第六单元比的认识·单元复习篇（单元复习讲义）【四大篇章】-六年级数学上册典型例题系列（原卷版+解析版）北师大版

1 / 10 篇首寄语 《2024-2025 学年六年级数学上册典型例题系列·单元复习篇》 是基于教材知识和常年真题总结与编辑而成的，该篇内容主要分为考 点导图、知识梳理、高频考题、终极冲刺等四个部分，其优点在于综 合全面，精炼高效，实用性强。 单元复习是针对一个单元进行的小型复习，麻雀虽小，五脏俱全， 不可轻视，唯有乘风破浪，方能扬帆沧海。 行路难·其一 唐·李白 金樽清酒斗十千，玉盘珍羞直万钱。 停杯投箸不能食，拔剑四顾心茫然。 欲渡黄河冰塞川，将登太行雪满山。 闲来垂钓碧溪上，忽复乘舟梦日边。 行路难，行路难，多歧路，今安在？ 长风破浪会有时，直挂云帆济沧海。 黄金无足色，白璧有微瑕，如果您在使用资料的过程中有任何宝 贵意见，请留言于我改进，欢迎您的使用，感谢您的支持！ 101 数学创作社 2024 年 12 月 2 日 2 / 10 2024-2025 学年六年级数学上册典型例题系列 第六单元比的认识·单元复习篇【四大篇章】 知识点一：比的意义。 两个数相除又叫做两个数的比。 知识点二：比的符号和读写法。 1. 符号：比用符号“∶”表示，“∶”叫做比号。 2. 写法：15∶10，记做 15∶10或 3. 读法：两种形式的比都读作几比几。 知识点三：比的各部分名称。 3 / 10 知识点四：求比值。 1. 求两个数比的比值，就是用比的前项除以比的后项。 2. 比只能写成 a∶b或 的形式，比值可以是分数，也可以是整数或小数。 知识点五：比和分数、除法的关系。 知识点六：求比中未知项的方法。 已知比的前项、后项和比值中的任意两项，都可以根据它们之间的关系来求出第 三项。 知识点七：比的基本性质。 比的前项和后项同时乘或除以相同的数（0除外），比值不变，这叫做比的基本 性质。 知识点八：化简比的意义。 比的前项和后项是互质数的比，叫做最简单的整数比。 把两个数化成最简单的整数比，叫做化简比，也叫做比的化简。 知识点九：整数比的化简方法。 整数比的化简方法：把比的前项和后项同时除以它们的最大公因数。 知识点十：分数比的化简方法。 比的前项和后项中含有分数的，把比的前项和后项同时乘它们分母的最小公倍数， 变成整数比，再进行化简。 知识点十一：小数比的化简方法。 4 / 10 把比的前项和后项的小数点同时向右移动相同的位数，变成整数比，再进行化简。 带单位的两个同类量的比进行化简时，单位要统一，否则计算的结果不正确。 知识点十二：按比例分配问题的解题方法。 1. 用整数乘、除法解决问题。 把一个总数按一定的比来分配，把各部分的比看做份数关系，先求出每一份，再 求各部分是多少。 2. 用分数乘法解决问题。 把各部分的比转化为总数的几分之几，直接求出总数的几分之几是多少。 知识点十三：按比例分配问题常用解题方法的应用。 1. 两个量的差÷两个量对应的份数差＝每份数，每份数×总份数＝总数量。 2. 两个量的差÷两个量占总量几分之几的差＝总数量。 【第一部分】基本知识与基本应用 【高频考题 01】比的基本认识。 1．13∶10也可以写成( )，读作( )，它的前项是( )，比 值是( )。 2．一个比的前项是 18，后项是 10，这个比记作( )，读作( )。 3．最小质数与最小合数的最简单整数比是( )，比值是( )。 【高频考题 02】化简比和求比值。 1．先化简比，再求出比值。 4 :1.4 15 0.8∶1.2 0.12升∶30毫升 2．化简下列各比并求出比值。 63∶27 0.3∶ 59 24分钟∶ 1 2小时 5 / 10 【高频考题 03】比的基本性质。 1．甲数和乙数的比是 10∶9，乙数和丙数的比是 4∶5，那么甲数∶乙数∶丙数 ＝( )∶( )∶( )。 2．在 3∶8中，比的前项加上 9，要使比值不变，比的后项应加上( )或 是乘( )。 【高频考题 04】比与分数、除法、小数综合转化。 1．12∶16＝ 3   （ ）＝30∶( )＝( )÷8＝( )（填小数）。 2．0.25＝ 1   （ ）＝( )∶40＝24÷( )。 6 / 10 【第二部分】综合应用与解决问题 【高频考题 01】求比问题。 1．如果甲的 35等于乙的 7 8 ，那么甲和乙的比是( )，乙是甲的( )。 2．将 10g盐溶解在 90g水中，盐和水的质量比是( )，盐占盐水的 ( )。（填分数） 3．大、小正方形的边长比是 3∶2，它们的周长比是( )，面积比是 ( )。 4．一段路，甲车用 4小时走完，乙车用 6小时走完，甲乙两车的速度比是 ( )。 5．一份工作，甲单独做 12天完成，乙单独做 18天完成，则甲、乙工作效率的 比是( )。 【高频考题 02】按比例分配问题“基础型”。 1．育英小学组织六年级 160个同学进行劳动实践活动，其中总人数的 38负责浇 水，剩下的同学按 3∶7的比分别拔草和施肥，浇水、拔草、施肥的各多少人？ 2．货车、客车两车同时从 A、B两地出发，相向而行，货车每小时行 80千米， 与客车的速度比为 4∶5，2小时后两车共行全程的 4 13，A、B两地相距多少千米？ 【高频考题 03】按比例分配问题“提高型”。 1．雯雯看一本书，第一天看了全书的 15，第二天看了 120页，已看的页数与未 看的页数之比是 3∶2，这本书一共有多少页？ 2．学校购进 360本图书分给四、五、六年级，四年级分的本数和购进总数的比 是 1∶3，余下的分给五、六年级，五年级分的比六年级少了 25 ，三个年级各分 了多少本图书？ 7 / 10 【高频考题 04】不变量问题。 1．合唱队原来女生占总人数的 38，又增加 12名女生后，女生人数和男生人数比 是 4∶5，合唱队现在多少人？ 2．某工厂中，甲车间的人数是乙车间的2 3 ，如果从乙车间调 8人到甲车间，则甲 车间与乙车间的人数比为 4∶5，乙车间原有多少人？ 8 / 10 一、填空题。 1．（2023全国·期末）把 57 ∶0.4化成最简单的整数比是( )，比值是 ( )。 2．（2021·湖南长沙·期末）5∶6的后项加上 30，要使比值不变，前项应加上 ( )。 3．（2024·全国·期末）录入一份稿件，小兵需要 20分钟，比小辉少用 4分钟， 小兵和小辉的录入时间的最简整数比是( )，最简速度比是( )。 4．（2023·河南濮阳·期末）央视播出的纪录片《国家宝藏》中第一件国宝是王 希孟《千里江山图》卷，宽约 52cm，长约 1200cm，以矿物质为主要燃料作画， 景物及南北山水于一体，描绘了祖国锦绣河山，是中国青绿山水画的巅峰之作。 画作的长与宽的比是( )（写最简比）。 5．（2024·全国·期末）一项工程，甲、乙两队合作 20天完成，已知甲、乙两队 的工作效率之比为 4∶5，甲队单独完成这项工程需要( )天。 6．（2023·山东临沂·期末）农历五月初五是我国传统节日端午节。亮亮家包了 蛋黄粽子、肉粽子和红豆粽子一共 36个，蛋黄粽子、肉粽子和红豆粽子的数量 比是 2∶3∶4，亮亮家包了( )个蛋黄粽子，( )个肉粽子， ( )个红豆粽子。 二、判断题。 7．（2023·湖南常德·期末）49 既是一个分数，又可以看作一个比，还可以看作一 个比值。( ) 8．（2023·湖南娄底·期末）一种盐水，盐占 125，那么盐和水的质量比是 1∶25。 ( ) 9．（2023·山东临沂·期末）在同一个钟面上，正常转动的时针和分针的速度比 是 1∶12。( ) 10．（2023·湖北黄冈·期末）一个三角形三个内角度数的比是 3∶4∶3，这个三 角形是等腰三角形。( ) 9 / 10 三、选择题。 11．（2021·福建莆田·期末）两个正方体的棱长比是 2∶5，它们的表面积比是 ( )。 A．2∶5 B．4∶25 C．8∶20 D．8∶125 12．（2023·江西南昌·期末）男生和女生共有 32人，他们的比可能是( )。 A．3∶1 B．2∶5 C．1∶4 D．6∶1 13．（2023·福建龙岩·期末）如图平行四边形中，甲、乙两个三角形的面积比是 2∶3，如果乙的面积是 27平方厘米，那么丙的面积是( )平方厘米。 A．90 B．45 C．27 D．18 14．（2023·河北承德·期末）甲、乙、丙三个数，甲∶乙＝3∶2，乙∶丙＝3∶4， 其中( )数最大。 A．甲 B．乙 C．丙 D．无法确定 四、计算题。 15．（2023·全国·期末）化简比并求比值。 15∶90 1 : 0.454 6千米∶300米 五、作图题。 16．（2023·湖北黄石·期末）在下面的方格图中画一个周长是 30厘米的长方形， 要求长与宽的比是 2∶1，并把画出的长方形按 3∶2分成两个小长方形。（小方 格边长 1厘米） 10 / 10 六、解答题。 17．（2023·全国·期末）学校买来 12捆树苗，每捆 20棵，现在按 3∶5的比分 配给五、六年级，每个年级各分得多少棵？ 18．（2023·湖北十堰·期末）育才小学六年级学生去检查视力，第一天检查了 180 人，第二天检查了总人数的 1 4，这时已检查的人数和没检查的学生人数比是 5∶3， 育才小学六年级一共有多少人？ 19．（2023·山东临沂·期末）社区超市运来苹果、梨、桃子共 120千克，其中苹 果的质量占总数的 1 3，苹果和桃子质量比是 4∶5，社区超市运来多少千克梨？ 20．（2022·安徽马鞍山·期末）某商场有两个仓库储存彩电，甲乙两仓库储存之 比为 7∶3，如果从甲仓库调出 60台到乙仓库，那么甲、乙两仓库之比为 3∶2， 这两个仓库原来储存电视机多少台？ 1 / 27 篇首寄语 《2024-2025 学年六年级数学上册典型例题系列·单元复习篇》 是基于教材知识和常年真题总结与编辑而成的，该篇内容主要分为考 点导图、知识梳理、高频考题、终极冲刺等四个部分，其优点在于综 合全面，精炼高效，实用性强。 单元复习是针对一个单元进行的小型复习，麻雀虽小，五脏俱全， 不可轻视，唯有乘风破浪，方能扬帆沧海。 行路难·其一 唐·李白 金樽清酒斗十千，玉盘珍羞直万钱。 停杯投箸不能食，拔剑四顾心茫然。 欲渡黄河冰塞川，将登太行雪满山。 闲来垂钓碧溪上，忽复乘舟梦日边。 行路难，行路难，多歧路，今安在？ 长风破浪会有时，直挂云帆济沧海。 黄金无足色，白璧有微瑕，如果您在使用资料的过程中有任何宝 贵意见，请留言于我改进，欢迎您的使用，感谢您的支持！ 101 数学创作社 2024 年 12 月 2 日 2 / 27 2024-2025 学年六年级数学上册典型例题系列 第六单元比的认识·单元复习篇【四大篇章】 知识点一：比的意义。 两个数相除又叫做两个数的比。 知识点二：比的符号和读写法。 1. 符号：比用符号“∶”表示，“∶”叫做比号。 2. 写法：15∶10，记做 15∶10或 3. 读法：两种形式的比都读作几比几。 知识点三：比的各部分名称。 3 / 27 知识点四：求比值。 1. 求两个数比的比值，就是用比的前项除以比的后项。 2. 比只能写成 a∶b或 的形式，比值可以是分数，也可以是整数或小数。 知识点五：比和分数、除法的关系。 知识点六：求比中未知项的方法。 已知比的前项、后项和比值中的任意两项，都可以根据它们之间的关系来求出第 三项。 知识点七：比的基本性质。 比的前项和后项同时乘或除以相同的数（0除外），比值不变，这叫做比的基本 性质。 知识点八：化简比的意义。 比的前项和后项是互质数的比，叫做最简单的整数比。 把两个数化成最简单的整数比，叫做化简比，也叫做比的化简。 知识点九：整数比的化简方法。 整数比的化简方法：把比的前项和后项同时除以它们的最大公因数。 知识点十：分数比的化简方法。 比的前项和后项中含有分数的，把比的前项和后项同时乘它们分母的最小公倍数， 变成整数比，再进行化简。 知识点十一：小数比的化简方法。 4 / 27 把比的前项和后项的小数点同时向右移动相同的位数，变成整数比，再进行化简。 带单位的两个同类量的比进行化简时，单位要统一，否则计算的结果不正确。 知识点十二：按比例分配问题的解题方法。 1. 用整数乘、除法解决问题。 把一个总数按一定的比来分配，把各部分的比看做份数关系，先求出每一份，再 求各部分是多少。 2. 用分数乘法解决问题。 把各部分的比转化为总数的几分之几，直接求出总数的几分之几是多少。 知识点十三：按比例分配问题常用解题方法的应用。 1. 两个量的差÷两个量对应的份数差＝每份数，每份数×总份数＝总数量。 2. 两个量的差÷两个量占总量几分之几的差＝总数量。 【第一部分】基本知识与基本应用 【高频考题 01】比的基本认识。 1．13∶10也可以写成( )，读作( )，它的前项是( )， 比值是( )。 【答案】 13 10 13比 10 13 1.3 【分析】两个数的比表示两个数相除，在两个数的比中，比号前面的数叫做比的 前项，比号后面的数叫做比的后项，比的前项除以后项所得的商，叫做比值，根 据分数与除法的关系，两个数的比也可以写成分数形式，如：15∶10也可以写 成 15 10 ，仍读作“15比 10”，据此解答。 【详解】13∶10＝13÷10＝1.3 分析可知，13∶10也可以写成 13 10，读作 13比 10，它的前项是 13，比值是 1.3。 【点睛】本题主要考查比的认识，掌握比的各部分名称和读写方法是解答题目的 关键。 5 / 27 2．一个比的前项是 18，后项是 10，这个比记作( )，读作( )。 【答案】 18∶10 18比 10 【分析】两个数相除又叫两个数的比，两个数中间写上比号“∶”，比的写法，先 写前项再写“∶”，最后写后项；比的读法，先读前项，比号读作比，然后读后项。 【详解】一个比的前项是 18，后项是 10，这个比记作 18∶10，读作 18比 10。 3．最小质数与最小合数的最简单整数比是( )，比值是( )。 【答案】 1∶2 12 /0.5 【分析】最小的质数是 2，最小的合数是 4，根据比的意义写出最小质数与最小 合数的比，再根据比的基本性质化成最简整数比，最后用最简整数比的前项除以 后项求出比值。 【详解】2∶4 ＝（2÷2）∶（4÷2） ＝1∶2 1∶2 ＝1÷2 ＝ 1 2 最小质数与最小合数的最简单整数比是 1∶2，比值是1 2 。 【高频考题 02】化简比和求比值。 1．先化简比，再求出比值。 4 :1.4 15 0.8∶1.2 0.12升∶30毫升 【答案】4∶21， 421；2∶3， 2 3 ；4∶1，4 【分析】化简比：根据比的基本性质，比的前项和后项同时乘一个数或除以一个 数（0除外）比值不变；用比的前项÷后项求比值。单位不同的要先统一单位。 据此解答。 【详解】 4 1.4 15 ∶  4 15 1.4 15 15        ∶ 4 21 ∶ 6 / 27 4 1.4 15 ∶ 4 1.4 15   4 14 15 10   4 10 15 14   4 21  0.81.2∶    0.8 10 1.2 10  ∶ 812 ∶    8 4 12 4  ∶ 2 3 ∶ 0.81.2∶ 0.8 1.2  2 3  0.12 30升∶ 毫升  0.12 1000 30  ∶ 120 30 ∶    120 30 30 30  ∶ 41 ∶ 0.12 30升∶ 毫升  0.12 1000 30   120 30  4 2．化简下列各比并求出比值。 63∶27 0.3∶ 59 24分钟∶ 1 2小时 【答案】7∶3； 73；27∶50； 27 50 ；4∶5； 45 7 / 27 【分析】根据比的性质：比的前项和后项同时乘或除以相同的数（0除外），比 值不变，化简比；求比值，用最简比的前项除以比的后项即可。 【详解】（1）63∶27 ＝（63÷9）∶（27÷9） ＝7∶3 7÷3＝ 73 （2）0.3∶ 59 ＝（0.3×90）∶（ 59 ×90） ＝27∶50 27÷50＝ 27 50 （3） 1 2小时＝30分钟 24分钟∶ 1 2小时 ＝24分钟∶30分钟 ＝（24÷6）∶（30÷6） ＝4∶5 4÷5＝ 45。 【高频考题 03】比的基本性质。 1．甲数和乙数的比是 10∶9，乙数和丙数的比是 4∶5，那么甲数∶乙数∶丙数 ＝( )∶( )∶( )。 【答案】 40 36 45 【分析】根据比的基本性质：比的前项和后项同时乘或除以（0除外）相同的数， 比值不变。让甲数和乙数同时乘上 4，即可求出甲数和乙数的比是 40∶36，再让 乙数和丙数同时乘上 9，即可求出乙数和丙数的比是 36∶45.据此解答。 【详解】10∶9 ＝（10×4）∶（9×4） ＝40∶36 甲数和乙数的比是 40∶36。 8 / 27 4∶5 ＝（4×9）∶（5×9） ＝36∶45 乙数和丙数的比是 36∶45。 那么甲数∶乙数∶丙数＝40∶36∶45。 2．在 3∶8中，比的前项加上 9，要使比值不变，比的后项应加上( )或 是乘( )。 【答案】 24 4 【分析】比的基本性质：比的前项和后项同时乘或除以相同的数（0除外），比 值不变。3∶8的前项加上 9，相当于前项乘 4，，要使比值不变，后项也应当乘 4，再用现在的后项减去原来的后项，即可求出增加的数。 【详解】3＋9＝12 12÷3＝4 8×4－8 ＝32－8 ＝24 在 3∶8中，比的前项加上 9，要使比值不变，比的后项应加上 24或是乘 4。 【高频考题 04】比与分数、除法、小数综合转化。 1．12∶16＝ 3   （ ）＝30∶( )＝( )÷8＝( )（填小数）。 【答案】4；40；6；0.75 【分析】根据比与分数的关系：比的前项做分子，比的后项做分母；12∶16＝ 12 16； 再根据分数的基本性质：分数的分子分母同时乘或除以一个不为 0的数，分数的 大小不变； 12 16＝ 3 4 ；根据比的基本性质：比的前项和后项同时乘或除以一个不为 0的数，比值不变；12∶16＝（12÷4）∶（16÷4）＝3∶4＝（3×10）∶（4×10） ＝30∶40；再根据分数与比的关系：分子做被除数，分母做除数； 3 4 ＝3÷4，再 根据商不变性质：被除数和除数同时乘或除以一个不为 0的数，商不变；3÷4＝ （3×2）÷（4×2）＝6÷8；再根据分数化小数的方法：用分子除以分母，得到的 9 / 27 商就是小数； 3 4 ＝3÷4＝0.75。据此解答。 【详解】12∶16＝ 3 4 ＝30∶40＝6÷8＝0.75 2．0.25＝ 1   （ ）＝( )∶40＝24÷( )。 【答案】4；10；96 【分析】根据小数与分数的关系，即 0.25＝ 14；再根据分数与比的关系，即 1 4 ＝1∶4， 然后根据除法与比的关系 1∶4＝1÷4，根据商不变的规律，被除数和除数同时乘 24就是 1÷4＝24÷96，据此填空即可。 【详解】由分析可知： 0.25＝ 14＝10∶40＝24÷96 10 / 27 【第二部分】综合应用与解决问题 【高频考题 01】求比问题。 1．如果甲的 35等于乙的 7 8 ，那么甲和乙的比是( )，乙是甲的( )。 【答案】 35∶24 2 43 5 【分析】求一个数的几分之几用乘法，即甲的 3 5为甲× 3 5，同理乙的 7 8 为乙× 7 8 ， 列出关系式：甲× 35＝乙× 7 8 ，将这两个算式的乘积设为 1，用分数的除法：除以 一个分数相当于乘这个分数的倒数，分别计算甲和乙对应的数，再利用比的基本 性质将比化简成最简整数比是 35∶24，即甲数是 35，乙数是 24，乙数是甲数的 多少＝乙数÷甲数。 【详解】甲× 35＝乙× 7 8 ＝1 甲：1÷ 35＝ 5 3 乙：1÷ 78＝ 8 7 5 8 3 7 ∶ 5 821 21 3 7   （ ）∶（ ） 35 24 ∶ 设甲数是 35，乙数是 24 24÷35＝ 2435 甲和乙的比是 35∶24，乙是甲的 2435 。 2．将 10g盐溶解在 90g水中，盐和水的质量比是( )，盐占盐水的 ( )。（填分数） 【答案】 1∶9 1 10 【分析】用 10比上 90，再化成最简整数比，即可求出盐和水的质量比；求一个 数是另一个数的几分之几，用除法计算，据此用盐的质量除以盐水的质量即可求 出盐占盐水的几分之几。 【详解】10∶90 11 / 27 ＝（10÷10）∶（90÷10） ＝1∶9 10÷（10＋90） ＝10÷100 ＝ 1 10 则盐和水的质量比是 1∶9，盐占盐水的 1 10 。 3．大、小正方形的边长比是 3∶2，它们的周长比是( )，面积比是 ( )。 【答案】 3∶2 9∶4 【分析】根据题意，大、小正方形的边长比是 3∶2，假设大正方形的边长为 3， 小正方形的边长为 2，根据正方形周长公式：周长＝边长×4，正方形面积公式： 面积＝边长×边长，代入数据，分别求出大正方形周长、面积；小正方形周长和 面积；再根据比的意义，用大正方形周长∶小正方形周长；大正方形面积∶小正 方形面积，据此解答。 【详解】大、小正方形的边长比是 3∶2，假设大正方形的边长为 3，小正方形的 边长为 2。 （3×4）∶（2×4） ＝12∶8 ＝（12÷4）∶（8÷4） ＝3∶2 （3×3）∶（2×2） ＝9∶4 大、小正方形的边长比是 3∶2，它们的周长比是 3∶2，面积比是 9∶4。 4．一段路，甲车用 4小时走完，乙车用 6小时走完，甲乙两车的速度比是 ( )。 【答案】3∶2 【分析】把这段路的长度看作单位“1”，根据路程÷时间＝速度，据此可知甲车的 速度为 1 4，乙车的速度为 1 6 ，再用甲车的速度比上乙车的速度即可。 12 / 27 【详解】 1 4∶ 1 6 ＝（ 1 4 ×12）∶（ 1 6 ×12） ＝3∶2 则甲乙两车的速度比是 3∶2。 5．一份工作，甲单独做 12天完成，乙单独做 18天完成，则甲、乙工作效率的 比是( )。 【答案】3∶2 【分析】把这份工作看作单位“1”，用 1分别除以两人的工作时间，求出两人的 工作效率，然后写出工作效率的比并化成最简整数比即可。 【详解】甲的工作效率是 11 12 12   乙的工作效率是 11 18 18   甲、乙工作效率的比是 1 12∶ 1  18 ＝（ 1 12 ×36）∶（ 1  18 ×36） ＝3∶2 甲、乙工作效率的比是 3∶2。 【高频考题 02】按比例分配问题“基础型”。 1．育英小学组织六年级 160个同学进行劳动实践活动，其中总人数的 38负责浇 水，剩下的同学按 3∶7的比分别拔草和施肥，浇水、拔草、施肥的各多少人？ 【答案】浇水：60人；拔草：30人；施肥：70人 【分析】把六年级进行劳动实践活动的总人数看作单位“1”，其中总人数的 38负 责浇水，用六年级进行劳动实际活动的总人数× 38，求出负责浇水的人数；再用 六年级进行劳动实践活动的总人数－负责浇花的人数，求出拔草和施肥的人数； 根据题意，剩下的同学按 3∶7的比分别拔草和施肥；把拔草和施肥的人数分成 3＋7＝10份，用拔草和施肥的人数÷10份，求出 1份是多少人，进而求出拔草、 施肥的人数，据此解答。 13 / 27 【详解】浇水：160× 38＝60（人） 3＋7＝10（份） 拔草： （160－60）÷10×3 ＝100÷10×3 ＝10×3 ＝30（人） 施肥：100－30＝70（人） 答：浇水 60人，拔草 30人，施肥 70人。 2．货车、客车两车同时从 A、B两地出发，相向而行，货车每小时行 80千米， 与客车的速度比为 4∶5，2小时后两车共行全程的 4 13，A、B两地相距多少千米？ 【答案】1170千米 【分析】由题意可知，货车的速度可看作 4份，客车的速度有 5份，货车的速度 ÷占的份数＝1份的量，1份的量×5份＝客车的速度；两辆车的速度和×行驶的时 间＝行驶的路程，再根据已知一个数的几分之几是多少，求这个数用除法计算， 行驶的路程÷占全程的分率＝全程。据此解答。 【详解】货车的速度：80÷4×5 ＝20×5 ＝100（千米/时） 客车货车 2小时行驶的路程： （80＋100）×2 ＝180×2 ＝360（千米） 360÷ 4 13＝360× 13 4 ＝1170（千米） 答：A、B两地相距 1170千米。 【高频考题 03】按比例分配问题“提高型”。 1．雯雯看一本书，第一天看了全书的 15，第二天看了 120页，已看的页数与未 看的页数之比是 3∶2，这本书一共有多少页？ 14 / 27 【答案】300页 【分析】将全书的页数看成单位“1”，则第一天看了全书的 15，求一个数的几分 之几用乘法。设全书的页数为 x页，则第一天看了 15 x。第二天看完 120页以后 已看的页数与未看的页数之比是 3∶2，即已看的页数占了全书页数的 3 3 2 ，即 已看的页数是 3 5 x，根据数量关系式：已看的页数－第一天看的页数＝第二天的 页数列出方程得出全书的页数。注意：除以一个分数等于乘这个分数的倒数。 【详解】解：设这本书一共有 x页。 3 1x x 120 5 5   2 120 5 x  2120 5 x   5120 2 x   x＝300 答：这本书一共有 300页。 2．学校购进 360本图书分给四、五、六年级，四年级分的本数和购进总数的比 是 1∶3，余下的分给五、六年级，五年级分的比六年级少了 25 ，三个年级各分 了多少本图书？ 【答案】四年级：120本；五年级：90本；六年级：150本 【分析】根据题意，四年级分的本数和购进总数的比是 1∶3，即四年级分的本 数占购进总数的 1 3，用购进总数× 1 3，求出四年级分的本数；即 360× 1 3＝120本； 用购进总本书－四年级分的本数，求出五、里年级分的本数；即 360－120＝240 本；设六年级分 x本，五年级分的比六年级少了 25 ，把六年级分的本数看作单位 “1”，五年级分的比六年级少了 25 ，则五年级分的是六年级的（1－ 2 5 ），用六年 级分的本身×（1－ 25 ），求出五年级分的本数，即 x×（1－ 2 5 ）本，五年级分的 本数＋六年级分的本数＝240，列方程：x＋x×（1－ 25）＝240，解方程，即可解 答。 15 / 27 【详解】四年级：360× 13＝120（本） 360－120＝240（本） 解：设六年级分 x本，则五年级分 x×（1－ 25 ）本。 x＋x×（1－ 25 ）＝240 x＋ 35 x＝240 8 5 x＝240 x＝240÷ 85 x＝240× 5 8 x＝150 五年级：240－150＝90（本） 答：四年级分 120本，五年级分 90本，六年级分 150本。 【高频考题 04】不变量问题。 1．合唱队原来女生占总人数的 38，又增加 12名女生后，女生人数和男生人数比 是 4∶5，合唱队现在多少人？ 【答案】108人 【分析】由题意可知，设原来合唱队有 x人，原来的女生人数为 38 x人，增加 12 名女生后，此时的女生人数为 4 4 5 ×（x＋12）人，再根据现在女生的人数－原 来女生的人数＝12，据此列方程解答即可。 【详解】解：设原来合唱队有 x人。 4 4 5 ×（x＋12）－ 38 x＝12 4 9 ×（x＋12）－ 3 8 x＝12 4 9 x＋ 4 9 ×12－ 3 8 x＝12 4 9 x＋ 16 3 － 3 8 x＝12 4 9 x－ 3 8 x＝12－ 16 3 16 / 27 5 72 x＝ 20 3 x＝ 20 3 ÷ 572 x＝ 20 3 × 725 x＝96 96＋12＝108（人） 答：合唱队现在有 108人。 2．某工厂中，甲车间的人数是乙车间的2 3 ，如果从乙车间调 8人到甲车间，则甲 车间与乙车间的人数比为 4∶5，乙车间原有多少人？ 【答案】108人 【分析】由题意可知，乙车间原来的人数看作 3份，甲车间原来的人数就有 2 份，总人数是  3 2 份，则原来乙车间的人数占总人数的 3 3 2 ，又可把后来乙车 间的人数看做 5份，后来甲车间的人数就是 4份，总人数是 9份，乙车间的人数 占总人数的 5 4 5 ，再根据已知一个数的几分之几是多少，求这个数用除法计算。 用调走的 8人除以其对应的分率，即可得总人数，再用总人数乘 3 3 2 ，即可得解。 【详解】原来乙车间的人数占总人数的 3 3 3 2 5   后来乙车间的人数占总人数的 5 5 4 5 9   总人数：8÷（ 3 55 9  ） 27 258 45 45        ＝8÷ 245 ＝8× 452 ＝180（人） 180× 35＝108（人） 答：乙车间原有 108人。 17 / 27 一、填空题。 1．（2023全国·期末）把 57 ∶0.4化成最简单的整数比是( )，比值是 ( )。 【答案】 25∶14 2514 / 111 14 【分析】比的基本性质：比的前项和后项同时乘或除以相同的数（0除外），比 值不变。利用“比的基本性质”把比化简成最简单的整数比。 用比的前项除以比的后项所得的商，叫做比值。根据比值的意义，用最简比的前 项除以比的后项即得比值。 【详解】 5 7 ∶0.4 ＝ 5 7 ∶ 2 5 ＝（ 5 7 ×35）∶（ 2 5 ×35） ＝25∶14 25∶14 ＝25÷14 ＝ 25 14 把 5 7 ∶0.4化成最简单的整数比是 25∶14，比值是 25 14 。 2．（2021·湖南长沙·期末）5∶6的后项加上 30，要使比值不变，前项应加上 ( )。 【答案】25 【分析】比的前项和后项同时乘或除以相同的数（0除外），比值不变。据此解 答。 【详解】5∶6的后项加上 30，即 6＋30＝36，36÷6＝6，相当于后项乘 6，要使 比值不变，前项应乘 6，即 5×6＝30，30－5＝25，相当于前项加上 25。 所以 5∶6的后项加上 30，要使比值不变，前项应加上 25。 18 / 27 3．（2024·全国·期末）录入一份稿件，小兵需要 20分钟，比小辉少用 4分钟， 小兵和小辉的录入时间的最简整数比是( )，最简速度比是( )。 【答案】 5∶6 6∶5 【分析】先计算出小辉需要的时间，再把小兵的录入时间比小辉的录入时间，并 根据比的基本性质化简，根据工作效率＝1÷工作时间，得到小兵和小辉的录入速 度，再将速度比化简即可解答。 【详解】20＋4＝24（分） 20 24∶    20 4 24 4  ∶ 5 6 ∶ 1 1 20 24 ∶ 1 1120 120 20 24              ∶ 6 5 ∶ 故小兵和小辉的录入时间的最简整数比是5 6∶，最简速度比是6 5∶。 4．（2023·河南濮阳·期末）央视播出的纪录片《国家宝藏》中第一件国宝是王 希孟《千里江山图》卷，宽约 52cm，长约 1200cm，以矿物质为主要燃料作画， 景物及南北山水于一体，描绘了祖国锦绣河山，是中国青绿山水画的巅峰之作。 画作的长与宽的比是( )（写最简比）。 【答案】300∶13 【分析】比的基本性质：比的前项和后项同时乘或除以相同的数（0除外），比 值不变。利用“比的基本性质”把比化简成最简单的整数比。 【详解】1200∶52 ＝（1200÷4）∶（52÷4） ＝300∶13 画作的长与宽的比是 300∶13。 5．（2024·全国·期末）一项工程，甲、乙两队合作 20天完成，已知甲、乙两队 的工作效率之比为 4∶5，甲队单独完成这项工程需要( )天。 【答案】45 19 / 27 【分析】根据合作效率＝工作总量÷合作天数，可知合作效率是 1 20 ，根据甲、乙 两队的效率比，可知甲的工作效率是合作效率的 4 4 5 ，那么甲队单独完成工程的 天数用 1除以甲的效率，据此解答。 【详解】 1 4 20 4 5   1 4 20 9   1 45  11 1 45 45 45     （天） 故甲队单独完成这项工程需要 45天。 6．（2023·山东临沂·期末）农历五月初五是我国传统节日端午节。亮亮家包了 蛋黄粽子、肉粽子和红豆粽子一共 36个，蛋黄粽子、肉粽子和红豆粽子的数量 比是 2∶3∶4，亮亮家包了( )个蛋黄粽子，( )个肉粽子， ( )个红豆粽子。 【答案】 8 12 16 【分析】已知蛋黄粽子、肉粽子和红豆粽子的数量比是 2∶3∶4，即一共是（2 ＋3＋4）份；用粽子的总个数除以总份数，求出一份数；再用一份数分别乘三种 粽子的份数，即可求出三种粽子各自的个数。 【详解】一份数： 36÷（2＋3＋4） ＝36÷9 ＝4（个） 蛋黄粽子：4×2＝8（个） 肉粽子：4×3＝12（个） 红豆粽子：4×4＝16（个） 亮亮家包了 8个蛋黄粽子，12个肉粽子，16个红豆粽子。 二、判断题。 7．（2023·湖南常德·期末）49 既是一个分数，又可以看作一个比，还可以看作一 个比值。( ) 20 / 27 【答案】√ 【分析】把单位“1”平均分成若干份，表示这样的一份或其中几份的数叫分数。 两个数相除也叫作两个数的比，用比的前项除以后项就得到比值，比值可以是分 数、小数、整数，据此解答。 【详解】根据分数的意义可知： 4 9 是一个分数； 根据分数与比的关系可知： 4 9 ＝4∶9； 根据求比值的方法可知：4∶9＝4÷9＝ 49 所以， 4 9 既是一个分数，又可以看作一个比，还可以看作一个比值，说法正确。 故答案为：√ 8．（2023·湖南娄底·期末）一种盐水，盐占 125，那么盐和水的质量比是 1∶25。 ( ) 【答案】× 【分析】由题意可知，一种盐水，盐占 1 25，则假设盐的质量为 1，盐水的质量为 25，即水的质量为 25－1＝24，然后用盐的质量比上水的质量即可。 【详解】假设盐的质量为 1，盐水的质量为 25 1∶（25－1） ＝1∶24 则盐和水的质量比是 1∶24。原题干说法错误。 故答案为：× 9．（2023·山东临沂·期末）在同一个钟面上，正常转动的时针和分针的速度比 是 1∶12。( ) 【答案】√ 【分析】根据钟面上分钟转一圈 360°，此时时针转动了 1 12圈，即走动了一个数 字。根据速度＝路程÷时间，由于钟面分钟转一圈，时间相等，则转动的角度之 比等于速度之比。据此可得出答案。 【详解】分针转动钟面上的一圈走了 360°，此时时针走了： 1360 3012   ，此时 时针和分针的速度比是：30∶360＝（30÷30）∶（360÷30）＝1∶12。则题干表 21 / 27 述正确。 故答案为：√ 10．（2023·湖北黄冈·期末）一个三角形三个内角度数的比是 3∶4∶3，这个三 角形是等腰三角形。( ) 【答案】√ 【分析】根据题意可知，三角形三个内角度数的比是 3∶4∶3，三角形内角和是 180°，先分别求出三角形的三个角，如果两个角相等，就是等腰三角形，据此判 断即可。 【详解】其中两个角都是： 3 1180 180 45 3 4 3 4         ，有两个角相等，这个三角 形是等腰三角形，本题说法正确。 故答案为：√ 三、选择题。 11．（2021·福建莆田·期末）两个正方体的棱长比是 2∶5，它们的表面积比是 ( )。 A．2∶5 B．4∶25 C．8∶20 D．8∶125 【答案】B 【分析】正方体表面积＝棱长×棱长×6，两个正方体的棱长比前后项分别平方以 后的比是它们的表面积比，据此分析。 【详解】22∶52＝4∶25 它们的表面积比是 4∶25。 故答案为：B 12．（2023·江西南昌·期末）男生和女生共有 32人，他们的比可能是( )。 A．3∶1 B．2∶5 C．1∶4 D．6∶1 【答案】A 【分析】比的前项、后项和是男生、女生人数和 32人被平均分的份数和，换句 话说 32要能够被比的前后项之和整除，据此解答。 【详解】A.3 1 4  ，32 4 8  ，所以这个比可能是31∶； B. 2 5 7  ，32 7 4 4   ，所以这个比不可能是2 5∶； C.1 4 5  ，32 5 6 2   ，所以这个比不可能是1 4∶ ； 22 / 27 D.6 1 7  ，32 7 4 4   ，所以这个比不可能是61∶。 故答案为：A 13．（2023·福建龙岩·期末）如图平行四边形中，甲、乙两个三角形的面积比是 2∶3，如果乙的面积是 27平方厘米，那么丙的面积是( )平方厘米。 A．90 B．45 C．27 D．18 【答案】B 【分析】已知甲、乙两个三角形的面积比是 2∶3，把甲、乙两个面积分别看作 2 份和 3份；已知乙的面积是 27平方厘米，用乙的面积除以 3份，即可求出每份 是多少，进而求出（2＋3）份，也就是甲、乙面积和，通过观察可知，丙的面积 ＝甲、乙面积和，据此解答。 【详解】27÷3×（2＋3） ＝27÷3×5 ＝9×5 ＝45（平方厘米） 丙的面积是 45平方厘米。 故答案为：B 14．（2023·河北承德·期末）甲、乙、丙三个数，甲∶乙＝3∶2，乙∶丙＝3∶4， 其中( )数最大。 A．甲 B．乙 C．丙 D．无法确定 【答案】A 【分析】先找出 2和 3的最小公倍数，然后根据比的基本性质，比的前项和后项 同时乘一个数或除以一个数（0除外）比值不变。乙扩大到 2和 3的最小公倍数， 甲和丙也分别扩大相应的倍数，再比较大小，即可得解。 【详解】甲∶乙＝3∶2    3 3 2 3  ∶ 9 6 ∶ 23 / 27 乙∶丙＝3∶4    3 2 4 2  ∶ 6 8 ∶ 9 8 6  其中甲数最大。 故答案为：A 四、计算题。 15．（2023·全国·期末）化简比并求比值。 15∶90 1 : 0.454 6千米∶300米 【答案】1∶6； 1 6 ；5∶9； 59；20∶1；20 【分析】根据比的性质：比的前项和后项同时乘或除以同一个不为 0的数，比值 不变。化简比即可；用比的前项÷比的后项，得到一个数值（比值）即可。 【详解】    15 90 15 15 90 15 16   ∶ ∶ ∶ 115 90 15 90 6   ∶      1 10.45 100 0.45 100 25 45 25 5 45 5 5 9 4 4             ∶ ∶ ∶ ∶ ∶ 1 1 1 9 1 20 50.45 0.45 4 4 4 20 4 9 9       ∶    6 300 6000 300 6000 300 6000 300 300 300 201     千米∶ 米 米∶ 米 ∶ ∶ ∶ 6 300 6000 300 6000 300 6000 300 20    千米∶ 米 米∶ 米 ∶ 五、作图题。 16．（2023·湖北黄石·期末）在下面的方格图中画一个周长是 30厘米的长方形， 要求长与宽的比是 2∶1，并把画出的长方形按 3∶2分成两个小长方形。（小方 格边长 1厘米） 24 / 27 【答案】见详解 【分析】根据长方形的周长＝（长＋宽）×2可知，长方形的长、宽之和＝周长 ÷2；又已知长与宽的比是 2∶1，可以把长看作 2份，宽看作 1份，一共是（2＋ 1）份；用长、宽之和除以（2＋1）份，求出一份数；再用一份数分别乘长、宽 的份数，求出长、宽，据此画出这个长方形。根据长方形的面积＝长×宽，求出 所画长方形的面积，按 3∶2分成两个小长方形，即两个小长方形的面积分别占 总面积的 3 3 2 、 2 3 2 ，根据求一个数的几分之几是多少，用乘法计算，分别求出 这两个小长方形的面积，进而确定两个小长方形的长、宽，并在图中表示出来。 【详解】长、宽之和：30÷2＝15（厘米） 15÷（2＋1） ＝15÷3 ＝5（厘米） 长：5×2＝10（厘米） 宽：5×1＝5（厘米） 画一个长为 10厘米，宽为 5厘米的长方形，如下图 长方形的面积：10×5＝50（平方厘米） 50× 3 3 2 ＝50× 35 ＝30（平方厘米） 50× 2 3 2 ＝50× 25 25 / 27 ＝20（平方厘米） 30＝10×3，20＝10×2 可以分成一个长为 10厘米、宽为 3厘米的小长方形，一个长为 10厘米、宽为 2 厘米的小长方形。如图： 六、解答题。 17．（2023·全国·期末）学校买来 12捆树苗，每捆 20棵，现在按 3∶5的比分 配给五、六年级，每个年级各分得多少棵？ 【答案】五年级分得 90棵；六年级分得 150棵 【分析】先用每捆树苗的棵数乘捆数，求出学校买来的树苗总棵数，按 3∶5的 比分配给五、六年级种植，五年级分得的数量看作 3份，六年级分得的数量看作 5份，则学校买来的树苗总棵数看作 3＋5＝8（份），据此求得 1份所代表的棵 数，然后求得五、六年级分得的数量即可。 【详解】20×12÷（3＋5） ＝240÷8 ＝30（棵） 30×3＝90（棵） 30×5＝150（棵） 答：五年级分得 90棵，六年级分得 150棵。 18．（2023·湖北十堰·期末）育才小学六年级学生去检查视力，第一天检查了 180 人，第二天检查了总人数的 1 4，这时已检查的人数和没检查的学生人数比是 5∶3， 育才小学六年级一共有多少人？ 【答案】480人 【分析】把总人数看作单位“1”，根据题意可知，已检查的人数和没检查的学生 26 / 27 人数比是 5∶3，即检查的学生占总人数的 5 5 3 ，用已检查的人数占总人数的分 率－第二天检查的人生占总人数的分率，求出第一天检查人数占总人数的分率， 对应的是第一天检查的人数 180人，求单位“1”，用第一天检查的人数除以第一 天检查的人数占总人数的分率，即可解答。 【详解】180÷（ 5 5 3 － 1 4） ＝180÷（ 5 8 － 2 8 ） ＝180÷ 38 ＝180× 83 ＝480（人） 答：育才小学六年级一共有 480人。 19．（2023·山东临沂·期末）社区超市运来苹果、梨、桃子共 120千克，其中苹 果的质量占总数的 1 3，苹果和桃子质量比是 4∶5，社区超市运来多少千克梨？ 【答案】30千克 【分析】从题意可知：以苹果、梨、桃子的总数为单位“1”，根据求一个数的几 分之几是多少用乘法计算，用 120× 13＝40千克即可求出苹果的质量。再从“苹果 和桃子质量比是 4∶5”可知：苹果 40千克对应 4份，用 40÷4＝10千克就求出了 1份的质量，用 10×5即可求出 5份的质量，也就是桃子的质量。最后用总质量 －苹果质量－桃子质量，即可求出梨的质量。 【详解】苹果：120× 13＝40（千克） 桃子：40÷4×5＝50（千克） 梨：120－40－50＝30（千克） 答：社区超市运来 30千克梨。 20．（2022·安徽马鞍山·期末）某商场有两个仓库储存彩电，甲乙两仓库储存之 比为 7∶3，如果从甲仓库调出 60台到乙仓库，那么甲、乙两仓库之比为 3∶2， 这两个仓库原来储存电视机多少台？ 【答案】600台 【分析】将两个仓库总台数看作单位“1”，将比的前后项看成份数，根据甲乙两 27 / 27 仓库储存之比为 7∶3，可得甲仓库台数是总台数的 7 7 3 ，根据从甲仓库调出 60 台到乙仓库，甲、乙两仓库之比为 3∶2，可得此时甲仓库台数是总台数的 3 3 2 ， 甲仓库减少了总台数的（ 7 7 3 － 3 3 2 ），甲仓库减少的台数÷对应分率＝总台数， 据此列式解答 【详解】60÷（ 7 7 3 － 3 3 2 ） ＝60÷（ 7 10－ 3 5） ＝60÷ 1 10 ＝60×10 ＝600（台） 答：这两个仓库原来储存电视机 600台。 篇首寄语 《2024-2025学年六年级数学上册典型例题系列·单元复习篇》是基于教材知识和常年真题总结与编辑而成的，该篇内容主要分为考点导图、知识梳理、高频考题、终极冲刺等四个部分，其优点在于综合全面，精炼高效，实用性强。 单元复习是针对一个单元进行的小型复习，麻雀虽小，五脏俱全，不可轻视，唯有乘风破浪，方能扬帆沧海。 行路难·其一 唐·李白  金樽清酒斗十千，玉盘珍羞直万钱。 停杯投箸不能食，拔剑四顾心茫然。 欲渡黄河冰塞川，将登太行雪满山。 闲来垂钓碧溪上，忽复乘舟梦日边。 行路难，行路难，多歧路，今安在？ 长风破浪会有时，直挂云帆济沧海。 黄金无足色，白璧有微瑕，如果您在使用资料的过程中有任何宝贵意见，请留言于我改进，欢迎您的使用，感谢您的支持！ 101数学创作社 2024年12月2日 2024-2025学年六年级数学上册典型例题系列 第六单元比的认识·单元复习篇【四大篇章】 知识点一：比的意义。 两个数相除又叫做两个数的比。 知识点二：比的符号和读写法。 1. 符号：比用符号“∶”表示，“∶”叫做比号。 2. 写法：15∶10，记做15∶10或 3. 读法：两种形式的比都读作几比几。 知识点三：比的各部分名称。 知识点四：求比值。 1. 求两个数比的比值，就是用比的前项除以比的后项。 2. 比只能写成a∶b或的形式，比值可以是分数，也可以是整数或小数。 知识点五：比和分数、除法的关系。 知识点六：求比中未知项的方法。 已知比的前项、后项和比值中的任意两项，都可以根据它们之间的关系来求出第三项。 知识点七：比的基本性质。 比的前项和后项同时乘或除以相同的数（0除外），比值不变，这叫做比的基本性质。 知识点八：化简比的意义。 比的前项和后项是互质数的比，叫做最简单的整数比。 把两个数化成最简单的整数比，叫做化简比，也叫做比的化简。 知识点九：整数比的化简方法。 整数比的化简方法：把比的前项和后项同时除以它们的最大公因数。 知识点十：分数比的化简方法。 比的前项和后项中含有分数的，把比的前项和后项同时乘它们分母的最小公倍数，变成整数比，再进行化简。 知识点十一：小数比的化简方法。 把比的前项和后项的小数点同时向右移动相同的位数，变成整数比，再进行化简。 带单位的两个同类量的比进行化简时，单位要统一，否则计算的结果不正确。 知识点十二：按比例分配问题的解题方法。 1. 用整数乘、除法解决问题。 把一个总数按一定的比来分配，把各部分的比看做份数关系，先求出每一份，再求各部分是多少。 2. 用分数乘法解决问题。 把各部分的比转化为总数的几分之几，直接求出总数的几分之几是多少。 知识点十三：按比例分配问题常用解题方法的应用。 1. 两个量的差÷两个量对应的份数差＝每份数，每份数×总份数＝总数量。 2. 两个量的差÷两个量占总量几分之几的差＝总数量。 【第一部分】基本知识与基本应用 【高频考题01】比的基本认识。 1．13∶10也可以写成( )，读作( )，它的前项是( )，比值是( )。 【答案】 13比10 13 1.3 【分析】两个数的比表示两个数相除，在两个数的比中，比号前面的数叫做比的前项，比号后面的数叫做比的后项，比的前项除以后项所得的商，叫做比值，根据分数与除法的关系，两个数的比也可以写成分数形式，如：15∶10也可以写成，仍读作“15比10”，据此解答。 【详解】13∶10＝13÷10＝1.3 分析可知，13∶10也可以写成，读作13比10，它的前项是13，比值是1.3。 【点睛】本题主要考查比的认识，掌握比的各部分名称和读写方法是解答题目的关键。 2．一个比的前项是18，后项是10，这个比记作( )，读作( )。 【答案】 18∶10 18比10 【分析】两个数相除又叫两个数的比，两个数中间写上比号“∶”，比的写法，先写前项再写“∶”，最后写后项；比的读法，先读前项，比号读作比，然后读后项。 【详解】一个比的前项是18，后项是10，这个比记作18∶10，读作18比10。 3．最小质数与最小合数的最简单整数比是( )，比值是( )。 【答案】 1∶2 /0.5 【分析】最小的质数是2，最小的合数是4，根据比的意义写出最小质数与最小合数的比，再根据比的基本性质化成最简整数比，最后用最简整数比的前项除以后项求出比值。 【详解】2∶4 ＝（2÷2）∶（4÷2） ＝1∶2 1∶2 ＝1÷2 ＝ 最小质数与最小合数的最简单整数比是1∶2，比值是。 【高频考题02】化简比和求比值。 1．先化简比，再求出比值。                 0.8∶1.2                0.12升∶30毫升 【答案】4∶21，；2∶3，；4∶1，4 【分析】化简比：根据比的基本性质，比的前项和后项同时乘一个数或除以一个数（0除外）比值不变；用比的前项÷后项求比值。单位不同的要先统一单位。据此解答。 【详解】 2．化简下列各比并求出比值。 63∶27             0.3∶             24分钟∶小时 【答案】7∶3；；27∶50；；4∶5； 【分析】根据比的性质：比的前项和后项同时乘或除以相同的数（0除外），比值不变，化简比；求比值，用最简比的前项除以比的后项即可。 【详解】（1）63∶27 ＝（63÷9）∶（27÷9） ＝7∶3 7÷3＝ （2）0.3∶ ＝（0.3×90）∶（×90） ＝27∶50 27÷50＝ （3）小时＝30分钟 24分钟∶小时 ＝24分钟∶30分钟 ＝（24÷6）∶（30÷6） ＝4∶5 4÷5＝。 【高频考题03】比的基本性质。 1．甲数和乙数的比是10∶9，乙数和丙数的比是4∶5，那么甲数∶乙数∶丙数＝( )∶( )∶( )。 【答案】 40 36 45 【分析】根据比的基本性质：比的前项和后项同时乘或除以（0除外）相同的数，比值不变。让甲数和乙数同时乘上4，即可求出甲数和乙数的比是40∶36，再让乙数和丙数同时乘上9，即可求出乙数和丙数的比是36∶45.据此解答。 【详解】10∶9 ＝（10×4）∶（9×4） ＝40∶36 甲数和乙数的比是40∶36。 4∶5 ＝（4×9）∶（5×9） ＝36∶45 乙数和丙数的比是36∶45。 那么甲数∶乙数∶丙数＝40∶36∶45。 2．在3∶8中，比的前项加上9，要使比值不变，比的后项应加上( )或是乘( )。 【答案】 24 4 【分析】比的基本性质：比的前项和后项同时乘或除以相同的数（0除外），比值不变。3∶8的前项加上9，相当于前项乘4，，要使比值不变，后项也应当乘4，再用现在的后项减去原来的后项，即可求出增加的数。 【详解】3＋9＝12 12÷3＝4 8×4－8 ＝32－8 ＝24 在3∶8中，比的前项加上9，要使比值不变，比的后项应加上24或是乘4。 【高频考题04】比与分数、除法、小数综合转化。 1．12∶16＝＝30∶( )＝( )÷8＝( )（填小数）。 【答案】4；40；6；0.75 【分析】根据比与分数的关系：比的前项做分子，比的后项做分母；12∶16＝；再根据分数的基本性质：分数的分子分母同时乘或除以一个不为0的数，分数的大小不变；＝；根据比的基本性质：比的前项和后项同时乘或除以一个不为0的数，比值不变；12∶16＝（12÷4）∶（16÷4）＝3∶4＝（3×10）∶（4×10）＝30∶40；再根据分数与比的关系：分子做被除数，分母做除数；＝3÷4，再根据商不变性质：被除数和除数同时乘或除以一个不为0的数，商不变；3÷4＝（3×2）÷（4×2）＝6÷8；再根据分数化小数的方法：用分子除以分母，得到的商就是小数；＝3÷4＝0.75。据此解答。 【详解】12∶16＝＝30∶40＝6÷8＝0.75 2．0.25＝＝( )∶40＝24÷( )。 【答案】4；10；96 【分析】根据小数与分数的关系，即0.25＝；再根据分数与比的关系，即＝1∶4，然后根据除法与比的关系1∶4＝1÷4，根据商不变的规律，被除数和除数同时乘24就是1÷4＝24÷96，据此填空即可。 【详解】由分析可知： 0.25＝＝10∶40＝24÷96 【第二部分】综合应用与解决问题 【高频考题01】求比问题。 1．如果甲的等于乙的，那么甲和乙的比是( )，乙是甲的( )。 【答案】 35∶24 【分析】求一个数的几分之几用乘法，即甲的为甲×，同理乙的为乙×，列出关系式：甲×＝乙×，将这两个算式的乘积设为1，用分数的除法：除以一个分数相当于乘这个分数的倒数，分别计算甲和乙对应的数，再利用比的基本性质将比化简成最简整数比是35∶24，即甲数是35，乙数是24，乙数是甲数的多少＝乙数÷甲数。 【详解】甲×＝乙×＝1 甲：1÷＝ 乙：1÷＝ 设甲数是35，乙数是24 24÷35＝ 甲和乙的比是35∶24，乙是甲的。 2．将10g盐溶解在90g水中，盐和水的质量比是( )，盐占盐水的( )。（填分数） 【答案】 1∶9 【分析】用10比上90，再化成最简整数比，即可求出盐和水的质量比；求一个数是另一个数的几分之几，用除法计算，据此用盐的质量除以盐水的质量即可求出盐占盐水的几分之几。 【详解】10∶90 ＝（10÷10）∶（90÷10） ＝1∶9 10÷（10＋90） ＝10÷100 ＝ 则盐和水的质量比是1∶9，盐占盐水的。 3．大、小正方形的边长比是3∶2，它们的周长比是( )，面积比是( )。 【答案】 3∶2 9∶4 【分析】根据题意，大、小正方形的边长比是3∶2，假设大正方形的边长为3，小正方形的边长为2，根据正方形周长公式：周长＝边长×4，正方形面积公式：面积＝边长×边长，代入数据，分别求出大正方形周长、面积；小正方形周长和面积；再根据比的意义，用大正方形周长∶小正方形周长；大正方形面积∶小正方形面积，据此解答。 【详解】大、小正方形的边长比是3∶2，假设大正方形的边长为3，小正方形的边长为2。 （3×4）∶（2×4） ＝12∶8 ＝（12÷4）∶（8÷4） ＝3∶2 （3×3）∶（2×2） ＝9∶4 大、小正方形的边长比是3∶2，它们的周长比是3∶2，面积比是9∶4。 4．一段路，甲车用4小时走完，乙车用6小时走完，甲乙两车的速度比是( )。 【答案】3∶2 【分析】把这段路的长度看作单位“1”，根据路程÷时间＝速度，据此可知甲车的速度为，乙车的速度为，再用甲车的速度比上乙车的速度即可。 【详解】∶ ＝（×12）∶（×12） ＝3∶2 则甲乙两车的速度比是3∶2。 5．一份工作，甲单独做12天完成，乙单独做18天完成，则甲、乙工作效率的比是( )。 【答案】3∶2 【分析】把这份工作看作单位“1”，用1分别除以两人的工作时间，求出两人的工作效率，然后写出工作效率的比并化成最简整数比即可。 【详解】甲的工作效率是 乙的工作效率是 甲、乙工作效率的比是 ∶ ＝（×36）∶（×36） ＝3∶2 甲、乙工作效率的比是3∶2。 【高频考题02】按比例分配问题“基础型”。 1．育英小学组织六年级160个同学进行劳动实践活动，其中总人数的负责浇水，剩下的同学按3∶7的比分别拔草和施肥，浇水、拔草、施肥的各多少人？ 【答案】浇水：60人；拔草：30人；施肥：70人 【分析】把六年级进行劳动实践活动的总人数看作单位“1”，其中总人数的负责浇水，用六年级进行劳动实际活动的总人数×，求出负责浇水的人数；再用六年级进行劳动实践活动的总人数－负责浇花的人数，求出拔草和施肥的人数；根据题意，剩下的同学按3∶7的比分别拔草和施肥；把拔草和施肥的人数分成3＋7＝10份，用拔草和施肥的人数÷10份，求出1份是多少人，进而求出拔草、施肥的人数，据此解答。 【详解】浇水：160×＝60（人） 3＋7＝10（份） 拔草： （160－60）÷10×3 ＝100÷10×3 ＝10×3 ＝30（人） 施肥：100－30＝70（人） 答：浇水60人，拔草30人，施肥70人。 2．货车、客车两车同时从A、B两地出发，相向而行，货车每小时行80千米，与客车的速度比为4∶5，2小时后两车共行全程的，A、B两地相距多少千米？ 【答案】1170千米 【分析】由题意可知，货车的速度可看作4份，客车的速度有5份，货车的速度÷占的份数＝1份的量，1份的量×5份＝客车的速度；两辆车的速度和×行驶的时间＝行驶的路程，再根据已知一个数的几分之几是多少，求这个数用除法计算，行驶的路程÷占全程的分率＝全程。据此解答。 【详解】货车的速度：80÷4×5 ＝20×5 ＝100（千米/时） 客车货车2小时行驶的路程： （80＋100）×2 ＝180×2 ＝360（千米） 360÷＝360×＝1170（千米） 答：A、B两地相距1170千米。 【高频考题03】按比例分配问题“提高型”。 1．雯雯看一本书，第一天看了全书的，第二天看了120页，已看的页数与未看的页数之比是3∶2，这本书一共有多少页？ 【答案】300页 【分析】将全书的页数看成单位“1”，则第一天看了全书的，求一个数的几分之几用乘法。设全书的页数为x页，则第一天看了。第二天看完120页以后已看的页数与未看的页数之比是3∶2，即已看的页数占了全书页数的，即已看的页数是，根据数量关系式：已看的页数－第一天看的页数＝第二天的页数列出方程得出全书的页数。注意：除以一个分数等于乘这个分数的倒数。 【详解】解：设这本书一共有x页。 x＝300 答：这本书一共有300页。 2．学校购进360本图书分给四、五、六年级，四年级分的本数和购进总数的比是1∶3，余下的分给五、六年级，五年级分的比六年级少了，三个年级各分了多少本图书？ 【答案】四年级：120本；五年级：90本；六年级：150本 【分析】根据题意，四年级分的本数和购进总数的比是1∶3，即四年级分的本数占购进总数的，用购进总数×，求出四年级分的本数；即360×＝120本；用购进总本书－四年级分的本数，求出五、里年级分的本数；即360－120＝240本；设六年级分x本，五年级分的比六年级少了，把六年级分的本数看作单位“1”，五年级分的比六年级少了，则五年级分的是六年级的（1－），用六年级分的本身×（1－），求出五年级分的本数，即x×（1－）本，五年级分的本数＋六年级分的本数＝240，列方程：x＋x×（1－）＝240，解方程，即可解答。 【详解】四年级：360×＝120（本） 360－120＝240（本） 解：设六年级分x本，则五年级分x×（1－）本。 x＋x×（1－）＝240 x＋x＝240 x＝240 x＝240÷ x＝240× x＝150 五年级：240－150＝90（本） 答：四年级分120本，五年级分90本，六年级分150本。 【高频考题04】不变量问题。 1．合唱队原来女生占总人数的，又增加12名女生后，女生人数和男生人数比是4∶5，合唱队现在多少人？ 【答案】108人 【分析】由题意可知，设原来合唱队有x人，原来的女生人数为x人，增加12名女生后，此时的女生人数为×（x＋12）人，再根据现在女生的人数－原来女生的人数＝12，据此列方程解答即可。 【详解】解：设原来合唱队有x人。 ×（x＋12）－x＝12 ×（x＋12）－x＝12 x＋×12－x＝12 x＋－x＝12 x－x＝12－ x＝ x＝÷ x＝× x＝96 96＋12＝108（人） 答：合唱队现在有108人。 2．某工厂中，甲车间的人数是乙车间的，如果从乙车间调8人到甲车间，则甲车间与乙车间的人数比为4∶5，乙车间原有多少人？ 【答案】108人 【分析】由题意可知，乙车间原来的人数看作3份，甲车间原来的人数就有2份，总人数是份，则原来乙车间的人数占总人数的，又可把后来乙车间的人数看做5份，后来甲车间的人数就是4份，总人数是9份，乙车间的人数占总人数的，再根据已知一个数的几分之几是多少，求这个数用除法计算。用调走的8人除以其对应的分率，即可得总人数，再用总人数乘，即可得解。 【详解】原来乙车间的人数占总人数的 后来乙车间的人数占总人数的 总人数：8÷（） ＝8÷ ＝8× ＝180（人） 180×＝108（人） 答：乙车间原有108人。 一、填空题。 1．（2023全国·期末）把∶0.4化成最简单的整数比是( )，比值是( )。 【答案】 25∶14 / 【分析】比的基本性质：比的前项和后项同时乘或除以相同的数（0除外），比值不变。利用“比的基本性质”把比化简成最简单的整数比。 用比的前项除以比的后项所得的商，叫做比值。根据比值的意义，用最简比的前项除以比的后项即得比值。 【详解】∶0.4 ＝∶ ＝（×35）∶（×35） ＝25∶14 25∶14 ＝25÷14 ＝ 把∶0.4化成最简单的整数比是25∶14，比值是。 2．（2021·湖南长沙·期末）5∶6的后项加上30，要使比值不变，前项应加上( )。 【答案】25 【分析】比的前项和后项同时乘或除以相同的数（0除外），比值不变。据此解答。 【详解】5∶6的后项加上30，即6＋30＝36，36÷6＝6，相当于后项乘6，要使比值不变，前项应乘6，即5×6＝30，30－5＝25，相当于前项加上25。 所以5∶6的后项加上30，要使比值不变，前项应加上25。 3．（2024·全国·期末）录入一份稿件，小兵需要20分钟，比小辉少用4分钟，小兵和小辉的录入时间的最简整数比是( )，最简速度比是( )。 【答案】 5∶6 6∶5 【分析】先计算出小辉需要的时间，再把小兵的录入时间比小辉的录入时间，并根据比的基本性质化简，根据工作效率＝1÷工作时间，得到小兵和小辉的录入速度，再将速度比化简即可解答。 【详解】20＋4＝24（分） 故小兵和小辉的录入时间的最简整数比是，最简速度比是。 4．（2023·河南濮阳·期末）央视播出的纪录片《国家宝藏》中第一件国宝是王希孟《千里江山图》卷，宽约52cm，长约1200cm，以矿物质为主要燃料作画，景物及南北山水于一体，描绘了祖国锦绣河山，是中国青绿山水画的巅峰之作。画作的长与宽的比是( )（写最简比）。 【答案】300∶13 【分析】比的基本性质：比的前项和后项同时乘或除以相同的数（0除外），比值不变。利用“比的基本性质”把比化简成最简单的整数比。 【详解】1200∶52 ＝（1200÷4）∶（52÷4） ＝300∶13 画作的长与宽的比是300∶13。 5．（2024·全国·期末）一项工程，甲、乙两队合作20天完成，已知甲、乙两队的工作效率之比为4∶5，甲队单独完成这项工程需要( )天。 【答案】45 【分析】根据合作效率＝工作总量÷合作天数，可知合作效率是，根据甲、乙两队的效率比，可知甲的工作效率是合作效率的，那么甲队单独完成工程的天数用1除以甲的效率，据此解答。 【详解】 （天） 故甲队单独完成这项工程需要45天。 6．（2023·山东临沂·期末）农历五月初五是我国传统节日端午节。亮亮家包了蛋黄粽子、肉粽子和红豆粽子一共36个，蛋黄粽子、肉粽子和红豆粽子的数量比是2∶3∶4，亮亮家包了( )个蛋黄粽子，( )个肉粽子，( )个红豆粽子。 【答案】 8 12 16 【分析】已知蛋黄粽子、肉粽子和红豆粽子的数量比是2∶3∶4，即一共是（2＋3＋4）份；用粽子的总个数除以总份数，求出一份数；再用一份数分别乘三种粽子的份数，即可求出三种粽子各自的个数。 【详解】一份数： 36÷（2＋3＋4） ＝36÷9 ＝4（个） 蛋黄粽子：4×2＝8（个） 肉粽子：4×3＝12（个） 红豆粽子：4×4＝16（个） 亮亮家包了8个蛋黄粽子，12个肉粽子，16个红豆粽子。 二、判断题。 7．（2023·湖南常德·期末）既是一个分数，又可以看作一个比，还可以看作一个比值。( ) 【答案】√ 【分析】把单位“1”平均分成若干份，表示这样的一份或其中几份的数叫分数。两个数相除也叫作两个数的比，用比的前项除以后项就得到比值，比值可以是分数、小数、整数，据此解答。 【详解】根据分数的意义可知：是一个分数； 根据分数与比的关系可知：＝4∶9； 根据求比值的方法可知：4∶9＝4÷9＝ 所以，既是一个分数，又可以看作一个比，还可以看作一个比值，说法正确。 故答案为：√ 8．（2023·湖南娄底·期末）一种盐水，盐占，那么盐和水的质量比是1∶25。( ) 【答案】× 【分析】由题意可知，一种盐水，盐占，则假设盐的质量为1，盐水的质量为25，即水的质量为25－1＝24，然后用盐的质量比上水的质量即可。 【详解】假设盐的质量为1，盐水的质量为25 1∶（25－1） ＝1∶24 则盐和水的质量比是1∶24。原题干说法错误。 故答案为：× 9．（2023·山东临沂·期末）在同一个钟面上，正常转动的时针和分针的速度比是1∶12。( ) 【答案】√ 【分析】根据钟面上分钟转一圈360°，此时时针转动了圈，即走动了一个数字。根据速度＝路程÷时间，由于钟面分钟转一圈，时间相等，则转动的角度之比等于速度之比。据此可得出答案。 【详解】分针转动钟面上的一圈走了360°，此时时针走了：，此时时针和分针的速度比是：30∶360＝（30÷30）∶（360÷30）＝1∶12。则题干表述正确。 故答案为：√ 10．（2023·湖北黄冈·期末）一个三角形三个内角度数的比是3∶4∶3，这个三角形是等腰三角形。( ) 【答案】√ 【分析】根据题意可知，三角形三个内角度数的比是3∶4∶3，三角形内角和是180°，先分别求出三角形的三个角，如果两个角相等，就是等腰三角形，据此判断即可。 【详解】其中两个角都是：，有两个角相等，这个三角形是等腰三角形，本题说法正确。 故答案为：√ 三、选择题。 11．（2021·福建莆田·期末）两个正方体的棱长比是2∶5，它们的表面积比是( )。 A．2∶5 B．4∶25 C．8∶20 D．8∶125 【答案】B 【分析】正方体表面积＝棱长×棱长×6，两个正方体的棱长比前后项分别平方以后的比是它们的表面积比，据此分析。 【详解】22∶52＝4∶25 它们的表面积比是4∶25。 故答案为：B 12．（2023·江西南昌·期末）男生和女生共有32人，他们的比可能是( )。 A．3∶1 B．2∶5 C．1∶4 D．6∶1 【答案】A 【分析】比的前项、后项和是男生、女生人数和32人被平均分的份数和，换句话说32要能够被比的前后项之和整除，据此解答。 【详解】A.，，所以这个比可能是； B.，，所以这个比不可能是； C.，，所以这个比不可能是； D.，，所以这个比不可能是。 故答案为：A 13．（2023·福建龙岩·期末）如图平行四边形中，甲、乙两个三角形的面积比是2∶3，如果乙的面积是27平方厘米，那么丙的面积是( )平方厘米。 A．90 B．45 C．27 D．18 【答案】B 【分析】已知甲、乙两个三角形的面积比是2∶3，把甲、乙两个面积分别看作2份和3份；已知乙的面积是27平方厘米，用乙的面积除以3份，即可求出每份是多少，进而求出（2＋3）份，也就是甲、乙面积和，通过观察可知，丙的面积＝甲、乙面积和，据此解答。 【详解】27÷3×（2＋3） ＝27÷3×5 ＝9×5 ＝45（平方厘米） 丙的面积是45平方厘米。 故答案为：B 14．（2023·河北承德·期末）甲、乙、丙三个数，甲∶乙＝3∶2，乙∶丙＝3∶4，其中( )数最大。 A．甲 B．乙 C．丙 D．无法确定 【答案】A 【分析】先找出2和3的最小公倍数，然后根据比的基本性质，比的前项和后项同时乘一个数或除以一个数（0除外）比值不变。乙扩大到2和3的最小公倍数，甲和丙也分别扩大相应的倍数，再比较大小，即可得解。 【详解】甲∶乙＝3∶2 乙∶丙＝3∶4 其中甲数最大。 故答案为：A 四、计算题。 15．（2023·全国·期末）化简比并求比值。 15∶90                        6千米∶300米 【答案】1∶6；；5∶9；；20∶1；20 【分析】根据比的性质：比的前项和后项同时乘或除以同一个不为0的数，比值不变。化简比即可；用比的前项÷比的后项，得到一个数值（比值）即可。 【详解】 五、作图题。 16．（2023·湖北黄石·期末）在下面的方格图中画一个周长是30厘米的长方形，要求长与宽的比是2∶1，并把画出的长方形按3∶2分成两个小长方形。（小方格边长1厘米） 【答案】见详解 【分析】根据长方形的周长＝（长＋宽）×2可知，长方形的长、宽之和＝周长÷2；又已知长与宽的比是2∶1，可以把长看作2份，宽看作1份，一共是（2＋1）份；用长、宽之和除以（2＋1）份，求出一份数；再用一份数分别乘长、宽的份数，求出长、宽，据此画出这个长方形。根据长方形的面积＝长×宽，求出所画长方形的面积，按3∶2分成两个小长方形，即两个小长方形的面积分别占总面积的、，根据求一个数的几分之几是多少，用乘法计算，分别求出这两个小长方形的面积，进而确定两个小长方形的长、宽，并在图中表示出来。 【详解】长、宽之和：30÷2＝15（厘米） 15÷（2＋1） ＝15÷3 ＝5（厘米） 长：5×2＝10（厘米） 宽：5×1＝5（厘米） 画一个长为10厘米，宽为5厘米的长方形，如下图 长方形的面积：10×5＝50（平方厘米） 50× ＝50× ＝30（平方厘米） 50× ＝50× ＝20（平方厘米） 30＝10×3，20＝10×2 可以分成一个长为10厘米、宽为3厘米的小长方形，一个长为10厘米、宽为2厘米的小长方形。如图： 六、解答题。 17．（2023·全国·期末）学校买来12捆树苗，每捆20棵，现在按3∶5的比分配给五、六年级，每个年级各分得多少棵？ 【答案】五年级分得90棵；六年级分得150棵 【分析】先用每捆树苗的棵数乘捆数，求出学校买来的树苗总棵数，按3∶5的比分配给五、六年级种植，五年级分得的数量看作3份，六年级分得的数量看作5份，则学校买来的树苗总棵数看作3＋5＝8（份），据此求得1份所代表的棵数，然后求得五、六年级分得的数量即可。 【详解】20×12÷（3＋5） ＝240÷8 ＝30（棵） 30×3＝90（棵） 30×5＝150（棵） 答：五年级分得90棵，六年级分得150棵。 18．（2023·湖北十堰·期末）育才小学六年级学生去检查视力，第一天检查了180人，第二天检查了总人数的，这时已检查的人数和没检查的学生人数比是5∶3，育才小学六年级一共有多少人？ 【答案】480人 【分析】把总人数看作单位“1”，根据题意可知，已检查的人数和没检查的学生人数比是5∶3，即检查的学生占总人数的，用已检查的人数占总人数的分率－第二天检查的人生占总人数的分率，求出第一天检查人数占总人数的分率，对应的是第一天检查的人数180人，求单位“1”，用第一天检查的人数除以第一天检查的人数占总人数的分率，即可解答。 【详解】180÷（－） ＝180÷（－） ＝180÷ ＝180× ＝480（人） 答：育才小学六年级一共有480人。 19．（2023·山东临沂·期末）社区超市运来苹果、梨、桃子共120千克，其中苹果的质量占总数的，苹果和桃子质量比是4∶5，社区超市运来多少千克梨？ 【答案】30千克 【分析】从题意可知：以苹果、梨、桃子的总数为单位“1”，根据求一个数的几分之几是多少用乘法计算，用120×＝40千克即可求出苹果的质量。再从“苹果和桃子质量比是4∶5”可知：苹果40千克对应4份，用40÷4＝10千克就求出了1份的质量，用10×5即可求出5份的质量，也就是桃子的质量。最后用总质量－苹果质量－桃子质量，即可求出梨的质量。 【详解】苹果：120×＝40（千克） 桃子：40÷4×5＝50（千克） 梨：120－40－50＝30（千克） 答：社区超市运来30千克梨。 20．（2022·安徽马鞍山·期末）某商场有两个仓库储存彩电，甲乙两仓库储存之比为7∶3，如果从甲仓库调出60台到乙仓库，那么甲、乙两仓库之比为3∶2，这两个仓库原来储存电视机多少台？ 【答案】600台 【分析】将两个仓库总台数看作单位“1”，将比的前后项看成份数，根据甲乙两仓库储存之比为7∶3，可得甲仓库台数是总台数的，根据从甲仓库调出60台到乙仓库，甲、乙两仓库之比为3∶2，可得此时甲仓库台数是总台数的，甲仓库减少了总台数的（－），甲仓库减少的台数÷对应分率＝总台数，据此列式解答 【详解】60÷（－） ＝60÷（－） ＝60÷ ＝60×10 ＝600（台） 答：这两个仓库原来储存电视机600台。 1 / 3 学科网（北京）股份有限公司 $$ 篇首寄语 《2024-2025学年六年级数学上册典型例题系列·单元复习篇》是基于教材知识和常年真题总结与编辑而成的，该篇内容主要分为考点导图、知识梳理、高频考题、终极冲刺等四个部分，其优点在于综合全面，精炼高效，实用性强。 单元复习是针对一个单元进行的小型复习，麻雀虽小，五脏俱全，不可轻视，唯有乘风破浪，方能扬帆沧海。 行路难·其一 唐·李白  金樽清酒斗十千，玉盘珍羞直万钱。 停杯投箸不能食，拔剑四顾心茫然。 欲渡黄河冰塞川，将登太行雪满山。 闲来垂钓碧溪上，忽复乘舟梦日边。 行路难，行路难，多歧路，今安在？ 长风破浪会有时，直挂云帆济沧海。 黄金无足色，白璧有微瑕，如果您在使用资料的过程中有任何宝贵意见，请留言于我改进，欢迎您的使用，感谢您的支持！ 101数学创作社 2024年12月2日 2024-2025学年六年级数学上册典型例题系列 第六单元比的认识·单元复习篇【四大篇章】 知识点一：比的意义。 两个数相除又叫做两个数的比。 知识点二：比的符号和读写法。 1. 符号：比用符号“∶”表示，“∶”叫做比号。 2. 写法：15∶10，记做15∶10或 3. 读法：两种形式的比都读作几比几。 知识点三：比的各部分名称。 知识点四：求比值。 1. 求两个数比的比值，就是用比的前项除以比的后项。 2. 比只能写成a∶b或的形式，比值可以是分数，也可以是整数或小数。 知识点五：比和分数、除法的关系。 知识点六：求比中未知项的方法。 已知比的前项、后项和比值中的任意两项，都可以根据它们之间的关系来求出第三项。 知识点七：比的基本性质。 比的前项和后项同时乘或除以相同的数（0除外），比值不变，这叫做比的基本性质。 知识点八：化简比的意义。 比的前项和后项是互质数的比，叫做最简单的整数比。 把两个数化成最简单的整数比，叫做化简比，也叫做比的化简。 知识点九：整数比的化简方法。 整数比的化简方法：把比的前项和后项同时除以它们的最大公因数。 知识点十：分数比的化简方法。 比的前项和后项中含有分数的，把比的前项和后项同时乘它们分母的最小公倍数，变成整数比，再进行化简。 知识点十一：小数比的化简方法。 把比的前项和后项的小数点同时向右移动相同的位数，变成整数比，再进行化简。 带单位的两个同类量的比进行化简时，单位要统一，否则计算的结果不正确。 知识点十二：按比例分配问题的解题方法。 1. 用整数乘、除法解决问题。 把一个总数按一定的比来分配，把各部分的比看做份数关系，先求出每一份，再求各部分是多少。 2. 用分数乘法解决问题。 把各部分的比转化为总数的几分之几，直接求出总数的几分之几是多少。 知识点十三：按比例分配问题常用解题方法的应用。 1. 两个量的差÷两个量对应的份数差＝每份数，每份数×总份数＝总数量。 2. 两个量的差÷两个量占总量几分之几的差＝总数量。 【第一部分】基本知识与基本应用 【高频考题01】比的基本认识。 1．13∶10也可以写成( )，读作( )，它的前项是( )，比值是( )。 2．一个比的前项是18，后项是10，这个比记作( )，读作( )。 3．最小质数与最小合数的最简单整数比是( )，比值是( )。 【高频考题02】化简比和求比值。 1．先化简比，再求出比值。                 0.8∶1.2                0.12升∶30毫升 2．化简下列各比并求出比值。 63∶27             0.3∶             24分钟∶小时 【高频考题03】比的基本性质。 1．甲数和乙数的比是10∶9，乙数和丙数的比是4∶5，那么甲数∶乙数∶丙数＝( )∶( )∶( )。 2．在3∶8中，比的前项加上9，要使比值不变，比的后项应加上( )或是乘( )。 【高频考题04】比与分数、除法、小数综合转化。 1．12∶16＝＝30∶( )＝( )÷8＝( )（填小数）。 2．0.25＝＝( )∶40＝24÷( )。 【第二部分】综合应用与解决问题 【高频考题01】求比问题。 1．如果甲的等于乙的，那么甲和乙的比是( )，乙是甲的( )。 2．将10g盐溶解在90g水中，盐和水的质量比是( )，盐占盐水的( )。（填分数） 3．大、小正方形的边长比是3∶2，它们的周长比是( )，面积比是( )。 4．一段路，甲车用4小时走完，乙车用6小时走完，甲乙两车的速度比是( )。 5．一份工作，甲单独做12天完成，乙单独做18天完成，则甲、乙工作效率的比是( )。 【高频考题02】按比例分配问题“基础型”。 1．育英小学组织六年级160个同学进行劳动实践活动，其中总人数的负责浇水，剩下的同学按3∶7的比分别拔草和施肥，浇水、拔草、施肥的各多少人？ 2．货车、客车两车同时从A、B两地出发，相向而行，货车每小时行80千米，与客车的速度比为4∶5，2小时后两车共行全程的，A、B两地相距多少千米？ 【高频考题03】按比例分配问题“提高型”。 1．雯雯看一本书，第一天看了全书的，第二天看了120页，已看的页数与未看的页数之比是3∶2，这本书一共有多少页？ 2．学校购进360本图书分给四、五、六年级，四年级分的本数和购进总数的比是1∶3，余下的分给五、六年级，五年级分的比六年级少了，三个年级各分了多少本图书？ 【高频考题04】不变量问题。 1．合唱队原来女生占总人数的，又增加12名女生后，女生人数和男生人数比是4∶5，合唱队现在多少人？ 2．某工厂中，甲车间的人数是乙车间的，如果从乙车间调8人到甲车间，则甲车间与乙车间的人数比为4∶5，乙车间原有多少人？ 一、填空题。 1．（2023全国·期末）把∶0.4化成最简单的整数比是( )，比值是( )。 2．（2021·湖南长沙·期末）5∶6的后项加上30，要使比值不变，前项应加上( )。 3．（2024·全国·期末）录入一份稿件，小兵需要20分钟，比小辉少用4分钟，小兵和小辉的录入时间的最简整数比是( )，最简速度比是( )。 4．（2023·河南濮阳·期末）央视播出的纪录片《国家宝藏》中第一件国宝是王希孟《千里江山图》卷，宽约52cm，长约1200cm，以矿物质为主要燃料作画，景物及南北山水于一体，描绘了祖国锦绣河山，是中国青绿山水画的巅峰之作。画作的长与宽的比是( )（写最简比）。 5．（2024·全国·期末）一项工程，甲、乙两队合作20天完成，已知甲、乙两队的工作效率之比为4∶5，甲队单独完成这项工程需要( )天。 6．（2023·山东临沂·期末）农历五月初五是我国传统节日端午节。亮亮家包了蛋黄粽子、肉粽子和红豆粽子一共36个，蛋黄粽子、肉粽子和红豆粽子的数量比是2∶3∶4，亮亮家包了( )个蛋黄粽子，( )个肉粽子，( )个红豆粽子。 二、判断题。 7．（2023·湖南常德·期末）既是一个分数，又可以看作一个比，还可以看作一个比值。( ) 8．（2023·湖南娄底·期末）一种盐水，盐占，那么盐和水的质量比是1∶25。( ) 9．（2023·山东临沂·期末）在同一个钟面上，正常转动的时针和分针的速度比是1∶12。( ) 10．（2023·湖北黄冈·期末）一个三角形三个内角度数的比是3∶4∶3，这个三角形是等腰三角形。( ) 三、选择题。 11．（2021·福建莆田·期末）两个正方体的棱长比是2∶5，它们的表面积比是( )。 A．2∶5 B．4∶25 C．8∶20 D．8∶125 12．（2023·江西南昌·期末）男生和女生共有32人，他们的比可能是( )。 A．3∶1 B．2∶5 C．1∶4 D．6∶1 13．（2023·福建龙岩·期末）如图平行四边形中，甲、乙两个三角形的面积比是2∶3，如果乙的面积是27平方厘米，那么丙的面积是( )平方厘米。 A．90 B．45 C．27 D．18 14．（2023·河北承德·期末）甲、乙、丙三个数，甲∶乙＝3∶2，乙∶丙＝3∶4，其中( )数最大。 A．甲 B．乙 C．丙 D．无法确定 四、计算题。 15．（2023·全国·期末）化简比并求比值。 15∶90                        6千米∶300米 五、作图题。 16．（2023·湖北黄石·期末）在下面的方格图中画一个周长是30厘米的长方形，要求长与宽的比是2∶1，并把画出的长方形按3∶2分成两个小长方形。（小方格边长1厘米） 六、解答题。 17．（2023·全国·期末）学校买来12捆树苗，每捆20棵，现在按3∶5的比分配给五、六年级，每个年级各分得多少棵？ 18．（2023·湖北十堰·期末）育才小学六年级学生去检查视力，第一天检查了180人，第二天检查了总人数的，这时已检查的人数和没检查的学生人数比是5∶3，育才小学六年级一共有多少人？ 19．（2023·山东临沂·期末）社区超市运来苹果、梨、桃子共120千克，其中苹果的质量占总数的，苹果和桃子质量比是4∶5，社区超市运来多少千克梨？ 20．（2022·安徽马鞍山·期末）某商场有两个仓库储存彩电，甲乙两仓库储存之比为7∶3，如果从甲仓库调出60台到乙仓库，那么甲、乙两仓库之比为3∶2，这两个仓库原来储存电视机多少台？ 1 / 3 学科网（北京）股份有限公司 $$