是多少？ 40．某网站对100万人的拜年方式进行了调查。结果表明：选择用手机微信拜年、打电话拜年及其他拜年方式的人数比是16∶9∶15。选择用手机微信拜年的有多少万人？ 参考答案： 1．192cm³ 【详解】72÷4÷(4+2+3)=2(cm) (4×2)×(2×2)×(3×2)=192(cm³) 答：这个长方体的体积是192cm³． 2．900平方厘米 【分析】本题要运用和比问题进行解答，长与宽的和是160÷2，用和乘宽是（长+宽）的几分之几，求出宽（即正方形的边长），关系式是：“和×”，然后在运用正方形的面积公式解答． 【详解】解：（160÷2×）2， =（80×）2， =900（平方厘米）； 答：正方形的面积是900平方厘米． 【点评】本组题目主要考查了和比问题及正方形面积公式的运用． 3．3000立方厘米 【详解】180÷4=45（厘米） 4+3+2=9 所以长方体的长宽高分别是： 45× =20（厘米） 45× =15（厘米） 45× =10（厘米） 所以这个长方体的体积是：20×15×10=3000（立方厘米）， 答：长方体的体积是3000立方厘米 4．王琦 【分析】李明的身高相当于张军身高的，即李明身高：张军身高＝6∶7；李明身高相当于王琦的，即李明身高：王琦身高＝3∶4。根据比的基本性质，把李明与王琦身高比的前、后项都乘2就是6∶8。据此即写出李明、张军、王琦身高的连比，由此即可看张军和王琦相比，谁更高一些。 【详解】由题意：李明身高∶张军身高＝6∶7 李明身高∶王琦身高＝3∶4＝6∶8 由李明身高∶张军身高∶王琦身高＝6∶7∶8 由此可知：三人中王琦最高 答：张军和王琦相比，王琦更高一些。 【点睛】此题也可先把张军的身高看作单位“1”，然后再表示出来李明与王琦的身高，再比较。 5．一班植树84棵，二班36棵，三班90棵 【分析】根据题意可知：把三个班植树的总棵数看作单位“1”，一班植了总数的，用乘法可求出一班植树的棵数，再用总棵数减去一班植树的棵数，可知二、三班的总份数是2＋5＝7（份），然后用除法求出一份的棵数，进而求出二班和三班分别植了多少棵树。 【详解】一班：210×＝84（棵） 210－84＝126（棵） 2＋5＝7（份） 126÷7＝18（棵） 二班：18×2＝36（棵） 三班：18×5＝90（棵） 答：一班植树84棵，二班36棵，三班90棵。 【点睛】解答本题的关键是知道求一个数的几分之几用乘法计算，按比分配，可以先求出总份数，然后用二三班的总棵数除以总份数，求出一份的棵数，再用乘法求出每一班植树的棵数。 6．98元 【详解】7-4=3 （18+24）÷3×7 =42÷3×7 =98（元） 7．50万元 【分析】根据比与分数的关系可知：九月份比十月份多销售了两个月总数的（），据此解答． 【详解】300×（） =300× =50（万元） 答：九月比十月多销售50万元． 8．140名 【分析】已知男生与女生的人数之比是3∶2，已知六年级男生有84人，设女生有x人，由题意得：3∶2＝84∶x，解比例即可。 【详解】解：设女生有x人，由题意得： 3∶2＝84∶x 3x＝2×84 3x＝168 x＝56 56＋84＝140（人） 答：实验小学六年级一共有140名学生。 【点睛】题主要考查及比的应用。 9．84千克；46千克 【解析】略 10．4：5． 【详解】试题分析：要求甲乙两个圆柱的体积比，需先根据圆柱的体积公式分别求出它们的体积，进而写比得解． 解：设甲乙两个圆柱的底面积都为S，那么： 甲圆柱的体积：S×4=4S， 乙圆柱的体积：S×5=5S， 甲圆柱的体积：乙圆柱的体积=4S：5S=4：5； 答：它们的体积比是4：5． 点评：此题考查圆柱体积公式的灵活运用，V圆柱=Sh． 11．碘：9克；酒：450克 【分析】碘和酒按1∶50的比混合配置而成的，其中碘占碘酒的，酒占碘酒的，用459×，求出碘的质量，用459×，求出酒的质量。 【详解】459× ＝459× ＝9（克） 459× ＝459× ＝450（克） 答：需要9克碘，需要450克酒。 【点睛】熟练掌握按比例分配的计算方法是解答本题的关键。 12．10：7． 【详解】试题分析：此题可以设出同时参加两个小组的人数为x人，利用未知数x来分别表示只参加体育小组的人数和只参加歌唱小组的人数，从而进行化简，求得它们的人数的比． 解：设同时参加两个小组的人数为x人， 则：体育小组的人数为：x÷=6x， 歌唱小组的人数为：x÷= x， 那么只参加体育小组的人数为：6x﹣x=5x， 只参加歌唱小组的人数为： x﹣x= x， 所以只参加体育小组与只参加唱歌小组的人数的比为：5x： x=5：=10：7． 答：六年级只参加体育小组的人数与只参加合唱小组的人数之比是10：7． 10：7． 点评：此题此题属于不直接解出方程的题型，借助于未知数x来表示体育小组的人数和歌唱小组的人数，从而通过化简求得比值． 13．60吨 【分析】根据题意，第一天用了，则剩下的占水泥总质量的（1－），用水泥总吨数乘剩下部分占总质量的分率，求出剩下水泥的吨数，根据第二天用的吨数与第三天用的吨数之比是4∶5，可知第三天用了剩下水泥的，用剩下水泥的质量乘，即可解题。 【详解】180×（1－） ＝180× ＝108（吨） 108× ＝108× ＝60（吨） 答：第三天用了60吨水泥。 【点睛】注意前后单位“1”的变化，求出第一天用完后剩下的吨数，是解答此题的关键。 14．奶糖320千克,水果糖240千克,酥糖160千克 【详解】4+3+2=9 奶糖:720×=320(千克) 水果糖:720×=240(千克) 酥糖:720×=160(千克) 15．45棵 【详解】200×（1−10%）× 200×90%× ＝45（棵） 答：丙班分到45棵。 16．4∶3　 【详解】略 17．36米；12米 【分析】用60米×，求出用了是多少米，再用绳子总长度－用去的米数，求出剩下的米数；再根据按比例分配，求出这两段绳子的长度，据此解答。 【详解】60－60× ＝60－12 ＝48（米） 48× ＝48× ＝36（米） 48× ＝48× ＝12（米） 答：剩下这两段长分别是36米和12米、 【点睛】本题主要考查按比例分配问题。 18．13500平方厘米 【分析】根据题意，绕长方形餐桌一圈480厘米，即这个长方形餐桌的周长是480厘米；根据长方形的周长＝（长＋宽）×2可知，长方形的长、宽之和＝周长÷2； 又已知长与宽的比是5∶3，即长、宽分别占长、宽之和的、，根据求一个数的几分之几是多少，用乘法计算分别求出这个餐桌的长、宽； 再根据长方形的面积＝长×宽，求出这个餐桌的面积，也就是这块桌布的面积。 【详解】长、宽之和：480÷2＝240（厘米） 长：240× ＝240× ＝150（厘米） 宽：240× ＝240× ＝90（厘米） 面积：150×90＝13500（平方厘米） 答：需要13500平方厘米的一块桌布。 19．（1）玉米糖26.25千克，软糖52.5千克，奶糖131.25千克 （2）玉米糖还剩下15千克，增加了45千克的奶糖 【分析】（1）先求出总份数，再分别求出三种糖的质量个占什锦糖的几分之几，然后根据一个数乘分数的意义，用乘法解答。 （2）已知什锦糖是用玉米糖、软糖、奶糖按1∶2∶5的比配制而成的，也就是玉米糖是软糖的、奶糖是软糖的，根据一个数乘分数的意义，用乘法解答。 【详解】（1）1＋2＋5＝8 210×＝26.25（千克） 210×＝52.5（千克） 210×＝131.25（千克） 答：需要玉米糖26.25千克，软糖52.5千克，奶糖131.25千克。 （2）30×（1－） ＝30× ＝15（千克） 30×（－1） ＝30× ＝45（千克） 答：当软糖用完时，玉米糖还剩下15千克，又增加了45千克的奶糖。 【点睛】此题考查的目的是理解掌握按比例分配应用题的结构特征及解答规律，即先求出总份数，再分别求出各部分占总数的几分之几，然后根据一个数乘分数的意义来解答。 20．2小时 【分析】甲车和乙车的速度比是2∶3，根据比的意义，甲车的速度是2份，乙车速度是3份，根据公式：总数÷总份数＝1份量，即60÷2＝30，由于乙车是3份，则乙车的速度：3×30＝90千米/时，依据时间＝路程÷速度和即可解答。 【详解】60÷2×3 ＝30×3 ＝90（千米/时） 300÷（60＋90） ＝300÷150 ＝2（小时） 答：经过2小时两车相遇。 【点睛】本题主要考查比的应用以及相遇问题的公式，熟练掌握它们的公式并灵活运用。 21．135本；90本 【分析】根据题意，把科普书的本数平均分成4份，先用除法求出1份的本数，再用乘法分别求出3份（故事书）、2份（童话书）的本数。 【详解】180÷4＝45（本） 45×3＝135（本） 45×2＝90（本） 答：学校这次新购回的故事书有135本，童话书有90本。 【点睛】此题是考查比的应用，除按上述解答方法外，也可分别求出故事书、童话书各占科普书本数的几分之几，再根据分数乘法的意义解答。 22．192立方厘米 【分析】由题意得：72厘米是长方体框架的棱长总和，用棱长总和÷4求出长、宽、高的和，再根据按比例分配的方法先求长、宽、高的长度，再根据长方体体积＝长×宽×高计算即可。 【详解】长：72÷4× ＝18× ＝8（厘米） 宽：72÷4× ＝18× ＝4（厘米） 高：72÷4× ＝18× ＝6（厘米） 体积：8×4×6 ＝32×6 ＝192（立方厘米） 答：这个长方体的体积是192立方厘米。 【点睛】本题主要考查按比例分配问题，求出长、宽、高的值是解题的关键。 23．长：110米；宽：40米 【分析】根据长方形周长公式：周长＝（长＋宽）×2，长＋宽＝周长÷2，代入数据，求出长方形草坪的长与宽的和，再根据按比分配，计算出长方形的长和宽，即可解答。 【详解】300÷2× ＝150× ＝110（米） 宽：150－110＝40（米） 答：这个长方形草坪的长是110米，宽是40米。 【点睛】利用长方形面积公式以及按比分配问题的知识进行解答。 24．32千米 【分析】根据路程÷时间＝速度；用160÷3，求出客车和货车的速度和；再根据按比例分配，客车和货车的速度比是3∶2，即把客车和货车速度和分成（3＋2）份，用客车和货车速度和÷（3＋2），求出一份是多少，进而求客车的速度，据此解答。 【详解】3＋2＝5（份） 160÷3÷5 ＝÷5 ＝（千米） ×3＝32（千米） 答：客车每小时行32千米。 【点睛】本题考查按比分配问题，求出客车和货车的速度和是解题的关键。 25．（1）1:2；（2）甲班36人，乙班48，丙班24人 【分析】本题中数据数量较多，有三个班每个班又分为男女生，为了使数据更直观，我们可以采取列表的方法整理数据，将数量填入表格再进行通分，确定每一类所占的份数。 【详解】 性别/班级 甲 乙 丙 合计 男 5 4 13 女 4 8 14 合计 如上表所示，甲乙丙三个班的总人数比为：3∶4∶2＝9∶12∶6， 三个班所有男生和女生的人数比为：13∶14， 甲班男女人数比为：5∶4 丙班男女人数比为：2∶1＝4∶2 把总人数看作27份，再据此计算出乙班男生为13－5－4＝4（份）， 乙班女生为14－4－2＝8（份） （1）乙班男、女生人数的比是：4∶8＝1∶2 （2）一份：12÷（8－5）＝4（人） 甲班：4×9＝36（人） 乙班：4×12＝48（人） 丙班：4×6＝24（人） 答：乙班男、女生人数的比是1∶2，甲班有36人，乙班有48人，丙班有24人。 26．16：25． 【详解】试题分析：设长方形的长为8a厘米，则宽为8a×=2a厘米，则长方形的周长是（8a+2a）×2=20a（厘米），则正方形的边长是：20a÷4=5a（厘米），然后根据长方形的面积计算公式和正方形的面积计算公式分别求出长方形的面积和正方形的面积，然后进行比即可． 解：设长方形的长为8a厘米，则宽为8a×=2a厘米，则长方形的周长是（8a+2a）×2=20a（厘米）， 则正方形的边长是：20a÷4=5a厘米）， 则长方形面积与正方形的面积比是（8a×2a）：（5a×5a）=16a2：25a2=16：25； 答：长方形面积与正方形的面积比是16：25． 点评：此题考查了比的意义，应结合题意，用赋值法或假设法进行解答；用到的知识点：长方形和正方形的面积计算公式． 27．2.5小时 【分析】根据“货车与客车行驶速度的比是4∶5”可知，货车的速度是客车的，把客车的速度看作单位“1”，可根据分数乘法的意义，用求出货车的速度，进而根据相遇时间＝路程÷（客车的速度＋货车的速度），代入数值，列式计算即可。 【详解】 （小时） 答：两车经过2.5小时能够相遇。 【点睛】此题主要考查路程、速度、时间三者的关系式，注意灵活变形列式解决问题。 28．师傅 27人；男徒弟 1071人 【解析】略 29．文艺书360本；科技书150本 【分析】已知文艺书本数和科技书本数的比是，就是将文艺书和科技书的和平均分成12＋5＝17份，文艺书占其中12份，代数求出文艺书的本数，再用总数减去文艺书的本数即可求出科技数的本数。 【详解】 ＝ ＝360（本） 510－360＝150（本） 答：图书馆买来文艺书360本，科技书150本。 【点睛】此题主要考查学生对按比分配解题方法的应用，先求出总份数，再根据各自占比解答即可。 30．（1） （2）出发后6小时相遇，相遇地点离乙地420千米 【分析】（1）根据题意可知，两车相遇时所行时间相同，因为相同的时间内，路程的比和速度的比相等，所以相遇时两车所行路程的比为55∶70＝11∶35，据此做题。 （2）根据题意，设出发后x小时相遇，利用相遇问题公式：路程和＝速度和×时间，列方程求解，然后求小轿车所行路程就是距离乙地的距离。 【详解】（1）55∶70＝11∶35 相遇地点如图所示： （2）解：设出发后x小时相遇。 （55＋70）x＝750 125x＝750 x＝6 70×6＝420（千米） 答：出发后6小时相遇，相遇地点离乙地420千米。 【点评】本题主要考查相遇问题，关键利用路程和、速度和和时间之间的关系做题。 31．1：4． 【详解】试题分析：依据比的意义，直接用水的质量比上黄沙的重量，即可得解；再据比的性质化简即可． 解：水泥的质量：黄沙的质量， =1.5：6， =（1.5÷1.5）：（6÷1.5）， =1：4， 答：这种水泥砂浆中的水泥和黄沙的质量比是1：4． 点评：此题主要考查比的意义和比的性质的灵活应用． 32．（1）见详解 （2）85人 【分析】（1）用一条线段表示总人数，把这条线段平均分成8份，左边3份表示男生，右边5份表示女生； （2）把总人数看作单位“1”，女生占总人数的，根据分数乘法的意义，用总人数×，即可求出女生人数。 【详解】（1）   （2）136×＝85（人） 答：女生有85人。 【点睛】熟练掌握求一个数的几分之几的计算方法是解答本题的关键。 33．18分钟 【分析】把AB两地间距离看作单位“1”，甲、乙两人骑自行车行完全程所用时间的比是4∶5，相遇时，乙用的时间是总时间的，用40分除以，就是乙行完全程需要的时间；甲用的时间是总时间的，用40分钟除以，就是甲行完全程需要的时间，再用乙的总时间－甲的总时间，即可解答。 【详解】5＋4＝9 40÷－40÷ ＝40÷－40÷ ＝90－72 ＝18（分钟） 答：乙到达A地比甲到达B地要晚18分钟。 【点睛】解答本题分别把两人的总时间看成单位“1”，分局分数除法的意义，分别求出甲、乙两人需要的时间，进行解答。 34．男：25名；女：20名 【分析】根据题意，把总人数分成了5＋4＝9份，用总人数÷总份数，求出1份的数量，再用1份的数量乘5，求出男队员人数，再1份的数量乘4，求出女队员的人数，据此解答。 【详解】45÷（5＋4） ＝45÷9 ＝5（名） 5×5＝25（名） 5×4＝20（名） 答：学校合唱队男队员有25米，女队员有20名。 【点睛】熟练掌握按比例分配的计算方法是解答本题的关键。 35．甲21公顷；乙24公顷 【分析】根据题意，甲拖拉机耕的地是乙拖拉机耕的地的，即甲拖拉机耕的地∶乙拖拉机耕的地＝7∶8，再根据按比例分配，求出甲、乙各耕地多少公顷。 【详解】＝7∶8 甲拖拉机耕地：45× ＝45× ＝21（公顷） 乙拖拉机耕地：45× ＝45× ＝24（公顷） 答：甲拖拉机耕地21公顷，乙拖拉机耕地24公顷。 【点睛】本题考查分数与比的关系，以及按比例分配问题。 36．168米 【详解】解：96÷4×(3+4) =24×7 =168(m) 答：这根绳子全长168米. 用剪去的长度除以剪去的份数求出每份的长度，然后用每份的长度乘总份数即可求出这根绳子的总长度. 37．10：12：27． 【详解】试题分析：甲乙两数的比是6：5，把甲数可知单位“1”，乙是甲的，甲丙两数的比是4：9，丙是甲的，用比上1再比上即可． 解：甲：乙：丙==10：12：27； 答：甲、乙、丙三数之比是10：12：27． 点评：解答此题的关键是：把比理解为分数，转化为同一单位“1”下进行比，进而得出结论． 38．44 km 【详解】20÷=44(km) 答：欢欢家离奶奶家有44 km． 39．（1）2：3 （2）2：3 （3）4：9 （4）9：25 【解析】略 40．40万人 【分析】根据比的意义可知，手机微信拜年占了16份，打电话拜年占了9份，其他拜年方式占了15份，即总份数：16＋9＋15＝40份，根据公式：总数÷总份数＝1份量，即100÷40，再乘手机微信拜年的份数即可求解。 【详解】100÷（16＋9＋15）×16 ＝100÷40×16 ＝2.5×16 ＝40（万人） 答：选择用手机微信拜年的有40万人。 【点睛】本题主要考查比的应用，熟练掌握它的公式并灵活运用。 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$