重难点易错培优：百分数(讲义)-2024-2025学年六年级上册数学北师大版

百分数 【知识精讲+典型例题+高频真题+答案解析】目录导航 资料说明 第一部分：知识精讲：把握知识要点，掌握方法技巧，理解数学本质，提升数学思维。 第二部分：典型例题：选题典型、高频易错、考试母题，具有理解一题，掌握一类的优势。 第三部分：高频真题：精选近两年统考真题，助您学习有方向，做好题，达到事半功倍的效果。 第四部分：答案解析：重点、难点题精细化解析，犹如名师讲解，可以轻松理解。 第一部分 知识精讲 知识清单 方法技巧 1．小数、分数和百分数之间的关系及其转化 【知识点归纳】 （1）小数化成分数：原来有几位小数，就在1的后面写几个零作分母，把原来的小数去掉小数点作分子，能约分的要约分 （2）分数化成小数：用分母去除分子，能除尽的就化成有限小数，有的不能除尽，不能化成有限小数的，一般保留三位数 （3）一个最简分数，如果分母中除了2和5以外，不含有其他的质因数，这个分数就能化成有限小数；如果分母中含有2和5以外的质因数，这个分数就不能化成有限小数 （4）小数化成百分数：把小数点向右移动两位，同时，在后面添上百分号 （5）百分数化成小数：把百分号去掉，同时，把小数点向左移动两位 （6）分数化成百分数：通常先把分数化成小数（除不尽时，通常保留三位小数），再把小数化成百分数 （7）百分数化成分数：先把百分数改写成分数，能约分的，要约成最简分数． 2.百分数的实际应用 【知识点归纳】 ①出勤率＝出勤人数÷总人数×100% 发芽率＝发芽种子数÷试验种子数×100% 小麦的出粉率＝面粉的重量÷小麦的重量×100% 产品的合格率＝合格的产品数÷产品总数×100% 职工的出勤率＝实际出勤人数÷应出勤人数×100% ②纳税问题： 缴纳的税款叫应纳税款 应纳税额与各种收入的比率叫做税率 税款＝应纳税金×税率 ③利息问题： 存入银行的钱叫本金；取款时，银行多支付的钱叫做利息 利息与本金的比值叫做利率 利息＝本金×利率×时间 第二部分 典型例题 例题1：要修一条长800 m的公路．要求第一周修全长的60%，已经修了300 m． (1)已修的占全长的百分之几？ (2)要完成第一周的修路任务，还应修多少米？ 【答案】（1）37.5%    （2）180米 【详解】（1）300÷800＝0.375＝37.5% 答：已修的占全长的37.5%． （2）800×60%－300＝180 (m) 答：还应修180米． 例题2：一袋面粉，吃了9千克后还剩这袋面粉的70%，这袋面粉原来重多少千克？ 【答案】30千克 【分析】把这袋面粉的总质量看成单位“1”，剩下70%，说明吃了总质量的（1－70%），它对应的数量是9千克，根据百分数除法的意义，用9千克除以（1－70%）即可求出这袋面粉的总质量。 【详解】9÷（1－70%） ＝9÷30% ＝30（千克） 答：这袋面粉原来重30千克。 【点睛】本题的关键是找出单位“1”，并找出数量对应了单位“1”的百分率，再用除法就可以求出单位“1”的量。 例题3：小丽家买了一套售价为32万元的普通商品房。他们选择一次付清房款，可以按九六折优惠价付款。 （1） 打折后房子的总价是多少元？ （2） 买这套房子还要按照实际购房价的1.5%缴纳契税，契税是多少元？ 【答案】（1）307200元； （2）4608元 【分析】（1）由题意可知，一次付清房款，按原价96%付款，根据“现价＝原价×折扣”进行解答即可； （2）用实际房价乘1.5%即可求出应缴纳的契税。 【详解】九六折＝96%； （1）32万元＝320000元 320000×96%＝307200（元） 答：打折后房子的总价是307200元。 （2）307200×1.5%＝4608（元） 答：契税是4608元。 【点睛】解答本题的关键是要明确“现价、原价和折扣”之间的关系，求出实际的房价；再根据百分数乘法的意义，求出应缴纳的契税。 例题4：一本故事书，打八五折出售，比原价便宜了6元。这本故事书现价多少元？ 【答案】40元 【分析】把故事书的原价看作单位“1”，打八五折出售，即现价是原价的85%，则便宜的6元相当于原价的（1－85%），据此根据已知一个数的百分之几是多少，求这个数用除法列式计算即可。 【详解】6÷（1－85%） ＝6÷0.15 ＝40（元） 答：这本故事书现价40元。 【点睛】掌握已知一个数的百分之几是多少，求这个数用除法是解答本题的关键。 第三部分 高频真题 1．妈妈想在商场买书包，甲商店打七折销售，乙商店满69元减19元，如果妈妈想买的书包标价是80元，在哪个商店买更省钱？比另一个商店省多少钱？ 2．学校春季植树600棵，成活率85%，秋季植树的成活率是90%。已知春季比秋季少成活48棵。秋季植树多少棵？ 3．市场运来鹅20只，是鸭的，鸡的只数是鸭的40％，鸡有多少只? 4．如果以每千克12元的进价买进4000千克桃子，以15%的利润销售，除去运费100元，共得利润多少元？ 5．一款随声听的售价比进价高20%，实际出售时又优惠了20元，顾客实际支付了364元，这款随声听的进价是多少元？（列方程解答） 6．李爷爷在一块菜地里种了茄子、豆角、黄瓜三种蔬菜，其中种植茄子的面积占总面积的，种植豆角的面积占总面积的35%，其余的种植黄瓜，那么哪种蔬菜的种植面积最大？ 7．年初，为了宣传旅发大会，促进对我县县域旅游及经济发展而发行一种报纸，如果只订一个月，每月需要15元，如果是连续订一年，可以优惠10%。今年不马虎家订了一份这种报纸，全年一共需要付多少元？ 8．一种黄豆的出油率是30%，500千克这种黄豆可以榨油多少千克？若要榨油900千克，需要这种黄豆多少千克？ 9．刘老师需要在一张长20厘米，宽10厘米的长方形纸板上剪下一个最大的半圆作为教具，这张纸板的利用率是多少？（这里“利用率”是指实际用到的纸板占原纸板的百分比） 10．甲、乙、丙三人共同完成了一次植树任务，下面是三个人的一段对话： 甲说：我完成了全部任务的35%。 乙说：我种了24棵。 丙说：甲比我多完成全部任务的10%。 请你根据以上信息，算一算这次一共植树多少棵？ 11．甲修路队修一条公路，第1天修了全长的15%，第2天修了全长的，第2天比第1天多修了90米，这条公路全长多少米？ 12．一个工程队修一条公路，第一周修了全长的，第二周修了全长的25%，这时已超过中点1.5km，这条公路全长多少千米？ 13．（1）六（2）班共有40人，其中女生占55%，女生有多少人？ （2）奇思所在的组共有6人，其中女生占50%，女生有多少人？ （3）乐乐家共有5人，其中女性占40%，女性有多少人？ 14．一根竹竿不足6米，如果从一头量到3米做一记号A，再从另一头量到3米做一记号B，如果AB之间的距离是全长的20%，那么，竹竿全长多少厘米？ 15．有一块长方形菜地，绕菜地四周走一圈刚好是80米，菜地的宽是长的60%。菜地长多少米？ 16．在庆祝中国共产党成立100周年之际，A、B两电脑商场进行促销活动。A商场电脑“折上折”，就是先打八折，在此基础上再打九折，B商场电脑每满1000元减300元。张老师要买一台标价是6000元的电脑，选择哪个商场更省钱？ 17．红星村绿化造林，共植树800棵，结果有20棵树苗没有成活，这批树的成活率是多少？ 18．120kg稻谷可以碾出84kg大米，求这批稻谷的出米率。若要碾出大米2480kg大米，需要这样的稻谷多少千克？ 19．国庆节期间某手机店进行手机促销活动。 （1）现价约是原价的百分之几？（百分号前保留整数） （2）爸爸有2000元，买这样的一部手机后，剩下的钱数是原有钱数的百分之几？ 20．用200千克花生仁可榨出76千克花生油，这种花生仁的出油率是多少？ 21．为构建节约型社会，加强公民节水意识，某城市制定了以下用水收费标准：每户每月用水量不超过10吨时，每吨水费为2元；如果超过10吨，超出部分每吨水，水费在每吨2元的基础上要加价一半收取．李大伯家上个月用水18吨，需交水费多少元？ 22．一件上衣随季节变化现在打八折出售，已知这件上衣的原价是650元，这件上衣的现价是多少元？ 23．某工厂的第一车间和第二车间合作生产一批服装，原计划第一车间生产这批服装的70%，后来又从第二车间的任务中拨给第一车间180套，则第二车间生产的服装占这批服装的18%，这批服装共有多少套？ 24．两个工程队合修一条公路，当第一队修了150 米时，第二队比第一队多修了，这时两队正好修完全长的65%。这条公路全长多少米？ 25．小美喜爱收集明信片，她收集的所有明信片中，风景类占30％，人物类占25％，风景类的张数比人物类的多15张．小美一共收集了多少张明信片？(用两种方法解答) 26．乘坐飞机的每位乘客，携带行李不超过20千克的免费，超过20千克的部分，每千克要按飞机票原价的1.5%购买行李票。张叔叔从榆林乘飞机到某市，飞机票价打八折后是640元。张叔叔一共缴了72元的行李票，他的行李有多少千克？ 27．百货大楼卖一条裤子，如果每条售价为180元，那么售价的60%是进价，售价的40%就是赚的钱，现在要搞促销活动，为保证一条裤子赚的钱不少于36元，应该怎样确定折扣？ 28．一件商品，如果按定价打八折出售，仍然可以获得很多利润，利润占成本的20％． 如果不打折出售，利润占成本的百分之几呢？ 29．实验小学成立了书法、古琴、陶艺三个课外兴趣小组，书法组的人数占参加兴趣小组总人数的30%，古琴组的人数占陶艺组人数的40%，已知参加古琴组的人数有28人，求参加兴趣小组的共有多少人？ 30．民华小学有500名学生，今天有20名同学请假未到校，今天的出勤率是多少？ 31．多彩社团，让学生课外生活更丰富。六（1）班有18人参加唱歌社团，占全班人数的，参加手工社团的占全班人数的。参加手工社团的有多少人？ 32．学校体育器材室的篮球和排球共有100个，篮球个数的30%比排球个数的10%多14个。学校体育器材室的篮球和排球各有多少个？ 33．北京地铁5号线分为地上部分和地下部分，全长约28千米，其中地上部分约占全长的25%，地下部分的长度约是多少千米？ 34．一堆水泥，第一天运走总质量的15%，第二天运走总质量的40%，还剩下9吨。这堆水泥共有多少吨？ 35．一袋大米，第一周吃了25%，第二周吃了13千克，还剩32千克。这袋大米原来有多少千克？ 36．五一班今天到校48人，2人请假，今天五一班的出勤率和缺勤率分别是多少？ 37．小华去新华书店买了三本书，分别是《窗边的小豆豆》、《夏洛的网》和《绿野仙踪》，一共33.6元，其中《绿野仙踪》的价格比《夏洛的网》便宜1.4元，《窗边的小豆豆》的价格是《夏洛的网》的1.5倍。《夏洛的网》的价格是多少元？ 38．五年级有女生60人，男生人数占全年级总人数的50%，五年级共有学生多少人？ 39．深圳外国语小学即将举办建校二十周年书画展，第一天展出全部作品的，第二天又展出了60幅作品，这时已展出的作品占全作品的80%，此次书画展全部作品共有多少幅？ 40．修路队要修筑一条长1500米的公路，已经修了360米。再修多少米正好修完全长的70%？ 41．一种复读机，原价360元，商场打八折销售，打折后可以便宜多少钱？ 42．李阳家到学校的距离是800米，早上，李阳从家到学校，已经走了全程的75%，他现在离学校有多远？ 43．今年共植树1050棵，其中90％的成活了，多少棵没有成活？ 44．“六·一”儿童节，星星书店的图书全部打八折出售，一本《格林童话》原价25元，这本书的现价是多少元？ 45．“元旦”期间，国美商场搞促销让利活动，一种彩电原价2800元，现价比原价降低了700元，现在打几折出售？ 46．已知甲杯中有500克水，乙杯中有400克水，如果往甲杯中加70克糖，乙杯水中加50克糖，哪杯水甜呢？ 47．某打字员打一份稿件，第一天打了这份稿件的25%，第二天打了这份稿件的，第二天比第一天多打了2万字。这份稿件共多少字？ 参考答案： 1．甲商店便宜；5元 【分析】七折就是70%，甲商店打七折，用80×70%，求出甲商店书包的售价；乙商店满69元减19元，即用80－19，求出乙商店书包的售价，再进行比较；用售价高的减去售价低的，即可求出省多少钱。 【详解】甲商店：七折就是70% 80×70%＝56（元） 乙商店：满69元减19元 80－19＝61（元） 56＜61 甲商店买更省钱。 61－56＝5（元） 答：在甲商店买更省钱，里乙商店省5元。 【点睛】利用折扣问题解答实际问题，打几折就是百分之几十。 2．棵 【分析】根据题意，设秋季植树x棵，秋季植树的成活率是90%，秋季植树成活的棵数有90%x棵，春季植树的成活率是85%，春季植树600棵，春季植树成活了（600×85%）棵；春季植树成活的棵数比秋季植树成活的棵数少成活48棵，即秋季植树成活的棵数－春季植树成活的棵数＝48，列方程：90%x－600×85%＝48；解方程，即可解答。 【详解】解：设秋季植树x棵。 90%x－600×85%＝48 90%x－510＝48 90%x＝48＋510 90%x＝558 x＝558÷90% x＝620 答：秋季植树620棵。 【点睛】根据方程的实际应用，利用秋季植树棵数与成活棵数之间的关系；春季植树棵数与成活棵数之间的关系，以及秋季植树成活棵数与春季植树成活棵数之间的关系，设出未知数，找出先关的量，列方程，解方程。 3．18只 【详解】=18(只) 答：鸡有18只． 4．7100元 【分析】根据题意，用4000乘12，求出4000千克桃子的进价；再用它们的积乘15%，求出所获得的利润；接着用所获得的利润减去100，求出共得利润多少元。 【详解】4000×12＝48000（元） 48000×15%＝7200（元） 7200－100＝7100（元） 答：共得利润7100元。 5．320元 【分析】设这款随身听的进价是x元，原售价是（1＋20%）x元，等量关系为：原售价－优惠的钱＝364元，据此列方程解答。 【详解】解：设这款随身听的进价是x元。 （1＋20%）x－20＝364 120%x－20＝364 120%x＝384 x＝320 答：这款随声听的进价是320元。 【点睛】列方程是解答应用题的一种有效的方法，解题的关键是弄清题意，找出应用题中的等量关系。 6．茄子的面积最大 【分析】由题意可知，种黄瓜的面积＝总面积－茄子的面积－豆角的面积，由此计算出种黄瓜的面积，再将三种蔬菜的面积进行比较即可。 【详解】＝ 40%； 1－40%－35% ＝60%－35% ＝25%； 40%＞35%＞25%； 答：种植茄子的面积最大。 【点睛】求出种黄瓜的面积是解答本题的关键。 7．162元 【分析】由于订阅全年的报纸，所以享受优惠，那么每个月每份需要15元的（1－10%），即15×（1－10%）＝13.5元，然后再乘12即可求出全年需要多少元。 【详解】15×（1－10%）×12 ＝15×0.9×12 ＝13.5×12 ＝162（元） 答：全年一共需要付162元。 【点睛】本题考查百分数的应用，解答本题的关键是明确题意，列出相应的算式。 8．150千克；3000千克 【分析】出油率是指榨出油的质量占黄豆总质量的百分数；把黄豆的总质量看成单位“1”，用黄豆的质量500千克乘30%，就是500千克黄豆可以榨出油的质量；用油的质量900千克除以30%，就是需要的黄豆的质量，据此解答。 【详解】500×30%＝150（千克） 900÷30%＝3000（千克） 答：500千克这种黄豆可以榨油150千克，若要榨油900千克，需要这种黄豆3000千克。 【点睛】解决本题先理解出油率，找出单位“1”，再根据数量关系列式求解。 9．78.5% 【分析】如图，长方形纸板上剪下一个最大的半圆，半圆的半径为10厘米。根据“S＝πr2”求出圆的面积，再除以2即可求出半圆的面积，再根据利用率＝解答即可。    【详解】3.14×102÷2 ＝314÷2 ＝157（平方厘米） ＝ ＝78.5%； 答：这张纸板的利用率是78.5%。 【点睛】通过画图明确最大半圆的半径是解答本题的关键，进而确定半圆的面积。 10．60棵 【分析】把一共植树的棵数看作单位“1”，甲完成全部任务的35%；丙比甲多完成全部任务的10%，则丙完成全部任务的（35j%－10%），用单位“1”减去甲完成全部任务的百分比，减去丙完成全部任务的百分比，求出乙完成全部任务的百分比，对应的是24棵，再用24÷乙完成全部任务的百分比，即可解答。 【详解】丙完成全部任务的：35%－10%＝25%。 24÷（1－35%－25%） ＝24÷（65%－25%） ＝24÷40% ＝60（棵） 答：这次一共植树60棵。 【点睛】解答本题的关键是求出乙完成全部任务的百分比，再利用已知一个数的百分之几是多少，求这个数的计算方法进行解答。 11．1800米 【分析】由于第一天修了全长的15%，第二天修了全长的，即相当于全长的20%，由此即可知道第二天比第一天多修了全长的20%－15%＝5%，第2天比第一天多修了90米，则全长：90÷5%；算出结果即可。 【详解】＝20% 90÷（20%－15%） ＝90÷5% ＝1800（米） 答：这条公路全长1800米。 【点睛】本题主要考查百分数的除法应用题，要注意找准对应量和对应百分率，对应量÷对应百分率＝单位“1”。 12．10千米 【分析】根据题意可知，把这条公路全长看作单位“1”，第一周和第二周修的公路长是公路全长的一半多1.5km，1.5km所占分率是用第一周修了全长的＋第二周修了全长的25%－，求全长，用1.5除以1.5km占全长的分率，即可解答。 【详解】1.5÷（＋25%－） ＝1.5÷（0.4＋0.25－0.5） ＝1.5÷（0.65－0.5） ＝1.5÷0.15 ＝10（千米） 答：这条公路全长10千米。 【点睛】解答本题的关键是求出1.5千米占全路长的分率；以及已知一个数的百分之几是多少，求这个数。 13．（1）22人 （2）3人 （3）2人 【分析】（1）把六（2）班共有人数看作单位“1”，其中女生占55%，求女生人数，用六（2）班共有人数×55%解答； （2）把奇思所在的组的人数看作单位“1”，其中女生占50%，求女生人数，用奇思所在组的人数×50%解答； （3）把乐乐家共有人数看作单位“1”，其中女性占40%，求女性人数，用乐乐家共有人数×40%解答。 【详解】（1）40×55%＝22（人） 答：女生有22人。 （2）6×50%＝3（人） 答：女生有3人。 （3）5×40%＝2（人） 答：女性有2人。 14．500厘米 【分析】把竹竿的总长度看作单位“1”，竹竿不足6米，所以20%是重叠部分，所以（3＋3）对应的百分率是（1＋20%），所以（3＋3）÷（1＋20%）就是竹竿的全长。 【详解】（3＋3）÷（1＋20%） ＝6÷120% ＝5（米） 5米＝500厘米 答：竹竿全长500厘米。 【点睛】解决本题关键是理解全长的20%就是重叠部分，最后要注意题目所求的长度单位是厘米。 15．25米 【分析】由题意可知，绕菜地四周走一圈刚好是80米，即长方形的周长为80米，设菜地的长为x米，则宽为60%x米，再根据长方形的周长＝（长＋宽）×2，据此列方程解答即可。 【详解】解：设菜地的长为x米，则宽为60%x米。 （x＋60%x）×2＝80 1.6x×2＝80 3.2x＝80 3.2x÷3.2＝80÷3.2 x＝25 答：菜地长25米。 16．B商场 【分析】根据题意，A商场“折上折”，就是先打八折，在此基础上再打九折，就是应付的原价百分之八十的百分之九十；也就是6000×80%×90%元；B商场每满1000元减300元就是总价里面有几个1000元，就减去几个300元，通过比较应付钱的多少来确定商场。 【详解】A商场： 6000×80%×90% ＝4800×90% ＝4320（元） B商场： 6000÷1000＝6 6000－（300×6） ＝6000－1800 ＝4200（元） 4320＞4200 答：选择B商场更省钱。 【点睛】本题考查了学生对优惠方案的理解，及把数学应用于生活的意识。 17．97.5% 【分析】成活率＝×100%，代入数据计算即可。 【详解】（800－20）÷800×100% ＝780÷800×100% ＝97.5% 答：这批树的成活率是97.5%。 【点睛】本题主要考查百分率问题，明确“成活率＝×100%”是解题的关键。 18．70%；3543千克 【分析】出米率是指出米的重量占稻谷总重量的百分比，计算方法是：出米率＝×100%；求需要稻谷多少千克，用碾出大米的重量除以出米率就是需要的稻谷的重量。 【详解】×100%＝70% 2480÷70%≈3543（千克） 答：这批稻谷的出米率是70%，要碾出大米2480kg大米，需要这样的稻谷约3543千克。 【点睛】本题属于百分率问题，都是用一部分数量（或全部数量）除以全部数量乘百分之百，要能根据其中的两个量求出第三个量。 19．（1）79% （2）21% 【分析】（1）求一个数是另一个数的百分之几，用除法计算。百分号前保留整数，则除法结果保留两位小数，再化成百分数。 （2）根据题意，剩下的钱数是（2000－1580）元，求剩下的钱数是原有钱数的百分之几，用除法计算。 【详解】（1）1580÷1988≈0.79＝79% 答：现价约是原价的79%。 （2）（2000－1580）÷2000 ＝420÷2000 ＝0.21 ＝21% 答：剩下的钱数是原有钱数的21%。 【点睛】本题考查百分数的实际应用，求一个数是另一个数的百分之几，用除法计算。 20．76÷200=38% 【解析】略 21．44元 【详解】2×10+（18-10）×2×（1+50%）=44（元） 22．520元 【分析】八折相当于原价的80%，把原价看作单位“1”，根据百分数乘法的意义，用650×80%即可求出现价。 【详解】八折＝80% 650×80%＝520（元） 答：这件上衣的现价是520元。 【点睛】本题主要考查了折扣问题，明确折扣的含义是解答本题的关键。 23．1500套 【分析】把这批服装的总套数看作单位“1”，用单位“1”减原计划第一车间生产这批服装的百分率，得出原计划第二车间生产这批服装的百分率，再减实际第二车间生产这批服装的百分率，得出从第二车间的任务中拨给第一车间180套占的百分率，用除法计算即可得解。 【详解】180÷（1－70%－18%） ＝180÷（30%－18%） ＝180÷12% ＝1500（套） 答：这批服装共有1500套。 【点睛】本题主要考查了百分数的实际应用，已知一个数的百分之几是多少，求这个数，用除法计算。 24．500米 【分析】把第一队修的长度看作单位“1”，第二队是第一队修的（1＋），用第一队修的长度×（1＋），求出第二队修的长度，再用第一队和第二队修的长度和除以65%，即可解答。 【详解】[150＋150×（1＋）]÷65% ＝[150＋150×]÷65% ＝[150＋175]÷65% ＝325÷65% ＝500（米） 答：这条公路的全长500米。 【点睛】本题考查分数乘法，百分数，解答本题的关键是找出题中的数量关系式。 25．300张 【详解】方法一：15÷(30％－25％)＝300(张) 方法二：解：设小美一共收集了x张明信片． (30％－25％)x＝15 x＝300 答：小美一共收集了300张明信片． 26．26千克 【分析】由“超过20千克的部分，每千克要按飞机票原价的1.5%购买行李票”把原价看作单位“1”，单位“1”不知道用除法进行计算，求出原价乘行李超过的部分的重量，再乘1.5%计算应付的行李费，因此设他的行李有x千克，据此关系式：飞机票的原价×行李超出的部分×所占的百分率＝行李的票价，据此列方程解决问题。 【详解】解：设他的行李有x千克，得8折＝80%。 640÷80%×（x－20）×1.5%＝72 800×（x－20）×1.5%＝72 12×（x－20）＝72 x－20＝6 x＝26 答：他的行李有26千克。 【点睛】本题找准单位“1”，先求出原价，根据飞机票的原价×行李超出的部分×所占的百分率＝行李的票价列出方程，解决问题。 27．八折 【分析】用售价×60%，求出进价，再用进价＋36元，求出现在的卖价，再用卖价÷原来的售价×100%，求出现价是原价的百分之几十，打几折就是百分之几十。 【详解】（180×60%＋36）÷180×100% ＝（108＋36）÷180×100% ＝144÷180×100% ＝0.8×100% ＝80% 80%就是打八折。 确定八折。 答：确定打八折。 【点睛】本题考查折扣问题，打几折就是现价是原价的百分之几十。 28．50％ 【详解】(1+20％)÷80％-1=50％ 答：如果不打折出售，利润占成本的50％． 29．140人 【分析】古琴组人数占陶艺组人数的40%，参加古琴人数有28人，用古琴人数除以40 %，求出陶艺组人数，把书法组、古琴组、陶艺组的人数总和看作单位“1”，已知书法组占总数的30%，古琴组和陶艺组占总人数的1－30%，已知陶艺组和古琴组的人数和，用陶艺组和古琴组人数和除以古琴组和陶艺组占的分率，即可解答。 【详解】（28＋28÷40%）÷（1－30%） ＝（28＋70）÷70% ＝98÷70% ＝140（人） 答：参加兴趣小组的共有140人。 【点睛】本题考查已知一个数的百分之几是多少，求这个数。 30．96% 【分析】先求出到校的学生有多少人，再用到校的人数除以学生总人数就是出勤率。 【详解】500－20＝480（名）   480÷500＝0.96＝96% 答：今天的出勤率是96%。 【点睛】本题先理解出勤率，再根据求一个数是另一个数百分之几的方法求解。 31．12人 【分析】将全班人数看作单位“1”，18人参加唱歌社团，占全班人数的，已知一个数的几分之几，求这个数，用除法即可求出全班人数是48人。参加手工社团的占全班人数的，全班人数的是48人，即求一个数的百分之几，用乘法求出参加手工社团的人数。 【详解】 （人） 答：参加手工社团的有12人。 32．篮球：60个；排球40个 【分析】设篮球有x个，篮球和排球共有100个，则排球有（100－x）个，篮球个数的30%比排球个数的10%多14个，即篮球个数×30%－排球个数×10%＝14，列方程：30%x－10%×（100－x）＝14，解方程，即可解答。 【详解】解：设篮球有x个，则排球有（100－x）个。 30%x－10%×（100－x）＝14 30%x－10%×100＋10%x＝14 40%x＝14＋10 40%x＝24 x＝24÷40% x＝60 排球：100－60＝40（个） 答：学校体育器材室的篮球有60个，排球有40个。 【点睛】根据方程的实际应用，利用篮球和排球个数之间的关系，设出未知数，找出相关的量，列方程，解方程。 33．21千米 【分析】把5号线的长度看作单位“1”，地上部分约占全长的25%，用5号线的长度×25%，求出地上部分的长度，再用5号线的长度－地上部分的长度，即可求出地下部分的长度，据此解答。 【详解】28－28×25% ＝28－7 ＝21（千米） 答：地下部分的长度约是21千米。 【点睛】熟练掌握求一个数的百分之几是多少的计算方法是解答本题的关键。 34．20吨 【分析】把这堆水泥的总质量看作单位“1”，用1减去第一天运走总质量的百分比，减去第二天运走总质量的百分比，求出剩下这堆水泥占总质量的百分比，对应的是9吨，求单位“1”，用9除以剩下占总质量的百分比，即可解答。 【详解】9÷（1－15%－40%） ＝9÷（85%－40%） ＝9÷45% ＝20（吨） 答：这堆水泥共有20吨。 【点睛】解答本题的关键是单位“1”的确定，熟练掌握已知单位“1”的百分之几是多少，求单位“1”的计算方法是解答本题的关键。 35．60千克 【分析】将这袋大米的总量当作单位“1”，第一周吃了25%，第二周吃了13千克，还剩32千克，根据百分数减法的意义，第二周吃的与剩下的质量和占总量的（1－25%），然后根据百分数除法的意义解答即可。 【详解】（13＋32）÷（1﹣25%） ＝45÷75% ＝60（千克） 答：这袋大米原有60千克。 【点睛】本题考查了百分数除法应用题，关键是确定单位“1”，找到具体数量对应的分率；解答依据是∶已知一个数的百分之几是多少，求这个数，用除法计算。 36．96%；4% 【分析】根据出勤率＝出勤的人数÷总人数×100%，缺勤率＝缺勤的人数÷总人数×100%，据此进行计算即可。 【详解】48÷（48＋2）×100% ＝48÷50×100% ＝0.96×100% ＝96% 2÷（48＋2）×100% ＝2÷50×100% ＝0.04×100% ＝4% 答：今天五一班的出勤率是96%，缺勤率是4%。 37．10元 【分析】设《夏洛的网》价格是x元，根据三本书的价钱关系用含有未知数的式子分别表示出另外两本书的价钱，然后根据三本书的价钱和是33.6元，列出方程解答即可。 【详解】解：设《夏洛的网》价格是x元。 x－1.4＋1.5x＋x＝33.6 3.5x＝33.6＋1.4 x＝35÷3.5 x＝10 答：价格是10元。 38．120人 【分析】已知男生人数占全年级总人数的50%，那么女生也占全年级总人数的50%，由此用60÷50%即可解答。 【详解】60÷（1－50%） ＝60÷0.5 ＝120（人） 答：五年级共有学生120人。 【点睛】此题主要考查学生已知一个数的百分之几是多少，求这个数用除法。 39．300幅 【分析】根据题意，第一天展出全部作品的，第二天又展出了60幅作品，一共作品占全作品的80%，所以用80%－就等于第二天展出作品所占的分率，根据已知一个数的几分之几是多少，求这个数用除法，列式为60÷（80%－）解答即可。 【详解】60÷（80%－） ＝60÷ ＝300（幅） 答：此次书画展全部作品共有300幅。 【点睛】解答此题的关键是求出第二天展出作品所占的分率。 40．690米 【分析】将全长看成单位“1”，根据百分数乘法的意义，用全长×70%求出全长的70%是多少米，再减去已经修的长度即可。 【详解】1500×70%－360 ＝1050－360 ＝690（米） 答：再修690米正好修完全长的70%。 【点睛】本题主要考查求一个数的百分之几是多少的简单应用。 41．72元 【分析】打八折销售，也就是现价是原价的80%，用原价×80%求出现价，原价－现价即可求出便宜的钱数。 【详解】360－360×80% ＝360－288 ＝72（元） 答：打折后可以便宜72元。 【点睛】明确打几折就是按原价的百分之几十销售，根据求一个数的百分之几是多少用乘法，先求出现价是解题关键。 42．200米 【分析】根据题意，把李阳家到学校的距离看作单位“1”，已行了全程的75%，剩下的占全程的1－75%＝25%，根据一个数乘分数的意义，用乘法解答。 【详解】800×（1－75%） ＝800×25% ＝200（米） 答：他现在离学校有200米远。 【点睛】此题属于求比一个数少百分之几的数是多少，把已知的数量看作单位“1”，先求出与未知数量对应的百分率，用乘法解答。 43．1050×（1-90％）=105（棵） 【详解】略 44．20元 【分析】把这本书的原价看作单位“1”，现价占原价的80%，这本书的现价＝原价×80%，据此解答。 【详解】八折＝80% 25×80%＝20（元） 答：这本书的现价是20元。 【点睛】已知一个数，求这个数的百分之几是多少用乘法计算。 45．七五折 【详解】2800－700＝2100（元） 2100÷2800＝75%＝七五折 答：现在打七五折出售。 46．甲杯 【详解】甲杯：×100%≈12.3% 乙杯：×100%≈11.1% 12.3%＞11.1%，因此甲杯水甜． 答：甲杯水甜． 47．4.8万字 【分析】这份稿件的总量是单位“1”，第二天打的占整个稿件的份数减去第一天打的占整个稿件的份数就是第二天比第一天多打的占整个稿件的份数，它对应的数量是2万，求单位“1”用除法。 【详解】2÷（－25%） ＝2÷ ＝4.8（万字） 答：这份稿件共4.8万字。 【点睛】解答此类问题，关键是找清单位“1”。 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$